高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)排列與組合(含答案)

排列與組合1．排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無(wú)序”。取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)，則是排列；如果與順序無(wú)關(guān)，則是組合。2．排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧①特殊元素優(yōu)先安排；②合理分類與準(zhǔn)確分步；③排列、組合混合問(wèn)題要先選后排；④相鄰問(wèn)題捆綁處理；⑤不相鄰問(wèn)題插空處理；⑥定序問(wèn)題倍縮法處理；⑦分排問(wèn)題直排處理；⑧“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；⑨構(gòu)造模型；⑩正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化。一、走進(jìn)教材1．用數(shù)字1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為()2．從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是()A．18 B．24二、走近高考3．安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有()A．12種 B．18種C．24種 D．36種4．從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。(用數(shù)字作答)三、走出誤區(qū)微提醒：①分類不清導(dǎo)致出錯(cuò)；②相鄰元素看成一個(gè)整體，不相鄰問(wèn)題采用插空法是解決相鄰與不相鄰問(wèn)題的基本方法。5．從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái)，其中至少有原裝計(jì)算機(jī)和組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)，則不同的取法有________種。6．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種。考點(diǎn)一簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)。(1)選5人排成一排；(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；(3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；(4)全體排成一排，女生必須站在一起；(5)全體排成一排，男生互不相鄰?！咀兪接?xùn)練】(1)某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()A．Aeq\o\al(18,18)種 B．Aeq\o\al(20,20)種C．Aeq\o\al(2,3)Aeq\o\al(3,18)Aeq\o\al(10,10)種 D．Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(18,18)種(2)甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有()A．10種B．16種C．20種D．24種考點(diǎn)二組合問(wèn)題【例2】(1)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種。(用數(shù)字作答)(2)共享單車是指企業(yè)與政府合作，在公共服務(wù)區(qū)等地方提供自行車單車共享服務(wù)。現(xiàn)從6輛黃色共享單車和4輛藍(lán)色共享單車中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩輛藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是________。【變式訓(xùn)練】(1)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科。學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為()A．6B．12C．18D．19(2)現(xiàn)有12張不同的撲克牌，其中紅桃、方片、黑桃、梅花各3張，現(xiàn)從中任取3張，要求這3張牌不能是同一種且黑桃至多一張，則不同的取法種數(shù)為_(kāi)_______?？键c(diǎn)三排列與組合的綜合應(yīng)用微點(diǎn)小專題方向1：排列與組合應(yīng)用題【例3】(1)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為()A．15B．20C．30D．42(2)從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24B．18C．12D．6方向2：定序問(wèn)題【例4】某學(xué)校舉行校慶文藝晚會(huì)，已知節(jié)目單中共有七個(gè)節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，主辦方特地邀請(qǐng)了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個(gè)不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變?cè)瓉?lái)的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種。方向3：分組分配問(wèn)題【例5】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出1名組長(zhǎng)，則不同的分配方案有()A.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(3,3))Aeq\o\al(4,4)種 B．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)34種C.eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))43種 D．Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)43種【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】1．(方向1)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去A、B、C三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人。其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為()A．8B．7C．6D．52．(方向2)我國(guó)的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲－15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，規(guī)定乙機(jī)不能最先著艦，且丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為()A．24 B．36C．48 D．963．(方向3)6位機(jī)關(guān)干部被選調(diào)到4個(gè)貧困自然村進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，要求每位機(jī)關(guān)干部只能參加一個(gè)自然村的扶貧工作，且每個(gè)自然村至少有1位機(jī)關(guān)干部扶貧，則不同的分配方案有__分組分配問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn)一、整體均分問(wèn)題【典例1】國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生，將其平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分配方法。二、部分均分問(wèn)題【典例2】將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為_(kāi)_______。三、不等分組問(wèn)題【典例3】將6本不同的書分給甲、乙、丙3名學(xué)生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，則有________種不同的分法。【變式訓(xùn)練】某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派1名教師，則有________種不同的分配方法。涂色問(wèn)題1.給圖中的四個(gè)矩形涂色，使得有公共邊的矩形顏色不同，現(xiàn)有四種顏色供選擇，這樣的涂法種數(shù)有.2.如圖一圓面分成五個(gè)部分，有4種顏色的涂料，要求相鄰部分涂不同的顏色，則涂法種數(shù)為（）A、72B、36C、24D、123.某城市在中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)部分，現(xiàn)要求栽種4種不同顏色的花，每部分栽種1種，且相鄰部分不能栽種同種顏色的花，不同的栽種方法有______種隔板法

排列與組合答案一、走進(jìn)教材1．解析末位數(shù)字排法有Aeq\o\al(1,2)種，其他位置排法有Aeq\o\al(3,4)種，共有Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(3,4)＝48(種)排法，所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)為48。故選C。答案C2．解析選出的3人中有2名男同學(xué)1名女同學(xué)的方法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＝18種，選出的3人中有1名男同學(xué)2名女同學(xué)的方法有Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＝12種，故3名學(xué)生中男女生都有的選法有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,3)＋Ceq\o\al(1,4)Ceq\o\al(2,3)＝30種。解析：從7名同學(xué)中任選3名的方法數(shù)，再除去所選3名同學(xué)全是男生或全是女生的方法數(shù)，即Ceq\o\al(3,7)－Ceq\o\al(3,4)－Ceq\o\al(3,3)＝30。故選C。二、走近高考3．解析4＝2＋1＋1，由題意，3名志愿者中，有兩人各完成1項(xiàng)，一人完成2項(xiàng)，先將4項(xiàng)工作分成三堆，共eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))種分組方法，再把這三堆分配給3名志愿者，共Aeq\o\al(3,3)種分配方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共eq\f(C\o\al(2,4)C\o\al(1,2)C\o\al(1,1),A\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)＝36種。故選D。答案D4．解析若取的4個(gè)數(shù)字不包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)；若取的4個(gè)數(shù)字包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)。綜上，一共可以組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(4,4)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,3)Aeq\o\al(3,3)＝720＋540＝1260。答案1260三、走出誤區(qū)微提醒：①分類不清導(dǎo)致出錯(cuò)；②相鄰元素看成一個(gè)整體，不相鄰問(wèn)題采用插空法是解決相鄰與不相鄰問(wèn)題的基本方法。5．解析分兩類：第一類，取2臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)與3臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)，有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(3,5)種方法；第二類，取3臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)與2臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)，有Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,5)種方法。所以滿足條件的不同取法有Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(2,5)＝350(種)。答案3506．解析設(shè)這5件不同的產(chǎn)品分別為A，B，C，D，E，先把產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁有Aeq\o\al(2,2)種擺法，再與產(chǎn)品D，E全排列有Aeq\o\al(3,3)種擺法，最后把產(chǎn)品C插空有Ceq\o\al(1,3)種擺法，所以共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)Ceq\o\al(1,3)＝36(種)不同擺法。答案36考點(diǎn)一簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題【例1】解(1)從7人中選5人排列，有Aeq\o\al(5,7)＝7×6×5×4×3＝2520(種)。(2)分兩步完成，先選3人站前排，有Aeq\o\al(3,7)種方法，余下4人站后排，有Aeq\o\al(4,4)種方法，共有Aeq\o\al(3,7)·Aeq\o\al(4,4)＝5040(種)。(3)(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有Aeq\o\al(6,6)種排列方法，共有5×Aeq\o\al(6,6)＝3600(種)。解：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有Aeq\o\al(2,6)種排法，其他有Aeq\o\al(5,5)種排法，共有Aeq\o\al(2,6)Aeq\o\al(5,5)＝3600(種)。(4)(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有Aeq\o\al(4,4)種方法，再將女生全排列，有Aeq\o\al(4,4)種方法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(4,4)＝576(種)。(5)(插空法)先排女生，有Aeq\o\al(4,4)種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有Aeq\o\al(3,5)種方法，共有Aeq\o\al(4,4)·Aeq\o\al(3,5)＝1440(種)。【變式訓(xùn)練】解析(1)中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，有Aeq\o\al(2,2)種站法；其他18國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人可以任意站，因此有Aeq\o\al(18,18)種站法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(18,18)種站法。故選D。(2)一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個(gè)空座。因?yàn)橐竺咳俗笥揖锌兆?，所以?個(gè)空座的中間5個(gè)空中插入2個(gè)座位讓兩人就坐，即有Aeq\o\al(2,5)＝20種坐法。答案(1)D(2)C考點(diǎn)二組合問(wèn)題【例2】解析(1)根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有Ceq\o\al(3,4)＝4(種)選法，從6名學(xué)生中任意選3人有Ceq\o\al(3,6)＝20(種)選法，故至少有1位女生入選，不同的選法共有20－4＝16(種)。解析：可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,4)＝12(種)；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,4)＝4(種)。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理知，至少有1位女生入選的不同的選法有16種。(2)分三種情況討論：①兩輛藍(lán)色共享單車，有Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,6)＝90種，②三輛藍(lán)色共享單車，有Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al(1,6)＝24種，③四輛藍(lán)色共享單車，有Ceq\o\al(4,4)＝1種。根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩輛藍(lán)色共享單車的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115。答案(1)16(2)115【變式訓(xùn)練】解析(1)在物理、政治、歷史中選一科的選法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,3)＝9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,3)＝9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種。所以學(xué)生甲的選考方法共有9＋9＋1＝19種。故選D。解析：從六科中選考三科的選法有Ceq\o\al(3,6)種，其中包括了沒(méi)選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有Ceq\o\al(3,6)－1＝19種，故選D。(2)分類完成，含有一張黑桃的不同取法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,9)＝108(種)，不含黑桃時(shí)，有Ceq\o\al(3,9)－3Ceq\o\al(3,3)＝81(種)不同的取法。故共有108＋81＝189種不同的取法。答案(1)D(2)189考點(diǎn)三排列與組合的綜合應(yīng)用微點(diǎn)小專題方向1：排列與組合應(yīng)用題【例3】解析(1)四個(gè)籃球中兩個(gè)分到一組有Ceq\o\al(2,4)種分法，三個(gè)籃球進(jìn)行全排列有Aeq\o\al(3,3)種分法，標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球分給同一個(gè)小朋友有Aeq\o\al(3,3)種分法，所以有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)－Aeq\o\al(3,3)＝36－6＝30種分法。(2)從0,2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有Aeq\o\al(2,3)＝6種；從0,2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位(或百位)，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字排在百位(或十位)、個(gè)位，共有Aeq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(2,3)＝12種，故共有Aeq\o\al(2,3)＋Aeq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,3)＝18種。故選B。答案(1)C(2)B方向2：定序問(wèn)題【例4】解析添入三個(gè)節(jié)目后共十個(gè)節(jié)目，故該題可轉(zhuǎn)化為安排十個(gè)節(jié)目，其中七個(gè)節(jié)目順序固定。這七個(gè)節(jié)目的不同安排方法共有Aeq\o\al(7,7)種，添加三個(gè)節(jié)目后，節(jié)目單中共有十個(gè)節(jié)目，先將這十個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列，不同的排列方法有Aeq\o\al(10,10)種，而原先七個(gè)節(jié)目的順序一定，故不同的安排方式共有eq\f(A\o\al(10,10),A\o\al(7,7))＝720(種)。解析：將10個(gè)節(jié)目看作10個(gè)元素排列位置。在10個(gè)位置中選7個(gè)按一定順序排列，有Ceq\o\al(7,10)種排法，其余3個(gè)位置進(jìn)行全排列，有Aeq\o\al(3,3)種排法，所以共有Ceq\o\al(7,10)Aeq\o\al(3,3)＝720(種)。答案720方向3：分組分配問(wèn)題【例5】解析首先將12名同學(xué)平均分成四組，有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))種分法，然后將這四組同學(xué)分配到四個(gè)不同的課題組，有Aeq\o\al(4,4)種分法，并在各組中選出1名組長(zhǎng)，有34種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，滿足條件的不同分配方案有eq\f(C\o\al(3,12)C\o\al(3,9)C\o\al(3,6),A\o\al(4,4))·Aeq\o\al(4,4)·34＝Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)34(種)。故選B。解析：根據(jù)題意可知，第一組分3名同學(xué)有Ceq\o\al(3,12)種分法，第二組分3名同學(xué)有Ceq\o\al(3,9)種分法，第三組分3名同學(xué)有Ceq\o\al(3,6)種分法，第四組分3名同學(xué)有Ceq\o\al(3,3)種分法。第一組選1名組長(zhǎng)有3種選法，第二組選1名組長(zhǎng)有3種選法，第三組選1名組長(zhǎng)有3種選法，第四組選1名組長(zhǎng)有3種選法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，滿足條件的不同分配方案有Ceq\o\al(3,12)Ceq\o\al(3,9)Ceq\o\al(3,6)Ceq\o\al(3,3)34種。故選B。【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】1．解析根據(jù)題意，分2種情況討論：①乙和甲一起去A社區(qū)，此時(shí)將丙丁二人安排到B、C社區(qū)即可，有Aeq\o\al(2,2)＝2種情況，②乙不去A社區(qū)，則乙必須去C社區(qū)，若丙丁都去B社區(qū)，有1種情況，若丙丁中有1人去B社區(qū)，則先在丙丁中選出1人，安排到B社區(qū)，剩下1人安排到A或C社區(qū)，有2×2＝4種情況，則不同的安排方法種數(shù)有2＋1＋4＝7種。故選B。2．解析根據(jù)題意，分2種情況討論：①丙機(jī)最先著艦，此時(shí)只需將剩下的4架飛機(jī)全排列，有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，即此時(shí)有24種不同的著艦方法：②丙機(jī)不最先著艦，此時(shí)需要在除甲、乙、丙之外的2架飛機(jī)中任選1架，作為最先著艦的飛機(jī)，將剩下的4架飛機(jī)全排列，丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同，則此時(shí)有eq\f(1,2)×Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，即此時(shí)有24種不同的著艦方法。則一共有24＋24＝48種不同的著艦方法。故選C。答案C3．解析先將6位機(jī)關(guān)干部分成四組，有(1,1,1,3)和(1,1,2,2)兩種情況，所以不同的分配方案共有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(C\o\al(3,6)＋\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4),2)))·Aeq\o\al(4,4)＝65×24＝1560(種)。一、整體均分問(wèn)題【典例1】【解析】先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(3,3))種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有eq\f(C\o\al(2,6)C\o\al(2,4)C\o\al(2,2),A\o\al(3,3))Aeq\o\al(3,3)＝90種分配方法?！敬鸢浮?0【易錯(cuò)提醒】對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以Aeq\o\al(n,n)(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)