一元二次方程應(yīng)用的幾種類型九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期壓軸題攻略32

專題10一元二次方程應(yīng)用的幾種類型【根底知識(shí)點(diǎn)】列方程解應(yīng)用題的一般步驟是:審:審清題意:什么,求什么?2.設(shè):設(shè)未知數(shù),語句完整,有單位(同一)的要注明單位;3.列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;4.解:解所列的方程;5.驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;6.答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:找出相等關(guān)系.【類型一】增長(zhǎng)率型：a(1±x)2＝b【例1】某商場(chǎng)今年1月份的銷售額為60萬元，2月份的銷售額下降10%，改良經(jīng)營管理后月銷售額大幅度上升，到4月份銷售額已到達(dá)121.5萬元，求3，4月份銷售額的月平均增長(zhǎng)率．【變式訓(xùn)練1】某城市2021年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，綠化面積逐年增加，到2021年底增加到363公頃．設(shè)綠化面積平均每年的增長(zhǎng)率為x，由題意，所列方程正確的選項(xiàng)是()A．300(1＋x)＝363B．300(1＋x)2＝363C．300(1＋2x)＝363D．363(1－x)2＝300【變式訓(xùn)練2】某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬元,預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬元,假設(shè)設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是x,那么可列方程為.【變式訓(xùn)練3】某家超市二月份的銷售額為100萬元，三月份銷售額下降了20%，超市從四月份起改良經(jīng)營措施，銷售額穩(wěn)步上升，五月份銷售額到達(dá)135.2萬元，求四、五月份的平均增長(zhǎng)率．【類型二】利潤問題〔每每型〕：?jiǎn)渭麧櫋龄N售量＝總利潤【例2】將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，能賣出500個(gè)，這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，假設(shè)這種商品漲價(jià)x元，那么可賺得y元的利潤.〔1〕寫出x與y之間的關(guān)系式；〔2〕為了賺得8000元利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少元，這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？【變式訓(xùn)練1】某商場(chǎng)銷售一批襯衫，每件本錢40元，椐市場(chǎng)分析，假設(shè)按每件80元銷售，平均每天可售出20件．為了盡快減少庫存，增加盈利，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，假設(shè)襯衫單價(jià)每降1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件．如果商場(chǎng)每天要盈利1200元，襯衫的單價(jià)應(yīng)降多少元？襯衫的銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？【類型三】握手、單循環(huán)賽型：n(n-1)【例3】小王大學(xué)畢業(yè)后榮耀地被國家選派去援疆支教，他的親戚或朋友到機(jī)場(chǎng)為小王送行，小王及父母與前來送行的客人一一握手，客人之間也相互握手，但小王及父母之間不握手，共有88次握手，請(qǐng)問送行的客人來了多少人？【變式訓(xùn)練1】要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程方案安排28場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，那么x滿足的關(guān)系式為()12x(x+1)=28B.12【變式訓(xùn)練2】我校團(tuán)委方案組織元旦籃球邀請(qǐng)賽，采用單循環(huán)制〔每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽〕，決定比賽總場(chǎng)數(shù)為45，那么參賽隊(duì)有多少個(gè)？【類型四】送禮型:n(n-1)【例4】元國慶節(jié)到了，九(2)班每個(gè)同學(xué)都與全班同學(xué)交換一件自制的小禮物，結(jié)果全班交換小禮物共1560件，求九(2)班有多少名同學(xué)？【變式訓(xùn)練1】在國慶節(jié)的一次同學(xué)聚會(huì)上，每人都向其他人贈(zèng)送了一份小禮品，共互送110份小禮品，那么參加聚會(huì)的同學(xué)有〔〕A.9人B.10人C.11人D.12人【變式訓(xùn)練2】九年級(jí)學(xué)生在畢業(yè)前夕，某班每名同學(xué)都為其他同學(xué)寫一段畢業(yè)感言，全班共寫了2256段畢業(yè)感言，如果該班有x名同學(xué)，根據(jù)題意列出方程為________．【類型五】病毒傳播型:(1+x)n【例5】新型冠狀病毒肺炎具有人傳人性，調(diào)查發(fā)現(xiàn)1人感染病毒后如果不隔離，那么經(jīng)過兩輪傳染將會(huì)有225人感染，假設(shè)設(shè)1人平均感染x人，那么x為(

)A.14B.15C.16D.17【變式訓(xùn)練1】秋冬季節(jié)為流感的高發(fā)期，有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為________.【變式訓(xùn)練2】某年冬天流感