2023屆福建省尤溪縣高考數(shù)學必刷試卷含解析

2023年高考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.下列命題是真命題的是（）

A.若平面,Y,滿足a，7,B，則a//〃；

2

B.命題/，：VxGR>1—%<1,貝!j-：3x0eR,1—<1；

C.“命題Pvq為真，，是“命題PA4為真，，的充分不必要條件;

D.命題“若+1=則x=0”的逆否命題為：“若xoO,貝！J（x—

2.已知復數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,且ziz2是實數(shù)，則實數(shù)a等于（）

3443

A.-B.—C.--D.—

4334

3.已知復數(shù)二滿足（l+i）z=2i,則目=（）

5]

A.J2B.1C.—D.-

22

4.如圖，在AABC中，點M,N分別為C4,CB的中點，若AB=亞,CB=\,且滿足3AG?MB=GA?+，

則AG?AC等于（）

1―28

A.2B?、/5C?一D.-

33

5.要得到函數(shù)y=gcosx的圖象，只需將函數(shù)y=gsin（2x+。）的圖象上所有點的（

）

1乃

A.橫坐標縮短到原來的不（縱坐標不變），再向左平移g個單位長度

1兀

B.橫坐標縮短到原來的］（縱坐標不變），再向右平移己個單位長度

C.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移?個單位長度

O

D.橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平移？個單位長度

sinx+-\,xe2k兀---,2%7+一|(%ez),

I222

6.己知函數(shù)y的圖象與直線y=m（x+2）（m>0）恰有四個公共

2k兀+—,2k兀+—j(/:ez),

22J

點4（%,%卜8&,%）。.（%3，%）。（%4，%）,其中為<%<%3<工4,則（&+2）tan%4=（）

A.-1B.0C.1D-T+2

7.設S“為等差數(shù)列｛q｝的前〃項和，若生=-3,S7=-7,則S”的最小值為()

A.-12B.-15C.-16D.-18

8.設函數(shù)/(%)是奇函數(shù)/(x)(xeR)的導函數(shù)，當x>()時，f\x)\nx<--f(x),則使得，一1)/(幻>0成立

X

的工的取值范圍是()

A.(-1,0)(0,1)B.(-a)-l)(1,-W)

C.(-1,0)7(1,?)D.(—,一1)_(0,1)

9.已知a,b￡R,3+cii=b-(2a—l)z,則()

A.b=3aB.b=6aC.b=9aD.b=l2a

2

10.已知K，工是雙曲線C：T—y2=l（a>0）的兩個焦點，過點月且垂直于x軸的直線與C相交于A,8兩點,

若|A8|=JL貝必"鳥的內(nèi)切圓的半徑為（）

A夜V32>/22A/3

A.KB.rC.----DN.----

3333

11.已知三棱柱ABC-44G的所有棱長均相等，側(cè)棱的，平面ABC,過作平面a與BG平行，設平面a與

平面ACGA的交線為/，記直線/與直線A8,8C,CA所成銳角分別為a,f3,y,則這三個角的大小關系為（）

A.a>y>B.a=/3>y

C.y>p>aD.a>（3=y

12.甲在微信群中發(fā)了一個6元“拼手氣”紅包，被乙、丙、丁三人搶完，若三人均領到整數(shù)元，且每人至少領到1元,則乙獲

得“最佳手氣”（即乙領到的錢數(shù)多于其他任何人）的概率是（）

1323

A.—B.—C.—D.一

31054

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.圖（1）是第七屆國際數(shù)學教育大會（ICME-7）的會徽圖案，它是由一串直角三角形演化而成的（如圖（2））,其

中。=44==.=44=1,則的值是.

14.連續(xù)擲兩次骰子，分別得到的點數(shù)作為點p的坐標，則點p落在圓/+丁=19內(nèi)的概率為.

15.春節(jié)期間新型冠狀病毒肺炎疫情在湖北爆發(fā)，為了打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)，我省某醫(yī)院選派2名醫(yī)生，6名護士到

湖北A、8兩地參加疫情防控工作，每地一名醫(yī)生，3名護士，其中甲乙兩名護士不到同一地，共有種選

派方法.

x<3

16.若滿足則目標函數(shù)z=y-2x的最大值為.

y<x

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面Q46為等腰直角三角形，平面

PAB,PA=PB,AB=BC=2,AD=BD=

(1)求證：平面PBC；

(2)求直線PC與平面PAD所成的角的正弦值.

18.(12分)如圖，三棱柱ABC-AgG中，平面ABC,NAC8=90,AC=C6=2,M,N分別為AB,

(2)若平面GWNJ_平面與MN,求直線AB與平面片MN所成角的正弦值.

19.(12分)購買一輛某品牌新能源汽車，在行駛?cè)旰?，政府將給予適當金額的購車補貼.某調(diào)研機構(gòu)對擬購買

該品牌汽車的消費者，就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調(diào)查，其樣本頻率分布直方圖如圖所示

（1）估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作

代表）;

（2）將頻率視為概率，從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取4人，記對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元

的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望；

（3）統(tǒng)計最近5個月該品牌汽車的市場銷售量，得其頻數(shù)分布表如下：

月份2018.112018.122019.012019.022019.03

銷售量（萬

0.50.61.01.41.7

輛）

試預計該品牌汽車在2019年4月份的銷售量約為多少萬輛？

附：對于一組樣本數(shù)據(jù)（M，y）,（々,％），…，（當，%），其回歸直線$=忘+&的斜率和截距的最小二乘估計分別

為右=旦一7-----------T------，a=y-bx.

/=1i=\

20.（12分）某學校為了解全校學生的體重情況，從全校學生中隨機抽取了100人的體重數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直

方圖，以樣本的頻率作為總體的概率.

（1）估計這100人體重數(shù)據(jù)的平均值〃和樣本方差a?；（結(jié)果取整數(shù)，同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）從全校學生中隨機抽取3名學生，記X為體重在［55,65）的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望;

(3)由頻率分布直方圖可以認為，該校學生的體重y近似服從正態(tài)分布N(〃,C/).若

P(〃-2b<Y<p+2(y)>0.9544,則認為該校學生的體重是正常的.試判斷該校學生的體重是否正常?并說明理由.

21.(12分)設a,b,c,d都是正數(shù)，且1=五+從,丫=舊+值?求證：ac+bd)(ad+be).

22.(10分)已知拋物線C：>2=4x的焦點為尸，過C上一點P(U)。>0)作兩條傾斜角互補的直線分別與C交

于M，N兩點，

(1)證明：直線MN的斜率是一1；

(2)若8|ME|,|MN|,|NE|成等比數(shù)列，求直線MN的方程.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.D

【解析】

根據(jù)面面關系判斷A；根據(jù)否定的定義判斷B；根據(jù)充分條件，必要條件的定義判斷C；根據(jù)逆否命題的定義判斷D.

【詳解】

若平面a,0,Y,滿足/3Ly,則d△可能相交，故A錯誤；

命題“P：VxeR,的否定為「P：3x0&R,故B錯誤；

pvq為真,說明〃，4至少一個為真命題，則不能推出。八4為真；PM為真，說明〃國都為真命題，貝UP"為真，

所以“命題為真”是“命題。入4為真”的必要不充分條件，故C錯誤；

命題“若(x-l)e'+l=o,貝!]%=0”的逆否命題為：“若XH0,則(X-1)/+1HO”，故D正確；

故選D

【點睛】

本題主要考查了判斷必要不充分條件，寫出命題的逆否命題等，屬于中檔題.

2.A

【解析】

分析：計算％=a-i,由方4=3a+4+（4a—3）i,是實數(shù)得4a—3=0,從而得解.

詳解：復數(shù)zi=3+4i,Z2=a+i,

z2=a-i.

所以zQ=（3+4i）（a-i）=3a+4+（4a-3）i,是實數(shù)，

3

所以4a—3=0,即2=一.

4

故選A.

點睛：本題主要考查了復數(shù)共朝的概念，屬于基礎題.

3.A

【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，可得z,然后利用復數(shù)模的概念，可得結(jié)果.

【詳解】

2;2i(一)2i-2i2

由題可知：z=—

(1+i)(—)

由『=-1，所以z=l+i

所以=Vl2+12=V2

故選：A

【點睛】

本題主要考查復數(shù)的運算，考驗計算，屬基礎題.

4.D

【解析】

選取瓦，瑟為基底，其他向量都用基底表示后進行運算.

【詳解】

由題意6是八鉆。的重心，

3AGA/B=3x-A}v(-BM)=-2(B/V-fiA)-(BC+BA)=(&4--BC)(BC+&4)

322

--212111

=BA——BC+-BABC=5——+-BABC

2222

CA+CB'=(BA-BC)2+\=BA-2BABC+BC'+l==5-2BABC+l+l，

91----------------------------

—BA,BC=7-28A.BC,8A,BC=1,

221--2123——22138

AGAC=_4VAC=_(_8C_84>(8C_84)=_(_BC__二=-(——-+5)=-,

3323223223

故選：D.

【點睛】

本題考查向量的數(shù)量積，解題關鍵是選取兩個不共線向量作為基底，其他向量都用基底表示參與運算，這樣做目標明

確，易于操作.

5.C

【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像的變換與參數(shù)之間的關系，即可容易求得.

【詳解】

為得到.v=gcosx=gsin[X+，

將y=；sin(2x+橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),

故可得y=gsin

再將y=；sin[x+W]向左平移/個單位長度，

故可得yn彳sinX+-+-=-sinx+-\=-cosx.

Zt3o7ZtZ7Z

故選：c.

【點睛】

本題考查三角函數(shù)圖像的平移，涉及誘導公式的使用，屬基礎題.

6.A

【解析】

先將函數(shù)解析式化簡為y=lcos幻，結(jié)合題意可求得切點甚及其范圍尤4€(、，4)，根據(jù)導數(shù)幾何意義，即可求得

(玉+2)tan/的值.

【詳解】

_.71_,71

2K7T------,2k7VT——(kez),

I2j22)

函數(shù)y=<

-sinx+-,xeIk7t+—,Ikn+—(kez),

l222

即y=|cosx|

直線y=m(x+2)("?>0)與函數(shù)y=|cosx|圖象恰有四個公共點，結(jié)合圖象知直線y=機(x+2)(加>0)與函數(shù)

’.一(兀

y=-8sx相切于％,x4e\-,7r

因為y'=sinx,

,.-cosx4

故Z=sinx4=—,

sinx22)x&=t

所以(Z+2)tanx4=(%+2)x4

cos%

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應用，由交點及導數(shù)的幾何意義求函數(shù)值，屬于難題.

7.C

【解析】

根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列｛4｝的通項公式，判斷出S“最小時n的值，由此求得S“的最小值.

【詳解】

ci,+2d——39

依題意」c7「，解得<=-7,"=2,所以氏=2〃-9.由4=2〃-94°解得〃所以前”項和中，前

7弓+214=-72

4項的和最小，且S4=4囚+6"=-28+12=-16.

故選：C

【點睛】

本小題主要考查等差數(shù)列通項公式和前〃項和公式的基本量計算，考查等差數(shù)列前〃項和最值的求法，屬于基礎題.

8.D

【解析】

構(gòu)造函數(shù)，令g(x)=lnx-/(x)(x>0),則g，(x)=]n/⑺+小

由尸(x)/心可得g<x)<0,

則g(x)是區(qū)間(0,+8)上的單調(diào)遞減函數(shù)，

且g(l)=lnlx/⑴=0,

當x￡(0,1)時,gCr)>0「??比％v05A工)〈0,(爐?16%)>0;

當x￡(l,+oo)時,g(x)vO,丁/nx>0,-??/(x)<0,(x2-l)/(x)<0

??VU)是奇函數(shù)，當x￡(?l,O)時於)>O,(xMVWvO

???當工￡(?8,?1)時,網(wǎng)幻>(),(/?1皿外>0.

綜上所述，使得(xM)/lx)>0成立的X的取值范圍是(-8,-1)口(0,1).

本題選擇O選項.

點睛：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似

乎與函數(shù)的單調(diào)性無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、

化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)

題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解

決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.

9.C

【解析】

兩復數(shù)相等，實部與虛部對應相等.

【詳解】

由3+由=b—(2a—1)i,

[3=bi

得〈，即a=—,b=l.

a=l-2a3

J.b=9a.

故選：C.

【點睛】

本題考查復數(shù)的概念，屬于基礎題.

10.B

【解析】

設左焦點6的坐標，由A5的弦長可得a的值，進而可得雙曲線的方程，及左右焦點的坐標，進而求出三角形48尸2

的面積，再由三角形被內(nèi)切圓的圓心分割3個三角形的面積之和可得內(nèi)切圓的半徑.

【詳解】

由雙曲線的方程可設左焦點6（-c,0）,由題意可得AB也S

由/?=1,可得ci—，

2

所以雙曲線的方程為：—r-/=!

2

所以耳（一石,0）,6（6,0）,

所以5人叱；血書2拉行飛

三角形/45尸2的周長為0=45+46+36=45+（2a+4耳）+（2“+3耳）=44+2/18=40+20=60

設內(nèi)切圓的半徑為r,所以三角形的面積S='-C"=」-6&"=3立廣，

22

所以3^2r=V6，

解得廠=蟲，

3

故選：B

【點睛】

本題考查求雙曲線的方程和雙曲線的性質(zhì)及三角形的面積的求法，內(nèi)切圓的半徑與三角形長周長的一半之積等于三角

形的面積可得半徑的應用，屬于中檔題.

11.B

【解析】

利用圖形作出空間中兩直線所成的角，然后利用余弦定理求解即可.

【詳解】

如圖，D?=CG，G&=4G，設。為AG的中點，。|為G4的中點,

由圖可知過AB,且與BG平行的平面a為平面AB^,所以直線I即為直線AD,,

由題易知，ZD.AB,N^CB的補角，/"AC分別為。，［3,

設三棱柱的棱長為2,

在AqAB中，D1B=2底AB=2,叫=26,

c-8.(2南+"(2南_6

2x2x2石1010

在AO/C中，。￡=而，BC=2,O[C=亞,

cosNQCB.(可+”(而匚656-石；

2x2x610"10

在AAAC中，CD1=4,AC=2,陰=26，

cosZDtAC=^==—,:.cosa=—,

'2A/555

cose=cosp<cosy,:.a=/3>y.

故選：B

【點睛】

本題主要考查了空間中兩直線所成角的計算，考查了學生的作圖，用圖能力，體現(xiàn)了學生直觀想象的核心素養(yǎng).

12.B

【解析】

將所有可能的情況全部枚舉出來,再根據(jù)古典概型的方法求解即可.

【詳解】

設乙，丙，丁分別領到X元J元,Z元，記為(X,y,z)，則基本事件有

(1,1,4),(1,4,1),(4,1,1),(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1),(2,2,2)決10個，其中符合乙獲得“最佳手

3

氣”的有3個，故所求概率為本，

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了枚舉法求古典概型的方法，屬于基礎題型.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.

7

【解析】

先求出向量和44夾角的余弦值，再由公式即得.

【詳解】

如圖，過點兒作44的平行線交。4于點B,那么向量和44夾角為/隊力，/網(wǎng)為二伙)，

.?./&34=9(),.??/4。4=/84/7,04=44=1,且是直角三角形，.?.％=也,同理得

4。V6

04=瓜,0%=幣,cossin/44O=a)444=ixix

A7OV77

【點睛】

本題主要考查平面向量數(shù)量積，解題關鍵是找到向量兒4和44的夾角?

【解析】

連續(xù)擲兩次骰子共有6x6=36種結(jié)果，列出滿足條件的結(jié)果有11種，利用古典概型即得解

【詳解】

由題意知，連續(xù)擲兩次骰子共有6x6=36種結(jié)果，

而滿足條件的結(jié)果為：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)

共有11種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式，

可得所求概率P=工.

故答案為：——

36

【點睛】

本題考查了古典概型的應用，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.

15.24

【解析】

先求出每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)，再減去甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)即可.

【詳解】

解：每地一名醫(yī)生，3名護士的選派方法的種數(shù)有4(),

若甲乙兩名護士到同一地的種數(shù)有=16,

則甲乙兩名護士不到同一地的種數(shù)有40-16=24.

故答案為：24.

【點睛】

本題考查利用間接法求排列組合問題，正難則反，是基礎題.

16.-1

【解析】

由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答

案.

【詳解】

由圖可得，當直線y=2x+z過點3時，直線在y軸上的截距最大,

x+y=2\x=\/、

由-得，即8(1,1),貝!h有最大值z=l—2=—1,

[x=y[y=i

故答案為一i.

【點睛】

本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”:

(1)作出可行域(一定要注意是實線還是虛線)；(2)找到目標函數(shù)對應的最優(yōu)解對應點(在可行域內(nèi)平移變形后的

目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解)；(3)將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)見解析(2)顯

9

【解析】

(1)根據(jù)平面Q46,利用線面垂直的定義可得BCJ_Q4,再由根據(jù)線面垂直的判定定理即可證

出.

(2)取A3的中點。，連接。尸,。。，以。為坐標原點，。。,。伐。尸分別為x，y，z正半軸建立空間直角坐標系

O-邙，求出平面P4)的一個法向量，利用空間向量法即可求解.

【詳解】

（1）因為8C，平面FAB,P4u平面,

所以BCJ.Q4

由AR43為等腰直角三角形，

所以Q4LP8

又PBcBC=B,故平面B4B.

（2）取AB的中點。，連接0P,。。，

因為PA=PB,AD-BD,

所以

因為Be,平面aw,

所以243,平面A8CD

所以P0，平面ABCD,P010D,

如圖，以。為坐標原點，。。,。8,。尸分別為％%2正半軸建立空間直角坐標系（9-濟2,

則AO=8O=PO=1，DO=yjAD2-AO2=2,

又BC_LAB,OO_LPA,

所以OD/IBC且。。=BC,于是

P（0,0,l）,A（0,-l,0）,L>（2,0,0）,C（2,l,0）

PC=（2,1,-1）,AP=（0,l,l）,AD=（2,1,0）,

設平面PAD的法向量為”=（x,y,z）,則

n-AP=

<y+z=0

n-AD=2x+y=0

令x=l得平面PAO的一個法向量〃=。,一2,2）

設直線PC與平面PAD所成的角為。,

【點睛】

本題考查了線面垂直的定義、判定定理以及空間向量法求線面角，屬于中檔題.

18.(1)詳見解析；(2)巫.

6

【解析】

(1)連接AG，BC],則NeAG且N為AC的中點，

又為A3的中點，BG，

又BQu平面BBgC,MN?平面BBgC,

故MN〃平面BB℃.

(2)由4A_L平面ABC,得AC_LCG，BC1CCi.

以C為原點，分別以CB,CG，C4所在直線為K軸，＞軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

設CC\=2Z(Z>0),

則N(0,2,1),4(2,2砌，

CM=(1,0,1),政V=(-l,2,0),NBt=(2,2,-1).

取平面CMV的一個法向量為加=(x,y,z),

由CM-/〃=0，MN?加=0得：

{_戈+/)，_()'令)'=1，得〃2=(%1，_丸)

同理可得平面B]MN的一個法向量為〃=(%1,34)

???平面CMN，平面B、MN，二相.〃=g+1-3矛=0

</z3叵、

解得4=乎，得〃=?1,%,又AB=(2,0,—2),

設直線AB與平面片MN所成角為。，則

sin0-\cosn,AB\=J_4=——?

11|H||AB|6

所以，直線AB與平面g“V所成角的正弦值是逅.

6

19.(1)1.7；(2)EX=2.4,見解析；(2)2.

【解析】

(1)平均數(shù)的估計值為每個小矩形組中值乘以小矩形面積的和；

(2)易得X8(4,0.6),由二項分布列的期望公式計算；

(3)利用所給公式計算出回歸直線$=忘+4即可解決.

【詳解】

(1)由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值的平均數(shù)的估計值為

1.5x0.1+2.5x0.3+3.5x0.3+4.5x0.15+5.5x0.1+6.5x0.05=3.5,所以方差的估計

值為?=(1.5-3.5)2x0.1+(2.5-3.5)2x0.3+(3.5-3.5)2x0.3+(4.5-3.5)2x0.15

+(5.5-3.5)2x0.1+(6.5-3.5)2x0.05=1.7；

(2)由頻率分布直方圖可知，消費群體對購車補貼金額的心理預期值高于3萬元的

頻率為2=0.3+0.15+0.1+0.05=0.6,則X8(4,0.6),所以X的分布列為

P(X=k)=060.41,Z=0,1,2,3,4,數(shù)學期望=4x0.6=2.4；

(3)將2018年11月至2019年3月的月份數(shù)依次編號為1,2,3,4,5,

記Xj=z(z=1,2,3,4,5),y=0.5,y2=0.6,y3=1.0,y4=1.4,y5=1.7,由散點圖可知，

n

5組樣本數(shù)據(jù)呈線性相關關系，因為7=3，1=1.04,、＞，》=85+12+3+5.6+8.5=18.8,

/=1

21A(\\acuccri1118.8—5x3x1.04

￡七=1+4+9+16+25=55,則。=—~—=0.32,a=1.04-0.32x3=0.08?

Zi55-5x9

所以回歸直線方程為y=0.32x+0.08，當x=6時，＞=0.32x6+0.08=2,預計該品

牌汽車在2019年4月份的銷售量約為2萬輛.

【點睛】

本題考查平均數(shù)、方差的估計值、二項分布列及其期望、線性回歸直線方程及其應用，是一個概率與統(tǒng)計的綜合題,

本題是一道中檔題.

20.(1)60；25(2)見解析，2.1(3)可以認為該校學生的體重是正常的.見解析

【解析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖可求出平均值〃和樣本方差(J?；

(2)由題意知X服從二項分布8(3,().7),分別求出尸(X=0),P(X=1),P(X=2),P(X=3),進而可求

出分布列以及數(shù)學期望；

(3)由第一問可知丫服從正態(tài)分布N(60,25),繼而可求出P(50〈y<70)的值，從而可判斷.

【詳解】

解：(1)

u=(47.5+72.5)x0.004x5+(52.5+67.5)x0.026x5+(57.5+62.5)x0.07x5=60

/=[(60-47.5)2+(72.5-60)2x0.02+[(60-52.5)2+(67.5-60)2]x0.13

+[(60-57.5)2+(62.5-60)2]x0.35a25

(2)由已知可得從全校學生中隨機抽取1人，體重在[55,65)的概率為0.7.

隨機拍取3人，相當于3次獨立重復實驗，隨機交量X服從二項分布8(3,().7),

則P(X=0)=Cx0.7°xO.33=0.027,P(X=1)=C；x0.7x0.32=0.189,

尸(X=2)=C；x0.72x0.3=0.441,P(X=3)=《x0.73x0.3°=0.343,

所以X的分布列為：

X0123

P0.0270.1890.4410.343

數(shù)學期望EX=3x0.7=21

(3)由題意知y服從正態(tài)分布N(