高斯色噪聲中信號的檢測

PAGE78PAGE87第5章高斯色噪聲中信號的檢測5.1內(nèi)容提要及結(jié)構(gòu)本章介紹高斯色噪聲中信號檢測的思路，討論卡亨南-洛維展開，分別討論高斯色噪聲中確知信號的檢測和高斯色噪聲中隨機相位信號的檢測。本章內(nèi)容實際是將信號檢測的基本理論具體應(yīng)用到高斯色噪聲信號檢測的情況。本章內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)如圖5.1.1所示。圖5.1.1內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)圖圖5.1.1內(nèi)容邏輯結(jié)構(gòu)圖高斯色噪聲中確知信號的檢測卡亨南-洛維展開高斯色噪聲中信號檢測的思路高斯色噪聲中隨機相位信號的檢測高斯色噪聲中信號的檢測5.2目的及要求本章的目的是使學習者熟悉高斯色噪聲的特點，理解高斯色噪聲中信號檢測的思路；理解卡亨南-洛維展開的概念，掌握卡亨南-洛維展開；掌握高斯色噪聲中確知信號的檢測方法及檢測性能分析方法；熟悉信號的復包絡(luò)表示，掌握高斯色噪聲中隨機相位信號的檢測方法及檢測性能分析方法。5.3學習要點5.3.1高斯色噪聲中信號檢測的思路●內(nèi)容提要：本小節(jié)主要介紹高斯色噪聲的概念及特點，討論高斯色噪聲中信號檢測的思路?！耜P(guān)鍵點：理解高斯色噪聲中信號檢測的基本思路：把接收信號展開為展開系數(shù)互不相關(guān)的正交展開，從而使接收信號的似然函數(shù)等效為展開系數(shù)的概率密度乘積。1．高斯色噪聲（1）色噪聲：噪聲的功率譜密度在整個頻帶內(nèi)的分布是非均勻的。色噪聲的自相關(guān)函數(shù)不再是函數(shù)，故色噪聲在任意兩個不同時刻的取值不再是不相關(guān)的。（2）高斯色噪聲：服從高斯分布的色噪聲。2．高斯色噪聲中信號檢測的基本思路（1）高斯色噪聲中信號檢測的基本方法色噪聲的自相關(guān)函數(shù)不再是函數(shù)，故色噪聲在任意兩個不同時刻的取值不再是不相關(guān)的，高斯色噪聲中信號似然函數(shù)無法由時域采樣獲得，需要采用其他途徑。高斯色噪聲中信號檢測的基本方法：一種是白化處理方法，另一種是卡亨南-洛維展開方法。（2）白化處理方法：先將含有高斯色噪聲的接收信號通過一個白化濾波器，使輸入白化濾波器的色噪聲在輸出端變?yōu)榘自肼?，然后再按白噪聲中信號檢測的方法進行處理。（3）高斯平穩(wěn)隨機信號的卡亨南-洛維展開方法：把高斯平穩(wěn)隨機信號表示成卡亨南-洛維展開的形式，將展開系數(shù)作為樣本，展開系數(shù)互不相關(guān)。對于高斯平穩(wěn)隨機信號，卡亨南-洛維展開系數(shù)互不相關(guān)就是相互統(tǒng)計獨立的。通過求取卡亨南-洛維展開系數(shù)的概率密度，并將它們相乘，得到所有卡亨南-洛維展開系數(shù)的聯(lián)合概率密度（即高斯平穩(wěn)隨機信號的多維概率密度）；再由卡亨南-洛維展開系數(shù)的聯(lián)合概率密度得到不同假設(shè)下的似然函數(shù)，從而就可以進行似然比檢測。5.3.2卡亨南-洛維展開●內(nèi)容提要：本小節(jié)主要討論卡亨南-洛維展開的概念及方法?！耜P(guān)鍵點：理解卡亨南-洛維展開的條件及其正交函數(shù)集所滿足的齊次積分方程，熟悉白噪聲情況下正交函數(shù)集的任意性。1．隨機信號的正交展開（1）正交函數(shù)集在時間上定義的函數(shù)集，如果滿足（5.3.1）則稱此函數(shù)集是正交函數(shù)集。（2）完備的正交函數(shù)集如果在平方可積或能量有限的函數(shù)空間中，不存在另一個函數(shù)，使（5.3.2）則正交函數(shù)集稱為完備的正交函數(shù)集。（3）隨機信號的正交展開對于完備的正交函數(shù)集，在時間上的任意平方可積隨機信號的正交展開表示為（5.3.3）其展開系數(shù)為（5.3.4）對于隨機信號，展開系數(shù)是隨機變量，因此隨機信號的正交展開應(yīng)在平均意義上滿足（5.3.5）即正交展開的均方誤差等于零，或者說正交展開均方收斂于。2．平穩(wěn)隨機信號的卡亨南-洛維展開（1）卡亨南-洛維展開根據(jù)隨機信號的統(tǒng)計特性，適當?shù)剡x擇隨機信號展開用的正交函數(shù)集，以使隨機信號正交展開的展開系數(shù)是互不相關(guān)的隨機變量。用正交函數(shù)集和展開系數(shù)構(gòu)成的正交展開稱為卡亨南-洛維展開?？ê嗄?洛維展開是把平穩(wěn)隨機信號表示成正交展開的形式，并使正交展開的系數(shù)互不相關(guān)。（2）卡亨南-洛維展開的正交函數(shù)集設(shè)接收信號是確知信號和噪聲之和，即（5.3.6）噪聲是均值為0、自相關(guān)函數(shù)為的平穩(wěn)隨機過程。因此，接收信號也是一平穩(wěn)隨機過程?？ê嗄?洛維展開的正交函數(shù)集中的每一個函數(shù)都滿足下列齊次積分方程（5.3.7）式中：稱為積分方程的核；稱為積分方程的特征函數(shù)；稱為是積分方程的特征值，它等于展開系數(shù)的方差?？梢宰C明：卡亨南-洛維展開的正交函數(shù)集能夠使正交展開系數(shù)互不相關(guān)。3．含有白噪聲接收信號的正交展開白噪聲情況下正交函數(shù)集的任意性：在噪聲是白噪聲的條件下，取任意正交函數(shù)集對平穩(wěn)隨機信號進行展開，其展開系數(shù)之間都是互不相關(guān)的。4．隨機參量信號情況下接收信號的正交展開如果有用信號是隨機參量信號，接收信號的正交展開仍然可以采用有用信號是確知信號情況的卡亨南-洛維展開，展開系數(shù)只不過是以為條件的展開系數(shù)。5.3.3高斯色噪聲中確知信號的檢測●內(nèi)容提要：本小節(jié)主要討論基于卡亨南-洛維展開的平穩(wěn)高斯色噪聲中二元確知信號檢測方法及性能分析?！耜P(guān)鍵點：理解平穩(wěn)高斯色噪聲中二元確知信號檢測的思路，掌握高斯色噪聲中二元確知信號檢測的判決式的推導方法，熟悉高斯色噪聲中二元確知信號檢測的判決式的特點，掌握高斯色噪聲中二元確知信號檢測性能分析方法。1）平穩(wěn)高斯色噪聲中二元確知信號檢測的思路信號檢測的關(guān)鍵步驟是要求出似然函數(shù)。利用卡亨南-洛維展開處理高斯色噪聲中確知信號的檢測問題就是通過求取接收信號的卡亨南-洛維展開的展開系數(shù)，利用展開系數(shù)的不相關(guān)性，獲得展開式系數(shù)的聯(lián)合概率密度，展開式系數(shù)的聯(lián)合概率密度就是似然函數(shù)，再利用似然比檢測方法做出判決。2）高斯色噪聲中二元確知信號檢測的假設(shè)高斯色噪聲中二元確知信號檢測的兩種假設(shè)表示為（5.3.8）式中：和是確知信號；噪聲是均值為0、自相關(guān)函數(shù)為的髙斯色噪聲。3）平穩(wěn)高斯色噪聲中二元確知信號檢測的判決式（1）首先將信號表示為卡亨南-洛維展開，并用展開系數(shù)等效信號由平穩(wěn)髙斯色噪聲的自相關(guān)函數(shù)求出正交函數(shù)集。根據(jù)正交函數(shù)集，得到接收信號的卡亨南-洛維展開系數(shù)。（5.3.9）并將信號表示為卡亨南-洛維展開（5.3.10）（2）用展開系數(shù)的聯(lián)合概率密度等效信號的似然函數(shù)由于接收信號是高斯過程，卡亨南-洛維展開系數(shù)是對高斯過程做線性運算得到的，所以展開系數(shù)也是高斯分布的。又因為展開系數(shù)不相關(guān)，所以展開系數(shù)是統(tǒng)計獨立的。因此，為確定展開系數(shù)的概率密度，只需求出它們的均值和方差，就能夠得到其概率密度。接收信號的似然函數(shù)是所有展開系數(shù)的聯(lián)合概率密度。所有展開系數(shù)的聯(lián)合概率密度等于各個展開系數(shù)概率密度的乘積。在假設(shè)下，將展開系數(shù)構(gòu)成的隨機向量，則隨機向量的似然函數(shù)為（5.3.11）（3）隨機向量的似然比隨機向量的似然比為（5.3.12）相應(yīng)的對數(shù)似然比（5.3.13）（4）高斯色噪聲中二元確知信號檢測的判決式高斯色噪聲中二元確知信號檢測的判決式為（5.3.14）其等效判決式為（5.3.15）式中：為檢測門限，根據(jù)選用的標準而定；為對應(yīng)最終檢測統(tǒng)計量的檢測門限。為檢測統(tǒng)計量。和是確定的函數(shù)，是積分方程（5.3.16）（5.3.17）的解。4）檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)高斯色噪聲中二元確知信號檢測系統(tǒng)的框圖，如圖5.3.1和圖5.3.2所示。圖5.3.1是相關(guān)運算實現(xiàn)的框圖，圖5.3.2是匹配濾波器實現(xiàn)的框圖。圖圖5.3.1高斯色噪聲中二元確知信號的最佳檢測系統(tǒng)判決判決5）檢測性能分析對于高斯色噪聲中信號的檢測，檢測性能也有兩種表征形式：一種是用虛警概率和檢測概率來表征，另一種是用平均錯誤概率來表征。對于雷達系統(tǒng)，檢測性能指標用虛警概率和檢測概率（或漏極概率）來表征。對于通信系統(tǒng)，檢測性能指標用平均錯誤概率來表征。圖圖5.3.2匹配濾波器形式的高斯色噪聲中二元確知信號的最佳檢測系統(tǒng)匹配濾波器判決判決匹配濾波器檢測統(tǒng)計量在兩種假設(shè)下的概率密度為（5.3.18）（5.3.19）有了檢測統(tǒng)計量在兩種假設(shè)下的概率密度，就可以方便地分析檢測性能。5.3.4高斯色噪聲中隨機相位信號的檢測●內(nèi)容提要：本小節(jié)首先介紹信號及噪聲的復包絡(luò)，主要討論基于卡亨南-洛維展開的高斯色噪聲中簡單和一般二元隨機相位信號的檢測方法?！耜P(guān)鍵點：熟悉信號及噪聲的復包絡(luò)表示方法，掌握高斯色噪聲中簡單和一般二元隨機相位信號的檢測方法。1）高斯色噪聲中隨機相位信號檢測的思路對于高斯色噪聲中隨機相位信號的檢測問題，其特點是信號的初始相位隨機或未知，并在上均勻分布，似然函數(shù)是隨機變量。當按照似然比檢驗方法進行信號檢測時，除需要對似然比求統(tǒng)計平均外，其他步驟與確知信號檢測的情況相類似。由于信道噪聲是色噪聲，自相關(guān)函數(shù)不是函數(shù)，并且隨機參量又是初始相位，需要采用分析信號相位比較方便的復信號表示形式。2）信號及噪聲的復包絡(luò)（1）解析信號的直角坐標形式對于實信號，相應(yīng)的復信號就是其解析信號，即（5.3.20）式中：是與對應(yīng)的解析信號；表示的希爾伯持變換，它是信號與的卷積。解析信號的實部就是原信號。解析信號的頻譜是原信號頻譜正頻率部分的2倍。采用復信號表示形式對于分析信號相位比較方便的。（2）解析信號的極坐標形式極坐標形式表示的復指數(shù)形式為（5.3.21）式中：是的模；表示的輻角。解析信號的模與輻角的表示式為，（5.3.22）（3）窄帶信號：頻譜在某個中心頻率為中心的帶寬內(nèi)為非0，而在帶寬外為0，并且中心頻率遠遠大于帶寬的信號。（4）窄帶隨機信號：功率譜密度在某個中心頻率為中心的帶寬內(nèi)為非0，而在帶寬外為0，并且中心頻率遠遠大于帶寬的隨機信號。（5）窄帶信號的復指數(shù)形式對于正弦或余弦形式的窄帶信號可以不通過先求出解析信號，再轉(zhuǎn)換為復指數(shù)信號的過程，直接寫成復指數(shù)信號的形式，即（5.3.24）式中：是信號的幅度函數(shù)；是信號載波的角頻率；是信號的相位函數(shù)；稱為信號的復包絡(luò)。（6）窄帶噪聲的表示形式窄帶噪聲可表示為。其中：和是噪聲的兩個正交分量。噪聲的希爾伯特變換為（5.3.25）（7）窄帶噪聲的解析信號窄帶噪聲的解析信號為（5.3.26）噪聲的復包絡(luò)為。2）高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號的檢測（1）高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號檢測的思路對于接收信號窄帶隨機信號的情況，可以用接收信號的復包絡(luò)實施信號檢測。首先將二元隨機相位信號檢測的假設(shè)表示成復包絡(luò)的形式；然后對復包絡(luò)通過卡亨南-洛維展開方法，求出復包絡(luò)的似然函數(shù)和似然比；通過似然比與門限比較，進行檢測判決。（2）高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號的假設(shè)（5.3.27）式中：為振幅；為頻率；為相位，是隨機變量，其先驗概率密度在區(qū)間上為均勻分布；是窄帶高斯色噪聲，其均值為0，相關(guān)函數(shù)為。基于復包絡(luò)的高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號的假設(shè)為（5.3.28）式中：是接收信號的復包絡(luò)；是隨機相位信號的復包絡(luò)；是窄帶高斯色噪聲的復包絡(luò)。（3）似然函數(shù)令是復包絡(luò)的展開系數(shù)，將復包絡(luò)的前個展開系數(shù)構(gòu)成維隨機向量，當時，令。定義兩個實統(tǒng)計量和，分別表示為（5.3.29）（5.3.30）式中：為振幅的展開系數(shù)；是展開系數(shù)的實部或虛部的方差。在假設(shè)下，復包絡(luò)的平均似然函數(shù)為（5.3.31）式中：是常數(shù)。統(tǒng)計量為（5.3.32）式中：濾波器沖激響應(yīng)的復包絡(luò)是下述積分方程的解。（5.3.34）在假設(shè)下，信號振幅的情況，統(tǒng)計量，，濾波器沖激響應(yīng)的復包絡(luò)，故復包絡(luò)的似然函數(shù)為（5.3.35）（4）檢測算法設(shè)檢測門限為，高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號檢測的判決式為（5.3.36）其等效檢測判決式為（5.3.37）由于是統(tǒng)計量的單調(diào)增函數(shù)，故檢測判決式可以寫成（5.3.38）式中：為對應(yīng)檢測統(tǒng)計量的檢測門限。（5）高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號檢測框圖，如圖5.3.3所示。圖圖5.3.3高斯色噪聲中簡單二元隨機相位信號的最佳檢測系統(tǒng)匹配濾波器判決判決包絡(luò)檢波器圖5.3.3中匹配濾波器的沖激響應(yīng)為（5.3.39）3）高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號的檢測（1）高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號檢測的假設(shè)（5.3.40）式中：和為振幅；和為頻率，且頻差很小；和為相位，均是隨機變量，其先驗概率密度和在區(qū)間上為均勻分布；是窄帶高斯色噪聲，其均值為0，相關(guān)函數(shù)為?；趶桶j(luò)的高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號檢測的假設(shè)為（5.3.41）式中：是接收信號的復包絡(luò)；是窄帶高斯色噪聲的復包絡(luò)。，是信號的復包絡(luò)；是窄帶信號的中心頻率，也就是載波頻率。假定頻差很小，因而是時間的慢變化函數(shù)。，是信號的復包絡(luò)；假定頻差很小，故是時間的慢變化函數(shù)。（2）似然函數(shù)在假設(shè)下，復包絡(luò)的平均似然函數(shù)為（5.3.42）式中：為復包絡(luò)的卡亨南-洛維展開系數(shù)；為的卡亨南-洛維展開系數(shù)；統(tǒng)計量為（5.3.41）式中：濾波器沖激響應(yīng)的復包絡(luò)是以下積分方程的解（5.3.42）在假設(shè)下，復包絡(luò)的平均似然函數(shù)為（5.3.43）式中：為的卡亨南-洛維展開系數(shù)；統(tǒng)計量為（5.3.44）式中：濾波器沖激響應(yīng)的復包絡(luò)是以下積分方程的解（5.3.45）（3）似然比似然比為（5.3.46）相應(yīng)的對數(shù)似然比為（5.3.47）式中：（5.3.48）（4）高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號檢測的判決式設(shè)檢測門限為，高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號檢測的判決式為（5.3.49）其等效檢測判決式為（5.3.50）（5）高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號檢測系統(tǒng)結(jié)構(gòu)高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號檢測的框圖，如圖5.3.4所示。圖圖5.3.4高斯色噪聲中一般二元隨機相位信號的最佳檢測系統(tǒng)匹配濾波器判決判決匹配濾波器包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器圖5.3.4中濾波器的沖激響應(yīng)為（5.3.51）（5.3.52）《短視頻制作》是職業(yè)學校網(wǎng)絡(luò)營銷、新媒體營銷、視覺傳達、數(shù)字媒體應(yīng)用技術(shù)等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程。本課程系統(tǒng)地介紹了短視頻制作的各方面知識，包括認識短視頻、短視頻制作流程、制作Vlog短視頻、制作美食短視頻、制作生活技能短視頻、制作情景短視頻、制作萌寵短視頻等。整個教學過程要求使用內(nèi)外部網(wǎng)絡(luò)教學設(shè)施和模擬實訓條件較為先進的實驗室進行，部分操作項目要求進行崗位角色分工合作開展實訓。建議課時數(shù)72課時，其中實訓課時數(shù)不少于20課時，課程共計4學分。二、課程目標(一)知識目標1．熟悉短視頻的發(fā)展歷程、基本概念和變現(xiàn)方法；2．掌握短視頻選題的策劃和腳本的撰寫方法；3.掌握短視頻的發(fā)布方法；4.掌握Vlog短視頻、美食短視頻、生活技能短視頻的拍攝和剪輯方法；5.掌握VUEApp、Premiere、剪映App等視頻剪輯軟件的主要功能和操作方法；6.掌握情景短視頻、萌寵短視頻的拍攝與制作方法；7.掌握快影App、快剪輯App等視頻剪輯軟件的的主要功能和操作方法。(二)能力目標1.能夠分辨不同短視頻平臺的優(yōu)勢，根據(jù)實際制作需要選擇短視頻的類型和平臺；2.能夠根據(jù)制作需要，使用數(shù)碼相機和智能手機拍攝出美觀且主題突出的短視頻畫面。3.能夠使用多種視頻剪輯軟件對視頻進行剪輯、創(chuàng)意制作；4.能夠制作Vlog、美食、生活技能、情景短劇、逗趣萌寵等不同主題類型的短視頻；5.能夠?qū)⒅谱骱玫亩桃曨l發(fā)布到各個平臺中。（三）素養(yǎng)目標1．培養(yǎng)對短視頻制作的全局統(tǒng)籌能力和對短視頻節(jié)奏的把控能力。2.培養(yǎng)為集體奉獻的精神，養(yǎng)成團隊合作的觀念。3．提高全局把控、溝通協(xié)調(diào)，以及策劃和執(zhí)行等方面的素質(zhì)。4.遵守短視頻平臺的規(guī)則，不發(fā)布損害國家和人民利益、影響社會和諧的短視頻。三、課程內(nèi)容與要求序號工作任務(wù)（學習項目）知識要求能力要求建議課時1認識短視頻了解短視頻的發(fā)展歷程。了解短視頻的基本概念和變現(xiàn)方法。能夠歸納不同的熱門短視頻類型的特點。能夠分辨不同短視頻平臺的優(yōu)勢。62探尋短視頻制作流程了解短視頻選題的策劃和腳本的撰寫。了解短視頻的基本發(fā)布方法能夠拍攝出合格的短視頻畫面。能夠剪輯視頻素材和音頻素材。143制作Vlog短視頻了解Vlog短視頻的基本拍攝方法。了解VUEApp的主要功能。能夠掌握VUEApp的使用方法。能夠使用智能手機拍攝出質(zhì)量較高的Vlog短視頻。104制作美食短視頻了解美食短視頻的基本拍攝方法。了解Premiere的操作界面。能夠掌握Premiere的使用方法。能夠使用數(shù)碼相機拍攝出質(zhì)量較高的美食短視頻。115制作生活技能短視頻了解生活技能短視頻的基本拍攝方法。了解剪映App的主要功能。能夠掌握剪映剪映App的使用方法。能夠使用智能手機拍攝出實用且有趣的生活技能短視頻。116制作情景短視頻了解情景短視頻的基本拍攝方法。了解快影App的基本功能。能夠掌握快影App的使用方法。能夠策劃并拍攝出質(zhì)量較高的情景短視頻。107制作萌寵短視頻了解萌寵短視頻的基本拍攝方法。了解快剪輯App的基本功能。能夠掌握快剪輯App的使用方法。能夠得心應(yīng)手地拍攝出高質(zhì)量的萌寵短視頻10四、課程評價本課程評價原則是堅持評價主體、評價過程的多元化，定量與定性評價相結(jié)合，數(shù)據(jù)化呈現(xiàn)學習效果，關(guān)注對學生的增值性評價。評價內(nèi)容評價類型評價方式評價主體權(quán)重不同類型短視頻的策劃了解熱門的短視頻類型，清楚不同類型短視頻的特點，并針對性地策劃相關(guān)選題，再根據(jù)拍攝內(nèi)容撰寫詳細的短視頻分鏡頭腳本。過程性評價為主，終結(jié)性評價為輔以學生平時成績，如提問、作業(yè)、考勤和表現(xiàn)等為過程性評價；以課業(yè)成果為終結(jié)性評價。教師評價為主，學生個人、小組評價為輔20%不同類型短視頻的拍攝了解拍攝視頻前的準備工作，熟悉不同的景別和拍攝鏡頭，清楚構(gòu)圖和布光的方法，能夠掌握不同類型短視頻的拍攝方式和技巧，并按照分鏡頭腳本進行拍攝。過程性評價為主，終結(jié)性評價為輔以學生日常課堂表現(xiàn)、課堂測試、考勤、學習任務(wù)完成度等進行過程性評價；以分析報告進行終結(jié)性評價。教師評價為主，學生個人、小組評價為輔30%不同視頻剪輯軟件的操作熟悉不同視頻剪輯軟件的主要操作，能夠使用不同視頻剪輯軟件剪輯、美化短視頻，并能夠為短視頻制作一些特殊效果，增加視頻畫面的美觀度。過程性評價為主，終結(jié)性評價為輔以學生日常課堂表現(xiàn)、課堂測試、學習任務(wù)完成度、作業(yè)等為過程性評價；以課業(yè)成果為終結(jié)性評價。教師評價為主，學生個人、小組評價為輔40%上傳視頻到不同平臺熟悉不同平臺關(guān)于上傳視頻的規(guī)則，能夠?qū)⒅谱骱玫亩桃曨l上傳到不同平臺上，并設(shè)置相關(guān)的信息。過程性評價為主，終結(jié)性評價為輔以學生平時成績，如提問、考勤、作業(yè)和表現(xiàn)等作