高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊 2 5 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系同步練習(xí) （含解析）

選擇性必修第一冊2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系一、選擇題（共14小題）1.已知圓x2+y2=1與圓 A.1 B.2 C.3 D.42.已知圓C1:x2+y2=1 A.內(nèi)含 B.外離 C.相交 D.相切3.對任意的實數(shù)k，直線y=kx+1與圓x2+ A.相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心4.已知集合M=x,yx2+y2≤4與 A.0,2?1 B.0,1 C.0,2?25.圓x?32+y?32=4上到直線 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.已知P，Q分別為圓M：x?62+y?32=4與圓N：x+42+y?2 A.101?3 B.55?3 C.77.Mx0,y0為圓x2 A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相交8.已知直線l:y=x+1平分圓C:x?12+y?b2=4 A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定9.當(dāng)曲線y=1+2?x2與直線y=x+b有公共點時，實數(shù) A.?1,3 B.?1,3 C.1?2,3 10.圓x2+4x+y2=0與圓 A.5 B.4 C.3 D.211.設(shè)實數(shù)x，y滿足x+22+y2 A.?33, C.?3,312.設(shè)兩圓C1，C2都和兩坐標(biāo)軸相切，且都過點4,1，則兩圓圓心的距離∣ A.4 B.42 C.8 D.13.直線x+ay+1=0與圓x2+ A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定14.已知圓O:x2+y2=1與圓C: A.相離 B.相切 C.相交 D.與a，b的取值有關(guān)二、填空題（共5小題）15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=r2r>0與圓16.圓x2+y2+2x+4y?3=0上到直線x+y+1=017.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O:x2+y2=1，圓M:x+a+12+y?2a2=1（a為實數(shù)）．若圓O和圓18.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x?4y=019.若在圓x?32+y?42=r2r>0上存在兩個不同的點P，Q，使得三、解答題（共6小題）20.兩圓方程作差得到的方程是公共弦方程嗎?21.判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法的優(yōu)缺點是什么?22.已知圓O1:x23.如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測范圍是半徑為25?km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40?km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30?km的B 24.求圓心在直線x?y?4=0上，且過兩圓x2+y25.船只航行前方的河道上有一圓拱橋，在正常水位時，拱橋的最高點距水面9?m，圓拱橋內(nèi)水面寬18?m，船只在水面以上部分高為6.5?m，船頂部寬為4?m，船行無阻．近日水位暴漲了答案1.B2.B【解析】由題意知圓C1的圓心坐標(biāo)為0,0，半徑為1，圓C2的圓心坐標(biāo)為3,4，半徑為3，圓心距為3?02+4?02=53.C【解析】直線y=kx+1恒過定點0,1，定點到圓心的距離d=1<2所以直線y=kx+1與圓相交但直線不過圓心．4.C5.C6.B【解析】如圖，作圓N關(guān)于x軸對稱的圓G，連接MG，交x軸于點A（即點O），連接AN，圓G：x+42+y+22=17.C【解析】由圓的方程得到圓心坐標(biāo)為0,0，半徑r=a，由M為圓內(nèi)一點得到：x0則圓心到已知直線的距離d=?所以直線與圓的位置關(guān)系為：相離．8.B9.C【解析】由曲線y=1+2?x2表示以C0,1為圓心、半徑等于2當(dāng)直線y=x+b過點2,1時，可得b=1?滿足直線y=x+b與曲線y=1+2?當(dāng)直線y=x+b和半圓相切時，由2=解得b=3或b=?1（舍去），所以曲線y=1+2?x2實數(shù)b的取值范圍是1?210.C【解析】由圓x2+4x+y所以圓心坐標(biāo)為?2,0，半徑為2．由圓x?22+y?32=因為圓x2+4x+y所以故兩圓外切，所以?2?22+0?3所以r=3．11.C【解析】如圖所示，方程x+22以?2,0為圓心，3為半徑的圓，代數(shù)式y(tǒng)x圓上的點與0,0連線的斜率，由圖象可得，當(dāng)直線y=kx與圓相切時，yx由3=?2kk所以yx的取值范圍是?12.C【解析】因為兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切，且都經(jīng)過點4,1，所以兩圓圓心均在第一象限且都在直線y=x上．設(shè)兩圓的圓心分別為a,a，b,b，則有4?a2+1?a即a，b為方程4?x2整理得x2所以a+b=10，ab=17．所以a?b2所以∣C13.A【解析】直線x+ay+1=0恒過?1,0，圓x2+y?12=4因為?12點?1,0在圓的內(nèi)部，所以直線與圓相交．14.C15.3<r<716.317.?1?18.a=119.4,6【解析】如圖，圓x?32+y?42=r2要使圓x?32+y?42=r2則4<r<6．20.當(dāng)兩圓位置關(guān)系是相交時，得到的是公共弦方程；當(dāng)兩圓是其他關(guān)系時，得到的方程不是公共弦方程．21.（1）代數(shù)法從方程的角度來考慮，計算較為煩瑣；幾何法從幾何的角度來考慮，方法較為簡單，是判斷直線與圓的位置關(guān)系的常用方法．（2）應(yīng)用幾何法還可以判斷圓上有0個，1個，2個，3個，4個點到直線的距離等于某一定值的情況．22.圓O1的圓心為O1?1,?3，半徑r1=1；圓O2的圓心為所以兩圓外離，所以兩圓有四條公切線．當(dāng)公切線的斜率存在時，可設(shè)公切線方程為y=kx+b，即kx?y+b=0．則?k+3+b1+解得k=0,b=?4,或k=43當(dāng)斜率不存在時，直線x=0也和兩圓相切．所以所求切線方程為y+4=0，4x?3y=0，x=0，3x+4y+10=0．23.如圖，以O(shè)為原點，建立直角坐標(biāo)系，則A40,0,B0,30，圓O直線AB的方程為x40+y設(shè)O到直線AB的距離為d，則d=∣?120∣所以外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到．設(shè)持續(xù)時間為t，則t=2答：外籍輪船能被海監(jiān)船監(jiān)測到，持續(xù)時間是0.5?h24.方法一：設(shè)經(jīng)過兩圓交點的圓系方程為x2即x2+y又圓心在直線x?y?4=0上，所以21+λ?2λ所以所求圓的方程為x2方法二：由x2+y聯(lián)立y=x,x2+所以兩圓x2+y2?4x?6=0和x線段AB的垂直平分線所在直線的方程為y?1=?x?1由y?1=?x?1,x?y?4=0,所以所求圓的圓心為3,?1，半徑為3?32所以所求圓的方程為x?32【解析】方法三：同方法二，求得兩圓的交點坐標(biāo)分別為A?1,?1，B設(shè)所求圓的方程為x?a2由a?b?4=0,?1?a2+所以所求圓的方程為