2023-2024武漢元調(diào)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

2023-2024武漢元調(diào)數(shù)學(xué)試卷含答案解析

一、選擇題（每小題3分）

1.我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車(chē)進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭視察出下列四種汽

車(chē)標(biāo)記，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一

次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

A-IB-ICID-1

3.如圖，在RtZ\ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于（）

4.如圖，CD是。0的直徑，弦ABLCD于E,連接BC、BD,下列結(jié)論中不肯定

正確的是（）

A.AE=BEB.面=向C.OE=DED.ZDBC=90°

5.將拋物線(xiàn)y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物

線(xiàn)的解析式為（）

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3

6.若ab>0,則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致

_JL_

圖象是（）

nN

“不

二、填空題（每小題3分，共24分）

7.方程x2=2x的根為_(kāi)___.

8.已知圖=3,則氏____.

9.拋物線(xiàn)y=（x-1）2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是___.

10.如圖，鐵道路口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),

長(zhǎng)臂端點(diǎn)上升為一.（桿的寬度忽視不計(jì)）

___

11.如圖，在。0中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線(xiàn),連接OC.若NBCD=50。,

則NAOC的度數(shù)為_(kāi)___.

1o

12.某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)試驗(yàn)器材，預(yù)料今明2年的投資總額為8萬(wàn)元.若

該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)丫=3（kVO,x<0）圖象上的點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)A與y軸垂直的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上，且BC〃AD.若四邊

形ABCD的面積為3,則k值為

14.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A（-3,0）,對(duì)稱(chēng)軸

為直線(xiàn)x=-l,給出四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c=O；④若點(diǎn)B（-

鳥(niǎo)，yi）、C（-目，丫2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yiVyz，其中正確結(jié)論是：—（填

上序號(hào)即可）

三、解答題（一）（每小題5分，共20分）

15.計(jì)算：（H-3.14）°-|/sin60。-4|+（目）1.

16.解方程:X2-1=2（x+1）.

17.先化簡(jiǎn)：匡、3口^?（相），然后x在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一

個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.

18.某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一份中內(nèi)跳繩次數(shù)”的狀況，隨機(jī)選取了3名女

生和2名男生，從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求

恰好選中一男一女的概率是多少？

四、解答題（二）（每小題7分，共28分）

19.AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,3）、B（-3,1）、C（-1,2）,以坐標(biāo)原點(diǎn)

0為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC,點(diǎn)B\C分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn).

(1)求過(guò)點(diǎn)B，的反比例函數(shù)解析式;

(2)求線(xiàn)段CC的長(zhǎng).

20.如圖，在QABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DF=BE=4,

連接EF交CD于G.若盥求AD的長(zhǎng).

AiSJLi

21.如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=^(x>0)的圖象上有一點(diǎn)A(m,

4),過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C

作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=1

(1)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為—(用含m的式子表示)；

(2)求反比例函數(shù)的解析式.

22.如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂断嗷テ叫械囊欢魏拥膶挾?，在河?/p>

南安邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45。方向，然后向西走60m到達(dá)

C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60。方向.回答下列問(wèn)題：

（I）NCBA的度數(shù)為.

（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù)近心1.41,0^1.73.

五、解答題（三）（每小題10分，共20分）

23.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接AC,NMAC=NCAB,作

CDJ_AM,垂足為D.

（1）求證：CD是。0的切線(xiàn)；

（2）若NACD=30。，AD=4,求圖中陰影部分的面積.

24.課本中有一個(gè)例題：

有一個(gè)窗戶(hù)形態(tài)如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，假如制作窗框的材

料總長(zhǎng)為6m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)，使透光面積最大？

這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶(hù)半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為

1.05m2.

我們假如變更這個(gè)窗戶(hù)的形態(tài)，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2,材

料總長(zhǎng)仍為6m,利用圖3,解答下列問(wèn)題：

（1）若AB為1m,求此時(shí)窗戶(hù)的透光面積？

（2）與課本中的例題比較，變更窗戶(hù)形態(tài)后，窗戶(hù)透光面積的最大值有沒(méi)有變

大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

六、解答題（四）（每小題10分，共20分）

25.正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P,拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)0、P、A三點(diǎn),

點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

①干脆寫(xiě)出0、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；

②求拋物線(xiàn)L的解析式；

（2）求aOAE與△OCE面積之和的最大值.

26.已知：點(diǎn)P是平行四邊形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC所在直線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不

與點(diǎn)A、C重合），分別過(guò)點(diǎn)A、C向直線(xiàn)BP作垂線(xiàn)，垂足分別為E、F,點(diǎn)。為

AC的中點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)。重合時(shí)如圖1,求證：OE=OF

（2）直線(xiàn)BP繞點(diǎn)B逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)AC上時(shí)，且NOFE=30。

時(shí)，如圖2,猜想線(xiàn)段CF、AE、0E之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并賜予證明.

（3）當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，且NOFE=30。時(shí)，如圖3,猜想線(xiàn)段CF、

AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？干脆寫(xiě)出結(jié)論即可.

2023-2024學(xué)年吉林省松原市寧江區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共12分）

1.我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展，轎車(chē)進(jìn)入百姓家庭，小明同學(xué)在街頭視察出下列四種汽

車(chē)標(biāo)記，其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形.

【分析】依據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析推斷即可得解.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

2.一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,投擲一

次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（）

A-IB-1C1D-1

【考點(diǎn)】概率公式.

【分析】干脆得出偶數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案.

【解答】解：???一枚質(zhì)地勻稱(chēng)的骰子，其六個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,

6,投擲一次，

朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為：|=1.

故選：C.

3.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,BC=3,AC=4,那么cosA的值等于（)

D.

【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理.

【分析】首先運(yùn)用勾股定理求出斜邊的長(zhǎng)度，再利用銳角三角函數(shù)的定義求解.

【解答】解:,在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,

；.AB=〃C2+BC2M2+32=5.

???COSA=的盤(pán)

故選：D.

4.如圖，CD是。。的直徑，弦AB_LCD于E,連接BC、BD,下列結(jié)論中不肯定

正確的是（）

A.AE=BEB.向=向仁OE=DED.ZDBC=90°

【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理.

【分析】依據(jù)垂徑定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：；CD是。。的直徑，弦AB_LCD于E,

???AE=BE,就=周,故A、B正確；

VCD是。0的直徑，

；.NDBC=90。，故D正確.

故選C.

5.將拋物線(xiàn)y=3x2向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，那么得到的拋物

線(xiàn)的解析式為()

A.y=3(x+2)2+3B.y=3(x-2)2+3C.y=3(x+2)2-3D.y=3(x-2)2-3

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】干脆依據(jù)“上加下減，左加右減"的原則進(jìn)行解答即可.

【解答】解：由"上加下減"的原則可知，將拋物線(xiàn)y=3x2向上平移3個(gè)單位所得

拋物線(xiàn)的解析式為：y=3x2+3；

由“左加右減"的原則可知，將拋物線(xiàn)y=3x2+3向左平移2個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解

析式為:y=3(x+2)2+3.

故選A.

6-若ab>。,則一次函數(shù)戶(hù)ax+b與反比例函數(shù)一圖在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象.

【分析】依據(jù)ab>0,可得a、b同號(hào)，結(jié)合一次函數(shù)及反比例函數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行

推斷即可.

【解答】解：A、依據(jù)一次函數(shù)可推斷a>0,b>0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab

>0,故符合題意，本選項(xiàng)正確；

B、依據(jù)一次函數(shù)可推斷aVO,b<0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab<0,故不符合

題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、依據(jù)一次函數(shù)可推斷aVO,b>0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab>0,故不符合

題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、依據(jù)一次函數(shù)可推斷a>0,b>0,依據(jù)反比例函數(shù)可推斷ab<0,故不符合

題意，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

二、填空題(每小題3分，共24分)

7.方程x2=2x的根為Xi=0,X2=2.

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可.

【解答】解:x2=2x,

x2-2x=0,

x(x-2)=0,

x=0,或x-2=0,

Xi=0,X2=2,

故答案為：Xi=0,X2=2.

8.已知圖=3

【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).

【分析】依據(jù)比例的合比性質(zhì)即可求解.

【解答】解：???匹|=3,

故答案為：2.

9.拋物線(xiàn)y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【分析】依據(jù)拋物線(xiàn)y=a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k)干脆寫(xiě)出即可.

【解答】解：拋物線(xiàn)y=(x-1)2-3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3).

故答案為（1,-3）.

10.如圖，鐵道路口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),

長(zhǎng)臂端點(diǎn)上升為8m.（桿的寬度忽視不計(jì)）

【考點(diǎn)】相像三角形的應(yīng)用.

【分析】由題意證△ABOs^CDO,可得竺理,即,解之可得.

由題意知NBAO=NC=90°,

ZAOB=ZCOD,

.'.△ABO^ACDO,

.|AB=B0l即里=區(qū)

而而ICD1應(yīng)

解得：CD=8,

故答案為：8m.

11.如圖，在。O中,AB為直徑，BC為弦，CD為切線(xiàn)，連接。C.若NBCD=50°,

則NAOC的度數(shù)為80。

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的性質(zhì).

【分析】依據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出NOCD=90。，進(jìn)而得出NOCB=40。，再利用圓心角

等于圓周角的2倍解答即可.

【解答】解：???在。0中，AB為直徑，BC為弦，CD為切線(xiàn)，

/.ZOCD=90°,

VZBCD=50°,

/.ZOCB=40°,

.,.ZAOC=80°.

故答案為：80°.

12.某校去年投資2萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)試驗(yàn)器材，預(yù)料今明2年的投資總額為8萬(wàn)元.若

該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程為2(1+x)

+2(1+x)2=8.

【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程.

【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，假

如該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為x,依據(jù)題意可得出的方程.

【解答】解：設(shè)該校這兩年購(gòu)買(mǎi)的試驗(yàn)器材的投資年平均增長(zhǎng)率為X,

今年的投資金額為：2(1+x)；

明年的投資金額為：2(1+x)2；

所以依據(jù)題意可得出的方程：2(1+x)+2(1+x)2=8.

故答案為:2(1+x)+2(1+x)2=8.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是函數(shù)y=g(kVO,x<0)圖象上的點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)A與y軸垂直的直線(xiàn)交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C、D在x軸上，且B(:〃AD.若四邊

形ABCD的面積為3,則k值為-3.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

【分析】依據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，于是得到四邊形AEOB

的面積=AB?OE,由于S平行四邊形ABCD=AB?CD=3,得到四邊形AEOB的面積=3,即可

得到結(jié)論.

【解答】解：???AB_Ly軸,

；.AB〃CD,

BC〃AD,

...四邊形ABCD是平行四邊形，

，四邊形AEOB的面積=AB?OE,

?S平行四邊%ABCD=AB?CD=3,

二四邊形AEOB的面積=3,

/.|k|=3,

V<0,

/.k=-3,

故答案為：-3.

14.如圖是二次函數(shù)戶(hù)ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0),對(duì)稱(chēng)軸

為直線(xiàn)x=-l,給出四個(gè)結(jié)論：①b2>4ac；②2a+b=0；③a+b+c=0；④若點(diǎn)B(-

1AC

,丫2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi〈y2,其中正確結(jié)論是：

③④(填上序號(hào)即可)

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】①依據(jù)拋物線(xiàn)與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)可推斷；②依據(jù)拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸可推斷；③

依據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)可推斷；④依據(jù)B、C兩點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離,

可推斷.

【解答】解：由函數(shù)圖象可知拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.'.b2-4ac>0BPb2>4ac,故①正確；

?對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1,

?=-1,即2a-b=0,故②錯(cuò)誤;

?.?拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3,0）且對(duì)稱(chēng)軸為x=-l,

.?.拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為（1,0）,

...將（1,0）代入解析式可得，a+b+c=0,故③正確；

Va<0,

二開(kāi)口向下，

vi-1+ii=|>|-￡=工,

-&uL&JL&JL&L

，yi<y2,故④正確；

綜上，正確的結(jié)論是：①③④,

故答案為①③④.

三、解答題（一）（每小題5分，共20分）

15.計(jì)算：5-3.14）°-|國(guó)sin6（T-4|+（圖）

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)累；負(fù)整數(shù)指數(shù)累；特別角的三角函數(shù)值.

【分析】本題涉及零指數(shù)嘉、二次根式化簡(jiǎn)、肯定值、特別角的三角函數(shù)值四個(gè)

考點(diǎn).針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

【解答】解::（n-3.14）0-解sin60°-41+（t）1

=1-120X^-41+2

=1--1+2

=2

16.解方程：x2-1=2(x+1).

【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】首先把X2-1化為(X+1)(X-1),然后提取公因式(X+1),進(jìn)而求出方

程的解.

【解答】解：＞2-1=2(X+1),

...(x+1)(x-1)=2(x+1),

二(x+1)(x-3)=0,

??X1=-1,X2=3.

然后x在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中選一

個(gè)你認(rèn)為合適的數(shù)代入求值.

【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.

【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化簡(jiǎn)原分式，再分析給定的數(shù)

據(jù)中使原分式有意義的x的值，將其代入化簡(jiǎn)后的算式中即可得出結(jié)論.

(x+1)(X-1)

【解答】解：原式=

(x-l)2

(x+1)(X-1)

X

=x+l.

?.?在-1,0,1,2四個(gè)數(shù)中，使原式有意義的值只有2,

...當(dāng)x=2時(shí)，原式=2+1=3.

18.某學(xué)校為了了解九年級(jí)學(xué)生“一份中內(nèi)跳繩次數(shù)"的狀況，隨機(jī)選取了3名女

生和2名男生，從這5名學(xué)生中，選取2名同時(shí)跳繩，請(qǐng)你用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖求

恰好選中一男一女的概率是多少？

【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法.

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示全部12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中一男一女的結(jié)果

數(shù)，然后依據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：

共12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中一男一女的結(jié)果數(shù)為12,

所以恰好選中一男一女的概率嚼=n

四、解答題（二）（每小題7分，共28分）

19.AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（-2,3）,B（-3,1）、C（-1,2）,以坐標(biāo)原點(diǎn)

0為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△ABC,點(diǎn)B\C分別是點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)

點(diǎn).

（1）求過(guò)點(diǎn)B，的反比例函數(shù)解析式；

（2）求線(xiàn)段CC的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變更-旋轉(zhuǎn).

【分析】（1）據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)方向以及旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)，依據(jù)待定系

數(shù)法，即可求出解.

（2）依據(jù)勾股定理求得OC,然后依據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)求得OC,最終依據(jù)勾股定理

即可求得.

【解答】解：（1）如圖所示：由圖知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,1）,依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心0,

旋轉(zhuǎn)方向順時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度90。，

點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)為（1,3）,

設(shè)過(guò)點(diǎn)B，的反比例函數(shù)解析式為y=1,

，k=3Xl=3,

二過(guò)點(diǎn)B，的反比例函數(shù)解析式為y=1.

(2)VC(-1,2),

oc=i/+］車(chē)近,

二?△ABC以坐標(biāo)原點(diǎn)0為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

，OU=OC=國(guó)，

cc-lVoc2+oc/

20.如圖，在%BCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且DF=BE=4,

,求AD的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】相像三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

【分析】依據(jù)相像三角形的判定與性質(zhì)，可得答案.

【解答】證明：???四邊形ABCD是平行四邊形,

，AD〃BC,AD=BC,

?.?DF〃EC,

.?.△DFGsCEG,

.麗一園叵

',CE]~[GC]~S,

...CE=6,

.,.AD=BC=BE+CE=10.

21.如圖，在平面直徑坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=0(x>O)的圖象上有一點(diǎn)A(m,

4),過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C

作y軸的平行線(xiàn)交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=

（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m+2（用含m的式子表示）;

（2）求反比例函數(shù)的解析式.

【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐

標(biāo)與圖形變更-平移.

【分析】（1）由點(diǎn)A（m,4）,過(guò)點(diǎn)A作AB_Lx軸于點(diǎn)B,將點(diǎn)B向右平移2個(gè)

單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，又由過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線(xiàn)交反比例函

數(shù)的圖象于點(diǎn)D,CD=1,即可表示出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；

（2）由點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2,目），點(diǎn)A（m,4）,即可得方程4m/（m+2）,

繼而求得答案.

【解答】解：（1）VA（m,4）,AB_Lx軸于點(diǎn)B,

AB的坐標(biāo)為（m,0）,

?.?將點(diǎn)B向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（m+2,0）,

?.?CD〃y軸，

.?.點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為:m+2；

故答案為:m+2；

（2）VCD^yCD制，

.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（m+2,3），

YA,D在反比例函數(shù)丫=國(guó)（x>0）的圖象上，

(m+2),

解得：m=l,

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,4）,

??k=4m=4f

...反比例函數(shù)的解析式為：y=1.

22.如圖，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂断嗷テ叫械囊欢魏拥膶挾?，在河?/p>

南安邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45。方向，然后向西走60m到達(dá)

C點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60。方向.回答下列問(wèn)題：

（1）NCBA的度數(shù)為15。.

（2）求出這段河的寬（結(jié)果精確到1m,備用數(shù)據(jù)近七1.41,9>1.73.

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題.

【分析】（1）依據(jù)三角形的外角的性質(zhì)、結(jié)合題意計(jì)算即可；

（2）作BD±CA交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,設(shè)BD=xm,依據(jù)正切的定義用x表示出

CD、AD,依據(jù)題意列出方程，解方程即可.

【解答】解:（1）由題意得，NBAD=45°,NBCA=30°,

，ZCBA=ZBAD-ZBCA=15°.

故答案為150；

（2）作BD_LCA交CA的延長(zhǎng)線(xiàn)于D,

設(shè)BD=xm,

VZBCA=30°,

BD

.CD=

tan300

VZBAD=45°,

AD=BD=x,

VCD-AD=AC=60,

.,.近x-x=60,

解得x=30（?+l）-82,

答：這段河的寬約為82m.

五、解答題（三）（每小題10分，共20分）

23.如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是。。上一點(diǎn)，連接AC,NMAC=NCAB,作

CD±AM,垂足為D.

（1）求證：CD是。0的切線(xiàn);

（2）若NACD=30。，AD=4,求圖中陰影部分的面積.

【考點(diǎn)】切線(xiàn)的判定；扇形面積的計(jì)算.

【分析】（1）先證明OC〃AM,由CD_LAM,推出OCLCD即可解決問(wèn)題.

⑵依據(jù)S2ACD-（S扇形OAC-SAAOC）計(jì)算即可.

【解答】解：（1）連接0C.

VOA=OC.

/.ZOAC=ZOCA,

VZMAC=ZOAC,

NMAC=NOCA,

.,.OC〃AM,

VCD±AM,

.—CD,

ACD是。0的切線(xiàn).

(2)在RT/kACD中,VZACD=30°,AD=4,ZADC=90°,

，AC=2AD=8,CD=^AD=4四

VZMAC=ZOAC=60°,OA=OC,

.?.△AOC是等邊三角形，

=

??Sg)SAACD-(S扇形OAC-S/\AOC)

=1X4X4H-3°藍(lán)講-圖X82)

=24￡Z3-圖兀

24.課本中有一個(gè)例題：

有一個(gè)窗戶(hù)形態(tài)如圖1，上部是一個(gè)半圓，下部是一個(gè)矩形，假如制作窗框的材

料總長(zhǎng)為6m,如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶(hù)，使透光面積最大？

這個(gè)例題的答案是：當(dāng)窗戶(hù)半圓的半徑約為0.35m時(shí)，透光面積最大值約為

1.05m2.

我們假如變更這個(gè)窗戶(hù)的形態(tài)，上部改為由兩個(gè)正方形組成的矩形，如圖2,材

料總長(zhǎng)仍為6m,利用圖3,解答下列問(wèn)題：

(1)若AB為1m,求此時(shí)窗戶(hù)的透光面積？

(2)與課本中的例題比較，變更窗戶(hù)形態(tài)后，窗戶(hù)透光面積的最大值有沒(méi)有變

大？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明.

￡

B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）依據(jù)矩形和正方形的周進(jìn)步行解答即可;

（2）設(shè)AB為xcm,利用二次函數(shù)的最值解答即可.

【解答】解：（1）由已知可得：人口=6-1-1-1/_5

27

則S=1X與總

(2)設(shè)AB=xm,則AD=3-圖m,

,**3^*x>C,

41

0<x<竿,

設(shè)窗戶(hù)面積為S,由已知得:

7797fi9q

S=AB*AD=x(3-^-x)=-yx+3x=-y(x-y)+y?

當(dāng)x=/m時(shí),且x=^m在0<x<竿的范圍內(nèi),S最大值051n」

...與課本中的例題比較，現(xiàn)在窗戶(hù)透光面積的最大值變大.

六、解答題（四）（每小題10分，共20分）

25.正方形0ABe的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P,拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)0、P、A三點(diǎn),

點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn).

（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，

①干脆寫(xiě)出。、P、A三點(diǎn)坐標(biāo)；

②求拋物線(xiàn)L的解析式；

（2）求aOAE與aOCE面積之和的最大值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】（1）以。點(diǎn)為原點(diǎn)，線(xiàn)段0A所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段0C所在的直線(xiàn)

為y軸建立直角坐標(biāo)系.①依據(jù)正方形的邊長(zhǎng)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)。、

P、A三點(diǎn)的坐標(biāo)；②設(shè)拋物線(xiàn)L的解析式為y=ax2+bx+c,結(jié)合點(diǎn)0、P、A的坐

標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出拋物線(xiàn)的解析式；

（2）由點(diǎn)E為正方形內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合三角形的面

積公式找出SMAE+SOCE關(guān)于m的函數(shù)解析式，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）以。點(diǎn)為原點(diǎn)，線(xiàn)段0A所在的直線(xiàn)為x軸，線(xiàn)段0C所在的

直線(xiàn)為y軸建立直角坐標(biāo)系，如圖所示.

①...正方形OABC的邊長(zhǎng)為4,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)P,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,0）,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,2）.

②設(shè)拋物線(xiàn)L的解析式為y=ax2+bx+c,

?.?拋物線(xiàn)L經(jīng)過(guò)。、P、A三點(diǎn)，

0=c

?,?有，0-16a+4b+c>

2=4a+2b+c

（_1

a-9

解得:

b=2

c=0

拋物線(xiàn)L的解析式為y=-M+2X.

（2）?.?點(diǎn)E是正方形內(nèi)的拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，

設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,-^-m2|+