福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，所以.故選：D.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充要條件〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A,命題“，都有”的否定是“，使得”,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于和均為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)遞增，，由零點(diǎn)存在性定理可得在上有唯一的零點(diǎn)，故B正確，對(duì)于C，若不等式的解集為，則是方程的兩個(gè)根，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由可得，故或，故能得到，但是不一定得到，故“”是“”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤，故選：B.3.將6名志愿者分配到兩個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配兩名志愿者，則有（）種分配方式.A.35 B.50 C.60 D.70〖答案〗B〖解析〗由題意可知：志愿者的人數(shù)分配有兩種可能：和，則相應(yīng)的分配方式分別有種和種，所以不同的分配方式共有種.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若，但，則 D.函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)〖答案〗A〖解析〗，畫出的圖象如下，A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，但，不妨設(shè)，則，即，由于在上單調(diào)遞增，故，即，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：A.5.有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這些零件中不放回地任取3個(gè)，那么最多有1個(gè)是二等品的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)有1個(gè)是二等品時(shí)，概率為，當(dāng)3個(gè)均為一等品時(shí)，概率為，故最多有1個(gè)是二等品的概率為.故選：D.6.隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記小明遲到為事件B，小明自駕遲到為事件A，則，所以.故選:B.7.已知隨機(jī)變量，則（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗依題意，，解得，所以，所以.故選：A.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，則，可得，即，且，整理得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，整理得，解得或（舍去），所以的最小值為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，漏選得2分，錯(cuò)選得0分）9.下面結(jié)論正確的有（）A.若，且，則 B.若，且，則有最小值C.若，則 D.若，則〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值1，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以所以，所以，所以C正確，對(duì)于D，若，則滿足，而，則，所以D錯(cuò)誤，故選：AC.10.下列表達(dá)式中正確的是（）A. B.的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)等于15C. D.〖答案〗AB〖解析〗A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11.下列說(shuō)法正確的有（）A.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1B.獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率C.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析與之間的具有線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A,相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A錯(cuò)；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，殘差：，故C正確；對(duì)于D，，，即，即故D正確.故選：BCD.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.在上為減函數(shù)C.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 D.方程僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)椋蔀槠婧瘮?shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，則，即，于是，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即有函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由及，得，即，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，知當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，由，知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)的周期是，因此函數(shù)在R上的值域?yàn)椋匠?，即，因此的根即為函?shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與圖象在上有且只有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與圖象在無(wú)公共點(diǎn)，所以方程僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解，D正確.故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.〖答案〗2〖解析〗由扇形的面積公式：，得，故〖答案〗為：2.14.我校高二年級(jí)人參加了期中數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)為總?cè)藬?shù)的，則此次期中考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的學(xué)生有_________人.〖答案〗〖解析〗由于正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為105，故，由題意可知，根據(jù)對(duì)稱性可得，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的學(xué)生有，故〖答案〗為：.15.二項(xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為9，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在內(nèi)的值為_______________.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，可得；令，可得；由題意可得：，解得，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第5項(xiàng)，則，且，則，可得，所以或.故〖答案〗為：或.16.=___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)椋试?故〖答案〗為：.四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1），即，所以.（2）因?yàn)?，所以的最小正周期，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.18.計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）若，求的值.解：（1）（2）因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以，，則.19.某校高二年級(jí)共有學(xué)生名，將數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期中檢測(cè)成績(jī)整理如表1：表1語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀123104227不優(yōu)秀111262373合計(jì)234366600表2語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀511不優(yōu)秀719合計(jì)131730（1）根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從600名學(xué)生中隨機(jī)選擇一人做代表.①求選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀且語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率；②在選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的條件下，求選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率.（2）從600名學(xué)生中獲取容量為30的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2，請(qǐng)?zhí)顚懲暾?數(shù)據(jù)，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？（，）解：（1）記事件“選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”，記事件“選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀”，則與相互獨(dú)立，①.②.（2）表2整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀6511不優(yōu)秀71219合計(jì)131730零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián).20.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，為了解各種產(chǎn)品的比例，檢測(cè)員從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：產(chǎn)品類型醫(yī)用普通口罩醫(yī)用外科口罩醫(yī)用防護(hù)口罩樣本數(shù)量（件）404020（1）已知三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為40%，50%，60%.若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，用頻率估計(jì)概率，求選到綁帶式口罩的概率；（2）從該流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中醫(yī)用普通口罩的件數(shù)為X，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則，且兩兩互斥，由題意：，記事件為“選到綁帶式口罩”，則，所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為：..（2）由題意知，，，，，，，故的分布列為：01230.2160.4320.2880.064.21.某工廠參加甲項(xiàng)目的工人有500人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.現(xiàn)在從甲項(xiàng)目中調(diào)出人參加乙項(xiàng)目的工作，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元（），甲項(xiàng)目余下的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)需要提高%.（1）若要保證甲項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)不低于原來(lái)500名工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，則最多調(diào)出多少人參加乙項(xiàng)目工作？（2）在（1）的條件下，當(dāng)從甲項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不超過總?cè)藬?shù)的時(shí)，甲項(xiàng)目余下工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤(rùn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)從甲項(xiàng)目調(diào)出人參加乙項(xiàng)目工作，由題意得：，即，又，所以.即最多調(diào)出250人參加乙項(xiàng)目工作.（2）由題知，乙項(xiàng)目工作的工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，甲項(xiàng)目余下工人創(chuàng)造的年總利潤(rùn)為萬(wàn)元，則，所以，即恒成立，因?yàn)?，函?shù)在上單調(diào)遞減，所以.又，所以.22.某企業(yè)擬對(duì)手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級(jí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，得到科技升級(jí)投入（億元）與科技升級(jí)直接收益（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號(hào)1234567891023469111315171913223142505658626365根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)時(shí)，建立了與的兩個(gè)回歸模型：模型①：；模型②：；當(dāng)時(shí)，確定與滿足的線性回歸方程為.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)，模型①、②的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型；回歸模型模型①模型②回歸方程（附：刻畫回歸效果的相關(guān)指數(shù)）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技升級(jí)的投入不少于億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼億元，比較根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研科技升級(jí)投入億元直接收益與投入億元時(shí)科技升級(jí)實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值的大??；（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)：）（3）科技升級(jí)后，芯片的效率大幅提高，經(jīng)實(shí)際試驗(yàn)得大致服從正態(tài)分布.公司對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若芯片的效率不超過，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若芯片的效率超過，但不超過，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)元；若芯片的效率超過，每部芯片獎(jiǎng)勵(lì)元，記為每部芯片獲得的獎(jiǎng)勵(lì)額，求（精確到）.（附：若隨機(jī)變量，，.）解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)，，所以，，則，則模型②的相關(guān)指數(shù)大于模型①的相關(guān)指數(shù)，故回歸模型②的擬合效果更好.（2）當(dāng)時(shí)，由已知可得，，因?yàn)?，所以，，解得，所以?dāng)時(shí)，與滿足的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研科技升級(jí)投入億元直接收益億元.當(dāng)時(shí)，科技升級(jí)直接收益的預(yù)測(cè)值為億元，所以實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元，所以技術(shù)升級(jí)投入億元時(shí)，公司的實(shí)際收益更大.（3），，..（元）.福建省福州市八縣（市）一中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分第Ⅰ卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，所以.故選：D.2.下列說(shuō)法正確的是（）A.命題“，都有”的否定是“，使得”B.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充要條件〖答案〗B〖解析〗對(duì)于A,命題“，都有”的否定是“，使得”,故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由于和均為單調(diào)遞增函數(shù)，故單調(diào)遞增，，由零點(diǎn)存在性定理可得在上有唯一的零點(diǎn)，故B正確，對(duì)于C，若不等式的解集為，則是方程的兩個(gè)根，所以，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由可得，故或，故能得到，但是不一定得到，故“”是“”的充分不必要條件，故D錯(cuò)誤，故選：B.3.將6名志愿者分配到兩個(gè)社區(qū)參加服務(wù)工作，每名志愿者只分配到1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少分配兩名志愿者，則有（）種分配方式.A.35 B.50 C.60 D.70〖答案〗B〖解析〗由題意可知：志愿者的人數(shù)分配有兩種可能：和，則相應(yīng)的分配方式分別有種和種，所以不同的分配方式共有種.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.若，但，則 D.函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)〖答案〗A〖解析〗，畫出的圖象如下，A選項(xiàng)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，A正確；B選項(xiàng)，函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，若，但，不妨設(shè)，則，即，由于在上單調(diào)遞增，故，即，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，由圖象可知，函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.故選：A.5.有20個(gè)零件，其中16個(gè)一等品，4個(gè)二等品，若從這些零件中不放回地任取3個(gè)，那么最多有1個(gè)是二等品的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當(dāng)有1個(gè)是二等品時(shí)，概率為，當(dāng)3個(gè)均為一等品時(shí)，概率為，故最多有1個(gè)是二等品的概率為.故選：D.6.隨著城市經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，早高峰問題越發(fā)嚴(yán)重，上班族需要選擇合理的出行方式.某公司員工小明上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為，結(jié)果這一天他遲到了，在此條件下，他自駕去上班的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗記小明遲到為事件B，小明自駕遲到為事件A，則，所以.故選:B.7.已知隨機(jī)變量，則（）A. B. C. D.2〖答案〗A〖解析〗依題意，，解得，所以，所以.故選：A.8.已知，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋瑒t，可得，即，且，整理得，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即，整理得，解得或（舍去），所以的最小值為.故選：C.二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，漏選得2分，錯(cuò)選得0分）9.下面結(jié)論正確的有（）A.若，且，則 B.若，且，則有最小值C.若，則 D.若，則〖答案〗AC〖解析〗對(duì)于A，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)?，且，所以，即，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以有最大值1，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椋运?，所以，所以C正確，對(duì)于D，若，則滿足，而，則，所以D錯(cuò)誤，故選：AC.10.下列表達(dá)式中正確的是（）A. B.的二項(xiàng)展開式中項(xiàng)的系數(shù)等于15C. D.〖答案〗AB〖解析〗A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.B選項(xiàng)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，B選項(xiàng)正確.C選項(xiàng)，，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB.11.下列說(shuō)法正確的有（）A.在研究成對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系時(shí)，相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)越接近于1B.獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率C.已知一組樣本數(shù)據(jù)，根據(jù)這組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖分析與之間的具有線性相關(guān)關(guān)系，若求得其線性回歸方程為，則在樣本點(diǎn)處的殘差為D.以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，將其變換后得到線性方程，則的值分別是和0.3〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A,相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，故A錯(cuò)；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)是在零假設(shè)之下，如果出現(xiàn)一個(gè)與相矛盾的小概率事件，就推斷不成立，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過這個(gè)小概率，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，殘差：，故C正確；對(duì)于D，，，即，即故D正確.故選：BCD.12.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.在上為減函數(shù)C.點(diǎn)是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心 D.方程僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解〖答案〗CD〖解析〗函數(shù)的定義域?yàn)?，由為奇函?shù)，得，即，由為偶函數(shù)，得，即，則，即，于是，函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由，知函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，即有函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此在上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由及，得，即，因此函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，由函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，知當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，由，知函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則當(dāng)時(shí)，，于是當(dāng)時(shí)，，而函數(shù)的周期是，因此函數(shù)在R上的值域?yàn)?，方程，即，因此的根即為函?shù)與圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)與的部分圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)與圖象在上有且只有3個(gè)公共點(diǎn)，而當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與圖象在無(wú)公共點(diǎn)，所以方程僅有3個(gè)實(shí)數(shù)解，D正確.故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知扇形的面積是，半徑是，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________.〖答案〗2〖解析〗由扇形的面積公式：，得，故〖答案〗為：2.14.我校高二年級(jí)人參加了期中數(shù)學(xué)考試，若數(shù)學(xué)成績(jī)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)诜忠陨系娜藬?shù)為總?cè)藬?shù)的，則此次期中考試中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的學(xué)生有_________人.〖答案〗〖解析〗由于正態(tài)分布曲線的對(duì)稱軸為105，故，由題意可知，根據(jù)對(duì)稱性可得，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜值椒种g的學(xué)生有，故〖答案〗為：.15.二項(xiàng)式的展開式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為9，且二項(xiàng)式系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在內(nèi)的值為_______________.〖答案〗或〖解析〗因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)公式為，令，可得；令，可得；由題意可得：，解得，所以二項(xiàng)式系數(shù)最大的為第5項(xiàng)，則，且，則，可得，所以或.故〖答案〗為：或.16.=___________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，故原?故〖答案〗為：.四、解答題（本大題6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.已知函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間.解：（1），即，所以.（2）因?yàn)?，所以的最小正周期，令，，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.18.計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）若，求的值.解：（1）（2）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，，則.19.某校高二年級(jí)共有學(xué)生名，將數(shù)學(xué)和語(yǔ)文期中檢測(cè)成績(jī)整理如表1：表1語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀123104227不優(yōu)秀111262373合計(jì)234366600表2語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀511不優(yōu)秀719合計(jì)131730（1）根據(jù)表1數(shù)據(jù)，從600名學(xué)生中隨機(jī)選擇一人做代表.①求選到的同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀且語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率；②在選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的條件下，求選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的概率.（2）從600名學(xué)生中獲取容量為30的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，樣本數(shù)據(jù)整理如表2，請(qǐng)?zhí)顚懲暾?數(shù)據(jù)，并根據(jù)表2數(shù)據(jù)，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián)？（，）解：（1）記事件“選到同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀”，記事件“選到同學(xué)語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀”，則與相互獨(dú)立，①.②.（2）表2整理如下：語(yǔ)文成績(jī)合計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀6511不優(yōu)秀71219合計(jì)131730零假設(shè)：數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)無(wú)關(guān)聯(lián)，在犯錯(cuò)誤的概率不超過前提下，不能認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)與語(yǔ)文成績(jī)有關(guān)聯(lián).20.某醫(yī)用口罩生產(chǎn)廠家生產(chǎn)醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩三種產(chǎn)品，為了解各種產(chǎn)品的比例，檢測(cè)員從流水線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下表所示：產(chǎn)品類型醫(yī)用普通口罩醫(yī)用外科口罩醫(yī)用防護(hù)口罩樣本數(shù)量（件）404020（1）已知三種產(chǎn)品中綁帶式口罩的比例分別為40%，50%，60%.若從該廠生產(chǎn)的口罩中任選一個(gè)，用頻率估計(jì)概率，求選到綁帶式口罩的概率；（2）從該流水線上隨機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記其中醫(yī)用普通口罩的件數(shù)為X，用頻率估計(jì)概率，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解：（1）記事件分別表示選到醫(yī)用普通口罩、醫(yī)用外科口罩、醫(yī)用防護(hù)口罩，則，且兩兩互斥，由題意：，記事件為“選到綁帶式口罩”，則，所以由全概率公式可得選到綁帶式口罩的概率為：..（2）由題意知，，，，，，，故的分布列為：01230.2160.4320.2880.064.21.某工廠參加甲項(xiàng)目的工人有500人，平均每人每年創(chuàng)造利潤(rùn)萬(wàn)元.現(xiàn)在從甲項(xiàng)