2023屆新疆阿克蘇市第一師高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.）

2.已知集合4={》€(wěn)?<|x<4},B={0,l,2,3,4,5,6},則()

A.{0,l,2,3}B.{5,6}

C.{4,5,6}D.{1,2,3}

x2+(4a-3)x+3a,x<0,

3.已知函數(shù)〃x）=<（a>0,且awl）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|〃x）|=2-x

log(i(x+l)+l,x>0

恰有兩個不相等的實數(shù)解，則。的取值范圍是

2223

I3」34

123123

c.[―,—]U{—}D.[—,—)U{一}

334334

2

4.已知x>0,則4一2X一一的最大值為()

A.-2-1

C.0D.2

5.學(xué)校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為10米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約6米的防護欄，則扇形弧

所對的圓心角的大小約為()

A.0.6radB.6rad

C.60radD.600rad

6.設(shè)函數(shù)y=V與y=32-，的圖像的交點為(公,%),則X。所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(l,2)

C.(2,3)D.(3,4)

7.已知函數(shù)/(x)=x-eT的部分函數(shù)值如下表所示：

X10.50.750.6250.5625

/W0.6321-0.10650.27760.0897-0.007

那么函數(shù)/(X)的一個零點的近似值(精確度為0.01)為。

A.0.55B.0.57

C.0.65D,0.7

8.已知函數(shù)/(幻=/一2依，貝！是“函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,+?))上單調(diào)遞增”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.如圖，邊長為1的正方形O'A'8'C是一個水平放置的平面圖形0ABe的直觀圖，則圖形。RC的面積是

在

V

C.V2D.2加

10.下列函數(shù)，其中既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減的函數(shù)為

A.y=cosxB.y=lgx

C.^=-D.y=x2

x

11.若直線工+丁=1與圓工2+3/2=/(/,>0)相交于46兩點，且|A8|=&,則r=

A2B.72

C.1D.—

2

12.“兩個三角形相似”是“兩個三角形三邊成比例”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)

13.函數(shù)，(x)=log“(x+2)+k)g“(2-x)(a>0且的定義域為__________

14.邊長為2的菱形ABCD中，ZBCD=60°,將小鉆￡)沿折起，使得平面A3。，平面BC。，則二面角

A-BC-D的余弦值為__________

15.化簡求值

sin(3rt-a)sin--a

,、八包(2)

(1)化-------------左一V

cos(7t+a)cosl—+?1

/八=后.c-4-3sin2a-cos2a

(2)已知：tana=2,求-------------值

1+sin~a

16.正方體ABCD-AiBiGDi中，二面角Ci-AB-C平面角等于________

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17.設(shè)集合A={H(x-3)(x-a)=O,aeR},5={x|(x—4)(x—1)=0},求AU8,AflB

18.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為R,其圖像關(guān)于原點對稱，且當(dāng)x〉0時，/(X)=X2-4X+3

（1）請補全函數(shù)/（X）的圖像，并由圖像寫出函數(shù)/（X）在R上的單調(diào)遞減區(qū)間;

（2）若加=1（倏5-logJOO,〃=3唾巴求的值

19.⑴計算：（g『x44+3嘀3x3"叼-

cos—+a

(2)已知tana=2,求________(2J的值

sin(-a)+cos(2萬-■a)

20.黃山市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”.經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):

6(?+4),0<x<2

某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量W（單位：千克）與施用肥料x（單位：千克）滿足關(guān)系：W（x）=<72

72-----,2<x<6

X4-1

肥料成本投入為10x元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工費）20x元.已知這種水果的市場售價為15元/千克,

且銷路暢通供不應(yīng)求，記該水果樹的單株利潤為/（X）（單位：元）.

（1）求/（X）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？

21.“百姓開門七件事，事事都會生垃圾，垃圾分類益處多，環(huán)境保護靠你我”，為了推行垃圾分類，某公司將原處理

垃圾可獲利a（a>0）萬元的一條處理垃圾流水線，通過技術(shù)改造后，開發(fā)引進生態(tài)項目.經(jīng)過測算，發(fā)現(xiàn)該流水線改造

后獲利“X）萬元與技術(shù)投入x萬元之間滿足的關(guān)系式：/（X）=4x（a-x）.該公司希望流水線改造后獲利不少于設(shè)2

萬元，其中2為常數(shù)，且421.

（1）試求該流水線技術(shù)投入x的取值范圍；

（2）求流水線改造后獲利/（x）的最大值，并求出此時的技術(shù)投入x的值.

22.已知函數(shù)/(x)=>/^sin[2x+?

(1)求/")的最小正周期；

(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

【解析】先分析給定函數(shù)的奇偶性，排除兩個選項，再在x>0時，探討函數(shù)值正負(fù)即可判斷得解.

【詳解】函數(shù)/(X)=一一的定義域為(f,O)U(O,+8),

ex-ex

/(一刈=上工=———=-/(%),即函數(shù)/(X)是定義域上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除選項A,B；

e~'-e'e'-e''

xX)時，/>1,0<",<1,而》2>0,則有/(x)>0,顯然選項D不滿足，C符合要求.

故選：C

2、D

【解析】求出集合A,再求4與8的交集即可.

【詳解】???A={1,2,3},B={0,l,2,3,4,5,6)

.?.AD8={1,2,3}.

故選：D.

3、C

3-4tz>0

【解析】由/(X)在R上單調(diào)遞減可知[3。21由方程|/(x)|=2-x恰好有兩個不相等的實數(shù)解，

O<Q<1

1?3

可知3。<2,,-<?<-,又a=w時，拋物線y=/+(4a—3)x+3a與直線y=2-x相切，也符合題意，,實數(shù)”

12I3

的取值范圍是故選C.

【考點】函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用

【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：

(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；

(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；

(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解

4、C

211

【解析】把所求代數(shù)式4-2x--變形，轉(zhuǎn)化成4-2。+—)，再對其中x+一部分以基本不等式求最值即可解決.

XXX

22，二工=2(當(dāng)且僅當(dāng)x=l時等號成立)

【詳解】x〉0時，X+-

X

212

貝?。?—2x—=4-2(xH—)<0,即4—2九—的最大值為0.

XXX

故選：C

5、A

【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.

【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10,弧長為6,

所以圓心角為：^=0.6rad.

故選：A.

6、B

【解析】根據(jù)零點所在區(qū)間的端點值的乘積小于零可得答案.

【詳解】函數(shù)〉=/與丫=327的圖象的交點為(%),先),可得

設(shè)f(x)=X3-32-',則X。是/(X)=I_32r的零點，

由/?(0)=_9<0,./'⑴=1_3=_2<0,/(2)=8-1=7>(),

/(3)=27-3-,=y,/(4)=64-1>0,

/./(1)/(2)<0,

二X。所在的區(qū)間是(1,2).

故選：B.

7、B

【解析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點存在性定理判斷作答.

【詳解】函數(shù)=x-在R上單調(diào)遞增，

由數(shù)表知：/(0.5)</(0.5625)<0</(0.625)</(0.75)</(1),

由零點存在性定義知，函數(shù)，(力的零點在區(qū)間(0.5625,0.625)內(nèi)，

所以函數(shù)F(x)的一個零點的近似值為0.57.

故選：B

8、A

【解析】先由在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，求出。的取值范圍，再根據(jù)充分條件，必要條件的定義即可判斷.

—2a

【詳解】解：?.?/(x)=x2-2ox的對稱軸為：x=—廠=4，

若/(力在(0,+8)上單調(diào)遞增，

則。40,

即。<0,/(X)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增，

反之，/。)在區(qū)間(0,+°。)上單調(diào)遞增，?<0,

故“a<0”是“函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+8)上單調(diào)遞增”的充分不必要條件.

故選：A.

9、D

【解析】根據(jù)直觀圖畫出原圖可得答案.

【詳解】由直觀圖OA'BC'畫出原圖。43C，如圖，因為08=0，所以08=2&，Q4=l，則圖形。鉆。的

面積是2夜.

故選：D

10、A

【解析】分別考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性即可求得最終結(jié)果.

【詳解】逐一考查所給的函數(shù)的性質(zhì)：

4.y=cosx,函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞減；

B.y=lgx,函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增；

C.y=1,函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間（（）」）上單調(diào)遞減；

D.y^x2,函數(shù)為偶函數(shù)，在區(qū)間（0,1）上單調(diào)遞增；

據(jù)此可得滿足題意的函數(shù)只有A選項.

本題選擇A選項.

【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.

【解析】圓心到直線的距離為"=正，所以

=1，選C.

2

12、C

【解析】根據(jù)相似三角形性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.

【詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，由“兩個三角形相似”可得到“兩個三角形三邊成比例”，即充分性成立;

反之：由“兩個三角形三邊成比例”可得到“兩個三角形相似”，即必要性成立，

所以“兩個三角形相似”是"兩個三角形三邊成比例”的充分必要條件.

故選：C.

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13、（-2,2）

x+2〉0

【解析】根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)有J八，即可求函數(shù)的定義域.

2-x>0

尤+2>0

【詳解】由題設(shè)‘弓一x〉。'可得一2<、<2,即函數(shù)的定義域為（-2,2）.

故答案為：（-2,2）

14、

5

【解析】作AOL3O,則。為3。中點

由題意得49上面8co

作OELBC,連AE

則AAE0為A-BC-D二面角的平面角

故AO=GOE=—,AE=—

22

cosZAEO=—x^=^-

27155

點睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角,

依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計算得結(jié)果

15、（1）-1

⑵-

9

【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式化簡即可;

（2）先進行弦化切，把tana=2代入即可求解.

【小問1詳解】

sin（371-a）sin

（3兀

cos（無+a）cos—+a

I2

sina^cos6z

-cosa?sina

【小問2詳解】

因為tana=2,所以cosawO.

3sin2acos2a

3sin2a-cos2a3sin2a-cos2acos2acos2a_3tatra-]

所以

1+sin2acos2a+2sin2acos2a2sin2al+2tan2a

3sin2a-cos2a3tan2a-13x22-111

又tana=2,所以

1+sin2al+2tan2a1+2x2?9

16、45°

【解析】

解：如圖，設(shè)正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為1,以DA為x軸，以DC為y軸，以DDi為z軸，建立空間直角坐標(biāo)

UUU一

系，則A(l,0,0),B(1,1,0),Ci(0,1,1),AAB=(0,1,0),AC,=(-bb1),設(shè)面ABCi的法向量為勺=(x,

一_UUU一一

y，z),???〃1?通=0,n,?AC,=o,，y=0,-x+y+z=0,...4=(1,0,1),\,面ABC的法向量〃？=(。，0，D，設(shè)二面

——

角G-AB-C的平面角為0,...cosklcosV%,>|=—,.-.0=450,答案為45。

'22

考點：二面角的平面角

點評：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17、答案見解析

【解析】首先化簡集合8,然后根據(jù)集合A、8分類討論。的取值，再根據(jù)交集和并集的定義求得答案

【詳解】解：因B={x|(x-4)(x-l)=0}

所以8={1,4}

又因為A={x[(x-3)(x-a)=0,awR},

當(dāng)。=3時4={3},所以AU3={1,3,4},Ap[B=0

當(dāng)。=1時4={1,3},所以AU3={1,3,4},AC8={1}

當(dāng)。=4時4={4,3},所以AU8={1,3,4},AcB={4}

當(dāng)aol且QH3且a*4時A={a,3},所以AU3={l,3,4,a},Ap|B=0

18、(1)作圖見解析；單調(diào)減區(qū)間是[—2,0)和(0,2]

(2)0

【解析】(1)由圖象關(guān)于原點對稱，補出另一部分，結(jié)合圖可求出函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間,

(2)先求出，〃，”的值，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性和解析式求解即可

【小問1詳解】

因為函數(shù)y=/(x)的圖像關(guān)于原點對稱，

所以y=/(x)是R上的奇函數(shù)，故/(0)=()

由對稱性畫出圖像

“X)在R上的單調(diào)減區(qū)間是[一2,0)和(0,2]

〃=3腕"=2,

所以了(加一〃)=/(一1—2)=/(—3)=—/(3)=—(32—4X3+3)=0

19、(1)3；(2)2

【解析】(1)根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可得解；

(2)利用誘導(dǎo)公式化簡，再化弦為切即可得解.

I12

【詳解】解：(1)原式=2^乂2一5+3"823"°乳5—1=2°+3蜒22—1=1+3—1=3

(TC)

cos—?\-a

(2)原式=________(2)二-sma

sin(一二)+cos(2〃一a)-sina+cosa

一sina

cosa

一smacosa

------+-----

cosacosa

-tana

-tana+1

-2

--2+l

=2.

20、(1)[90x2-30x+360Qgxw2

=V1080-30x-^,2<x<6

(2)當(dāng)施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是75()元

【解析】(1)用銷售收入減去成本求得了(X)的函數(shù)關(guān)系式.

(2)結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式來求得最大利潤以及此時對應(yīng)的施肥量.

小問1詳解】

由已知得：〃x)=15W(x)—10x—20x=15W(x)-3Qx,

故，(9O.r2-30r+360,0<x<2-

=(1080-30X--,2<x<6

\x+1

【小問2詳解】

若0GW2,則/(x)=90f-301+360=90份一上+與+半

1336J2

此時，對稱軸為X=，，故"X)有最大值為"2)=660.

6

若2?xW6,則/(x)=1080—30x-^^=1110-30(x+l)+^^

x+1x+1

<1110-2^30(x+1)-^^=1110-2x180=750,

當(dāng)且僅當(dāng)30(X+1)=R,即x=5時等號成立，

此時，/(x)有最大值為7(5)=750,

綜上有，/(力有最大值為750,

當(dāng)施用肥料為5千克時，該水果樹的單株利潤最大，最大利潤是750元.

4a；(2)當(dāng)…時,“XL”此時x胃當(dāng)L4時,此時人懸

21.(1)-------,a

4+4

【解析】(1)由題意得出0W/(x)W/lx2,解此不等式即可得出x的取值范圍;

(2)比較含與|■的大小關(guān)系，分析二次函數(shù)y=/(x)在區(qū)間長,。上的單調(diào)性，由此可得出函數(shù)y=/(x