23.2.3關于原點對稱的點的坐標

23.2.3關于原點對稱的點的坐標1.通過具體實例,理解中心對稱與中心對稱圖形的概念以及中心對稱與中心對稱圖形的區(qū)別和聯系2.探索并掌握中心對稱的性質,會畫已知圖形關于已知點成中心對稱的圖形3.掌握關于原點對稱的點的坐標特征,能畫出已知圖形關于原點對稱的圖形4.運用中心對稱的性質以及關于原點對稱的點的坐標特征解決相關的問題知識點一關于坐標軸對稱與關于原點對稱的區(qū)別名稱關于坐標軸對稱關于原點對稱關于x軸對稱關于y軸對稱區(qū)別橫坐標相同,縱坐標互為相反數橫坐標互為相反數,縱坐標相同橫坐標、縱坐標都互為相反數符號語言關于x軸對稱點關于y軸對稱點關于原點對稱點即學即練（23·24上·南通·階段練習）已知點、點關于原點對稱，則的值為（

）A．3 B． C． D．1【答案】B【分析】由關于原點對稱的兩個點的坐標之間的關系直接得出、的值即可．【詳解】解：點、點關于原點對稱，，，．故選：B．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的兩個點，它們的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數．知識點二中點坐標對稱性若點，關于點對稱，則點是線段的中點，即，.即學即練（22·23上·濱州·期末）在平面直角坐標系中，已知點和點，則A、兩點（

）A．關于軸對稱 B．關于軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線對稱【答案】C【分析】根據這兩點的坐標特點，即可判定．【詳解】解：點和點的橫縱坐標都互為相反數，A、兩點關于原點對稱，故選：C．【點睛】本題考查了關于坐標軸及原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握和運用關于坐標軸及原點對稱的點的坐標特點是解決本題的關鍵．若點P(t,H)P(x,B)關于點P(x,y)對稱,則點P是線段PP的中點,即x=5+之,y=+題型一求關于原點對稱的點的坐標例1．（2023秋·遼寧盤錦·九年級統(tǒng)考期末）若點Am,1與B-3,n【答案】1【分析】根據點Am,1與B-3,n+1【詳解】解：∵點Am,1與B∴m=3，-∴m=3，∴m+n2023故答案為：1．【點睛】本題主要考查坐標系中點的特點，有理數的乘方運算，掌握相關知識并正確計算是解題的關鍵．舉一反三1（2023·河北滄州·?？寄M預測）如果點Px,yA．x<0，y>0 B．x>0，y≥0 C．x>0，y<0【答案】A【分析】首先根據題意判斷出P點在第二象限，再根據第二象限內點的坐標特點即可得到答案．【詳解】解：∵Px,y∴P點在第二象限，∴x<0，y>0．故選：A．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，以及各象限內點的坐標符號，關鍵是判斷出P點所在象限．舉一反三2（2023春·海南省直轄縣級單位·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點P-4,3與點Q關于原點對稱，則點Q的坐標是（A．4,3 B．-4,-3 C．4,-3 D．【答案】C【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反可得答案．【詳解】點P-4,3關于原點的對稱點的坐標為故選：C．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．題型二已知兩點關于原點對稱求參數例2（2023秋·云南紅河·九年級統(tǒng)考期末）已知點A2,4與點Bb,2a關于原點對稱，則a【答案】-2【分析】根據關于原點對稱的點橫縱坐標互為相反數直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵點A2,4與點B∴2+b=0，4+2a=0，∴a=-2，故答案為：-2，-【點睛】本題考查關于原點對稱的點橫縱坐標互為相反數．舉一反三1（2023春·河南洛陽·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點Aa，2和點B-【答案】1【分析】根據關于原點對稱的點橫縱坐標都互為相反數求出a、b的值即可得到答案．【詳解】解：∵點Aa，2∴a=-∴a+b=3+-故答案為：1．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點，熟知關于原點對稱的點橫縱坐標互為相反數是解題的關鍵．舉一反三2（2023春·山東臨沂·九年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點A(a,1)與點B(-2,bA．-3 B．-1 C．1 D【答案】A【分析】根據關于原點對稱的點的坐標特點，兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關于原點O的對稱點是P'【詳解】解：∵點A(a,1)與點B(-∴a=2，b=則b-a的值為：故選：A．【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質，正確記憶關于原點對稱點的性質是解題關鍵．題型三判斷兩個點是否關于原點對稱例3（2023秋·云南臨滄·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點A2,-1和點B-2,1，則A、BA．x軸對稱 B．y軸對稱 C．原點對稱 D．直線y=【答案】C【分析】根據兩點對應的坐標互為相反數可知兩點關于原點對稱，從而問題求解．【詳解】解：∵A、B兩點的橫坐標與縱坐標分別互為相反數，∴A、B兩點關于原點對稱；故選：C．【點睛】本題考查了關于原點對稱的兩點的坐標特征，掌握這一特征是解題的關鍵．舉一反三1（2023·廣東廣州·模擬預測）平面直角坐標系中，已知平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是Aa,b,Bn,2【答案】-【分析】由平行四邊形的性質和已知條件得出B與D關于原點對稱，得出n=3【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的四個頂點坐標分別是Aa,b∴點A與點C關于原點對稱，∴點B與點D關于原點對稱，∴n=3解得：m=-故答案為：-2【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形性質，熟練掌握平行四邊形的性質，坐標與圖形性質是解題的關鍵．舉一反三2（2023秋·山東濱州·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，已知點A(-3,-2)和點B(3,2)，則A、B兩點（A．關于x軸對稱 B．關于y軸對稱C．關于原點對稱 D．關于直線y=-【答案】C【分析】根據這兩點的坐標特點，即可判定．【詳解】解：∵點A(-3,-∴A、B兩點關于原點對稱，故選：C．【點睛】本題考查了關于坐標軸及原點對稱的點的坐標特點，熟練掌握和運用關于坐標軸及原點對稱的點的坐標特點是解決本題的關鍵．題型四說出一個圖形到另一個圖形的運動過程例4（2020·陜西·陜西師大附中?？家荒＃┲本€l1：y＝﹣12x＋1與直線l2關于點（1，0A．將l1向下平移1個單位得到l2B．將l1向左平移1個單位得到l2C．將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到l2D．將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到l2【答案】B【分析】設直線l2的點（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣12x＋1上，代入可得直線l2解析式，根據直線l1與直線l2【詳解】解：設直線l2的點（x，y），則（2﹣x，﹣y）在直線l1：y＝﹣12x＋1∴﹣y＝﹣12（2﹣x）＋1∴直線l2的解析式為：y＝﹣12xA、將l1向下平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣12xB、將l1向左平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣12x＋1C、將l1向左平移4個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)＝﹣12xD、將l1向右平移2個單位，再向下平移2個單位得到y(tǒng)＝﹣12x故選：B．【點睛】本題考查一次函數圖象與幾何變換，求得直線l2的解析式是關鍵．舉一反三1（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換（如：平移、旋轉、軸對稱等）得到新圖形上的對應點P'，Q'，保持P?P'=①平移、②旋轉、③軸對稱，其中一定是“同步變換”的有（填序號）．【答案】①【分析】根據平移變換、旋轉變換和軸對稱變換的性質，依據“同步變換”的定義判斷可得．【詳解】平移的性質是把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的所有點平移的方向和距離都相等，故平移變換一定是“同步變換”；若將線段PQ繞點P旋轉，則PP′=0，而QQ′≠0，故旋轉變換不一定是“同步變換”；將相對于直線傾斜的線段PQ經過該直線的軸對稱變換，所得PP′≠QQ′，故軸對稱變換不一定是“同步變換”，故答案是：①．【點睛】考查幾何變換的類型，熟練掌握平移變換、旋轉變換和軸對稱變換的性質是解題的關鍵．題型五按圖形的變換要求畫出另一個圖形例5（2023秋·河南駐馬店·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形．若AB上有一點P，且CP=n，并求出點P經過的路徑的長（用含n代數式表示）．【答案】（1）如圖1所示，△ACD為所求作（注：方法不只一種），見解析；（2）如圖2所示，△DCE為所求作，見解析；（3）如圖3所示，△ECD為所求作,見解析.，點P經過的路徑的長等于12【分析】（1）利用軸對稱的性質得出答案；（2）利用中心對稱的性質得出答案；（3）利用旋轉的性質得出答案；【詳解】（1）如圖1所示，△ACD為所求作（注：方法不只一種）（2）如圖2所示，△DCE為所求作（3）如圖3所示，△ECD為所求作,點P經過的路徑的長等于12【點睛】本題主要考查了相似變換，正確得出對應點位置是解題的關鍵．舉一反三1（2022秋·天津北辰·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A2，-1，B【答案】見解析【分析】根據中心對稱的性質，再根據網格結構找出點A、【詳解】解：如圖所示，△A【點睛】此題考查了作圖旋轉變換，作中心對稱圖形，掌握中心對稱的性質是解題的關鍵．舉一反三2（2022秋·北京西城·九年級?？计谥校┤鐖D，在4×4的方格紙中，△ABC的三個頂點都在格點上．（1）在圖1中，畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形；（2）在圖2中，畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形；（3）在圖3中，畫出△ABC繞著點C按順時針方向旋轉90°后的三角形．【答案】（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析；（3）如圖所示見解析.【分析】（1）根據中心對稱的定義畫圖即可.（2）根據軸對稱的定義畫出圖形，注意與已知三角形有公共邊.（3）明白順時針的方向，根據要求畫圖即可.【詳解】（1）如圖所示，△DCE為所求作；（2）如圖所示，△ACD為所求作；（3）如圖所示△ECD為所求作．【點睛】本題是一道畫圖題，考查動手能力，解題關鍵是掌握軸對稱，中心對稱等定義．單選題1.（2022·福建廈門·統(tǒng)考模擬預測）在平面直角坐標系中，點3,1關于原點對稱的點的坐標為（

）A．3,-1 B．1,3 C．-3,1 D．【答案】D【分析】直接利用關于原點對稱點的性質得出答案；【詳解】點A(3,1)關于原點對稱的點的坐標是：(故選D【點睛】此題主要考查了關于原點對稱點的性質,正確記憶橫縱坐標的符號關系是解題關鍵2．（2022秋·福建福州·九年級?？计谥校┮阎cA1,a與點Bb,-3關于原點對稱，那么A．-2 B．-12 C．2【答案】C【分析】根據關于原點對稱的兩個點橫縱坐標均互為相反數得出a,b的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點A1,a與點B∴a=3,b=-∴a+b=3+(-故選：C．【點睛】本題考查了中心對稱，熟知關于原點對稱的兩個點橫縱坐標均互為相反數是解本題的關鍵．3．（2022秋·寧夏吳忠·九年級?？计谥校┮阎狿1a,-2和P23,A．-1 B．1 C．-52021【答案】A【分析】首先根據關于原點對稱的兩個點的坐標特點求出a和b的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵P1a,-∴a=-3，∴a+b2023故選：A．【點睛】此題考查了關于原點對稱的兩個點的坐標特點和代數式的求值問題，解題的關鍵是掌握關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．4．（2022秋·廣東汕頭·九年級汕頭市龍湖實驗中學校考期中）已知點Am,3與點B-1,nA．4 B．-4 C．-2 D【答案】C【分析】根據點x,y關于原點對稱的點的坐標是-x,-y求得m【詳解】解：∵點Am,3與點B∴m=1，n=-∴m+n=1+-故選：C．【點睛】本題考查關于原點對稱的點的坐標，熟知關于原點對稱的點的坐標特征是解答的關鍵．5．（2022秋·廣西南寧·九年級統(tǒng)考期中）平面直角坐標系中，點-1，2關于原點OA．-1，-2 B．1，-【答案】B【分析】根據兩個點關于原點對稱時，它們的坐標符號相反即可得到答案．【詳解】解：點-1，2故選：B．【點睛】本題主要考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．二、填空題1．（2022秋·福建廈門·九年級廈門雙十中學思明分校?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵?，點P2,4關于原點對稱點的坐標是【答案】-【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數進行填空即可．【詳解】解：點P2,4關于原點對稱的點的坐標是-故答案為：-2,【點睛】本題考查關于原點對稱點的性質，解題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．2．（2022秋·廣東江門·九年級統(tǒng)考期末）點P(-1,3)關于原點對稱的點P'的坐標是【答案】(1,【分析】根據平面直角坐標系中，關于原點對稱的兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標也互為相反數，據此解答即可．【詳解】點(x,y)關于原點的對稱點是(-x,-y)，因此點故答案為：(1,【點睛】本題主要考查在平面直角坐標系中，關于原點對稱的點的坐標的關系，掌握對稱點的坐標關系是解題的關鍵．3．（2022秋·新疆烏魯木齊·九年級?？计谥校┤酎cA(a,?2)，B(-3,?b【答案】四【分析】根據關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相反數，從而得出a,b的值，進而得解．【詳解】解：∵點A(a,?2)，∴a=3，b=-∴點a,?b即故答案為：四．【點睛】本題考查了關于原點對稱以及點在坐標系中的位置，熟知關于原點對稱的兩個點的橫縱坐標均互為相反數以及各象限內點的坐標特征是解本題的關鍵．4．（2022·江西萍鄉(xiāng)·校考模擬預測）在直角坐標系中，有A0,-1，B0,-5，C2,0三點，D是坐標平面內另一點，且以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是中心對稱圖形，那么D【答案】2,-4或2,4【分析】分三種情況，①當四邊形ABD1C是中心對稱圖形，②當四邊形ABC【詳解】解：設點Dx,y①當四邊形ABD1C是中心對稱圖形，則點B、點C對稱，點A∵B0,-5∴對稱中心坐標為1,-∵點A、點D1對稱，A∴1=x+02，解得：x=2，y=-∴D1②當四邊形ABCD則點A、點C對稱，點B、點D2∵A0,-1∴對稱中心坐標為1,-∵點B、點D2對稱，B∴1=x+02，解得：x=2，y=4，∴D2③當四邊形ACBD則點A、點B對稱，點C、點D3∵A0,-1∴對稱中心坐標為0,-∵點C、點D3對稱，C∴0=x+22，解得：x=-2，∴D3綜上，以A，B，C，D四點為頂點的四邊形是中心對稱圖形，那么D的坐標是2,-4或2,4或【點睛】本題考查中心對稱圖形，關于某點是心對稱點的坐標，掌握中心對稱點的坐標規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題1.（2022秋·江西南昌·九年級?？计谥校┰?×5的