2024年廣東省高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬試卷一（答案詳解）

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)2024年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)模擬卷（一）考試時(shí)間：120分鐘滿(mǎn)分：150分注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上：如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答的答案無(wú)效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、單選題：本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（

）A． B．（1，3）C． D．2．如圖，在平行四邊形中,為的中點(diǎn)，則A． B．C． D．3．下列圖象中，表示定義域和值域均為的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

4．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．1 B． C． D．55．已知，則下列不等式中成立的是（

）A． B． C． D．6．要得到余弦曲線(xiàn)，只需將正弦曲線(xiàn)向左平移（

）A．個(gè)單位 B．個(gè)單位 C．個(gè)單位 D．個(gè)單位7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．如圖，圓錐被平行于底面的一個(gè)平面所截，截去一個(gè)上、下底面半徑分別為和，高為的圓臺(tái)，則所得圓錐的體積為（

）

A． B． C． D．9．設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．充要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分?不必要條件10．某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為的樣本，若樣本中共有女生人，則該校高三年級(jí)共有男生（

）人A． B． C． D．11．某市6月前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)為35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，則這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是（

）A．86 B．85.5 C．85 D．84.512．設(shè)，，，則P，Q的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．13．已知函數(shù)，則．14．已知且，若函數(shù)為奇函數(shù)，則.15．已知棱臺(tái)兩底面的面積分別為1和4，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為6，則這個(gè)棱臺(tái)的體積為．16．甲，乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成績(jī)?yōu)?，方差為；乙班的平均成?jī)?yōu)?，方差為．那么甲，乙兩班全部名學(xué)生成績(jī)的方差是．17．已知，，則.18．已知為角α終邊上一點(diǎn)，則=．三、解答題：本大題共4個(gè)大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．19．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知，且.(1)求的值；(2)求的面積；20．現(xiàn)有7名學(xué)生，其中，，的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，，的物理成績(jī)優(yōu)秀，，的化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀.從中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，組成一個(gè)小組代表學(xué)校參加競(jìng)賽.(1)求被選中的概率；(2)求和至多有一個(gè)被選中的概率.21．經(jīng)檢測(cè)，餐后4小時(shí)內(nèi)，正常人身體內(nèi)某微量元素在血液中的濃度與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系式：，服用藥物后，藥物中所含該微量元素在血液中的濃度與時(shí)間滿(mǎn)足關(guān)系式：.現(xiàn)假定某患者餐后立刻服用藥物，且血液中微量元素總濃度等于與的和.（1）求4小時(shí)內(nèi)血液中微量元素總濃度的最高值；（2）若餐后4小時(shí)內(nèi)血液中微量元素總濃度不低于4的累積時(shí)長(zhǎng)不低于兩小時(shí)，則認(rèn)定該藥物治療有效，否則調(diào)整治療方案.請(qǐng)你判斷是否需要調(diào)整治療方案.22．已知四棱錐的底面是直角梯形，，，底面，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）在平面內(nèi)找一點(diǎn)，使平面．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)1．C【分析】先求出集合B，然后再求兩集合的并集即可.【詳解】由，得，解得或，所以或，因?yàn)椋?，故選：C2．A【解析】利用向量的加減法的幾何意義將轉(zhuǎn)化為，即可.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算，熟練掌握向量的加減法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.3．C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義以及定義域和值域的概念分析即可.【詳解】選項(xiàng)A：定義域?yàn)?，但是值域不是故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：定義域不是，值域?yàn)?，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：定義域和值域均為，故正確；選項(xiàng)D：不滿(mǎn)足函數(shù)的定義，故錯(cuò)誤；故選：C.4．B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求得復(fù)數(shù)z，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算即可得答案.【詳解】由得，故，故選：B5．A【分析】A選項(xiàng)可根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷，BCD選項(xiàng)可以舉反例得出.【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增可知，，A選項(xiàng)正確；BCD選項(xiàng)，取，B選項(xiàng)變成，C選項(xiàng)變成，D選項(xiàng)變成，BCD均錯(cuò)誤.故選：A6．A【分析】由題得，再利用圖象變換知識(shí)求解.【詳解】由于，所以要得到余弦曲線(xiàn)，只需將正弦曲線(xiàn)向左平移個(gè)單位.故選：A7．A【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和中間值和比較大小，即可判斷選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，而，所以，，所以，故選：A．8．B【分析】求出圓錐的高，利用錐體的體積公式可求得圓錐的體積.【詳解】設(shè)圓錐的高為，則，解得，因此圓錐的體積為.故選：B.9．A【分析】根據(jù)“小充分，大必要”，即可作出判斷.【詳解】由可得，或，“”能推出“，或”，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A10．B【分析】設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，利用分層抽樣可得出關(guān)于的等式，解之即可.【詳解】設(shè)高三男生人數(shù)為人，則高三女生人數(shù)為人，由分層抽樣可得，解得.故選：B.11．B【分析】把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，然后用百分位數(shù)的定義求解.【詳解】從小到大的順序排列數(shù)據(jù)為：35，53，54，58，72，80，85，86，111，125，因?yàn)?，所以這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是.故選：B.12．C【分析】由＝，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以＝，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：C.13．##【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解．【詳解】，則，故答案為：14．4【分析】函數(shù)為奇函數(shù)，有，代入函數(shù)解析式求解即可.【詳解】已知且，若函數(shù)為奇函數(shù)，則有，即，化簡(jiǎn)得，所以.故答案為：415．7【分析】設(shè)棱臺(tái)的高為h，根據(jù)面積比等于相似比的平方，求得h后代入棱臺(tái)的體積公式即可求解．【詳解】已知棱臺(tái)兩底面的面積分別為1和4，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為6，設(shè)棱臺(tái)的高為h，根據(jù)面積比等于相似比的平方，即，，．故答案為：7．16．【分析】首先計(jì)算得到全部名學(xué)生的平均成績(jī)，根據(jù)方差的計(jì)算公式可求得結(jié)果.【詳解】由題意知：全部名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋?，全部名學(xué)生的方差為：.故答案為：.17．【分析】利用數(shù)量積的運(yùn)算法則將展開(kāi)，結(jié)合求解即可1.【詳解】因?yàn)?，，所以，所?故答案為：.18．##0.2【分析】求出到原點(diǎn)的距離，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得，的值，再求出即可.【詳解】為角α終邊上一點(diǎn)，，則，，.故答案為：19．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及兩角和的余弦公式求得正確答案.（2）先求得，然后利用三角形的面積公式求得正確答案.【詳解】（1）..由正弦定理可得.（2），所以的面積.20．(1)(2)【分析】（1）利用列舉法求得樣本點(diǎn)的總數(shù)，以及所求事件中所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合古典摡型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）根據(jù)古典摡型的概率計(jì)算，求得對(duì)立事件的概率，進(jìn)求得所求事件的概率.【詳解】（1）解：用表示從7人中選出數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)成績(jī)優(yōu)秀者各1名，則對(duì)應(yīng)的樣本空間，共有12個(gè)樣本點(diǎn)，記事件“被選中”，則，共有6個(gè)樣本點(diǎn)，所以被選中的概率.（2）解：記事件“，至多有一個(gè)被選中”，則其對(duì)立事件“，全被選中”可得，共2個(gè)樣本點(diǎn)，所以.由對(duì)立事件的概率公式得.21．（1）；（2）不需要調(diào)整治療方案【解析】（1）由題意得，求出每段的最大值后再比較即可求出答案；（2）分段討論求出的范圍即可得出答案．【詳解】解：（1）由題微量元素在血液內(nèi)的總濃度與時(shí)間的關(guān)系為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取最大值；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取得最大值；因?yàn)椋饰⒃乜倽舛茸畲笾禐?；?）當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；注射藥物后兩小時(shí)內(nèi)血液中微量元素總濃度不低于4，所以不需要調(diào)整治療方案．【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．22．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線(xiàn)分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可證明出平面；（2）設(shè)是