幾類常見的地圖投影課件

第四章幾類常見的地圖投影幾類常見的地圖投影第四章幾類常見的地圖投影§4.1圓錐投影§4.2方位投影§4.3圓柱投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影§4.1圓錐投影一、圓錐投影的一般公式及其分類二、等角圓錐投影三、等面積圓錐投影四、等距離圓錐投影五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用幾類常見的地圖投影一、圓錐投影的一般公式及其分類

1、圓錐投影的定義假設(shè)一個圓錐面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到圓錐面上，然后沿圓錐面的一條母線（經(jīng)線）切開展平，即得到圓錐投影?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影ConicProjection§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影2、圓錐投影的分類（1）按圓錐面與地球面的切割關(guān)系分：

切圓錐投影、割圓錐投影（2）按圓錐面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸圓錐投影、橫軸圓錐投影、斜軸圓錐投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角圓錐投影、等積圓錐投影、任意圓錐投影§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影3、圓錐投影的一般公式以正軸圓錐投影為例緯線投影后為同心圓圓弧，其半徑ρ是緯度

的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后為相交于一點的直線束，且夾角δ與經(jīng)差λ成正比。

以某一經(jīng)線的投影為X軸，以X軸和最南邊緯線

s的交點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系：§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影

設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)經(jīng)緯線長度比定義有：

在正軸圓錐投影中，經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，即§4.1圓錐投影m=a，n=b，根據(jù)面積比和角度變形定義有：幾類常見的地圖投影現(xiàn)將圓錐投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，由于ρ的函數(shù)形式未定，δ函數(shù)式中還有待定的圓錐系數(shù)α，需要根據(jù)投影條件進一步確定。§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影二、等角圓錐投影（LambertConformalConicProjection）根據(jù)等角條件ω=0，即m=n，來確定ρ=f（

）的函數(shù)形式：§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等角圓錐投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，仍然有常數(shù)α和K需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等角圓錐投影也比較多?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球

0的一條緯線上，即n0=1，則§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球

1、

2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影3、應(yīng)用舉例：百萬分一地圖等角圓錐投影

1962年國際制圖會議規(guī)定：1∶100萬地圖按國際標(biāo)準(zhǔn)分幅，采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等角圓錐投影，自赤道起按緯差4°分帶，對每帶單獨進行投影。北緯84°以北和南緯80°以南的地區(qū)，則采用等角方位投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線規(guī)定如下：投影常數(shù)按下式計算：§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影

自1978年以后，我國1∶100萬地圖采用等角圓錐投影，分幅與國際分幅一致，但標(biāo)準(zhǔn)緯線與國際上稍有差異，并規(guī)定根據(jù)邊緯與中緯長度變形絕對值相等的條件確定投影常數(shù)，即：§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影

對于緯差4°為一帶的圓錐投影來說。υ2之值為9×10-8，它對投影計算和實用精度，都沒有什么影響，故可略去。兩條標(biāo)準(zhǔn)緯線的近似式為：§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影三、等面積圓錐投影（AlbersEquivalentConicProjection）根據(jù)等面積條件P=1，即mn=1，來確定ρ=f（

）的函數(shù)形式：

Ｓ為經(jīng)差1弧度，緯差從0°到緯度

的橢球面上的梯形面積?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等面積圓錐投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，仍然有常數(shù)α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等面積圓錐投影也較多。§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球

0的一條緯線上，即n0=1。則§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等面積圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球

1、

2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得：相除得：§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影四、等距離圓錐投影根據(jù)等距離條件，即m=1，來確定ρ=f（

）的函數(shù)形式：s為赤道到某緯度

的經(jīng)線弧長?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等距離圓錐投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，仍然有常數(shù)α和c需要確定，但由于確定的方法比較多，所以各種不同形式的等距離圓錐投影也較多?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影1、單標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面切于地球

0的一條緯線上，即n0=1。則§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影2、雙標(biāo)準(zhǔn)緯線等距離圓錐投影設(shè)圓錐面割于地球

1、

2的兩條緯線上，即n1=n2=1。相減得：相除得：§4.1圓錐投影幾類常見的地圖投影五、圓錐投影變形分析及應(yīng)用

1、由切割關(guān)系決定的變形特點（1）圓錐投影的各種變形均是緯度

的函數(shù)，與經(jīng)度λ無關(guān)，同一緯線上的變形是相同的。（2）在切圓錐投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上的長度比n0=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大。（3）在割圓錐投影中，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線處的長度比n1=n2=1，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)、向外增大，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，n<1，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，n>1?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點（1）等角圓錐投影：經(jīng)線長度比與緯線長度比相等（m=n），角度沒有變形，但面積變形較大（P=m2）。（2）等面積圓錐投影：經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)（mn=1），面積沒有變形，但角度變形較大。（3）等距離圓錐投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，經(jīng)線長度比保持為1（m=1），緯線長度比與面積比相等（n=P）?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影

3、圓錐投影的應(yīng)用地球上廣大陸地位于中緯度地區(qū)，并且圓錐投影經(jīng)緯線形狀簡單，最適于制作中緯度沿東西方向延伸的地圖。（1）等角圓錐投影：多用于方向保持正確的圖種，如我國的百萬分一地形圖、中國全圖、分省地圖等。（2）等面積圓錐投影：多用于面積比保持正確的圖種，如分布圖、類型圖、區(qū)劃圖等自然資源圖與社會經(jīng)濟圖。（3）等距離圓錐投影：多用于各種變形要求適中的圖種，如原蘇聯(lián)出版的《蘇聯(lián)全圖》采用此投影?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影4、標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇（1）如果制圖區(qū)域緯差不大，可采用單標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。單標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇非常簡單，只需要制圖區(qū)域南北邊緯線的緯度

S，N取中數(shù)，并湊整即可。（2）如果制圖區(qū)域緯差較大，應(yīng)采用雙標(biāo)準(zhǔn)緯線圓錐投影。雙標(biāo)準(zhǔn)緯線的選擇可以使用下列近似公式求得。

應(yīng)用該式推求標(biāo)準(zhǔn)緯線，基本符合邊緯與中緯長度變形絕對值相等的條件?！?.1圓錐投影幾類常見的地圖投影§4.2方位投影一、方位投影的一般公式及其分類二、等角方位投影三、等面積方位投影四、等距離方位投影五、透視方位投影六、方位投影變形分析與應(yīng)用幾類常見的地圖投影一、方位投影的一般公式及其分類

1、方位投影的定義假設(shè)一個平面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到該平面上，即得到方位投影?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影AzimuthalProjection§4.2方位投影幾類常見的地圖投影2、方位投影的分類（1）按平面與地球面的切割關(guān)系分：

切方位投影、割方位投影（2）按平面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸方位投影、橫軸方位投影、斜軸方位投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角方位投影、等積方位投影、任意方位投影§4.2方位投影幾類常見的地圖投影（4）按投影的透視關(guān)系分④外心透視方位投影⑤正射透視方位投影①球心透視方位投影②內(nèi)心透視方位投影③球面透視方位投影§4.2方位投影幾類常見的地圖投影3、方位投影的一般公式

以正軸方位投影為例緯線投影后為同心圓，其半徑ρ是緯度

的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后為同心圓的直徑，兩經(jīng)線間的夾角δ與相應(yīng)經(jīng)差λ相等。

為了擴大方位投影的應(yīng)用，我們引進球面極坐標(biāo)的概念，通過地理坐標(biāo)與球面極坐標(biāo)的換算，仍然利用正軸方位投影的公式，可以很方便地實現(xiàn)斜軸和橫軸投影的計算以及經(jīng)緯網(wǎng)的構(gòu)成。§4.2方位投影幾類常見的地圖投影

為了計算方便，我們視球體為正球體，這樣我們便可以采用由球面三角推導(dǎo)出的地理坐標(biāo)（

，λ）與球面極坐標(biāo)（Z，α）之間的轉(zhuǎn)換公式。假定新極點坐標(biāo)（

0，λ0），計算斜軸或橫軸方位投影時，可分別采用以下兩組公式計算球面極坐標(biāo)：正軸和橫軸都是斜軸的特例斜軸橫軸§4.2方位投影幾類常見的地圖投影

投影平面與地球面的位置關(guān)系如圖所示，以Q為極點的等高圈和垂直圈分別代替緯圈和經(jīng)圈。這時過A點等高圈的天頂距Z相當(dāng)于90°－

，過A點垂直圈的方位角α相當(dāng)于λ，有：

以通過Q′點的經(jīng)線的投影作X軸，過Q′點與經(jīng)線投影相垂直的直線作為Y軸，則平面直角坐標(biāo)公式為：§4.2方位投影幾類常見的地圖投影

設(shè)平面梯形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)垂直圈和等高圈長度比的定義，有：主方向，即μ1=a,μ2=b，根據(jù)面積比和角度變形定義有：

由于本投影的垂直圈和等高圈投影后仍保持互相垂直，所以垂直圈和等高圈方向就是§4.2方位投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將方位投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，由于ρ的函數(shù)形式未定，需要根據(jù)投影條件進一步確定?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影二、等角方位投影根據(jù)等角條件ω=0，即μ1=μ2，來確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：

在該公式中，仍然有常數(shù)K需要確定，下面我們討論確定常數(shù)K的方法。§4.2方位投影幾類常見的地圖投影

為了確定常數(shù)K，我們設(shè)投影平面割于地球Zk的一條等高圈上，即μ2K=1，有：§4.2方位投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等角割方位投影的公式匯集如下：§4.2方位投影幾類常見的地圖投影當(dāng)ZK＝0時，即得到等角切方位投影的公式

對于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等角方位投影公式?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影三、等面積方位投影根據(jù)等面積條件P=1，即μ1μ2=1，來確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：§4.2方位投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等面積方位投影的公式匯集如下：

對于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等面積方位投影公式?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影四、等距離方位投影根據(jù)等距離條件，即μ1=1，來確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式：§4.2方位投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等距離方位投影的公式匯集如下：

對于正軸情況下，只需要用λ代替α，用90°－代替Z，即得到正軸等距離方位投影公式?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影五、透視方位投影透視方位投影是用透視原理來確定ρ=f（Z）的函數(shù)形式，如圖所示：§4.2方位投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將透視方位投影的公式匯集如下：

在這組公式中，由于視點D的位置還沒有設(shè)定，需要根據(jù)視點D的位置進一步確定透視關(guān)系?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影根據(jù)視點與球心的相對距離D，透視方位投影可分為：

1、當(dāng)D=∞時，正射投影。

2、當(dāng)R<D<∞

時，外心投影。

3、當(dāng)D=R時，球面投影。

4、當(dāng)0<D<R時，內(nèi)心投影。

5、當(dāng)D=0時，球心投影?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影

根據(jù)投影面與地球的相對位置（

0，λ0），透視方位投影可分為：

1、當(dāng)

0=90°時，正軸投影。

2、當(dāng)

0=0°時，橫軸投影。

3、當(dāng)0°<

0<90°時，斜軸投影。§4.2方位投影幾類常見的地圖投影六、方位投影變形分析與應(yīng)用

1、由切割關(guān)系決定的變形特點①方位投影的各種變形均是天頂距Z的函數(shù)，與方位角α

無關(guān)。同一等高圈上的變形是相同的。②在切方位投影中，切點Q上沒有變形，其變形隨著遠離Q點而增大。③在割方位投影中，所割的等高圈上μ2=1，其他變形自所割等高圈向內(nèi)、向外增大?！?.2方位投影幾類常見的地圖投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點①等角方位投影：垂直圈長度比與等高圈長度比相等（μ1=μ2），角度沒有變形，但面積變形較大（P=μ12）。②等面積方位投影：等高圈長度比與垂直圈長度比互為倒數(shù)（μ1μ2=1），面積沒有變形，但角度變形較大。③等距離方位投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，垂直圈長度比保持為1（μ1=1），等高圈長度比與面積比相等（μ2=P）。

§4.2方位投影幾類常見的地圖投影

3、方位投影的應(yīng)用方位投影應(yīng)用廣泛，特別是在編制《航海圖》、《航空圖》和《世界地圖集》中多有應(yīng)用。

①就制圖區(qū)域形狀而言，適宜于具有圓形輪廓的地區(qū)。②就制圖區(qū)域地理位置而言，兩極地區(qū)：正軸投影；赤道地區(qū)：橫軸投影；其它地區(qū)：斜軸投影。

§4.2方位投影幾類常見的地圖投影§4.3圓柱投影一、圓柱投影的一般公式及分類二、等角圓柱投影三、高斯-克呂格投影四、通用橫軸墨卡托投影五、等面積圓柱投影六、等距離圓柱投影七、圓柱投影變形分析與應(yīng)用幾類常見的地圖投影一、圓柱投影的一般公式及分類

1、圓柱投影的定義假設(shè)一個圓柱面與地球面相切或相割，根據(jù)某種條件（如等角、等面積、透視等）將地球上的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，然后沿圓柱面的一條母線（經(jīng)線）切開展平，即得到圓柱投影?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影CylindricalProjection§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影2、圓柱投影的分類（1）按圓柱面與地球面的切割關(guān)系分：

切圓柱投影、割圓柱投影（2）按圓柱面和地球面的位置關(guān)系分：

正軸圓柱投影、橫軸圓柱投影、斜軸圓柱投影（3）按投影的變形性質(zhì)分：

等角圓柱投影、等積圓柱投影、任意圓柱投影§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影3、圓柱投影的一般公式以正軸圓柱投影為例緯線投影后為平行直線，其間距x

是緯度

的函數(shù)，函數(shù)形式由投影性質(zhì)和投影條件決定。經(jīng)線投影后也為平行直線，且與緯線正交，各經(jīng)線的間距y與相應(yīng)經(jīng)差λ成正比。

以某一經(jīng)線的投影作X軸，以赤道的投影作Y軸，則平面直角坐標(biāo)公式為：§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

設(shè)平面矩形A`B`C`D`是地球面上微分梯形ABCD的投影，根據(jù)經(jīng)緯線長度比定義，有：

在正軸圓柱投影中，經(jīng)緯線投影后仍保持互相垂直，所以經(jīng)緯線方向就是主方向，即m=a,n=b，根據(jù)面積比和角度變形定義，有：§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將圓柱投影的一般公式匯集如下：

在這組公式中，由于x的函數(shù)形式未定，y中還有待定系數(shù)，需要根據(jù)投影條件進一步確定?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影二、等角圓柱投影根據(jù)等角條件ω=0，即m=n，來確定x=f（

）的函數(shù)形式：§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影公式中仍有常數(shù)α需要確定?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±

K上，則：

當(dāng)

K=

0=0°時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則ac是地球橢球體的長半徑?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等角圓柱投影的一般公式匯集如下：

當(dāng)

K=0°時，圓柱面切于赤道上，這時α=ac，ac是地球橢球體的長半徑。§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

等角圓柱投影：荷蘭地圖學(xué)家墨卡托（MercatorGerardus1512～1594）于1569年創(chuàng)建，故又名墨卡托投影。它不僅保持了方向和相對位置的正確，而且使等角航線在圖上表現(xiàn)為直線，這一特性對航海具有重要的實用價值。

等角航線：是地球表面上與經(jīng)線相交成相同角度的曲線。在地球表面上除經(jīng)緯線以外，等角航線都是以極點為漸近點的螺旋曲線。

大圓航線：是地球表面上通過兩點間的大圓弧線，即兩點間的最短距離線?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影三、高斯-克呂格投影

1、高斯-克呂格投影（等角橫切橢圓柱投影）的定義是以橢圓柱為投影面，使地球橢球體的某一經(jīng)線與橢圓柱相切，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到橢圓柱面上，再將其展成平面而得。

該投影由德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家高斯（C.F.Gauss，1777～1855）及大地測量學(xué)家克呂格（J.Krüger，1857～1923）共同創(chuàng)建?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影2、高斯-克呂格投影的三個條件（1）中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸。（2）投影具有等角性質(zhì)。（3）中央經(jīng)線投影后保持長度不變。

3、高斯-克呂格投影的直角坐標(biāo)公式長度比公式和子午線收斂角公式（略）?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影這是高斯-克呂格投影6°帶內(nèi)長度變形表§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影4、高斯-克呂格投影變形規(guī)律（1）除中央經(jīng)線上長度比m0=1

以外，其它任何點上長度比均大于1。（2）在同一條緯線上，離中央經(jīng)線越遠，則變形越大，最大值位于投影帶的邊緣。（3）在同一條經(jīng)線上，緯度越低，變形越大，最大值位于赤道上。（4）本投影屬于等角性質(zhì)，故沒有角度變形，面積比為長度比的平方?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

我國基本比例尺地形圖1∶2.5萬、1∶5萬、1∶10萬、1∶25萬、1∶50萬均采用6°分帶的高斯-克呂格投影。

1∶5千、1∶1萬地形圖則采用3°分帶的高斯-克呂格投影。為保證精度，高斯-克呂格投影采用6°或3°分帶投影方法：§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

為了保證我國范圍內(nèi)的高斯-克呂格投影y坐標(biāo)均為正值，規(guī)定將每帶的縱坐標(biāo)軸向西平移500公里。yA=245863.7myB

=-168474.8myA通

=20745863.7myB通=20331525.2m§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影四、通用橫軸墨卡托投影

1、通用橫軸墨卡托投影（UniversalTransverseMercator，簡稱UTM投影）的定義其實質(zhì)是等角橫割圓柱投影，它是以圓柱為投影面，使圓柱割于地球橢球體的兩條等高圈上，然后按等角條件，將中央經(jīng)線兩側(cè)各一定范圍內(nèi)的經(jīng)緯線投影到圓柱面上，再將其展成平面而得?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影2、UTM投影的直角坐標(biāo)公式可根據(jù)高斯-克呂格投影公式×0.9996得到。3、UTM投影的變形特點（1）中央經(jīng)線和赤道投影后為互相垂直的直線，且為投影的對稱軸。（2）無角度變形，中央經(jīng)線長度比為0.9996，距中央經(jīng)線約±180km處的兩條割線上無變形，長度變形<0.04%。（3）亦采用6°或3°分帶投影的方法?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影4、UTM投影與高斯-克呂格投影的區(qū)別（1）中央經(jīng)線長度比不同，UTM投影是0.9996，而高斯-克呂格投影是1。（2）帶的劃分相同，而帶號的起算不同。（3）對于中、低緯度地區(qū)，UTM投影的變形優(yōu)于高斯-克呂格投影。（4）西方國家（美、英、德、法）多采用UTM投影作為國家基本地形圖投影，東方國家（中、蘇、蒙、朝）多采用高斯-克呂格投影作為國家基本地形圖投影?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影五、等面積圓柱投影根據(jù)等面積條件P=1，即mn=1，來確定ρ=f（

）的函數(shù)形式：

在該公式中，仍然有常數(shù)α需要確定，下面我們討論確定常數(shù)α的方法。§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±

K上，則：

當(dāng)

K=

0=0°時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則ac是地球橢球體的長半徑。§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等面積圓柱投影的一般公式匯集如下：

當(dāng)

K=0°時，圓柱面切于赤道上，這時α=ac，ac是地球橢球體的長半徑?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影六、等距離圓柱投影根據(jù)等距離條件，即m=1，來確定ρ=f（

）的函數(shù)形式：

在該公式中，仍然有常數(shù)α需要確定，下面我們討論確定常數(shù)α的方法?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

常數(shù)α需要根據(jù)圓柱面與地球面的切割關(guān)系來確定，在割圓柱投影中，圓柱面割于赤道南北兩條同名緯線±

K上，則：

當(dāng)

K=

0=0°時，圓柱面切于赤道上，割圓柱投影變?yōu)榍袌A柱投影，則ac是地球橢球體的長半徑。§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影現(xiàn)將等距離圓柱投影的一般公式匯集如下：

當(dāng)

K=0°

時，圓柱面切于赤道上，這時α=ac，ac是地球橢球體的長半徑。§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影七、圓柱投影變形分析與應(yīng)用

1、由切割關(guān)系決定的變形特點①圓柱投影的各種變形均是緯度

的函數(shù)，與經(jīng)度λ無關(guān)。同一緯線上的變形是相同的。②在切圓柱投影中，標(biāo)準(zhǔn)緯線上的長度比n0=1，其余緯線上長度比均大于1，并向南、北方向增大。③在割圓柱投影中，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線處的長度比n1=n2=1，變形自標(biāo)準(zhǔn)緯線向內(nèi)、向外增大，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之間，n<1，在雙標(biāo)準(zhǔn)緯線之外，n>1?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影2、由投影性質(zhì)決定的變形特點①等角圓柱投影：由于經(jīng)線長度比與緯線長度比相等（m=n），角度沒有變形，但面積變形較大（P=m2）。②等面積圓柱投影：由于經(jīng)線長度比與緯線長度比互為倒數(shù)（mn=1），面積沒有變形，但角度變形較大。③等距離圓柱投影：變形介于等角投影與等面積投影之間，經(jīng)線長度比保持為1（m=1），緯線長度比與面積比相等（n=P）?！?.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

3、圓柱投影的應(yīng)用圓柱投影應(yīng)用廣泛，適宜于低緯度沿緯線方向伸展的地區(qū)，并且可以表示經(jīng)度大于3600的范圍。特別是在編制《航海圖》、《航空圖》、《世界時區(qū)圖》和《世界地圖集》中多有應(yīng)用。

§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影

圓錐投影、方位投影、圓柱投影之間的關(guān)系：

α為圓錐系數(shù)，由于圓錐展開后成為扇形，頂角δ不足360°，而地球極點處的λ=360°，所以0<α<1。當(dāng)α=1時，圓錐頂角δ達到360°，伸展成平面，則成為方位投影。

當(dāng)α=0時，圓錐頂角伸向無窮遠，則成為圓柱投影。因此可以說，方位投影和圓柱投影是圓錐投影的特例。§4.3圓柱投影幾類常見的地圖投影§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影一、偽圓錐投影二、偽圓柱投影三、偽方位投影四、多圓錐投影幾類常見的地圖投影一、偽圓錐投影

1、偽圓錐投影的定義該投影的緯線投影為同心圓弧，中央經(jīng)線投影為通過各緯線共同圓心的直線，其他經(jīng)線投影為對稱于中央經(jīng)線的曲線?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影2、偽圓錐投影的一般公式

根據(jù)偽圓錐投影的定義，由于偽圓錐投影的經(jīng)、緯線不正交，所以不可能有等角投影，而只能有等面積和任意投影。

§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影3、彭納投影在偽圓錐投影中，最著名的是彭納投影，它是法國水利工程師彭納（Bonne1727-1795）于1752年為制作法國地圖而創(chuàng)建的?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影4、彭納投影的條件（1）中央經(jīng)線投影為直線，并保持長度無變形，即m0=1。其他經(jīng)線為對稱于中央經(jīng)線的曲線。（2）緯線投影為同心圓圓弧，且保持長度無變形，即n=1。（3）中央經(jīng)線與所有緯線正交，而中間緯線（切緯線）則與所有經(jīng)線正交。（4）面積比P=1。5、彭納投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影二、偽圓柱投影

1、偽圓柱投影的定義該投影的緯線投影為相互平行的直線，中央經(jīng)線投影為垂直于各緯線的直線，其他經(jīng)線投影后成為對稱于中央經(jīng)線的曲線。由于偽圓柱投影的經(jīng)、緯線不正交，所以不可能有等角投影，而只能有等面積和任意投影。在具體應(yīng)用中，以等面積性質(zhì)居多。§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影2、偽圓柱投影的一般公式§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影（1）桑遜（Sanson-Flamsteed）投影經(jīng)線為正弦曲線的等面積偽圓柱投影，緯線為間隔相等的平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由法國桑遜于1650年設(shè)計。投影特點：

P=1

無面積變形

n=1緯線長度比等于1m0=1中央經(jīng)線長度比等于1m>1經(jīng)線長度比大于1§4.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影（2）愛凱特（Eckert）投影經(jīng)線為正弦曲線、極點投影成極線的等面積偽圓柱投影，緯線是平行于赤道的一組平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等。由愛凱特于1906年在桑遜投影的基礎(chǔ)上改進完成。投影特點：

P=1

無面積變形。

m>1經(jīng)線長度比大于1?！?.4偽圓錐投影、偽圓柱投影、偽方位投影和多圓錐投影幾類常見的地圖投影（3）摩爾威特（Mollweide）投影經(jīng)線為橢圓曲線的等積偽圓柱投影，緯線是平行于赤道的一組平行直線，每條緯線上經(jīng)線間隔相等，離中央經(jīng)線經(jīng)差為±90°的經(jīng)線投影后全成一個圓，其面積等于地球面積的一半。由德國摩爾威特于1805年設(shè)計。