核截面不確定性引起反應(yīng)堆積分參數(shù)誤差舉例-國家核電學(xué)習(xí)系統(tǒng)課件

核截面引起積分參數(shù)keff不確定度的

一維分析程序開發(fā)報(bào)告人：剛直2014年11月1(1)

選題背景及意義；(2)

國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

；(3)

基本原理和方法；(4)

程序開發(fā)；(5)

程序驗(yàn)證及初步應(yīng)用；(6)

結(jié)論；(7)

總結(jié)和展望；報(bào)告內(nèi)容：2一.背景及意義圖1-1堆物理計(jì)算系統(tǒng)示意圖核數(shù)據(jù)庫（ENDF..）問題模型（輸入卡）計(jì)算程序（確定論/

M-C）計(jì)算結(jié)果計(jì)算過程1.反應(yīng)堆物理計(jì)算過程（一）引言32.計(jì)算過程誤差來源圖1-2堆物理計(jì)算誤差來源示意圖核數(shù)據(jù)（ENDF..）問題模型（輸入卡）計(jì)算程序（確定論/

M-C）計(jì)算結(jié)果+=誤差來源：核反應(yīng)截面理論計(jì)算參數(shù)共振參數(shù)角分布能譜數(shù)據(jù)…分類：統(tǒng)計(jì)誤差系統(tǒng)誤差誤差來源：幾何模型-（1D/2D/3D）幾何尺寸材料成分及密度源分布描述

…誤差來源：理論模型：

輸運(yùn)模型擴(kuò)散模型1維/2維/3維…數(shù)學(xué)方法：

M-C統(tǒng)計(jì)

Sn離散,散射階數(shù)收斂準(zhǔn)則…計(jì)算結(jié)果=R±ΔR（一）引言4

1）隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展和計(jì)算方法的不斷完善，目前發(fā)展成熟的先進(jìn)計(jì)算程序本身的系統(tǒng)誤差對計(jì)算結(jié)果的影響逐漸減小，而由核數(shù)據(jù)引入的計(jì)算誤差對結(jié)果的影響越來越不可忽視。

2）國外從20世紀(jì)70年代開始進(jìn)行核截面數(shù)據(jù)對堆參數(shù)計(jì)算的不確定度的研究，到目前已發(fā)展了各類比較成熟的計(jì)算程序，并廣泛用于核工程設(shè)計(jì)計(jì)算中。（二）背景5

3）在提高反應(yīng)堆安全和經(jīng)濟(jì)性方面有重要作用，如：提高結(jié)果可信度：確定積分參數(shù)的誤差使結(jié)果更合理可信，有助于進(jìn)行安全分析。

設(shè)計(jì)改進(jìn)：在工程設(shè)計(jì)中確立主要參數(shù)的誤差情況，根據(jù)設(shè)計(jì)限值對其進(jìn)行調(diào)整和優(yōu)化。

反應(yīng)堆壓力容器延長壽期：通過計(jì)算壓力容器輻照劑量等技術(shù)參數(shù)的不確定度來確定安全裕度，進(jìn)而預(yù)計(jì)或延長其服役期限。

核數(shù)據(jù)調(diào)整：根據(jù)對基準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)的計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值比較，在不確定度范圍內(nèi)對占主導(dǎo)地位的核截面數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，使利用調(diào)整后的截面數(shù)據(jù)得到的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)驗(yàn)值，完成對核數(shù)據(jù)的有效調(diào)整。（二）背景6

4）近年來隨著ENDF/B-6.8及JENDL-3.3等最新微觀評價(jià)數(shù)據(jù)庫相繼釋放，這些庫中包含大多數(shù)重要核素核數(shù)據(jù)的誤差信息—協(xié)方差數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)中心已為CEFR制作了包含15個(gè)主要核素的6/12群截面協(xié)方差矩陣。（二）背景7（一）國外發(fā)展?fàn)顩r二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

1.發(fā)展成熟了利用微擾技術(shù)進(jìn)行核參數(shù)對截面的靈敏度和不確定性分析方法。

目前對核裝置采用一階或二階微擾技術(shù)就足夠精確了，而在空間上逐步從一維發(fā)展到三維以進(jìn)一步提高計(jì)算精度。2.應(yīng)用于核工程的許多領(lǐng)域。

考慮核截面本身的不確定對核參數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響來提高結(jié)果的精確度和可靠程度從而達(dá)到提高安全性和經(jīng)濟(jì)性的目標(biāo)，國外開展此項(xiàng)工作涉及如裂變堆芯物理參數(shù)分析、燃料循環(huán)分析、PWR壓力容器延壽、聚變層研究、積分實(shí)驗(yàn)前后分析、劑量學(xué)及醫(yī)學(xué)應(yīng)用，油井勘探等方面。本論文關(guān)注的裂變堆芯物理參數(shù)的誤差分析方面，包括如臨界keff、控制棒價(jià)值、安全棒價(jià)值、空泡效應(yīng)、燃耗反應(yīng)性損失、β有效份額以及多普勒效應(yīng)等參數(shù)。8（1）確定論方法1）SWANLAKE程序

該程序是美國橡樹嶺國家實(shí)驗(yàn)室（ORNL）在20世紀(jì)七十年代末開發(fā)的進(jìn)行屏蔽靈敏度計(jì)算的一維程序。它接受ANISN程序提供的通量和共軛通量以及截面數(shù)據(jù)，可以計(jì)算如劑量率或反應(yīng)率等屏蔽參量對于截面數(shù)據(jù)的靈敏度。（二）國外一些主要計(jì)算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

9（1）確定論方法2）TSUNAMI(SCALE-5)程序

SCALE程序包是美國ORNL開發(fā)的為核電站許可申請開展相關(guān)計(jì)算評估的模塊程序系統(tǒng)，可以進(jìn)行包括臨界、屏蔽、源項(xiàng)、燃耗、衰變熱和傳熱等項(xiàng)的計(jì)算分析。該程序包目前已發(fā)展到SCALE5.0版本。在新版本里加入了靈敏度和不確定度分析程序TSUNAMI(ToolsforSensitivityandUncertaintyAnalysisMethodologyImplementation)可以進(jìn)行反應(yīng)堆裝置積分參數(shù)Keff對相關(guān)截面的靈敏度分析和不確定度分析。（二）國外一些主要計(jì)算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

10（1）確定論方法3）SUSD3D程序

該程序是由斯洛文尼亞的JozefStefan研究院通過歐洲“經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織”(OECD)中的原子能機(jī)構(gòu)（NEA）發(fā)布的用于核裝置對于截面數(shù)據(jù)靈敏度和不確定分析的計(jì)算程序，從初始的SUSD-1D，SUSD-2D已發(fā)展到現(xiàn)在的SUSD-3D版本。該程序采用了一階微擾理論和計(jì)算方法求得靈敏度函數(shù)，再利用協(xié)方差數(shù)據(jù)進(jìn)行探測響應(yīng)或堆設(shè)計(jì)參數(shù)等積分量對截面數(shù)據(jù)的不確定度計(jì)算。（二）國外一些主要計(jì)算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

11（1）確定論方法3）SUSD3D程序

新版本中能考慮引起積分參數(shù)計(jì)算不確定的多種不確定源項(xiàng)，如中子/截面、能量相關(guān)的響應(yīng)函數(shù)以及聚變堆中涉及的二次角分布和二次能量分布等不確定項(xiàng)。SUSD3D通過二進(jìn)制的交互文件格式能接受大多程序計(jì)算輸出的通量和共軛通量，這些程序包括DOORS程序包中的ANISN、DORT、TORT、ONEDANT、TWODANT、和THREEDANT等。程序基本結(jié)構(gòu)見圖2-1。（二）國外一些主要計(jì)算工具

12圖2-1SUSD3D靈敏度/不確定度分析程序結(jié)構(gòu)示意圖13（1）確定論方法4）俄羅斯靈敏度/不確定度分析程序。

俄羅斯在反應(yīng)堆積分參數(shù)對截面的靈敏度和不確定分析方面進(jìn)行了卓有成效的研究工作，獨(dú)立開發(fā)了一批計(jì)算程序，形成了自己的計(jì)算系統(tǒng)。其中，包括了不確定計(jì)算模塊CORE、靈敏度計(jì)算程序包、協(xié)方差數(shù)據(jù)處理模塊和宏觀實(shí)驗(yàn)評價(jià)等，具體計(jì)算系統(tǒng)結(jié)構(gòu)見圖2-2，主要靈敏度計(jì)算程序見表2-1。積分參數(shù)Keff對相關(guān)截面的靈敏度分析和不確定度分析。（二）國外一些主要計(jì)算工具

14圖2-2俄羅斯靈敏度/不確定度分析程序系統(tǒng)協(xié)方差數(shù)據(jù)靈敏度系數(shù)不確定度實(shí)驗(yàn)評價(jià)CORELUNDLSENSLEMEX15表2-1俄羅斯靈敏度函數(shù)主要計(jì)算程序幾何確定論方法（近似方法）蒙特卡羅方法子群擴(kuò)散方法0DNULGEO——————1D——CRABCRAB-1——2D——TVK-2DTWODANT——3D——TRIGEX——MMK-KENONS16（2）蒙特卡羅方法

M-C方法:利用M-C方法進(jìn)行靈敏度計(jì)算，可靈活處理各種復(fù)雜幾何結(jié)構(gòu)，因此通常在進(jìn)行三維靈敏度計(jì)算時(shí)被采用。但同時(shí)為提高計(jì)算精度要耗費(fèi)大量時(shí)間，對有些很微小的擾動，其結(jié)果可能和計(jì)算統(tǒng)計(jì)偏差相當(dāng)而變得沒有意義。

1）MCNP4C程序

MCNP4C作為著名的粒子輸運(yùn)計(jì)算程序，功能非常強(qiáng)大，它采用了微分算子方法將微擾量轉(zhuǎn)換為響應(yīng)量的徑跡估計(jì)而實(shí)現(xiàn)隨機(jī)模擬。該程序可通過1階微擾或2階微擾進(jìn)行積分參數(shù)對材料成分、密度、幾何結(jié)構(gòu)和截面數(shù)據(jù)的靈敏度分析。2）其他

美國KENO程序俄羅斯開發(fā)的MMK-KENO都是可用于截面數(shù)據(jù)對積分量靈敏度和不確定度計(jì)算的三維蒙特卡羅程序。（二）國外一些主要計(jì)算工具

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

17（三）國內(nèi)發(fā)展情況

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

在國內(nèi)有關(guān)核截面不確定性引起的積分參數(shù)誤差的分析只有核數(shù)據(jù)中心在核截面庫協(xié)方差矩陣制作和靈敏度計(jì)算方面有了一定基礎(chǔ)，但把二者相結(jié)合用于誤差分析還沒有開展太多工作?？傮w說來我們在這方面的研究才剛剛起步，因此有必要盡早投入人力物力開展此項(xiàng)研究工作。18（四）核截面不確定性引起反應(yīng)堆積分參數(shù)誤差舉例

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

BN-600目前的UO2堆芯按計(jì)劃要過渡到MOX堆芯，為了設(shè)計(jì)驗(yàn)證需要，俄羅斯IPPE和OKBM研究院做了零功率模擬實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算，利用TRIGEX擴(kuò)散程序、MMKKENO蒙特卡羅程序和ABBN-93數(shù)據(jù)庫進(jìn)行了計(jì)算分析，其中利用TRIGEX程序和CORE程序聯(lián)合計(jì)算出了由截面數(shù)據(jù)不確定性引起的主要堆芯核參數(shù)誤差數(shù)據(jù)，參見表2-2。BN-600混合堆芯核參數(shù)計(jì)算不確定度利用積分實(shí)驗(yàn)調(diào)整后不確定性調(diào)整偏差Keff，%±1.5±0.3+0.1控制棒價(jià)值，%±5.2±1.8+0.5安全棒價(jià)值，%±6.3±1.9+0.3鈉空泡效應(yīng)，%Δk/k±0.32±0.11-0.02燃耗，%Δk/k±0.20±0.12-0.0619表2-2BN-600混合堆芯主要核參數(shù)由截面不確定引起的誤差情況（四）核截面不確定性引起反應(yīng)堆積分參數(shù)誤差舉例

二.國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

20三.基本原理和方法圖3-1核裝置積分參數(shù)不確定度計(jì)算流程（評價(jià)）（用NJOY加工處理）靈敏度系數(shù)計(jì)算群截面協(xié)方差矩陣（PUFF-2…）不確定度計(jì)算（如SUSD3D…）Φ，Φ*計(jì)算ANISN….微觀評價(jià)數(shù)據(jù)庫（n：ENDF/B-VI.8,JEFF-3…）測量和理論處理（EXFOR…）（一）基本流程21定義：對一個(gè)核裝置定義一個(gè)宏觀特征參數(shù)R,它是若干變量如反應(yīng)截面、裂變譜、權(quán)重譜等的函數(shù)，其中一個(gè)變量q的單位改變引起R的單位變化量的比值就被定義為特征參數(shù)R相應(yīng)于參數(shù)q的靈敏度函數(shù)，表示為：其中為相空間位置矢量和微分體元。1.靈敏度函數(shù)（二）基本概念三.基本原理和方法22（1）協(xié)方差基本概念：隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：方差為則隨機(jī)變量和之間的協(xié)方差為相對協(xié)方差可以表示為（二）基本概念2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

23（2）微觀點(diǎn)截面協(xié)方差矩陣

在微觀核截面數(shù)據(jù)的測量和評價(jià)中，各個(gè)反應(yīng)的截面數(shù)據(jù)也是由更基本的若干直接測量數(shù)據(jù)根據(jù)一定關(guān)系導(dǎo)出，這樣直接測量數(shù)據(jù)帶有的誤差通過函數(shù)關(guān)系傳遞給導(dǎo)出量，導(dǎo)致不同點(diǎn)截面之間存在著關(guān)聯(lián)，這種關(guān)聯(lián)就形成了點(diǎn)截面數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣。舉例：由多個(gè)測量值扣除一個(gè)共同的常數(shù)本底屬于這種類型這樣的誤差將在導(dǎo)出量，間引入關(guān)聯(lián)，由于由定義得到其中（二）基本概念2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

24（2）微觀點(diǎn)截面協(xié)方差矩陣

利用，的表達(dá)式，可構(gòu)造出的協(xié)方差矩陣為（由于協(xié)方差矩陣為對稱陣，只寫出下三角部分）：2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

（二）基本概念25（3）微觀群截面協(xié)方差矩陣

從ENDF/B庫出發(fā)，經(jīng)過共振重造（RECONR模塊）、群平均截面計(jì)算（GROUPR模塊）后，即把共振參數(shù)還原成點(diǎn)截面，再根據(jù)具體的能群結(jié)構(gòu)計(jì)算出全能區(qū)的相應(yīng)的群平均截面，然后再通過ERROR模塊計(jì)算出群到群的相對協(xié)方差數(shù)據(jù)。

（二）基本概念2.核截面的協(xié)方差數(shù)據(jù)

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考慮函數(shù)，其中為直接測量值，誤差為。那么隨機(jī)變量是一個(gè)導(dǎo)出量，測量值的誤差要通過函數(shù)關(guān)系傳遞給，得到。一般而言，函數(shù)關(guān)系可能為線性，也可能為非線性；但在推導(dǎo)誤差傳遞公式時(shí)總是將表述成或近似表述成的線性函數(shù)。實(shí)驗(yàn)測量值分布為正態(tài)分布，根據(jù)正態(tài)變量的再現(xiàn)性，可知導(dǎo)出量必然也是一個(gè)正態(tài)變量，因此在區(qū)間包含真值的概率是0.683。（二）基本概念3.誤差傳遞

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舉例：則數(shù)學(xué)期望為于是導(dǎo)出量的測量誤差為根據(jù)定義式中為的方差，為，之間的協(xié)方差。上式就是線性函數(shù)的誤差傳遞公式，而推導(dǎo)非線性函數(shù)誤差傳遞公式的基本思想是設(shè)法將其近似表成線性函數(shù)，如用臺勞級數(shù)展開，再進(jìn)行線性函數(shù)誤差傳遞。（二）基本概念3.誤差傳遞

28（二）基本概念4.積分量不確定度

基本核數(shù)據(jù)的測量和評價(jià)誤差會通過函數(shù)關(guān)系傳遞給所要計(jì)算的反應(yīng)堆積分參數(shù)，形成積分參數(shù)計(jì)算不確定度。要計(jì)算反應(yīng)堆積分參數(shù)的不確定度，首先要根據(jù)基礎(chǔ)核數(shù)據(jù)庫給出的誤差信息庫（核數(shù)據(jù)協(xié)方差數(shù)據(jù)）通過處理程序計(jì)算出不同反應(yīng)的群截面協(xié)方差數(shù)據(jù)庫。然后根據(jù)堆的結(jié)構(gòu)及幾何布置計(jì)算出群截面的靈敏度函數(shù)，再根據(jù)靈敏度函數(shù)與群截面協(xié)方差數(shù)據(jù)計(jì)算出反應(yīng)堆積分參數(shù)的誤差。29設(shè)反應(yīng)堆的某個(gè)積分參數(shù)為，而與計(jì)算有關(guān)的多群截面數(shù)據(jù)為?？梢允嵌褍?nèi)某區(qū)某群中子的某種反應(yīng)的平均截面。函數(shù)關(guān)系為。取一階擾動則有：

（二）基本概念4.積分量不確定度

其中30由此得到的相對不確定度其中（二）基本概念4.積分量不確定度

31

提出問題：

通過靈敏度和不確定分析程序可計(jì)算得到由截面數(shù)據(jù)本身的誤差帶給堆積分參數(shù)的不確定度。各類計(jì)算表明由核數(shù)據(jù)不確定引入的誤差數(shù)值可觀，已占積分參數(shù)總誤差的較大比例。因此，有效降低核數(shù)據(jù)誤差造成的積分參數(shù)不確定度是提高反應(yīng)堆設(shè)計(jì)精確化的重要內(nèi)容。

（三）利用積分實(shí)驗(yàn)減小不確定度方法

32

解決方法：目前，比較有效的方法是充分利用各類實(shí)驗(yàn)裝置開展的積分實(shí)驗(yàn)，通過Bayes統(tǒng)計(jì)方法將核裝置上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和反應(yīng)堆的計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算處理，利用實(shí)驗(yàn)結(jié)果的小不確定度來降低計(jì)算結(jié)果的大不確定度。

開展這項(xiàng)工作有兩個(gè)基本前提：一方面實(shí)驗(yàn)裝置和反應(yīng)堆上考察的積分參數(shù)對主要核數(shù)據(jù)有近似的靈敏度系數(shù)，即二者有較好的相關(guān)性；另一方面裝置上積分參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量不確定度必須小于堆積分參數(shù)計(jì)算得到的不確定度。具體方法和公式參見論文。（三）利用積分實(shí)驗(yàn)減小不確定度方法

331）方法1—

確定論方法

方法描述：

根據(jù)問題的物理性質(zhì)所建立的數(shù)學(xué)模型可以用一個(gè)或一組確定的數(shù)學(xué)物理方程來表示，而后對這些方程可以采用數(shù)學(xué)方法求出其精確或近似的解。堆物理模型求解主要考慮包括能量，位置和方向三個(gè)量的數(shù)學(xué)處理，相應(yīng)發(fā)展了各種近似解法，見表3-1。（四）數(shù)值離散方法34自變量E近似方法分群近似單群雙群多群有限差分法粗網(wǎng)格（節(jié)塊）方法

節(jié)點(diǎn)展開法解析節(jié)塊法格林函數(shù)節(jié)塊法有限元方法降維方法綜合通量法

—近似離散坐標(biāo)方法積分輸運(yùn)方法碰撞概率法面流方法球諧近似方法擴(kuò)散近似()表3-1堆物理數(shù)值求解確定論方法352）方法2－微分算子方法（蒙特卡羅方法）

該方法稱為試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)或“非確定論方法”，它是基于統(tǒng)計(jì)（或概率）理論的數(shù)值方法，對所要研究問題構(gòu)造一隨機(jī)模擬模型，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行抽樣試驗(yàn)來求得問題的近似解。蒙特卡羅方法特別適合求解本身帶有隨機(jī)性的物理問題如粒輸運(yùn)等。尤其隨著計(jì)算機(jī)的飛速發(fā)展，蒙特卡羅方法已在各領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在求解微擾問題上，特別開發(fā)了微分算子方法，可以進(jìn)行材料成分、密度和截面的靈敏度計(jì)算。

（四）數(shù)值離散方法363）本論文采用方法－SN方法,求解靈敏度函數(shù)和不確定度函數(shù)

本論文采用Sn方法計(jì)算時(shí)所需要的通量、共軛通量等參數(shù)可由ANISN求解得到，因此論文中進(jìn)行靈敏度函數(shù)和誤差函數(shù)的求解也采用了SN方法離散形式。大多數(shù)積分參數(shù)對于截面數(shù)據(jù)的靈敏度計(jì)算的一維、二維程序中均采用了離散坐標(biāo)方法進(jìn)行求解，主要考慮了計(jì)算時(shí)間少和獲得較具體的通量分布等優(yōu)點(diǎn)。在數(shù)值離散中，對能量E分成6群（或12群），空間位置采用一維有限差分，方向采用SN離散坐標(biāo)方法。具體離散和推導(dǎo)見附錄二。（四）數(shù)值離散方法37

本程序采用Fortran90語言編寫,選用了微軟公司開發(fā)的FortranPowerStation4.0版本編譯系統(tǒng)進(jìn)行編譯。FortranPowerStation4.0采用32位計(jì)算，工作在Windows平臺，不僅完全支持Fortran90，也支持與VC++等的混合編程，完全滿足本程序的編譯要求。四.程序開發(fā)（一）程序開發(fā)環(huán)境38程序調(diào)試靈敏度驗(yàn)證計(jì)算keff相應(yīng)各截面靈敏度函數(shù)推導(dǎo)keff靈敏度函數(shù)數(shù)值離散keff靈敏度函數(shù)子程序編寫MCNP靈敏度計(jì)算不確定度子程序編寫靈敏度/不確定度程序調(diào)試靈敏度/不確定度程序初步驗(yàn)算ANISN計(jì)算（）…群截面協(xié)方差數(shù)據(jù)接口子程序編寫四.程序開發(fā)（二）程序開發(fā)流程圖4.1SUCA1D一維程序開發(fā)流程圖39四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(1)keff對于各反應(yīng)截面的靈敏度函數(shù)

40四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(1)keff對于各反應(yīng)截面的靈敏度函數(shù)

中子消失項(xiàng)（泄漏和移出）中子散射到本相空間項(xiàng)41四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(1)keff對于各反應(yīng)截面的靈敏度函數(shù)

中子裂變產(chǎn)生項(xiàng)系統(tǒng)內(nèi)中子裂變積分項(xiàng)42序號類型公式內(nèi)容備注1裂變截面2俘獲截面

34

5散射截面等散射6總截面

為中

為為中中中為，與互換中分別為表4.1keff對各反應(yīng)核數(shù)據(jù)的靈敏度計(jì)算公式43四.程序開發(fā)（三）程序主要公式

(3)keff相關(guān)截面數(shù)據(jù)的不確定度44

本程序SUCA1D是基于ANISN計(jì)算提供的通量、共軛通量等基本參數(shù)和NJOY處理得到的協(xié)方差數(shù)據(jù)來進(jìn)行堆積分參數(shù)keff對各截面的靈敏度和不確定度一維計(jì)算程序，主要包含了基本參數(shù)讀入模塊、宏觀截面處理模塊、靈敏度計(jì)算模塊、不確定計(jì)算模塊和輸出模塊等，目前可以計(jì)算包括裂變截面、吸收截面、裂變中子、裂變譜、散射截面及總截面對應(yīng)keff的靈敏度系數(shù)和不確定度。SUCA1D程序主要包含了12個(gè)子程序，共約1200行。程序的計(jì)算框圖見圖4.2，程序主要模塊功能介紹見表4.2。四.程序開發(fā)（四）程序系統(tǒng)及特點(diǎn)45圖4.2SUCA1D程序計(jì)算流程46表4.2SUCA1D程序主要模塊介紹序號模塊名稱內(nèi)容介紹1FREAD程序主要從三個(gè)文件中讀入輸入數(shù)據(jù)。其中從ANISN計(jì)算后分別輸出的通量和共軛通量兩個(gè)文件中直接讀入群通量、角通量、微觀截面、差分節(jié)點(diǎn)體積、密度、求積權(quán)重系數(shù)、有效增殖因子、裂變譜等主要參數(shù)。另外一個(gè)為編寫的輸入文件，其主要包括相對協(xié)方差數(shù)據(jù)及輸出控制參數(shù)。2MACROSS由于本程序計(jì)算需要單獨(dú)的各個(gè)核素在不同區(qū)域的宏觀截面，而ANISN一般輸出中都是混合宏觀截面，因此需要將ANISN輸出中的各材料區(qū)中每個(gè)核素的微觀截面計(jì)算處理為宏觀截面，這樣避免了直接調(diào)用微觀截面的繁瑣并節(jié)省了內(nèi)存。3SPERT調(diào)用FREAD中讀入的基本數(shù)據(jù)和MACROSS處理后的宏觀截面，依據(jù)上面給出的靈敏度計(jì)算公式，編寫了通用的靈敏度計(jì)算模塊，供具體計(jì)算各不同反應(yīng)截面靈敏度時(shí)調(diào)用。4SRESULT根據(jù)各個(gè)不同反應(yīng)類型的靈敏度計(jì)算要求確定輸入?yún)?shù)，調(diào)用SPERT模塊，得到靈敏度計(jì)算結(jié)果。5ERROR調(diào)用SRESULT計(jì)算得到的靈敏度系數(shù)和FREAD中讀入的協(xié)方差數(shù)據(jù)，依據(jù)誤差公式計(jì)算得到不同核素基于區(qū)域、能群和截面的keff的誤差。6FOUT按照輸入卡的控制要求，可輸出按區(qū)域、能群和核素等微分或積分的靈敏度系數(shù)和keff的誤差數(shù)據(jù)。47

中國實(shí)驗(yàn)快堆（CEFR）是一座熱功率為65MW，電功率為25MW的池式鈉冷快中子反應(yīng)堆，計(jì)劃于2009年達(dá)到首次臨界。CEFR運(yùn)行初期采用高富集度的二氧化鈾燃料，以后逐步過渡到MOX燃料。本文計(jì)算是針對CEFR平衡態(tài)堆芯進(jìn)行的。堆芯裝載圖見圖5.1，主要參數(shù)見表5.1。五.程序初步驗(yàn)證（一）CEFR堆芯介紹48圖5.1CEFR平衡態(tài)堆芯布置圖（一）CEFR堆芯介紹49表5.1CEFR平衡態(tài)額定功率下堆芯主要參數(shù)表名稱燃料類型235U重量含量，％燃料組件數(shù)，盒UO264.481組件對邊距，cm組件柵元面積，cm2堆芯等效半徑，cm30.2活性段，cm45.6過渡區(qū)，cm8.6上/下轉(zhuǎn)換區(qū)，cm10.1/25.1上屏蔽區(qū)/下氣腔，cm506.13732.62內(nèi)容（一）CEFR堆芯介紹50五.程序初步驗(yàn)證（二）程序主要輸入?yún)?shù)1）一維模型（參考圖5.2R-Z模型）圖5.2CEFR堆芯R-Z模型結(jié)構(gòu)示意圖51五.程序初步驗(yàn)證（二）程序主要輸入?yún)?shù)2）能群結(jié)構(gòu)表5.3程序計(jì)算采用的能群結(jié)構(gòu)能群序號能量上限，MeV能群中點(diǎn)，MeV1158.177E+0021.3539.255E-013

4.979E-12.694E-014

4.087E-22.499E-025

9.119E-34.787E-036

4.540E-42.270E-04能群序號計(jì)算通量共軛通量ANISNMCNPANISN10.1600.1790.19620.2620.2540.19630.4800.4750.18040.0650.0740.15050.0270.0170.13860.0060.0010.14152五.程序初步驗(yàn)證（二）程序主要輸入?yún)?shù)3）通量和共軛通量表5.4CEFR堆芯6群歸一化能譜53五.程序初步驗(yàn)證（二）程序主要輸入?yún)?shù)3）通量和共軛通量圖5.3CEFR一維堆芯歸一化能譜圖5.4CEFR一維堆芯歸一化共軛通量譜54五.程序初步驗(yàn)證（二）程序主要輸入?yún)?shù)4）協(xié)方差數(shù)據(jù)

核數(shù)據(jù)中心可通過NJOY程序系統(tǒng)將微觀評價(jià)庫ENDF/B中的協(xié)方差數(shù)據(jù)制作成供反應(yīng)堆積分參數(shù)不確定度分析使用的多群協(xié)方差矩陣，現(xiàn)已為CEFR制作了包含了15個(gè)重要核素的6群和12群相對協(xié)方差數(shù)據(jù)。

本論文結(jié)合靈敏度計(jì)算情況和已有的協(xié)方差數(shù)據(jù)，選取了235U、238U、Fe和Na核素裂變、俘獲等重要核素反應(yīng)截面的相對協(xié)方差矩陣

。55五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)主要計(jì)算得到了CEFR堆芯中235U、238U、Fe和Na核素的相應(yīng)裂變或輻射俘獲反應(yīng)靈敏度系數(shù)，并繪制了靈敏度曲線，分別參見表5.10-5.12和圖5.5-5.10。56五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)1－235U裂變、輻射俘獲表5.10keff對235U主要反應(yīng)截面靈敏度能群序號SUCA1DMCNPSUCA1DMCNP11.09E-011.34E-01-2.20E-03-2.30E-0321.31E-011.69E-01-1.01E-02-8.60E-0332.77E-013.80E-01-4.02E-02-4.42E-0245.73E-029.20E-02-9.10E-03-1.85E-0252.32E-024.74E-02-3.80E-03-1.14E-0261.66E-039.70E-03-3.00E-04-2.90E-03總靈敏度5.99E-018.33E-01-6.57E-02-8.78E-02235U235U57五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果圖5.5keff對235U裂變反應(yīng)截面靈敏度曲線圖5.6keff對235U輻射俘獲截面靈敏度曲線1）靈敏度系數(shù)1－235U裂變、輻射俘獲58五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)2－238U裂變、輻射俘獲能群序號SUCA1DMCNPSUCA1DMCNP12.49E-023.45E-02-7.68E-04-9.60E-0427.54E-041.20E-03-4.92E-03-4.03E-0331.06E-052.00E-05-1.10E-02-1.17E-0241.26E-060.00E+00-3.31E-03-6.18E-0354.05E-070.00E+00-1.37E-03-3.01E-0369.74E-100.00E+00-2.16E-04-3.80E-04總靈敏度2.56E-023.57E-02-2.16E-02-2.63E-02238U238U表5.11keff對238U主要反應(yīng)的靈敏度59五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)2－238U裂變、輻射俘獲圖5.8keff對238U輻射俘獲截面靈敏度曲線圖5.7keff對238U裂變反應(yīng)截面靈敏度曲線60五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)3－keff對Fe、Na輻射俘獲反應(yīng)表5.11keff對Fe和Na核素輻射俘獲截面的靈敏度能群序號SUCA1DMCNPSUCA1DMCNP1-1.45E-03-2.00E-04-2.40E-04-1.00E-052-1.25E-03-1.29E-03-3.93E-05-3.00E-053-4.35E-03-3.59E-03-2.06E-04-1.70E-044-1.10E-03-1.25E-03-3.08E-06-6.00E-055-2.61E-03-1.18E-03-1.04E-04-1.90E-046-5.51E-04-5.90E-04-1.40E-05-3.00E-05總靈敏度-1.13E-02-8.10E-03-6.06E-04-4.90E-0456Fe23Na61五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果1）靈敏度系數(shù)3－keff對Fe、Na輻射俘獲反應(yīng)圖5.9keff對Fe輻射俘獲截面靈敏度曲線圖5.10keff對Na輻射俘獲截面靈敏度曲線62五.程序初步驗(yàn)證（三）計(jì)算結(jié)果2）不確定度計(jì)算結(jié)果

序號類型數(shù)值，％11.2722.203

0.15［1］4

0.73［1］50.126

0.0047總不確定度2.658參考總不確定度*

1.90［2］235U-238U-238U-Fe-Na-235U-

表5.13CEFR主要核素反應(yīng)截面引起的keff不確定度

63五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（1）從靈敏度計(jì)算公式可以看出，積分參數(shù)keff對某個(gè)截面的靈敏程度主要與核素截面、反應(yīng)堆通量和共軛通量等相關(guān)。其中共軛通量的物理意義為中子價(jià)值，從5.2節(jié)中ANISN計(jì)算得到的共軛通量譜分布來看，各群中子對反應(yīng)堆keff的價(jià)值相差不大。因此靈敏度大小主要由截面和通量來確定。

64五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（2）235U裂變反應(yīng)的積分靈敏度最大，反應(yīng)了其維持反應(yīng)堆臨界的主導(dǎo)地位。而相比之下，輻射俘獲反應(yīng)的靈敏度要小于裂變反應(yīng)的。

65五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（3）比較各核素截面的群靈敏度可以看出，235U裂變、俘獲反應(yīng)和238U、Fe及Na的俘獲反應(yīng)的第3群靈敏度最大，是積分靈敏度中的主要部分。這主要是因?yàn)閷τ诟魅航孛嫦嘟姆磻?yīng)，群通量大小決定了其靈敏度結(jié)果，而CEFR堆芯中子通量主要集中在平均能量為100keV的第三能群，使得上述核素反應(yīng)的第三群靈敏度最大。66五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（4）238U裂變反應(yīng)靈敏度計(jì)算結(jié)果表明，靈敏度主要貢獻(xiàn)來自第1群。這是因?yàn)?38U裂變反應(yīng)是主要發(fā)生在1MeV以上的閾能反應(yīng)，其反應(yīng)截面占了主導(dǎo)因素，群通量為次要因素，所以代表高能區(qū)的第1群的靈敏度數(shù)值最大。67五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（5）從SUCA1D和MCNP程序?qū)讉€(gè)主要核素截面靈敏度結(jié)果比較來看，二者計(jì)算結(jié)果趨勢基本一致，數(shù)據(jù)接近。其差別可能主要來自MCNP采用了ENDF/B5點(diǎn)截面庫和三維模型進(jìn)行蒙特卡羅模擬計(jì)算，而SUCA1D是基于NVITAMIN-C的6群庫和一維模型進(jìn)行計(jì)算。68五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（6）235U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面是引起的積分參數(shù)keff不確定度的主要來源。積分參數(shù)不確定度大小由截面靈敏度和協(xié)方差數(shù)據(jù)兩方面因素來確定，從靈敏度分析得到，235U的裂變反應(yīng)靈敏度是keff對各截面中的最大靈敏度，但由于輻射俘獲反應(yīng)的協(xié)方差數(shù)據(jù)遠(yuǎn)大于裂變反應(yīng)的，因此最終輻射俘獲反應(yīng)截面引起的keff不確定度大于裂變反應(yīng)的貢獻(xiàn)。69五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（7）238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面引起積分參數(shù)keff不確定度的近似計(jì)算結(jié)果表明，其不確定度影響是處于次要地位的。由于缺乏對應(yīng)的協(xié)方差數(shù)據(jù)，238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面是引起的積分參數(shù)keff不確定度是近似用235U的協(xié)方差數(shù)據(jù)代替，計(jì)算結(jié)果表明238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面對應(yīng)的keff不確定度要比235U的小將近一個(gè)量級。這主要是由238U裂變和輻射俘獲反應(yīng)截面較小的靈敏度系數(shù)決定的。70五.程序初步驗(yàn)證（三）結(jié)果分析

（8）本論文程序計(jì)算出CEFR堆芯物理計(jì)算系統(tǒng)中由核截面誤差引起的keff不確定度約為2.65％，而俄羅斯程序系統(tǒng)得到的不確定度為1.9％，二者基本接近，初步反映了兩套程序系統(tǒng)具有一定的可比性，這也通過兩個(gè)系統(tǒng)并行完成的CEFR設(shè)計(jì)計(jì)算得到了驗(yàn)證。71六.結(jié)論結(jié)論一：

本論文在調(diào)研了相關(guān)文獻(xiàn)基礎(chǔ)上驗(yàn)證推導(dǎo)了堆系統(tǒng)積分參數(shù)keff由核數(shù)據(jù)引起的靈敏度和不確定度計(jì)算公式，并根據(jù)國內(nèi)物理屏蔽計(jì)算程序系統(tǒng)的特點(diǎn)（輸運(yùn)計(jì)算、方法和ANISN格式等），對靈敏度公式進(jìn)行了相應(yīng)的離散，獲得了可靠的理論公式，為編寫程序打下基礎(chǔ)。同時(shí)通過