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文檔簡介
第一章勾股定理
3勾股定理的應(yīng)用
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識點(diǎn)1確定立體圖形上的最短距離
1.如圖,若圓柱的底面周長是50cm,高是120cm,從圓柱底部A處沿側(cè)面纏繞一圈
絲線到頂部B處,則這條絲線的最小長度是()
A.170cmB.70cm
C.145cmD.130cm
2.如圖所示,正方體的棱長為1,一只蜘蛛從正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A爬行到另一個(gè)頂
點(diǎn)B,則蜘蛛爬行的最短距離的平方是()
A.2B.3C.4D.5
3.如圖是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡,在三棱鏡的側(cè)面上,從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A'
鑲有一圈金屬絲,已知此三棱鏡的高為5cm,底面邊長為4cm,則這圈金屬絲的長
度至少為()
A.8cmB.13cmC.12cmD.15cm
4.(教材P13變式題)如圖,圓柱的底面直徑BC=-cm,高AB=8cm,按如圖所示的方
TT
式纏繞細(xì)線,則纏繞一周(不記接頭)至少需要cm長的細(xì)線.
5.(2022獨(dú)家原創(chuàng))長方體共頂點(diǎn)的三條棱長如圖所示,三只螞蟻同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),
同速沿長方體表面爬行去點(diǎn)M處覓食,螞蟻甲、乙、丙的爬行路徑分別為
A—B—M、A-C-M、A-D一M,若三只螞蟻都爬行自己的最短路徑,通過計(jì)算
說明哪只螞蟻?zhàn)钕鹊竭_(dá),哪只螞蟻?zhàn)詈蟮竭_(dá)?
知識點(diǎn)2勾股定理的實(shí)際應(yīng)用
6.(2022陜西西安鐵一中學(xué)期中)如圖所示,有一個(gè)由傳感器A控制的燈,要裝在門
上方離地高4.5m的墻上,任何東西只要移至該燈5m及5m以內(nèi)時(shí),燈就會自動
發(fā)光.請問一個(gè)身高1.5m的學(xué)生要走到離墻多遠(yuǎn)的地方燈剛好發(fā)光?()
A.4米B.3米C.5米D.7米
7.有詩曰:“平地秋千未起,踏板一尺離地.送行二歲與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人
爭蹴,終朝笑語歡嬉,良工高士好奇,算出索長有幾(注:一步等于5尺,圖示如圖)
能力提升全練
8.(2020四川巴中中考,8,然?)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作,書中有一
個(gè)“折竹抵地”問題:“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺問折者高幾何?”意思是:一
根竹子,原來高一丈(一丈為十尺),蟲傷有病,一陣風(fēng)將竹子折斷,其竹梢恰好抵地,
抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn),問:原處還有多高的竹子?()
A.4尺B.4.55尺C.5尺D.5.55尺
9.(2021湖南岳陽中考,15,倘)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問
題:“今有戶高多于廣六尺八寸,兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何?”其意思為今
有一門,高比寬多6尺8寸,門對角線距離恰好為1丈.問門高、寬各是多少?(1丈
=10尺,1尺=10寸)如圖,設(shè)門高AB為x尺,根據(jù)題意,可列方程
為
D
X
B
10.(2018湖北黃岡中考,13,格)如圖,圓柱形玻璃杯的高為14cm,底面周長為32
cm,在杯內(nèi)壁離杯底5cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜,此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯
上沿3cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處,則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為
cm(杯壁厚度不計(jì)).
11.(2021河南駐馬店驛城期中,19,倘)如圖,某沿海開放城市A接到臺風(fēng)警報(bào),在該
市正南方向100km的B處有一臺風(fēng)中心,沿BC方向以20km/h的速度向D移動,
已知城市A到BC的距離AD=60km,那么臺風(fēng)中心經(jīng)過多長時(shí)間從B點(diǎn)移動到
D點(diǎn)?如果在距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到臺風(fēng)的影響,那么正在D點(diǎn)
休息的游人在接到臺風(fēng)警報(bào)后的幾小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn)?
素養(yǎng)探究全練
12」直觀想象](2022江蘇連云港期中)如圖,在RtAABC中,NACB=
90°,AB=10cm,AC=6cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以1cm/s的速度運(yùn)動,設(shè)運(yùn)
動時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)^ABP為直角三角形時(shí),求t的值;
(2)當(dāng)4ABP為等腰三角形時(shí),求t的值.
備用圖
13.[直觀想象]為籌備迎新晚會,同學(xué)們設(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩,底色漆成白色,然后
纏繞紅色油紙,如圖.已知圓筒的高為108cm,其橫截面周長為36cm,如果在表面
均勻纏繞油紙4圈,應(yīng)裁剪多長的油紙?
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.D如圖,圓柱側(cè)面展開圖為長方形,連接AB,根據(jù)勾股定理得AB2=502+1202=16
900=1302,所以AB=130cm,故選D.
2.D將正方體的前面、上面展開放在同一平面上,連接AB,如圖所示,爬行的最
短路徑為線段AB.由勾股定理得,AB2=(l+l)2+y=5,故選D.
3.B如圖為三棱柱的側(cè)面展開圖,則AB=5cm,
A'B=4X3=12cm,由勾股定理得AA'2=A'B2+AB2=122+52=l69=132,
所以AA-13cm,故選B.
4.20
解析如圖為圓柱的側(cè)面展開圖,連接AC、CD,由已知得AB=8cm,BC=;xUx兀=6
2TT
cm,在RtAABC中,AC2=AB2+BC2=82+62=1()2,所以AC=10cm,所以至少需要
10x2=20cm長的細(xì)線.
AD
/?C
5.解析圖1、圖2、圖3中AM分別為甲、乙、丙三只螞蟻所走的最短路徑.
圖
圖1中AM2=82+92=145.
圖2中AM2=52+122=169.
圖3中AM2=132+42=185.
因?yàn)?45<169<185,
所以螞蟻甲最先到達(dá),螞蟻丙最后到達(dá).
6.A當(dāng)人走到點(diǎn)D的位置,頭頂C與點(diǎn)A的距離是5m時(shí),燈剛好自動發(fā)光,作
CE±AB于E,由題意可知,BE=CD=1.5m,AE=AB-BE=4.5-1.5=3m,AC=5m,
在RtAACE中,CE2=AC2-AE2=52-32=16,
CE=4m.
故學(xué)生走到離墻4m遠(yuǎn)時(shí),燈剛好發(fā)光,
故選A.
m
7.解析如圖,設(shè)OA=x尺,根據(jù)題意,得OB=OA=x尺,BC=10尺,
OC=(x-4)尺,
在RtAOCB+,CO2+CB2=OB2,
即(X-4>+1()2=X2,
解得x=14.5,
所以索長為14.5尺.
能力提升全練
8.B設(shè)竹子折斷處離地面x尺廁斜邊為(10-x)尺,
根據(jù)勾股定理得x2+32=(10-x)2,
解得x=4.55.
所以原處還有4.55尺高的竹子.
故選B.
9.(x-6.8)2+x2=102
解析因?yàn)殚T高AB為x尺,所以門寬BC為(x-6.8)尺,依題意得BC2+AB2=AC2,V
AC=1丈=10尺,
(x-6.8)2+x2=1CP.故答案為(x-6.8>+x2=102.
10.20
解析如圖,將杯子側(cè)面展開,作A關(guān)于EF的對稱點(diǎn)A1,
5
連接A,B,作AD_LBE,交BE的延長線于D,則A'B的長即為最短距
離,A'B2=A'D2+BD2=162+122=202,
所以A'B=20cm,故答案為20.
11.解析在RtAABD中,根據(jù)勾股定理,得BD2=AB2-AD2=1002-602=6400,,
BD=80km,V80^20=4(h),
...臺風(fēng)中心經(jīng)過4小時(shí)從B點(diǎn)移動到D點(diǎn).
如圖,?.?距臺風(fēng)中心30km的圓形區(qū)域內(nèi)都會受到臺風(fēng)的影響,.?.游人要在臺風(fēng)中
心到達(dá)E點(diǎn)之前撤離,
BE=BD-DE=80-30=50km,詈2.5(h),
.?.游人在接到臺風(fēng)警報(bào)后2.5小時(shí)內(nèi)撤離才可脫離危險(xiǎn).
素養(yǎng)探究全練
12.解析(1)VZACB=90°,ABC2=AB2-AC2=102-62=64,ABC=8(cm).
當(dāng)4ABP為直角三角形時(shí),可分為兩種情況進(jìn)行討論:
①當(dāng)NAPB=90。時(shí),點(diǎn)P與點(diǎn)C重合,此時(shí)BP=BC=8cm,「.t=8勺=8.
②當(dāng)NBAP=90°時(shí),BP=tcm,CP=(t-8)cm,
在RtAACP中,Ap2=62+(t-8)2,在RtABAP中,AB?+AP2=BP2,
即102+[62+(匕8)2]丸2,解得1=§.
綜上所述,當(dāng)z\ABP為直角三角形時(shí),t=8或?qū)W
(2)由⑴可知,BC=8cm.
當(dāng)^ABP為等腰三角形時(shí),可分三種情況進(jìn)行討論:
①當(dāng)AB=AP時(shí),BP=2BC=16cm,即t=16;
②當(dāng)BP=BA=10cm時(shí),t=10;
③當(dāng)PA=PB時(shí),如圖,設(shè)BP=PA=xcm,則PC=(8-x)cm,
在RtAACP中,由勾股定理得PC2+AC2=AP2,
:.(8-x>+62=x2,解得x=—,
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