第七講矢量場(chǎng)數(shù)據(jù)可視化

科學(xué)計(jì)算可視化三維矢量場(chǎng)的可視化二：十九點(diǎn)十四分。矢量場(chǎng)z

所謂標(biāo)量（Scalar），是指只有大小而沒有方向的量，比如長(zhǎng)度、質(zhì)量等；向量（Vector），也叫矢量，是既有大小也有方向的量，如力、速度等。z

矢量場(chǎng)同標(biāo)量場(chǎng)一樣，也分為二維、三維等，但向量場(chǎng)中每個(gè)采樣點(diǎn)的數(shù)據(jù)不是溫度、壓力、密度等標(biāo)量，而是速度等向量。向量場(chǎng)可視化技術(shù)的難點(diǎn)是很難找出在三維空間中表示向量的方法。第二頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。矢量場(chǎng)可視化的應(yīng)用z主要應(yīng)用領(lǐng)域應(yīng)用在計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)中速度場(chǎng)可視化，速度場(chǎng)可以是空間中的也可是表面上的。z

...任何涉及到流的學(xué)科都可以采用矢量場(chǎng)可視化。y

如社會(huì)科學(xué)中人口的流動(dòng)。z

流的主要分為穩(wěn)定性和非穩(wěn)定性（隨時(shí)間的變化）。第三頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。虛擬風(fēng)洞該虛擬風(fēng)洞是NASA開發(fā)的虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)用于飛行器的測(cè)試第四頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。飛機(jī)翼流的可視化第五頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)和計(jì)算流體力學(xué)z

實(shí)驗(yàn)流體力學(xué):實(shí)驗(yàn)型y

旨在模擬大規(guī)模的流動(dòng)對(duì)象的效果（如風(fēng)洞中的煙霧）。y

缺點(diǎn):成本較高、時(shí)間完整性較弱.z

計(jì)算流體力學(xué):計(jì)算y

流的模擬(Navier-Stokes

方程，流體力學(xué)運(yùn)動(dòng)的基本方程)y

對(duì)速度場(chǎng)形成的過程及結(jié)果可視化，以便模擬實(shí)驗(yàn)技術(shù)。第六頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。navier

stokesz

Navier

Stokes(納維葉－斯托克斯)方程是流體力學(xué)中描述粘性牛頓流體的方程，是目前為止尚未被完全解決的方程，目前只有大約一百多個(gè)特解被解出來，是最復(fù)雜的方程之一。上一個(gè)世紀(jì)，一些科學(xué)家看到了理論流體與工程實(shí)際相差太遠(yuǎn)，試圖給歐拉的理想流體運(yùn)動(dòng)方程加上摩擦力項(xiàng)。納維（Navier

1827），柯西（Cauchy

1828），泊松（Poisson1829），圣維南（St.Venant

1843）和斯托克斯（Stokes

1845）別以自己不同的方式對(duì)歐拉方程作了修正。Stokes首次采用動(dòng)力粘性系數(shù)μ?，F(xiàn)在，這些粘性流體的基本方程稱為Navier-Stokes方程。但是由于N-S方程是數(shù)學(xué)中最為難解的非線性方程中的一類，尋求它的精確解是非常困難的事。直至今天，大約也只有70多個(gè)精確解。第七頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。navier

stokes納維葉－斯托克斯(Navier-Stokes)方程的存在性與光滑性起伏的波浪跟隨著我們的正在湖中蜿蜒穿梭的小船，湍急的氣流跟隨著我們的現(xiàn)代噴氣式飛機(jī)的飛行。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家深信，無論是微風(fēng)還是湍流，都可以通過理解納維葉－斯托克斯方程的解，來對(duì)它們進(jìn)行解釋和預(yù)言。雖然這些方程是19世紀(jì)寫下的，我們對(duì)它們的理解仍然極少。挑戰(zhàn)在于對(duì)數(shù)學(xué)理論作出實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展，使我們能解開隱藏在納維葉－斯托克斯方程中的奧秘。第八頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)可視化-添加外部介質(zhì)z

Stream

line,流線(速度場(chǎng))z向量場(chǎng)中，線上所有質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度都與之相切的線稱為場(chǎng)線，速度向量場(chǎng)中的場(chǎng)線稱為流線，在磁場(chǎng)中就稱為磁力線。z

Time

lines，時(shí)線(氣體)－是由一系列相鄰流體質(zhì)點(diǎn)在不同瞬時(shí)組成的曲線。某一時(shí)刻沿一垂直于流動(dòng)方向的直線同時(shí)釋放許多小粒子，這些粒子在不同時(shí)刻組成的線就是時(shí)線。三維空間中的流線第九頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)可視化-添加外部介質(zhì)z

Streak

line，脈線(液體)y

在某一時(shí)間間隔內(nèi)相繼經(jīng)過空間一固定點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)依次串連起來而成的曲線。在觀察流場(chǎng)流動(dòng)時(shí)，可以從流場(chǎng)的某一特定點(diǎn)不斷向流體內(nèi)輸入顏色液體（或煙霧），這些液體（或煙霧）質(zhì)點(diǎn)在流場(chǎng)中構(gòu)成的曲線即為脈線。對(duì)定常流場(chǎng)，脈線就是跡線，同時(shí)也就是流線。但對(duì)非定常場(chǎng)，三者各不相同。跡線是一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。脈線是一系列連續(xù)釋放的粒子組成的線，煙筒中冒出的煙霧是典型的脈線例子。z

Path

line，跡線(固體)y

小顆粒(鎂粉在液體中;油滴在氣體中)–是一特定流體質(zhì)點(diǎn)隨時(shí)間改變位置而形成的軌跡，就是一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。第十頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)可視化-其它技術(shù)z實(shí)現(xiàn)對(duì)象的表面流場(chǎng)的可視化，用固定在表面上幾個(gè)點(diǎn)的線簇來表示-線簇的方向指示流向注意區(qū)分：y

線簇表明流過靜態(tài)固定點(diǎn)（歐拉點(diǎn)）y

氣泡等表示方法是以浮動(dòng)對(duì)象表示流（拉格朗日點(diǎn)）y

動(dòng)態(tài)第十一頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)可視化-廣告涂料在水中的效果see第十二頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)可視化-由激光產(chǎn)生的光粒子第十三頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。計(jì)算流場(chǎng)可視化z

計(jì)算機(jī)輔助流可視化方法z

假設(shè)初始速度場(chǎng)的三維笛卡爾網(wǎng)格每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的速度表示為vx,vy,vz六面體元第十四頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。采用標(biāo)量場(chǎng)技術(shù)z這種方法不是直接對(duì)向量進(jìn)行可視化處理，而是將其轉(zhuǎn)換為能夠反映其物理本質(zhì)的標(biāo)量數(shù)據(jù)，然后對(duì)標(biāo)量數(shù)據(jù)可視化。例如，向量的大小，單位體積中粒子的密度、等。這些標(biāo)量的可視化可采用常規(guī)的可視化技術(shù)：等值面抽取、體繪制等等。z

例如,速度大小y

速度=sqrt

(vx2

+vy2

+vz2)z

如何可視化？第十五頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。箭頭表示方法z

向量的顯示要求同時(shí)表示出向量的大小和方向信息,最直接的方法是在向量場(chǎng)中有限的離散點(diǎn)上顯示帶有箭頭的有向線段,用線段的長(zhǎng)度表示向量的大小,用箭頭表示其方向。z

這種方法適用于2D向量場(chǎng)。對(duì)于二維平面上的三維向量,也可用箭頭來表示,箭頭可指向顯示表面或由顯示表面指出。也可用這種方法表示定義在體中的3D向量,還可采用光照處理或深度顯示以增加真實(shí)感。第十六頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。箭頭表示方法z還可用向量的顏色表示另一標(biāo)量信息或另一個(gè)變量。但在三維空間中繪制向量，往往給人以雜亂無章的感覺，且難于分辨向量的方向。三維向量場(chǎng)中的箭頭表示第十七頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。箭頭z

比較簡(jiǎn)單z

箭頭表示每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的方向和速度的大小在二維場(chǎng)中,很有效第十八頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。箭頭z

但在3D中表示存在問題:這樣表示?還是這樣?顯然表示不確定第十九頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。箭頭z

箭頭若被用于3D須注意如下問題:y

將空間分成切片平面,再切片面上添加箭頭(及陰影效果)–這會(huì)產(chǎn)生刺猬效應(yīng)y

通過給出空間感–繪制箭頭更具真實(shí)的3D效果雜亂也是問題第二十頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。計(jì)算流體力學(xué)(CFD)模擬–激光Flometrics

-

see第二十一頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)與計(jì)算流體力學(xué)可視化比較第二十二頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。管線簇第二十三頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。特征可視化z

特征可視化近年來越來越受到研究者們的重視。特征可視化不是直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行顯示處理，而是從原始數(shù)據(jù)中抽取某些有意義的模式、結(jié)構(gòu)、或?qū)ο蟆？梢赃x擇數(shù)據(jù)場(chǎng)中感興趣的部分作進(jìn)一步的考察或在顯示過程中作一些特殊的處理。第二十四頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。特征可視化z在保證物理量精度的前提下，對(duì)場(chǎng)中的主要特征作簡(jiǎn)化顯示或用一些圖形符號(hào)來表示物理量，這種方式提供了場(chǎng)數(shù)據(jù)的抽象表示，而不是直接對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制，這種表示方法能夠表示數(shù)據(jù)場(chǎng)中較高層次的信息，而使用戶摒棄那些冗余的不感興趣的數(shù)據(jù)，這種方法可以減少復(fù)雜度，使在交互式可視化過程中免于管理龐大的數(shù)據(jù)集。第二十五頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。基于動(dòng)畫的可視化方法z向量場(chǎng)可視化技術(shù)應(yīng)用中，動(dòng)態(tài)可視化技術(shù)是一種十分重要的可視化方法。在三維穩(wěn)定場(chǎng)的可視化技術(shù)中，三維箭頭、流線等的顯示，顯得過于擁擠、雜亂無章，難于辨別其方向，不能從中獲取更多的有效信息，而利用動(dòng)態(tài)可視化技術(shù)，則可以增強(qiáng)人們對(duì)三維空間中向量場(chǎng)的結(jié)構(gòu)及物理現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的認(rèn)識(shí)和把握能力。第二十六頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分?；趧?dòng)畫的可視化方法z對(duì)于與時(shí)間有關(guān)的非穩(wěn)定數(shù)據(jù)場(chǎng)，如果僅僅單純地運(yùn)用靜態(tài)數(shù)據(jù)場(chǎng)可視化方法，對(duì)每個(gè)時(shí)間步上的采樣數(shù)據(jù)場(chǎng)進(jìn)行可視化處理，則人為地割裂了時(shí)間序列數(shù)據(jù)場(chǎng)之間的聯(lián)系，孤立地研究每個(gè)靜止的數(shù)據(jù)場(chǎng)難于把握整個(gè)物理現(xiàn)象的變化規(guī)律，甚至?xí)谏w一些細(xì)小變化、但卻非常重要的物理現(xiàn)象。z主要有兩類動(dòng)態(tài)可視化方法，一類是針對(duì)穩(wěn)定數(shù)據(jù)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)可視化方法，另一類是針對(duì)與時(shí)間有關(guān)的非穩(wěn)定數(shù)據(jù)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)可視化技術(shù)。第二十七頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。穩(wěn)定流場(chǎng)可視化z穩(wěn)定數(shù)據(jù)場(chǎng)的動(dòng)態(tài)可視化方法，主要是利用紋理映射、粒子等技術(shù)，用按一定規(guī)律不斷刷新變化的圖象代替原來靜止的可視化圖象。z基于紋理映射的動(dòng)態(tài)可視化方法，是在顯示三維箭頭向量時(shí)，不單純以線段來顯示箭頭的方向，而是在繪制箭頭時(shí)將紋理映射到箭頭線段上，并不斷有規(guī)律地刷新改變箭頭線段上的紋理，從而產(chǎn)生一種動(dòng)態(tài)變化的效果。z基于粒子的動(dòng)態(tài)流線可視化則是首先構(gòu)造流場(chǎng)中的流線，以沿流線運(yùn)動(dòng)的粒子代替流線顯示輸出，粒子的流動(dòng)效果，能較好的表現(xiàn)數(shù)據(jù)場(chǎng)中的渦流等復(fù)雜的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)。第二十八頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。穩(wěn)定流場(chǎng)可視化z

流線和流帶適合表示流的方向.

z

粒子跟蹤法適合表示流速z

同樣對(duì)于標(biāo)量場(chǎng)及矢量場(chǎng)其他流場(chǎng)可視化也適用:y

三維標(biāo)量場(chǎng)的流速y

三維矢量場(chǎng)的渦流y

三維標(biāo)量場(chǎng)的渦度(渦流=流的旋轉(zhuǎn)渦度=速度矢量及其梯度)第二十九頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。非穩(wěn)定流場(chǎng)可視化z

在計(jì)算流體力學(xué)等問題的研究中，往往需要對(duì)非穩(wěn)定物理現(xiàn)象的變化規(guī)律進(jìn)行研究，其計(jì)算或測(cè)量得到的數(shù)據(jù)是一系列在時(shí)間上進(jìn)行采樣的數(shù)據(jù)場(chǎng)，每個(gè)數(shù)據(jù)場(chǎng)之間的時(shí)間采樣間隔是t，共有上百甚至上千個(gè)時(shí)間步的采樣數(shù)據(jù)場(chǎng)。其數(shù)據(jù)總量有上百兆甚至上千兆，難于對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的可視化處理。第三十頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。非穩(wěn)定流場(chǎng)可視化z復(fù)雜情況下的非穩(wěn)定流場(chǎng)可視化引起人們的興趣.該流場(chǎng)的速度依賴時(shí)間.z

粒子跟蹤法,脈線和時(shí)線都可采用.

z

脈線是最合適的選擇z

Nice

applet

at:第三十一頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。非穩(wěn)定流場(chǎng)可視化z一種方法是采用動(dòng)畫制作的方法，即先用靜態(tài)可視化方法，采用相同的觀察和繪制參數(shù)進(jìn)行繪制，生成每個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)場(chǎng)的可視化圖象，并將圖象按時(shí)間上的順序編號(hào)存儲(chǔ)起來，最后將其按順序錄制在錄象帶上，或制作成MPEG文件，然后進(jìn)行播放。z主要缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)的處理周期長(zhǎng)，且圖象文件轉(zhuǎn)錄到錄象帶時(shí)，需要逐幀錄制設(shè)備，代價(jià)昂貴。第三十二頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。非穩(wěn)定流場(chǎng)可視化z另一種方法是基于粒子的向量場(chǎng)動(dòng)態(tài)可視化方法，可在計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)顯示動(dòng)態(tài)的可視化結(jié)果。z時(shí)間序列數(shù)據(jù)場(chǎng)難于進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)可視化處理的瓶頸主要有兩個(gè)，一是時(shí)間序列數(shù)據(jù)場(chǎng)的數(shù)據(jù)總量龐大，可達(dá)上百兆甚至上千兆，這樣大的數(shù)據(jù)不可能一次調(diào)入內(nèi)存中進(jìn)行處理，將數(shù)據(jù)存放在硬盤上，又受硬盤傳輸速率的限制，不可能實(shí)時(shí)的調(diào)入內(nèi)存，也就不能進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的可視化第三十三頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。非穩(wěn)定流場(chǎng)可視化z

再者，某些可視化技術(shù)還沒有達(dá)到實(shí)時(shí)顯示的技術(shù)要求。但SGI工作站卻提供了較強(qiáng)的圖形處理能力，能夠完成一些可視化方法(如基于粒子的可視化方法)的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)繪制，為動(dòng)態(tài)可視化算法提供了必要的條件。z基于粒子的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)可視化方法的基本思想是避開上述動(dòng)態(tài)可視化技術(shù)的瓶頸，采用先處理后實(shí)時(shí)播放顯示的手段來完成動(dòng)態(tài)可視化。第三十四頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤z

基于粒子的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)可視化方法借鑒了流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)中向流場(chǎng)中添加染料或煙霧的實(shí)驗(yàn)觀察方法的思想，算法初始階段由用戶交互地在數(shù)據(jù)場(chǎng)中設(shè)置粒子源，并設(shè)置各粒子源的屬性，然后啟動(dòng)算法進(jìn)行粒子跟蹤，在跟蹤過程中將粒子的位置和屬性等信息記錄下來，最后根據(jù)算法記錄的信息，在計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)繪制顯示。第三十五頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤z用戶在設(shè)置粒子源時(shí)，同時(shí)要設(shè)置粒子源的屬性，其屬性信息包括：z

（1）釋放粒子的方式：粒子源釋放粒子可以采用連續(xù)釋放方式，即不斷地釋放新的粒子，也可以僅僅在開始時(shí)釋放一個(gè)粒子；z

（2）粒子顏色設(shè)定方式：從一個(gè)粒子源中釋放的所有粒子可以是同一種顏色，也可以是不同的顏色，顏色是根據(jù)粒子釋放的時(shí)間來設(shè)定，同一時(shí)間釋放的所有粒子具有相同的顏色；z

（3）時(shí)間屬性：包括粒子源釋放粒子的起始時(shí)間、終止時(shí)間和連續(xù)釋放粒子的時(shí)間間隔等。第三十六頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤z

設(shè)置了粒子源以及粒子源的屬性后，可以用粒子跟蹤算法，進(jìn)行粒子跟蹤。在跟蹤過程中，要不斷的記錄粒子的位置和屬性，并以圖元的形式存儲(chǔ)在內(nèi)存中，以備后續(xù)播放處理，其中粒子的屬性包括：z

（1）粒子的位置；z

（2）粒子的釋放源；z

（3）粒子的顏色；z

（4）粒子的時(shí)間屬性；z

在跟蹤過程中，既有粒子的產(chǎn)生(粒子源釋放粒子)，也有粒子的消失，其中包括粒子運(yùn)動(dòng)到數(shù)據(jù)場(chǎng)以外，或粒子的壽命超出設(shè)定的閾值。粒子的時(shí)間屬性記錄了粒子在數(shù)據(jù)場(chǎng)中存在的時(shí)間長(zhǎng)短，即粒子的壽命，為避免顯示圖象中粒子過多，引起視覺上的混亂，用戶可以設(shè)定粒子的壽命，使超過一定壽命的粒子消失。第三十七頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤z

在粒子跟蹤時(shí)，用戶適當(dāng)設(shè)定粒子源的屬性和粒子跟蹤過程中記錄粒子位置和屬性的方式，就可以產(chǎn)生跡線(path

line)、脈線(streakline)和時(shí)線(time

line)等不同可視化效果。若用戶設(shè)定粒子源只釋放一個(gè)粒子，在跟蹤過程中記錄下這個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，則生成的一條跡線；若設(shè)置粒子源連續(xù)不斷地釋放粒子，且同一個(gè)粒子源釋放的粒子的顏色相同，則在某一時(shí)刻t，所有顏色相同的粒子組成的是一條脈線；若設(shè)置沿一條線段放置的所有粒子源都連續(xù)不斷地釋放粒子，所有粒子源在同一時(shí)刻釋放的粒子顏色相同，不同時(shí)刻釋放的粒子具有不同的顏色，則在某一時(shí)刻t，所有顏色相同的粒子組成了一條時(shí)線。第三十八頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤在播放時(shí)，按照每一時(shí)刻記錄的粒子的位置和屬性信息，按時(shí)間順序依次刷新輸出即可。上述基于粒子的非穩(wěn)定數(shù)據(jù)場(chǎng)動(dòng)態(tài)可視化技術(shù)已在DVS系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)，圖示是在計(jì)算機(jī)上實(shí)時(shí)播放的動(dòng)態(tài)脈線。第三十九頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤z粒子跟蹤技術(shù)是模擬實(shí)驗(yàn)流場(chǎng)中的跡線-想象失重的粒子的運(yùn)動(dòng)路線z

假定初始位置–種子點(diǎn)–為(x0,

y0,

z0)z

目標(biāo)是尋找到隨著時(shí)間推移，到達(dá)下面位置的路徑(

x(t),

y(t),

z(t)

)z

也稱為粒子轉(zhuǎn)移第四十頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤n

一個(gè)粒子的運(yùn)動(dòng)如下給定:dx/dt

=

vx;

dy/dt

=

vy;

dz/dt

=

vz-在初始時(shí)刻的三個(gè)常微分方程的初始條件為:x(0)

=

x0;

y(0)

=

y0;

z(0)

=

z02維的情況:(x0,y0)(v,v)為位置改x

y變的變化率第四十一頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子追蹤-常微分方程的數(shù)值方法z

最簡(jiǎn)單的方法是歐拉方法dx/dt

=

(

x(t+ t)

-

x(t))

/因此t

=

vx(p(t))p=(x,y,z)x(t+ t)=x(t)+

t.vx(p(t))z

同理,對(duì)y(t)和z(t)做同樣的處理2維情況:(x0,y0)(x1,y1)(

t.vx,

t.vy)第四十二頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子追蹤-插值n

通過前面方法，得到了解決，此時(shí)需要知道內(nèi)部點(diǎn)的速度值n

(vx,vy,vz)可通過當(dāng)前的點(diǎn)(x,y,z)來計(jì)算得到-方法是三線性插值.2維的情況(x0,y0)(x1,y1)(vx,vy)通過插值（雙線性）確定第四十三頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子追蹤–確定點(diǎn)位置z

當(dāng)離開一個(gè)單元格，需要確定新的點(diǎn)屬于哪個(gè)單元(x0,y0)(x1,y1)-此為簡(jiǎn)單的笛卡爾網(wǎng)格第四十四頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子追蹤-算法find

cell

containing

initial

position{確定點(diǎn)位置}while

particle

in

griddetermine

velocity

at

current

position{插值}calculate

new

position{整合}find

cell

containing

new

position{確定新點(diǎn)位置}endwhile第四十五頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。提高整合效率z

歐拉的方法是不準(zhǔn)確的（除非步長(zhǎng) t非常?。﹝

最好采用Runge-Kutta方法:y

x*=x(t)+

t.vx(p(t))(同樣適用y*,z*)y

x(t+

t)=x(t)+

t.{vx(p(t))+vx(p*)}/2(同樣對(duì)y,z)z

這是龍格-庫塔二階-也有一個(gè)更準(zhǔn)確的四階方法第四十六頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子繪制-聚點(diǎn)z

粒子通常繪制為點(diǎn)y

-有更好的表示嗎?z用一系列種子點(diǎn)形成的聚點(diǎn),而不是一個(gè)點(diǎn)–聚點(diǎn)可以成線，成環(huán)，甚至是聚集成區(qū)域。第四十七頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。粒子跟蹤方法實(shí)例-一個(gè)移動(dòng)的汽車周圍流Created

usingIRIS

Explorer第四十八頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。脈線和時(shí)線z

脈線(Streak

lines)y

在很短的時(shí)間內(nèi)釋放出連續(xù)的粒子流z

時(shí)線(Time

lines)y

在同一時(shí)刻釋放粒子線,通過在連續(xù)時(shí)間間隔粒子的位置繪制第四十九頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。流線z

在數(shù)學(xué)上，流線和一般線隨處可見切向流.流線第五十頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。繪制流線z

在三維空間中,缺少更多深度信息很難表現(xiàn)曲線

z

具體思路:y

流帶-將每一條流線繪制成薄扁的帶,可以表示扭曲;相鄰的兩條流線連接成帶,表示扭曲或分叉.y

流管三維空間中的流面第五十一頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。繪制流線y流帶的概念很容易地由流線擴(kuò)展而來。如果兩條相鄰的流線用一系列小多邊形連接起來，則成為流帶。從一條線段(稱

為靶線)或一個(gè)曲線段(Rake)上多個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的流線，經(jīng)過插值計(jì)算可以得到一個(gè)流面，這實(shí)際上是靶線隨流體運(yùn)動(dòng)而形成的面，如果曲線是一個(gè)圓，則流面是一個(gè)流管(Stream

tube)。流面可用一般的面繪制技術(shù)來繪制，加上顏色與光照效果的流面能夠提供很好的空間立體感，便于考察流場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)。第五十二頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。流線的例子Streamlines

drawn

as

tubes

-

by

K

Ma

of

ICASE(see)第五十三頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。不同類型的網(wǎng)格z

直線型z

曲線形z

非結(jié)構(gòu)化第五十四頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。曲線網(wǎng)格z

點(diǎn)位置確定與插值同直線型網(wǎng)格相比難以實(shí)現(xiàn)

y

一個(gè)解決方案，分解到四面體,每個(gè)都是六面體單元y

內(nèi)部點(diǎn)的確定較容易...y

…采用線性插值z(mì)

確定位置點(diǎn)y

繪制新點(diǎn)y

計(jì)算與面臨的交點(diǎn)來確定相鄰的四面體y

檢查是否為新的四面體內(nèi)部點(diǎn)第五十五頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。流場(chǎng)可視化–紋理效果z

A

new

class

of

image-based

methods

attempts

tovisualize

flow

as

a

texturing

effectz

Most

successful

for

2D

flow

-

and

also

for

flow

ovesurfaces

in

3Dz

Methods

include:y

spot

noise，點(diǎn)噪聲方法y

line

integral

convolution

–

licx

線積分卷積法第五十六頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Spot

Noise

for

Flow

Visualizationz

Spots

of

random

size

and

intensity

drawn

in

aplane

give

a

texture

effectf(

x

)

=ai

h(

x

-

xi

)where

xi

is

random

position,

ai

is

random

scale

(zero

mean),and

h

is

the

spot

function

-

zero

everywhere

except

for

smallarea

(here

circular)one

spot

many

spots spot

textureTexture

defined

as

an

intensity

function

f:第五十七頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Spot

Noise

for

Flow

Visualizationz

Different

textures

result

from

different

spotshapesz

Aligning

the

shape

of

the

spot

with

the

directioof

flow

gives

a

good

visualization

effectz

In

direction

of

flow,

scale

proportional

to

(

1

+|

)

,

|v|

=

velocity

magnitudez

At

90

degrees

to

flow,

scale

proportional

to

1

/+

|

v

|

)第五十八頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Spot

Noise

Example第五十九頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Flow

Over

a

SurfaceWall

friction

displayedusing

oil

and

paint

-

windevaporates

oil

and

paintleaveswhite

tracesNumerical

simulationof

flow,

visualizedusing

spot

noise第六十頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Spot

Noise

Example第六十一頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Spot

Noise

Movie第六十二頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Learning

More

about

Spot

Noisez

Spot

noise

has

been

developed

by

researchers

in

thNetherlandsy

van

Wijk

and

de

Leeuwy

see

http://y

Thanks

to

Wim

de

Leeuw

for

the

images

used

in

these

slidesy

Thanks

to

Jack

van

Wijk

for

the

moviey

http://第六十三頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Line

Integral

Convolution

(LIC)z

Essence

of

method

is:y

consider

a

white

noise

texture,

T(x,y)y

for

each

pixel,

set

its

intensity

as

a

function

(eg

averagvalues

of

T

along

a

short

streamline

segment

through

thepixely

this

has

effect

of

correlating

the

resulting

pixel

valuesstreamlines,

so

a

sense

of

the

flow

direction

is

obtainedwhitenoiseflowlinesLIC第六十四頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。LIC

ExampleFlow

over

surface

of

car

-

from

CIRA,

ItalyItalian

Aerospace

ResearchCentre第六十五頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。LIC

ExampleFlow

underneath

car

-

from

CIRA,

Italy第六十六頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。LIC

Movie第六十七頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。LIC

Developments

-Oriented

LICz

Original

LIC

shows

direction

of

flow

but

notorientation

(ie

->

or

<-

)z

Oriented

LIC

uses

a

sparse

texture

and

aweighting

of

samples

along

streamline

to

giveorientation

effect第六十八頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Image-based

Methods

over

Surfaces第六十九頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Learning

More

about

LIC

and

Image-based

Flz

Original

LICy

B

Cabral

and

C

Leedom,

Imaging

Vector

Fields

Using

Line

IntegralConvolution,

SIGGRAPH93,

ACM

Computer

Graphics,

pp263-270,1993z

Oriented

LICy

R

Wegenkittl

and

E

Grollerz

Image-based

flow

visualization

generallyy

Jack

van

Wijk

–

thanks

to

Jack

for

the

surface

based

movies第七十頁，編輯于星期二：十九點(diǎn)十四分。Vector

Field

Topologyz

This

approach

aims

to

visualize

only

the

significafeatures

of

a

flow

fieldz

It

identifies

critical

pointsy

points

where

velocity

magnitude

is

zeroy

point

of

repulsion,

attraction