山東理工大學的CAM技術(shù)39課件

第三章計算機輔助圖形處理第一節(jié)二維圖形變換的基本原理第二節(jié)三維圖形變換的基本原理第三節(jié)復合變換第四節(jié)窗視變換與裁減第五節(jié)隱藏線與隱藏面的處理（不講）第六節(jié)圖形生成方法1第一節(jié)二維圖形變換的基本原理

1．點的表示在二維空間中，表達一個點P可以用直角坐標(X,Y)來表示，其矩陣形式為[x,y]或[x/y]，表示點的矩陣通常被稱為點的位置向量，若一個圖形有多個點組成，則其矩陣形式為一．概述22．變換距陣設(shè)P變換后的點為，p`的表達式可用P與一個2×2的變換矩陣T的乘積來表示。更確切地說，P`可以表達為:新點的位置取決于變量A，B，C，D的值。33．齊次坐標齊次坐標表示法就是用N+1維向量來表示一個N維向量。在齊次坐標系統(tǒng)中，點(X,Y)用(X,Y,H)來表達，其中H為非零的一個任意數(shù)。點(X,Y)的標準齊次坐標表達為(X/H,Y/H,1)，由于H是一個任意非零常量，為了簡便起見，我們通常取H=1。齊次坐標系統(tǒng)中的點(X,Y,1)包含有笛卡爾坐標上的點(X,Y)。采用齊次坐標原2×2變換矩陣現(xiàn)在應(yīng)擴展成3×3的矩陣:45

1.恒等變換點（x，y）在變換前后位置不變。即x`=x,y`=y，變換矩陣為：二．基本變換類型62.比例變換點按到原點的距離比例放大或縮小，比例因子為A，D，變換表達式為x`=Ax,y`=Dy,變換矩陣為:7這種類型的變換矩陣使點(X，Y)在X，Y軸方向上均按A、D比例發(fā)生變比，因而稱之為比例變換。當A=1，D>0時，點的坐標在Y方向發(fā)生了伸縮。當D=1,A>0時，點的坐標在X方向發(fā)生了伸縮。當A,D是大于0的任何數(shù)時，A＝D>1圖形放大,A＝D<1圖形縮小。且圖形只是大小發(fā)生了變化,圖形形狀不變，從圖中完全可以看出，放大的結(jié)果都是相對于XY坐標系統(tǒng)的原點進行的。當A≠D,其形狀就會發(fā)生畸變。8下圖為比例變換的幾種情況。

93.鏡像變換（對稱反射變換）在變換矩陣T中，當A或D或者兩者都是負值時，S=1,其它都為零。變換后產(chǎn)生的坐標與原坐標關(guān)于X軸、Y軸或原點對稱，如下圖所示。這種產(chǎn)生對稱圖形的變換稱為鏡像變換或?qū)ΨQ變換。1)對原點鏡象當A=D=-1，其余為零，變換矩陣為：10112)對x軸鏡象當A=1，D=-1，變換矩陣為：123）對Y軸鏡象當A=-1,D=1時。變換矩陣為：134．錯切變換在左上角的變換矩陣中，令變換矩陣的主對角線上的元素A=D=S=1,對點P(X,Y)進行變換。變換矩陣為：14從上面的變換公式可以看出，C和B兩元素分別使點產(chǎn)生了沿X方向的比例移動和沿Y方向的比例移動。其圖形的變化類似于金屬的錯切變形，如下圖C所示，這種移動稱為錯切，這種變換稱為錯切變換。

沿Y軸錯切：假定矩陣中A=D=1，而C=0。這樣P’=(X’Y’1)=(XY+BX1),15沿X軸錯切：假定矩陣中A=D=1，而B=0。這樣P’=(X’Y’1)=(X+DYY1),165．旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換是將圖形繞某一固定點順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度。規(guī)定：逆時針旋轉(zhuǎn)方向為正，順時針為負。繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)θ角的數(shù)學表達式為：X’=XCOSθ-YSINθY’=YCOSθ+XSINθ用變換矩陣表示為：17變換的效果如圖所示。186．平移變換點沿x軸和y軸平移L，M，平移表達式為：X’=X+L，Y’=Y+M對應(yīng)的變換矩陣為：平移效果如圖所示。197．通用變換矩陣：綜上所述，我們可以總結(jié)出以上變換的通用變換矩陣：20所有變換情況s=1，p=O=01）恒等變換：，L=M=0，C=B=0，A=D=12）比例變換：B=C=L=M=0，A，D大于零3）鏡象變換：對X軸A=1，D=-1，B=C=L=M=0對Y軸A=-1，D=1，B=C=L=M=0對原點A=D=-1，B=C=L=M=04）錯切變換：A=D=1，L=M=0，B，C不同時為05）旋轉(zhuǎn)變換：A=D=CosQ，C=-sinQ，B=sinQ，L=M=06）平移變換：A=D=1，B=C=0，L，M不等于021三．復合變換：1．繞任意點的旋轉(zhuǎn)當一個圖形繞任意點Q(L,M)的旋轉(zhuǎn)。如圖所示，由于只知道繞原點的旋轉(zhuǎn)，對于繞任意一點的旋轉(zhuǎn)，我們可以將問題分解成三個不同的基本問題，這需要三種連續(xù)的變換:22第一步:平移旋轉(zhuǎn)中心Q到原點，圖形也隨著一起平移。這樣旋轉(zhuǎn)中心變?yōu)樵c，可以利用繞原點的旋轉(zhuǎn)矩陣。第二步:完成所需要的旋轉(zhuǎn)23第三步:將旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果平移回原來的中心Q所得的變換結(jié)果是上面的三個矩陣的乘積242．相對任意點的比例變換利用平移矩陣和比例變換矩陣，經(jīng)過三步有序的變換，可以得到相對于任意一點Q(L,M)的比例變換的組合矩陣。其變換順序如下：第一步：將原圖中任意一點Q，平移到坐標原點，整個圖形隨之移動，這樣為下一步使用相對原點的比例變換矩陣做好了準備25第二步，實施比例變換。第三步，將任意點Q平移至原來位置，整個圖形隨之移動。26這樣就完成了相對任意點的比例變換。上述連續(xù)變換的組合矩陣為：273．對任意直線作鏡象假如要將一個三角形對直線AX+BY+C=0作鏡象，如圖a所示,也可以使用基本的變換方法來實現(xiàn)。直線與Y軸的交點(0,-C/B),直線與X軸的交點(-C/A,0),與X軸的夾角θ=Arctg｜A/B｜對任意線AX+BY+C=0作鏡象具體步驟如下:28第一步:沿Y軸平移C/B使直線過原點。平移后的圖形如圖B。

29第二步:順時針旋轉(zhuǎn)θ角，使直線AX+BY+C=0位于X軸上。旋轉(zhuǎn)后的情形如圖C所示。第三步:物體對X軸鏡象，鏡象后的圖形如圖d30第四步應(yīng)用步驟二的逆過程,結(jié)果如圖e第五步應(yīng)用步驟一的逆過程,結(jié)果如圖f31第四、第五步的目的是返回物體到原來的位置。表達這五步的完整變換是T=T1×R(-θ)×T2×R(θ)×T3化簡后得在多個矩陣進行級聯(lián)時，要注意矩陣的順序。

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第四節(jié)窗視變換與裁剪開窗口:利用顯示屏幕按人們的意愿選取和放大一部分畫面的方法稱為開窗口。裁剪:

對不感興趣的畫面不予顯示的技術(shù)稱為剪取，也叫裁剪。341．用戶坐標系即直角坐標系，它是用戶在確定定義一個圖形時，用來描述圖形中各元素的位置、形狀和大小的坐標系。2．設(shè)備坐標系設(shè)備坐標系是用戶配備的硬件設(shè)備的坐標系，如顯示器，繪圖機等。例如顯示器的原點在屏幕的左上角，Ｘ軸正向向右，Ｙ軸的正向向下。一、常用的坐標系351．窗視變換在用戶坐標系中開用戶窗口，凡是落在該窗口內(nèi)的圖形信息都將在圖形設(shè)備上以設(shè)備坐標的形式在視圖區(qū)中滿屏輸出。由于用戶窗口和視圖區(qū)是在不同的坐標系中定義的，所以要把用戶窗口內(nèi)的圖形信息拿到視圖區(qū)去輸出之前，必須進行坐標變換。既窗視變換。2．用戶窗口一般設(shè)定為一個矩形區(qū)域，并可以用該矩形域的左下角(Xwl，Ywl)和右上角(Xwr，Ywr)的坐標來定義。二、窗視變換363．視圖區(qū)：是用戶在屏幕上定義的一個小于或等于屏幕的區(qū)域。視圖區(qū)是用設(shè)備坐標系來定義的，通常也設(shè)定為矩形。同樣可以用該矩形的左下角點(Xsl,Ysl)和右上角點(Xsr，Ysr)的坐標來定義。37如圖所示，假如在用戶坐標系中定義的物理窗口的左下角點的坐標為(Xwl，Ywl)和右上角點的坐標為(Xwr，Ywr)，在設(shè)備坐標系下定義的視圖區(qū)的左下角和右上角坐標分別為(Xsl，Ysl)和(Xsr，Ysr)。381．裁剪：在用戶坐標系中開用戶窗口，在窗口區(qū)域內(nèi)定義的圖形以適當?shù)谋壤敵觯翱谕獾膱D形在輸出時裁剪掉。2．裁剪的原理三、裁剪393．剪取方法：目前常用的剪取方法有：矢量剪取法、編碼裁剪法、中點分割裁剪法等。這里介紹編碼裁剪法。4．編碼裁剪法1）點的位置描述用四位二進制編碼描述點的位置，四位編碼分別代表點的位置和窗口邊界的上、下、左、右關(guān)系。

40第一位－－表示點在窗口的上方，在為1否則為0；第二位－－表示點在窗口的下方，在為1否則為0；第三位－－表示點在窗口的右方，在為1否則為0；第四位－－表示點在窗口的左方，在為1否則為0；若點在窗口內(nèi)，則四位編碼為0000412）剪裁判斷用規(guī)則判斷每條線段是否可見，是否需要裁減。（1）兩端點編碼均為0000，則該線段可見。（2）兩端點編碼不全為0000，則將兩端點編碼邏輯相與，觀察結(jié)果，若：結(jié)果不為0000，則該線段不可見。結(jié)果為0000，則為不確定線段，可能有一部分可見或完全不可見。423）求交運算若判斷線段為不確定線段，則要進一步判斷該線段與窗口的交點。逐一計算線段與四個邊界的交點，在比較該交點是否在窗口范圍內(nèi)，若不在范圍內(nèi)，即可以確定該線段為不可見線段，否則有部分可見。4344

1．概念將組成任何一個二維圖形的線條逐一繪出，它只取決于線條的端點坐標，不分先后，沒有約束。2．特點比較簡單，適應(yīng)面也廣，但繪圖工作量大、效率低，容易出錯，尤其是不能滿足系列化產(chǎn)品圖形的設(shè)計要求，生成的圖形無法通過尺寸參數(shù)加以修正。圖形重用率低。

第六節(jié)圖形生成方法一、輪廓線法453．繪圖方法1）靜態(tài)的自動繪圖方式：編制程序，成批繪制圖線，程序一經(jīng)確定，所繪圖形也就確定了，若要修改圖形，只有修改程序，這是一種程序控制的。2）交互式繪圖軟件系統(tǒng)：把計算機屏幕當作圖板，通過鼠標或鍵盤點取屏幕上的菜單，按照人機對話方式生成圖形，AutoCAD繪圖軟件就屬于這種方式。46

1．概念建立圖形與尺寸參數(shù)的約束關(guān)系，每個可變的尺寸參數(shù)用變量表示，并賦予一個缺省值。繪圖時，修改不同的尺寸參數(shù)即可得到不同規(guī)格的圖形。

2．特點簡單、可靠、繪圖速度快，但不適于約束關(guān)系不定的、結(jié)構(gòu)可能會經(jīng)常變化的新產(chǎn)品的設(shè)計，通常用于建立已定型系列化產(chǎn)品的圖形庫。

二、參數(shù)化法473．繪圖方法

1）程序繪圖程序繪圖需將參數(shù)代入程序或在程序運行初期輸入其中；交互繪圖則先將賦有缺省值的參數(shù)圖以圖形文件形式存入系統(tǒng)，使用時調(diào)入，再以人機對話方式逐一改變參數(shù)。

2）交互繪圖481．概念將各種常用的、帶有某種特定專業(yè)含義的圖形元素存儲建庫，設(shè)計繪圖時，根據(jù)需要調(diào)用合適的圖形元素加以拼合。2．舉例如圖所示，圖（a）是原圖，可以看出軸類零件是由幾個基本的圖形元素組成，將這些基本的圖形元素做成子程序。調(diào)用不同的圖形元素的子程序，即可組成不同類型的軸件。三、圖形元素拼合法49503．特點這種方法可用于新產(chǎn)品的設(shè)計和繪制，圖形元素的定義和建庫都是針對本單位產(chǎn)品形狀特征的，很難建立一個包羅萬象的、通用的圖形元素庫。圖形元素拼合法要以參數(shù)化法為基礎(chǔ)，每一個圖形元素實際上就是一個小參數(shù)化圖形。4．繪圖方法圖形元素拼合法既可以交互方式通過屏幕菜單拾取選項加以拼合，也可以通過在總控程序中選擇調(diào)用各圖形元素子程序?qū)崿F(xiàn)操作。511．概念是一種交互式的變量設(shè)計方法。首先按設(shè)計者的意圖，先將草圖快速勾畫于屏幕之上，然后根據(jù)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)形狀需要，為草圖建立尺寸和形位約束。草圖就戲法般受到這種約束的驅(qū)動而變得橫平豎直起來，尺寸大小也一一對應(yīng)。四．尺寸驅(qū)動法522．特點沒有了繁瑣的幾何坐標點的提取和計算，保留了圖形所需的矢量，尺寸繪圖質(zhì)量好、效率高;它使設(shè)計者不再拘泥于