浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

絕密★考試結束前2023學年第一學期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準考證號并填涂相應數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.4.考試結束后，只需上交答題紙.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知方程表示半徑為1的圓，則實數(shù)（）A2 B.1 C. D.2.在空間直角坐標系中，點，點B關于y軸對稱的點為C，則=（）A. B. C. D.23.已知直線l的一個方向向量，且過點，則直線l的方程為（）A B. C. D.4.拋物線的焦點為F，且拋物線C與橢圓在第一象限的交點為A，若軸，則（）A.2 B.1 C. D.5.已知長方體，，，則直線與直線所成角的余弦值為（）A. B. C. D.6.已知圓與圓相交于A，B兩點，則=（）A. B. C. D.7.雙曲線左、右焦點分別為F?、F?，A為雙曲線C左支上一點，直線與雙曲線C的右支交于點B，且，則（）A. B.26 C.25 D.238.有5張未刮碼的卡片，其中n張是“中獎”卡，其它的是“未中獎”卡，現(xiàn)從這5張卡片隨機抽取2張.你有資金100元，每次在對一張卡片刮碼前，下注已有資金的一半.若刮碼結果為“中獎”，則贏得與下注金額相同的另一筆錢，若刮碼結果是“未中獎”，則輸?shù)粝伦⒌馁Y金.抽取的2張卡片全部刮完后，要使資金增加的概率大于資金減少的概率，則n至少為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知直線，，則（）A直線過定點 B.當時，C.當時， D.當時，之間的距離為10.某環(huán)保局對轄區(qū)內甲、乙、丙、丁四個地區(qū)的環(huán)境治理情況進行檢查督導，若連續(xù)10天，每天空氣質量指數(shù)（單位：μg/m3）不超過100，則認為該地區(qū)環(huán)境治理達標，否則認為該地區(qū)環(huán)境治理不達標.根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達標的地區(qū)是（）A.甲地區(qū)：平均數(shù)為80，眾數(shù)為70B.乙地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40C.丙地區(qū)：中位數(shù)為80，方差為40D.丁地區(qū)：極差為10，80%分位數(shù)為9011.已知拋物線的準線與x軸交于點D，O為坐標原點，點A，B是拋物線C上異于點O的兩個動點，線段AB與x軸交于點T，則（）A.若T為拋物線C的焦點，則線段AB的長度的最小值為4B.若T為拋物線C的焦點，則為定值C.若△AOT與△BOT的面積之積為定值，則T為拋物線C的焦點D.若直線DA和直線DB都與拋物線C相切，則T為拋物線C的焦點12.己知橢圓的左，右焦點分別為，，圓，點P在橢圓C上，點Q在圓M上，則下列說法正確的有（）A.若橢圓C和圓M沒有交點，則橢圓C的離心率的取值范圍是B.若，則的最大值為4C.若存在點P使得，則D.若存在點Q使得，則非選擇題部分（共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知一個圓柱上、下底面的圓周都在同一個球面上，球的直徑為5，圓柱底面直徑為4，則圓柱的側面積為______.14.已知直線與圓，則圓C上到直線l距離為1的點有______個.15.橢圓與雙曲線有公共焦點，左右焦點分別為，.點O是坐標原點，點A是橢圓的左頂點，的中點M為雙曲線的左頂點，設橢圓與雙曲線在第一象限的交點為P，滿足，則橢圓的離心率______.16.點P是長方體內的動點，已知，Q是平面BC?D上的動點，滿足，則的最小值是______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知圓.（1）求過圓心C且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程；（2）直線與圓C相交所得的弦長為4，求實數(shù)b的值.18.某用人單位招聘畢業(yè)大學生設置了筆試、面試兩個環(huán)節(jié)，先筆試后面試.筆試有兩次機會，若第一次筆試通過，則進入面試環(huán)節(jié)，若沒有通過，進行第二次筆試，兩次筆試相互獨立，若第二次筆試通過則進入面試環(huán)節(jié)，若仍不通過，則淘汰不予錄用.面試只有一次機會，通過后即可錄用.已知考生甲通過筆試的概率均為，通過面試的概率為.考生乙通過筆試的概率均為，通過面試的概率為.記“甲被錄用”為事件A，“乙被錄用”為事件B，事件A，B相互獨立.求：（1）；（2）甲乙兩人恰有一個人被該用人單位錄用的概率.19.平面上的動點到定點的距離等于點P到直線的距離，記動點P的軌跡為曲線C.（1）求曲線C的方程；（2）直線與曲線C相交于A，B兩點，線段AB的中點為M.是否存在這樣的直線l，使得，若存在，求實數(shù)m的值，若不存在，請說明理由.20.已知三棱柱ABCA?B?C?滿足AC=BC=1，∠ACB=90°，∠A?AC=60°，頂點A?在平面ABC上的射影為點B.（1）證明：AC⊥平面A?BC；（2）點M為A?C?的中點，點N為BC的中點，求直線CM與平面ANB?所成角的正弦值.21.已知雙曲線，斜率為k的直線l過點M.（1）若，且直線l與雙曲線C只有一個交點，求k的值；（2）已知點，直線l與雙曲線C有兩個不同的交點A，B，直線的斜率分別為，若為定值，求實數(shù)m