4.2.1等差數(shù)列的概念（第1課時(shí)）課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

4.2.1等差數(shù)列的概念第四章

數(shù)

列l(wèi)

l問題探究1.北京天壇圜丘壇，的地面有石板布置，最中間是圓形的天心石，圍繞天心石的是9圈扇環(huán)形的石板，從內(nèi)到外各圈的示板數(shù)依次為9,18,27,36,45,54,63,72,81

問題1：你能通過運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律嗎？我們發(fā)現(xiàn)

18-9=9，27-18=9....81-72=9.如果用{an}表示數(shù)列，那么有a2-a1=9，a3-a2

=9，...a9-a8=9.這表明，數(shù)列有這樣的取值規(guī)律：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)。ll

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示.等差數(shù)列的符號(hào)語言：

an+1－an=d

(d是常數(shù),n∈N*)練習(xí)1（課本15頁1）.判斷下列數(shù)列是否是等差數(shù)列.如果是，寫出它的公差.

由三個(gè)數(shù)a,A,b組成的等差數(shù)列可以看成是最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列.這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng).根據(jù)等差數(shù)列的定義可以知道，2A=a+b.練習(xí)2（課本15頁2）.求下列各組數(shù)的等差中項(xiàng):設(shè)一個(gè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可得an+1－an=d所以a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，???于是a2=a1＋d，a3=a2＋d=(a1＋d)＋d=a1＋2d，a4=a3＋d=(a1＋2d)＋d=a1＋3d，??????an=a1＋(n－1)d，(n≥2)當(dāng)n=1時(shí)，a1=a1＋(1－1)d=a1，也就是說，上式當(dāng)n=1時(shí)也成立.這時(shí)，我們把a(bǔ)n=a1＋(n－1)d稱為等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.問題2.你能根據(jù)等差數(shù)列的定義推導(dǎo)它的通項(xiàng)公式嗎？首項(xiàng)a1公差d的等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為練習(xí)3.求下列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）9，18，27，36，45，54，63，72...（2）38，40，42，44，46，48...（3）25，24，23，22，21.（1）an=9+（n－1）×9=9n（2）an=38+（n－1）×2=2n+36（3）an=25+（n－1）×（-1）=－n+26問題3：觀察等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，你認(rèn)為它與我們熟悉的哪一類函數(shù)有關(guān)？

例2.－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，···的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解:由a1＝－5，d＝－9＋(－5)＝－4，得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝a1＋(n－1)d＝－5－4(n－1)＝－4設(shè)

－4n－1＝－401，解得

n＝100.∴－401是這個(gè)數(shù)列第100項(xiàng).練習(xí)