高考復(fù)習(xí)必修一練習(xí)卷

高考復(fù)習(xí)高中數(shù)學(xué)必修一練習(xí)卷一、單選題1．設(shè)集合，那么（

）A． B． C． D．2．已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線上，則（

）A． B． C． D．3．已知集合，或，則（

）A． B． C． D．4．設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A．12 B．6 C．27 D．305．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計(jì)感染病例數(shù)I(t)隨時(shí)間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天6．定義區(qū)間的長(zhǎng)度為，已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值與最小值的差為（

）A．1 B．2 C．3 D．7．下列計(jì)算正確的是A． B．C． D．8．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)，若，則（

）A．4 B．3 C．2 D．110．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，則的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．11．若，，且，則的最小值為（

）A． B． C． D．12．已知函數(shù)，.若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、填空題13．定義在上的函數(shù)滿足，對(duì)任意的，恒有，則關(guān)于x的不等式的解集為14．若，，且，則的最小值為．15．.16．已知函數(shù)則的值是.三、解答題17．中美貿(mào)易摩擦不斷.特別是美國(guó)對(duì)我國(guó)華為的限制.盡管美國(guó)對(duì)華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對(duì)各國(guó)的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒(méi)有讓華為卻步.華為在2019年不僅凈利潤(rùn)創(chuàng)下記錄，海外增長(zhǎng)同樣強(qiáng)勁.今年，我國(guó)某一企業(yè)為了進(jìn)一步增加市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，計(jì)劃在2021年利用新技術(shù)生產(chǎn)某款新手機(jī).通過(guò)市場(chǎng)分析，生產(chǎn)此款手機(jī)全年需投入固定成本250萬(wàn)，每生產(chǎn)（千部）手機(jī)，需另投入成本萬(wàn)元，且，由市場(chǎng)調(diào)研知，每部手機(jī)售價(jià)0.7萬(wàn)元，且全年內(nèi)生產(chǎn)的手機(jī)當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2021年的利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千部）的函數(shù)關(guān)系式，（利潤(rùn)=銷售額—成本）；（2）2021年產(chǎn)量為多少（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．已知，，求：（1）的值；（2）的值.19．已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，若在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．20．已知函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)大于0的零點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若不等式對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．已知函數(shù)是奇函數(shù)（1）求的值與函數(shù)的定義域；（2）若對(duì)于任意都有，求的取值范圍.22．有一款手機(jī)，每部購(gòu)買費(fèi)用是5000元，每年網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)共需1000元；每部手機(jī)第一年不需維修，第二年維修費(fèi)用為100元，以后每一年的維修費(fèi)用均比上一年增加100元.設(shè)該款手機(jī)每部使用年共需維修費(fèi)用元，總費(fèi)用元.（總費(fèi)用購(gòu)買費(fèi)用網(wǎng)絡(luò)費(fèi)和電話費(fèi)維修費(fèi)用）（1）求函數(shù)、的表達(dá)式：（2）這款手機(jī)每部使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最少？答案解析1．A【分析】根據(jù)集合的并集運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，故選：A.2．A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義以及兩角和的正弦公式即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)為第一象限時(shí)，由題意，，所以．（2）當(dāng)為第三象限時(shí)，由題意，，所以．故選：A．3．C【分析】由集合補(bǔ)集和交集的運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)榛?，則集合，又集合，則.故選：C.4．B【分析】利用基本不等式的性質(zhì)與指數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)即可得出．【詳解】解：，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．函數(shù)的最小值是6．故選：．5．B【分析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.6．A【解析】根據(jù)函數(shù)的圖像，可知的長(zhǎng)度最小時(shí)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)，區(qū)間長(zhǎng)度是1，區(qū)間長(zhǎng)度最大時(shí)，，區(qū)間長(zhǎng)度是2,從而得出答案.【詳解】若函數(shù)單調(diào)，則的長(zhǎng)度最小，若函數(shù)單調(diào)遞增，，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度是1，若函數(shù)單調(diào)遞減，則，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度是1，所以區(qū)間的長(zhǎng)度的最小值是1，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，值域又是，則區(qū)間的最大值，此時(shí)區(qū)間長(zhǎng)度是，則區(qū)間的長(zhǎng)度的最大值和最小值的差是.故選：A.7．C【分析】利用完全平方公式及平方差公式檢驗(yàn)選項(xiàng)即可.【詳解】選項(xiàng)A中，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，，正確；選項(xiàng)D中，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.8．A【詳解】試題分析：因?yàn)椤叭?，則”是真命題，“若，則”是假命題，所以“”是“”成立的充分不必要條件．選A．考點(diǎn)：充分必要條件的判斷．9．C【分析】由題意得：，可得函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，根據(jù)的單調(diào)性及題干條件，可得，即可得答案.【詳解】由題意得：，所以函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)在R上單調(diào)遞增，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，且，即，所以，所以，即.故選：C.10．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]，可知道使有意義的滿足,再結(jié)合分母不為0，即可解出答案.【詳解】函數(shù)的定義域是[0，2]，要使函數(shù)有意義,需使有意義且.所以解得故答案為：C.11．A【分析】將原式轉(zhuǎn)化為，將代入，利用基本不等式即可求解.【詳解】由題意，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：A.12．D【分析】根據(jù)函數(shù)與函數(shù)的圖象可得結(jié)果.【詳解】令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.13．【分析】設(shè)，由已知不等式得函數(shù)是增函數(shù)，即得是增函數(shù)，又由函數(shù)表達(dá)式得函數(shù)為奇函數(shù)，不等式轉(zhuǎn)化為的函數(shù)不等式，利用奇偶性變形，再由單調(diào)性可解．【詳解】設(shè)，因?yàn)閷?duì)任意的，恒有，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，又，而，所以，所以為奇函數(shù)，綜上，為奇函數(shù)，且在上為增函數(shù)，所以不等式等價(jià)于，即，亦即，可得，解得．故答案為：．14．4【分析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求最小值即可，注意等號(hào)成立的條件.【詳解】由題設(shè)，知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：4.15．.【分析】本題直接運(yùn)算即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.16．11【解析】根據(jù)，先求的值，然后求即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：1117．（1）；（2）2021年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000萬(wàn)元.【解析】（1）由題意，按照、分類，轉(zhuǎn)化等量關(guān)系即可得解；（2）按照、分類，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式即可得解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；；（2）若，，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元；若，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，萬(wàn)元.答：2021年產(chǎn)量為100（千部）時(shí)，企業(yè)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是8000萬(wàn)元.18．（1）65（2）81【分析】（1）由可得解；（2）由可得解.【詳解】（1）.（2）.19．（1）；（2）.【分析】（1）先利用三角函數(shù)恒等變換公式將函數(shù)化簡(jiǎn)得，再由最小正周期為，可求得，從而可得函數(shù)的解析式，然后由可求出函數(shù)的增區(qū)間；（2）由三角函數(shù)圖像變換求出的解析式，令，求出其零點(diǎn)或，再由在上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，可求出b的最小值【詳解】解：（1）.由最小正周期為，得，所以，由，整理得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，可得到的圖像，所以．令，得或，所以在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上至少有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，所以b的最小值為.20．（1）詳見解析（2）（3）【分析】（1）根據(jù)定義整理出，分別在和兩種情況下判斷的正負(fù)，從而證得結(jié)論；（2）由（1）結(jié)論得到，從而可得，解不等式求得結(jié)果；（3）通過(guò)分離變量的方式將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，通過(guò)求解不等式右側(cè)函數(shù)的最小值即可得到結(jié)果.【詳解】（1）證明：設(shè)，則．當(dāng)時(shí)，，

，即

在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)，，

，即在是增函數(shù)（2）由（1）知時(shí)，有兩個(gè)大于的零點(diǎn)

，解得：此時(shí)由得：，，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解又，

，（3）可化為：

，即時(shí)，取最小值，即的取值范圍是21．（1），定義域?yàn)椋唬?）.【分析】（1）由奇函數(shù)的定義可解得值；真數(shù)大于零解不等式可得定義域；（2）換元轉(zhuǎn)換成二次不等式討論，變量分離，再用基本不等式.【詳解】是奇函數(shù)，∴，∴∴，∴，∴又∴∴，要使有意義，則，即或，∴的定義域?yàn)?（2）由得.令∵，∴∴，對(duì)一切恒成立，①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，恒成立；即，∵，當(dāng)