軍考類招生-公邊消警-數(shù)學(xué)-第2章函數(shù)

軍考類招生-公邊消警-數(shù)學(xué)-第2章函數(shù)[單選題]1.的定義域?yàn)?).A.（－∞，5）B.（－∞，＋∞）C.（5，＋∞）D.（－∞，5）∪（5，＋∞）正確答案：D參考解析：要使函數(shù)成立，則分母不能為0，即，則x≠5，則x的定義域?yàn)閤∈[（－∞，5）∪（5，＋∞）].[單選題]2.設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）＝x|x|，則f（x）().A.既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)B.既是偶函數(shù)，又是增函數(shù)C.既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)D.既是偶函數(shù)，又是減函數(shù)正確答案：A參考解析：，作出該函數(shù)的圖象，易知f（x）是奇函數(shù)且單調(diào)遞增.[單選題]3.若函數(shù)f（x）的反函數(shù)f－1（x）＝1＋x2（x＜0），則f（2）的值為().A.1B.－1C.1或－1D.5正確答案：B參考解析：設(shè)f（2）＝x，貝f－1（x）＝2，即1＋x2＝2（x＜0），得x＝－1.[單選題]4.函數(shù)的反函數(shù)是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：由題設(shè)及對(duì)數(shù)的概念可知，的反函數(shù)為.[單選題]5.設(shè)函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，0），其反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），則a＋b等于().A.6B.5C.4D.3正確答案：C參考解析：由反函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，2），則知原函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，1），得，則b＝1，a＝3，得a＋b＝4.[單選題]6.函數(shù)的定義域是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：對(duì)函數(shù)來說，需滿足.[單選題]7.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：A項(xiàng)，為對(duì)數(shù)函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)；B項(xiàng)，為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；C項(xiàng)，是偶函數(shù)；D項(xiàng)，為指數(shù)函數(shù)，是非奇非偶函數(shù).[單選題]8.如果奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]（0＜a＜b）上是增函數(shù)，且最小值為2，那么f（x）在區(qū)間[－b，－a]上是().A.增函數(shù)且最小值為－2B.增函數(shù)且最大值為－2C.減函數(shù)且最小值為－2D.減函數(shù)且最大值為－2正確答案：B參考解析：由于奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，借助圖象（可作一草圖，略），可知函數(shù)在原點(diǎn)兩邊定義域?qū)ΨQ的范圍內(nèi)，其函數(shù)增減性一致.因此f（x）在[－b，－a]上也是增函數(shù).而原點(diǎn)右邊某一區(qū)間上的最大（?。┲礐，對(duì)稱過去應(yīng)為原點(diǎn)左邊相應(yīng)區(qū)間的最?。ù螅┲担瑿.[單選題]9.過點(diǎn)（2，1）與直線y＝x垂直的直線方程為().A.y＝x＋2B.y＝x－1C.y＝－x＋3D.y＝－x＋2正確答案：C參考解析：與y＝x垂直的直線方程的斜率為－1，設(shè)該直線方程為y＝－x＋b，又由于該直線過點(diǎn)（2，1），則1＝－2＋b，得b＝3，則該直線方程為y＝－x＋3.[單選題]10.若函數(shù)ｙ＝f（x）的圖象與函數(shù)ｙ＝3x－2的圖象關(guān)于ｙ＝x對(duì)稱，則ｙ＝f（x）的解析式為().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由ｙ＝3x－2，解得，對(duì)調(diào)x、y，得.[單選題]11.函數(shù)y＝2x＋1的反函數(shù)為().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：應(yīng)用函數(shù)與反函數(shù)關(guān)系原理：，故其反函數(shù)為：.[單選題]12.已知偶函數(shù)ｙ＝f（x）在[2，4]上單調(diào)遞減，則與f（－π）的大小關(guān)系是().A.B.C.D.不能確定正確答案：A參考解析：由于偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，借助圖象（可作一草圖，略），可知函數(shù)在y軸兩邊定義域?qū)ΨQ的范圍內(nèi)，其函數(shù)增減性正好相反，因此可知函數(shù)f（x）在[－4，－2]上單調(diào)遞增，.[單選題]13.二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為().A.（－2，0）和（1，0）B.（－2，0）和（－1，0）C.（2，0）和（1，0）D.（2，0）和（－1，0）正確答案：A參考解析：令y等于0，則有x2＋x－2＝0，解方程得x1＝－2，x2＝1；故交點(diǎn)坐標(biāo)為（－2，0）和（1，0）.[單選題]14.如果x＞y＞1，那么().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：B項(xiàng)，是減函數(shù)，而x＞y＞1，C項(xiàng)，x＞y＞1，則；D項(xiàng)，是減函數(shù)，而x＞y＞1，.[單選題]15.函數(shù)y＝x2—2x＋7在區(qū)間[2，4]最小值是().A.1B.－3C.6D.7正確答案：D參考解析：y＝x2—2x＋7＝（x－1）2＋6，易知該函數(shù)在[2，4]上單調(diào)遞增，因此在ｘ＝２處，有最小值７.[單選題]16.設(shè)，則().A.a＜b＜cB.c＜b＜aC.b＜a＜cD.c＜a＜b正確答案：C參考解析：.[單選題]17.設(shè)a＞b＞1，則().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：A項(xiàng)，a＞b＞1，則；B項(xiàng)，a＞b＞1，底數(shù)在1到無窮大的，同真數(shù)的，底數(shù)越大，其值越小，即；D項(xiàng)，a＞b＞1，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，即.[單選題]18.設(shè)函數(shù)ｙ＝f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，其中b＞－a＞0，那么F（x）＝f（x）＋f（－x）的定義域?yàn)?).A.[a，－a]B.[－b，b]C.[a，b]D.[－b，－a]正確答案：A參考解析：由題意得[單選題]19.函數(shù)f（x）＝2sin（3x＋π）＋1的最大值為().A.－1B.1C.2D.3正確答案：D參考解析：因?yàn)閟in（3x＋π）的最大值為1，所以f（x）的最大值為3.[單選題]20.函數(shù)的值域?yàn)?).A.B.C.D.正確答案：D參考解析：由得，.[單選題]21.下列函數(shù)中，為減函數(shù)的是().A.y＝x3B.y＝sinxC.y＝－x3D.y＝cosx正確答案：C參考解析：y＝sinx和y＝cosx在R上均為周期函數(shù)，增減性在不同區(qū)間有變化；而y＝x3在R上是增函數(shù)，從而y＝－x3在R上為減函數(shù).[單選題]22.函數(shù)在某區(qū)間上是減函數(shù)，這區(qū)間可以是().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：函數(shù)是開口向上，對(duì)稱軸為x＝－4的拋物線，∴它在區(qū)間上是減函數(shù).[單選題]23.().A.2B.C.D.－2正確答案：C參考解析：[單選題]24.已知，若在R上恒成立，則a的取值范圍是().A.a≤0B.a＜－4C.－4＜a＜0D.－4＜a≤0正確答案：D參考解析：當(dāng)a＝0時(shí)，當(dāng)a≠0時(shí)，由，得[單選題]25.函數(shù)y＝x＋1與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為().A.0B.1C.2D.3正確答案：C參考解析：聯(lián)立方程組，解得，即x2＋x－1＝0.此二次方程的判別式為Δ＝12－4（－1）＝5＞0，所以方程有2個(gè)不同的根，即，根據(jù)曲線和方程組的關(guān)系，可得函數(shù)y＝x＋1與圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.[單選題]26.若且，則＝().A.18B.24C.21D.27正確答案：D參考解析：由，得由，得由①②得.[單選題]27.若，則＝().A.B.C.10D.25正確答案：D參考解析：.[單選題]28.函數(shù)的值域是().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：在根號(hào)里面，∴有又是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，∴其最大值為4.則.[單選題]29.下列函數(shù)中，最小正周期為的是().A.B.y＝sin2xC.D.y＝cos4x正確答案：D參考解析：由可知，的周期為4π，y＝sin2x的周期為π，的周期為8π，y＝cos4x的周期為.[單選題]30.函數(shù)是().A.在（0，＋∞）上有定義，且為增函數(shù)B.在（0，＋∞）上有定義，且為減函數(shù)C.在（－∞，0）上有定義，且為減函數(shù)D.在（－∞，0）上有定義，且為增函數(shù)正確答案：A參考解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可知，x＞0；又因?yàn)楹瘮?shù)的底數(shù)2＞1，所以函數(shù)在（0，＋∞）上有定義，且為增函數(shù).[單選題]31.若函數(shù)f（x）在定義域{x|x∈R且x≠0}上是偶函數(shù)，且在（0，＋∞）上是減函數(shù)，f（2）＝0，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)有().A.一個(gè)B.兩個(gè)C.至少兩個(gè)D.無法判斷正確答案：B參考解析：依據(jù)給出函數(shù)的性質(zhì)，易知f（－2）＝0，畫出函數(shù)的大致圖象，可知f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)[單選題]32.函數(shù)是().A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)正確答案：A參考解析：設(shè)，則f（－x）＝－f（x），且函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)是奇函數(shù).[單選題]33.已知，則＝().A.B.C.0D.正確答案：B參考解析：，所以.[單選題]34.下列等式中，成立的共有().（1）（2）（3）（4）（5）（6）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)正確答案：C參考解析：根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，只有（1）、（4）、（6）三個(gè)等式是成立的.[單選題]35.設(shè)是反比例函數(shù)，且f（－2）＝4，則函數(shù)的解析式為().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：設(shè)，由f（－2）＝4得，所以k＝－8.則函數(shù)解析式為.[單選題]36.若，則＝().A.B.3C.±3D.9正確答案：B參考解析：由知，x＞0且x＝9，所以為3.[單選題]37.若x∈（0，1），則下列結(jié)論正確的是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：分別畫出函數(shù)的圖象，由圖象可知，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，有.[單選題]38.的值為().A.lg2B.C.1g5－1D.－lg5－1正確答案：B參考解析：原式.[單選題]39.已知a＞0，a≠1，則().A.aB.2C.1D.0正確答案：B參考解析：由于a≠0時(shí)有a0＝1，而a＞0且a≠1時(shí)，logaa＝1，所以a<sup>0＋logaa＝2.[單選題]40.若，則＝().A.B.1＋mC.1－mD.m－1正確答案：C參考解析：∵，∴，故.[單選題]41.設(shè)M和m分別表示的最大值和最小值，則M＋m等于().A.B.C.D.－2正確答案：D參考解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝cosx的最大值、最小值分別為1和－1，所以的最大值、最小值分別為和，因此M＋m＝－2.[單選題]42.若，那么用p，q表示lg5為().A.pqB.C.D.正確答案：D參考解析：由題意知，，∴，解得lg5為.[單選題]43.函數(shù)().A.是奇函數(shù)B.是偶函數(shù)C.既非奇函數(shù)，也非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，也是偶函數(shù)正確答案：B參考解析：，所以此函數(shù)是偶函數(shù).[單選題]44.這三個(gè)數(shù)從小到大的順序是().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：，lg1＝0，，所以.[單選題]45.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是().A.y＝3x2－1B.y＝x3－3C.y＝3xD.y＝log3x正確答案：A參考解析：BC兩項(xiàng)，都是非奇非偶函數(shù)，選用x＝－1試驗(yàn)即可；D項(xiàng)，在x≤0時(shí)函數(shù)無意義，也無奇偶性；A項(xiàng)，f（－x）＝3（－x）2－1＝3x2－1＝f（x），滿足偶函數(shù)定義.[單選題]46.函數(shù)的反函數(shù)為().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由，得，即x換成y，y換成x，即得反函數(shù)[單選題]47.若α，β是方程的兩實(shí)數(shù)根，則的值是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，，故，∴原式＝.[單選題]48.函數(shù)的定義域是().A.（－∞，0]B.[0，2]C.[－2，2]D.（－∞，－2]∪[2，＋∞）正確答案：C參考解析：4－x2≥0，即x2≤4，解得－2≤x≤2，即x∈[－2，2].[單選題]49.的反函數(shù)是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：，兩邊取對(duì)數(shù)得，即是.然后將x換成y，y換成x，得原函數(shù)的值域?yàn)閧y|y＞0}，所以反函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x＞0}.[單選題]50.在下列函數(shù)中，偶函數(shù)是().A.B.C.y＝x＋1D.正確答案：D參考解析：設(shè)，，所以函數(shù)是偶函數(shù).[單選題]51.函數(shù)的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由得再用x換y，y換x，得其反函數(shù).[單選題]52.下列函數(shù)中，滿足“對(duì)任意，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有的是().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：據(jù)題設(shè)，，為減函數(shù).[單選題]53.已知函數(shù)，下列關(guān)系中正確的是().A.當(dāng)x＜0時(shí)f（x）＜0B.當(dāng)x1＜x2時(shí)f（x1）＜f（x2）C.當(dāng)x＞0時(shí)f（x）＜0D.當(dāng)x1＜x2時(shí)f（x1）＞f（x2）正確答案：D參考解析：對(duì)任意x，f（x）都大于0；又0＜a＜1，所以f（x）是減函數(shù)，當(dāng)x1＜x2時(shí)f（x1）＞f（x2）.[單選題]54.已知函數(shù)在點(diǎn)x＝2處連續(xù)，則常數(shù)a的值是().A.2B.3C.4D.5正確答案：B參考解析：.[單選題]55.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間[0，3]內(nèi)為減函數(shù)的是().A.y＝cosxB.y＝log2xC.y＝x2－4D.正確答案：A參考解析：y＝log2x和均為非奇非偶函數(shù)；y＝x2－4雖為偶函數(shù)，但在（0，3）內(nèi)為增函數(shù)；y＝cosx是偶函數(shù)，且在（0，π）內(nèi)為減函數(shù)，所以在（0，3）內(nèi)也是減函數(shù).[單選題]56.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)且在區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)減少的函數(shù)是().A.B.y＝cosxC.D.正確答案：C參考解析：設(shè)；又當(dāng)x＞0時(shí)，，所以f（x）在（0，＋∞）上單調(diào)減少，綜上，滿足題意的函數(shù)是.[單選題]57.使成立的a的取值范圍是().A.（0，＋∞）B.（3，＋∞）C.（9，＋∞）D.（8，＋∞）正確答案：D參考解析：所以a＞2×2×2＝8，即a取值范圍是（8，＋∞）.[單選題]58.已知函數(shù)y＝f（x）是奇函數(shù)，且f（－5）＝3，則f（5）＝().A.5B.3C.－3D.－5正確答案：C參考解析：奇函數(shù)f（x）滿足f（x）＝－f（－x）.因?yàn)閒（－5）＝3，所以f（5）＝－f（－5）＝－3.[單選題]59.已知，則().A.－1＜x＜3B.x＞3或x＜－1C.－3＜x＜－1D.1＜x＜3正確答案：C參考解析：∵在R上單調(diào)遞減，又f（－1）＝3，f（－3）＝27，∴－3＜x＜－1.[單選題]60.＝().A.12B.6C.3D.1正確答案：B參考解析：.[單選題]61.下列函數(shù)中，為奇函數(shù)的是().A.y＝－x3B.y＝x3－2C.D.正確答案：A參考解析：設(shè)y＝f（x）＝－x3，則故y＝－x3為奇函數(shù).[單選題]62.設(shè)函數(shù)，則f（1）＝().A.2B.log339C.1D.log315正確答案：A參考解析：f（1）即為當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，所以.[單選題]63.函數(shù)的定義域是().A.（－∞，－4]∪[4，＋∞）B.（－∞，－2]∪[2，＋∞]C.[－4，4]D.[－2，2]正確答案：C參考解析：4－|x|≥0，即|x|≤4，解得－4≤x≤4，即所求定義域?yàn)閇－4，4].[單選題]64.函數(shù)y＝（x－1）2－4（x≥1）的反函數(shù)為().A.B.C.y＝x－3（x∈R）D.y＝1092（x＋4）（x＞－4）正確答案：A參考解析：y＝（x－1）2－4，所以y＋4＝（x－1）2，因?yàn)閤≥1，所以即x換y，y換x，得.所以反函數(shù)為.[單選題]65.函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大的區(qū)間是().A.（1，＋∞）B.（－1，＋∞）C.（－∞，1）D.（－∞，－1）正確答案：D參考解析：二次函數(shù)開口向下，在對(duì)稱軸左邊函數(shù)值y隨x的增大而增大，所以函數(shù)的的單調(diào)遞減區(qū)間是（－∞，－1）.[單選題]66.設(shè)0＜α＜b＜1，則().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，由a＜b知.[單選題]67.函數(shù)的反函數(shù)為().A.y＝x＋1（x∈R）B.y＝x－1（x∈R）C.D.正確答案：D參考解析：由得，互換x，y，得所求反函數(shù)為.[單選題]68.a＝0是函數(shù)為偶函數(shù)的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件正確答案：D參考解析：當(dāng)a＝0時(shí)，，明顯是偶函數(shù)；若函數(shù)是偶函數(shù)，則對(duì)任意的x都成立，所以a＝0.所以a＝0是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件.[單選題]69.函數(shù)的定義域?yàn)?).A.B.C.D.正確答案：C參考解析：令x2－3x＋2＞0，即（x－2）（x－1）＞0，解得x＞2或x＜1，即的定義域?yàn)閧x|x＜1或x＞2}.[單選題]70.函數(shù)的定義域是().A.（－∞，－1]∪[1，＋∞）B.（－1，1）C.（－∞，－1）∪（1，＋∞）D.[－1，1]正確答案：C參考解析：對(duì)數(shù)函數(shù)y＝lgx的定義域?yàn)閧x|x＞0}，所以本題中函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x2－1＞0}，即{x|x＞1或x＜－1}.[單選題]71.如果直線與直線關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，那么().A.B.C.a＝2.b＝－2D.a＝3，b＝6正確答案：A參考解析：兩直線關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，將直線y＝3x－b中的x、y交換，得，將y作為因變量可寫成，該直線即為y＝ax＋2，故，b＝6.[單選題]72.下列函數(shù)中，在其定義域上為減函數(shù)的是().A.B.y＝2xC.D.y＝x2正確答案：C參考解析：在其定義域（－∞，＋∞）內(nèi)為減函數(shù)；y＝2x在（－∞，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)；而y＝x2和都是偶函數(shù)，在（－∞，＋∞）內(nèi)不單調(diào).[單選題]73.函數(shù)的定義域是().A.一1＜x＜1B.x＞1或x＜－1C.0＜z＜1D.{－1，1}正確答案：D參考解析：由題意知，1－x2≥0且x2－1≥0，解得x＝±1，所以函數(shù)的定義域是{－1，1}.[單選題]74.若θ為第一象限角，且sinθ－cosθ＝0，則sinθ＋cosθ＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由sinθ－cosθ＝0，得sinθ＝cosθ，即tanθ＝1.又θ為第一象限角，可取作為特殊值，則[單選題]75.下列函數(shù)中，定義域?yàn)镽，且x≠2的是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：AB兩項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽；C項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽且x≠0；D項(xiàng)，函數(shù)的定義域?yàn)镽且x≠2.[單選題]76.如果，則f（x）＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：由題意知.[單選題]77.函數(shù)的定義域?yàn)?).A.x＞B.x≥C.＜x≤1D.x≤1正確答案：C參考解析：由4x－3＞0，得x＞；再由得4x－3≤1，即x≤1，所以＜x≤1.[單選題]78.函數(shù)的定義域是().A.{x%7cx＞1}B.{x%7cx≤2}C.{x%7c1＜x＜2}D.{x%7c1＜x≤2}正確答案：D參考解析：由解得x≤2.又由得，解得1＜x≤2.所以1＜x≤2.[單選題]79.設(shè)函數(shù)，且f（2）＝4，則().A.f（－1）＞f（－2）B.f（1）＞f（2）C.f（2）＜f（－2）D.f（－3）＞f（－2）正確答案：D參考解析：由f（2）＝4，得，所以當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）是減函數(shù)，所以f（－3）＞f（－2）.[單選題]80.函數(shù)的定義域是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：由從而1＋x≥0，可得x≥－1，要使有意義，必需1＋x≠0，即x≠－1.又分母x≠0，所以定義域?yàn)閧x∣x＞－1且x≠0}.[單選題]81.已知函數(shù)那么它的反函數(shù)為().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由因此反函數(shù)為[單選題]82.在區(qū)間（0，＋∞）上為增函數(shù)的是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：在R上為減函數(shù)；，在上是增函數(shù)；在R上是增函數(shù)；在（0，＋∞）上是減函數(shù).[單選題]83.設(shè)，則的值是().A.0B.4C.2D.1正確答案：C參考解析：.[單選題]84.＝().A.B.C.D.正確答案：A參考解析：原式＝.[單選題]85.已知函數(shù)，則f（1）等于().A.B.2C.1D.正確答案：C參考解析：f（1）即為當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，所以.[單選題]86.如果，則x＝().A.4B.2C.D.正確答案：A參考解析：因?yàn)?，所以x＝4.[單選題]87.設(shè)則＝().A.B.a＋bC.2abD.ab正確答案：D參考解析：依題意得，，所以，即.所以.[單選題]88.的值是().A.2B.－1C.－2D.1正確答案：B參考解析：原式＝或原式＝.[單選題]89.三個(gè)數(shù)之間的大小關(guān)系是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：易得，所以.[單選題]90.已知，則＝().A.B.C.0D.正確答案：B參考解析：，所以[單選題]91.設(shè)是反比例函數(shù)，且f（－2）＝4，則函數(shù)的解析式為().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：設(shè)，由f（－2）＝4得，所以k＝－8.則函數(shù)解析式為.[單選題]92.計(jì)算的值為().A.25B.30C.10D.正確答案：B參考解析：原式＝.[單選題]93.函數(shù)的圖象是圖中的().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：因?yàn)?，所以?dāng)x≥3或x≤1時(shí)，這是一條頂點(diǎn)為（2，－1），開口向上的拋物線，這時(shí)，的圖象與的圖象位于x軸上方的部分一致；當(dāng)1≤x≤3時(shí)，，這就是把上述拋物線位于x軸下方部分，沿x軸翻轉(zhuǎn)所得到的曲線.[單選題]94.函數(shù)的反函數(shù)為().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由得即x換成y，y換成x，即得反函數(shù)[單選題]95.已知函數(shù)，則f（2）等于().A.B.2C.1D.正確答案：C參考解析：f（2）即當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，所以.[單選題]96.已知函數(shù)那么它的反函數(shù)為().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由因此反函數(shù)為.[單選題]97.已知以x為未知數(shù)的方程x2－（k＋1）x＋k＝0，那么().A.對(duì)于任何實(shí)數(shù)k，方程都沒有實(shí)數(shù)根B.對(duì)于任何實(shí)數(shù)k，方程都有實(shí)數(shù)根C.對(duì)于某些實(shí)數(shù)k，方程有實(shí)數(shù)根；對(duì)于其他實(shí)數(shù)k，方程沒有實(shí)數(shù)根D.方程是否有實(shí)數(shù)根無法確定正確答案：B參考解析：判別式Δ＝（k＋1）2－4k＝（k－1）2≥0，所以對(duì)于任何實(shí)數(shù)k，方程都有實(shí)數(shù)根.[單選題]98.已知二次函數(shù)有最小值－1，則a的值為().A.2B.－2C.2或－2D.以上答案都不對(duì)正確答案：A參考解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)有最小值，所以a＞0；又當(dāng)時(shí)，y＝－1，解得a＝2.[單選題]99.如下圖，在A.B.C.D這四個(gè)圖像所示的函數(shù)中，在點(diǎn)x＝a處有定義，有極限，但不連續(xù)的是().A.B.C.D.正確答案：C參考解析：圖像A表示的函數(shù)在點(diǎn)x＝a處連續(xù)，圖像B表示的函數(shù)在點(diǎn)x＝a處沒有定義，圖像D處點(diǎn)x＝a出沒有定義.[單選題]100.函數(shù)().A.在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)B.在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)C.在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)D.在整個(gè)定義域內(nèi)為減函數(shù)正確答案：C參考解析：先求導(dǎo)函數(shù)為.令2x－2＞0，解得x＞1.因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)；令2x－2＜0，解得x＜1，因此，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù).[單選題]101.函數(shù)的增函數(shù)區(qū)間是().A.（3，＋∞）B.（－∞，3）C.（－∞，1）D.（1，＋∞）正確答案：C參考解析：先求的單減區(qū)間，易得當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；又題中函數(shù)隨著指數(shù)變量的減小而增加，所以函數(shù)的增函數(shù)區(qū)間是（－∞，1）.[單選題]102.函數(shù)y＝x4－2x2＋5在區(qū)間[－2，2]上的().A.最大值為13，最小值為4B.最大值為5，最小值為4C.最大值為13，最小值為5D.最大值是最小值的3倍正確答案：A參考解析：求出函數(shù)在駐點(diǎn)和端點(diǎn)處的值，比較這些函數(shù)值，可以得到函數(shù)在區(qū)間上的最值.首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，令，解得或.分別求出，，處的函數(shù)值，得，，.所以函數(shù)的最大值為13，最小值為4.[單選題]103.＝().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：.[單選題]104.已知，則f（x2）是().A.奇函數(shù)且在[0，＋∞）上單調(diào)遞減B.偶函數(shù)且在[0，＋∞）上單調(diào)遞增C.奇函數(shù)且在（－∞，0]上單調(diào)遞減D.偶函數(shù)且在（－∞，0]上單調(diào)遞增正確答案：D參考解析：，明顯是偶函數(shù)；且在（－∞，0]上y＝x2是減函數(shù)，所以在（－∞，0]上，是增函數(shù).[單選題]105.函數(shù)的最小正周期是().A.B.πC.2πD.4π正確答案：B參考解析：.[單選題]106.函數(shù)的反函數(shù)是().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由，得，即反函數(shù)為.[單選題]107.函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)榧螹，值域?yàn)镹，則的定義域與值域分別是().A.M與NB.N與MC.M與MD.N與N正確答案：B參考解析：由反函數(shù)的定義可知的定義域與值域分別是N與M.[單選題]108.設(shè)函數(shù)，則的值為().A.B.C.D.18正確答案：A參考解析：顯然，得，.[單選題]109.函數(shù)的定義域是().A.B.C.D.正確答案：D參考解析：由，得，解得x≤2.又由，得，解得1＜x≤2，所以1＜x≤2.[單選題]110.已知函數(shù).如果y值恒為正，則().A.m＝9B.C.D.正確答案：D參考解析：由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，要使y值恒正，則，解得.[單選題]111.如果，則x＝().A.4B.2C.D.正確答案：A參考解析：因?yàn)?，所以x＝4.[單選題]112.已知函數(shù)那么它的反函數(shù)為().A.B.C.D.正確答案：B參考解析：由因此反函數(shù)為.[單選題]113.若.且abc≠0，則＝().A.4B.3C.2D.1正確答案：C參考解析：由，則，等式兩邊取自然對(duì)數(shù)得，所以.[問答題]1.解下列方程：正確答案：（1）原方程等價(jià)于x－2＝8，解得x＝10.（2）原方程等價(jià)于x2＝2，解得.（3）原方程等價(jià)于x2－7x＋7＝1，解得x＝1或x＝6.（4）原方程等價(jià)于2x2－9x＝5，解得或x＝5.（5）原方程等價(jià)于x（x＋21）＝100，即（x＋25）（x－4）＝0，又因?yàn)閤＞0，所以x＝4.（6）原方程等價(jià)于，化簡(jiǎn)為（x－1）（x－7）＝0，又由于2x2－3＞0，所以x＝7.（7）原方程等價(jià)于x2＋2x－13＝2（x－2）2，化簡(jiǎn)為（x－3）（x－7）＝0，又因?yàn)閤≥3時(shí)，方程有意義，所以x＝3或x＝7.（8）原方程等價(jià)于2x2－3＝（x＋1）2，化簡(jiǎn)為x2－2x－4＝0，又因?yàn)?，所?（9）令t＝lgx，原方程可化簡(jiǎn)為t2－2t－3＝0，得t＝－1或3，所以.（10）令t＝log3x，原方程可化簡(jiǎn)為t2＋2t－3＝0，得t＝－3或1，所以.[問答題]2.設(shè)函數(shù).（1）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]的極大值與最小值.正確答案：（1）因?yàn)楹瘮?shù)，所以（2）令，解得x＝3或x＝－1；比較f（1），f（3），f（4）的大小，有則函數(shù)在區(qū)間[1，4]的最大值為－11，最小值為－27.[問答題]3.在下列各題中f（x）與g（x）是否表示同一函數(shù)，并說明理由.（1）；（2）；（3）；（4）正確答案：（1）函數(shù)f（x）＝x的定義域?yàn)椋ǎ?，＋∞），函?shù)的定義域?yàn)閇0，＋∞）.∵定義域不同，∴f（x）、g（x）不表示同一函數(shù).（2）函數(shù)f（x）＝1的定義域?yàn)椋ǎ蓿蓿?，函?shù)的定義域?yàn)閤≠0.兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，故不為同一函數(shù).（實(shí)際上第二個(gè)函數(shù)為，它與f（x）的對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同）.（3）函數(shù)f（x）＝lgx2的定義域?yàn)椋ǎ蓿?）∪（0，＋∞），函數(shù)g（x）＝2lgx的定義域?yàn)椋?，＋∞）.∵定義域不同，∴f（x）、g（x）不表示同一函數(shù).（4）函數(shù)f（x）＝cosx的定義域?yàn)椋ǎ蓿蓿?，函?shù)的定義域?yàn)閤≠0.∵定義域不同，∴f（x）、g（x）不表示同一函數(shù).[問答題]4.若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值.正確答案：∵f（x）為奇函數(shù)[問答題]5.已知函數(shù)且.（1）求a；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；（3）證明對(duì)任意x∈R，都有f（x）≥－1.正確答案：（1）依題可得因?yàn)椋?＝e0＋aeo＋0.所以a＝－1.（2）由（1）可知由于ex＋1＞0，所以當(dāng)x＞0時(shí)，；當(dāng)x＜0時(shí)，得f（x）的單調(diào)區(qū)間為（－∞，0）和（0，＋∞），函數(shù)f（x）在（－∞，0）為減函數(shù)，在（0，＋∞）為增函數(shù).（3）由（2）得f（0）＝－1為函數(shù)f（x）的最小值，所以對(duì)x∈R有[問答題]6.指出下列函數(shù)中，哪些是奇函數(shù)？哪些是偶函數(shù)？哪些是非奇非偶函數(shù)？（1）f（x）＝x＋x3－x5；（2）f（x）＝sinx；（3）f（x）＝cosx；（4）（5）（6）正確答案：（1）∴f（x）＝x＋x3－x5是奇函數(shù).（4）∵為非奇非偶函數(shù).（5）∵，是奇函數(shù).（6）是偶函數(shù).[問答題]7.已知x，y滿足x2＋2y2＝2x，求的最大值.正確答案：由，得，解得0≤x≤2.把代入中得Z＝2x2－12x＋20，二次函數(shù)在[0，2]上單減，∴Zmin＝4..[問答題]8.已知函數(shù)f（x）＝ex－e2x.（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性；（2）求f（x）在區(qū)間[0，3]的最大值和最小值.正確答案：（1）由已知，得令得x＝2.當(dāng)x∈（－∞，2）時(shí)，；當(dāng)x∈（2，＋∞），故f（x）的單調(diào)區(qū)間為（－∞，2）和（2，＋∞）；它在（－∞，2）內(nèi)為減函數(shù)，在（2，＋∞）內(nèi)為增函數(shù).（2）由（1）知f（x）在x＝2處有極小值f（2）＝－e2又f（0）＝1，f（3）＝e2（e－3），因此f（x）在區(qū)間[0，3]的最大值為1，最小值為－e2.[問答題]9.求下列函數(shù)的反函數(shù)：（1）（2）（3）；（4）正確答案：（1）由，得則，就是的反函數(shù).（2）由得.則就是的反函數(shù).（3）由得寫成，這就是的反函數(shù).（4）由得，寫成.這就是函數(shù)的反函數(shù).[問答題]10.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.正確答案：（1）顯然m＝0時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽；（2）當(dāng)m≠0時(shí)，對(duì)一切實(shí)數(shù)x均成立的充要條件是解得0＜m≤1；由（1）（2）知，m∈[0，1].[問答題]11.已知二次函數(shù)f（2x＋1）＝4x2－6x＋5，求f（x）.正確答案：方法一（換元法）令2x＋1＝t（t∈R），則.∴f（t）＝4∴f（x）＝x2－5x＋9（x∈R）.方法二（配湊法）∵f（2x＋1）＝4x2－6x＋5＝（2x＋1）2－10x＋4＝（2x＋1）2－5（2x＋1）＋9∴f（x）＝x2－5x＋9（x∈R）.方法三（待定系數(shù)法）∵f（x）是二次函數(shù)∴設(shè)f（x）＝ax2＋bx＋C（a≠o）則f（2x＋1）＝a（2x＋1）2＋b（2x＋1）＋C＝4ax2＋（4a＋2b）x＋a＋b＋C∵f（2x＋1）＝4x2－6x＋5，解得a＝1，b＝－5，C＝9.故f（x）＝x2－5x＋9（x∈R）.[問答題]12.設(shè)正確答案：為求f（x），引入?yún)?shù)，令[問答題]13.已知三角形兩邊長(zhǎng)a、b是方程2x2－mx＋2＝0的兩根，且c邊長(zhǎng)為2，求m的取值范圍.正確答案：∵a，b為方程的根.據(jù)三角形三邊關(guān)系得即.[問答題]14.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，＋∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）＝f（x）＋f（Y），若f（3）＝1，且f（a）＞f（a－1）＋2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.正確答案：根據(jù)f（xy）＝f（x）＋f（Y）及f（3）＝1來轉(zhuǎn)化f（a－1）＋2，再利用函數(shù)的單調(diào)性去掉符號(hào)"f"，可得不等式（組），最后求解不等式（組），即得實(shí)數(shù)a的取值范圍.∵f（xy）＝f（x）＋f（Y），且f（3）＝1∴2＝2f（3）＝f（3）＋f（3）＝f（9）又∵f（a）＞f（a－1）＋2，且f（xy）＝f（x）＋f（Y）∴（a）＞f（a－1）＋f（9）＝f（9（a－1））.由于f（x）是定義在（0，＋∞）上的增函數(shù)，從而有解得故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[問答題]15.拋物線與x軸的交點(diǎn)是且過點(diǎn)C（1，4），求拋物線的解析式.正確答案：方法一：設(shè)所求為由題意得解之得故所求解析式為.方法二：由拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－1和3，可設(shè)所求的解析式為∵過點(diǎn)（1，4），∴代入解析式得a＝－1.將a＝－1代入，得.方法三：由題意，－1、3是方程的兩根.又過點(diǎn)（1，4），由根與系數(shù)關(guān)系得方程組解之得故所求得解析式為.方法四：拋物線與x軸交于（－1.0），（3，0），它的對(duì)稱軸是直線∵點(diǎn)（1，4）在對(duì)稱軸上，∴（1，4）是拋物線的頂點(diǎn).設(shè)所求的解析式為，又當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝0，代人所設(shè)解析式可求出a＝－1.故所求解析式為.[問答題]16.某商品進(jìn)貨價(jià)每件50元，銷售價(jià)每件x元.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)50≤x≤80時(shí)，每天銷售的件數(shù)為.若想每天獲得利潤(rùn)最多，銷售價(jià)每件應(yīng)定為多少元？正確答案：依題意，每天獲得的利潤(rùn)y元與每件銷售價(jià)格x元的函數(shù)關(guān)系為將函數(shù)解析式變形為令，.∵50≤x≤80，∴，即∴當(dāng)時(shí)，y取最大值，即當(dāng)時(shí)，ymax＝2500.故銷售單價(jià)為60元時(shí)，獲利最多.[問答題]17.設(shè)函數(shù)f（x）滿足（1）求證：f（1）＝0；（2）求證：以f（xn）＝nf（x）（n∈N）.正確答案：（1）令x＝Y(jié)＝1，則.故f（1）＝0.（2）因?yàn)閒（xy）故[問答題]18.如圖，甲、乙兩只小艇分別由相距145公里的兩地A、B同時(shí)出發(fā)，且分別沿著AB和BC（AB⊥BC）的方向航行，甲、乙兩艇的速度分別為每小時(shí)40公里和16公里.問航行至多少小時(shí)時(shí)兩艇間的距離最小？正確答案：設(shè)P、Q分別表示t小時(shí)兩艇的位置，則AP＝40t，BQ＝16t.由勾股定理設(shè)，則求PQ的極值與求y的極值一致.∴當(dāng)（小時(shí)）時(shí)，y有最小值.故兩艇航行至小時(shí)時(shí)，其距離為最短.[問答題]19.已知（a＞0且a≠1）（1）求f（x）的值域；（2）討論f（x）的奇偶性與單調(diào)性.正確答案：（1）設(shè)y＝f（x），ax＝t（t＞0）則，，∴－1＜y＜1，∴f（x）的值域是（－1，1）（2）∵，∴f（x）是奇函數(shù)；由于在[0，＋∞）上單調(diào)遞增而t＝ax當(dāng)a＞1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知，當(dāng)a＞1時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)0＜a＜1時(shí)單調(diào)遞減.[問答題]20.已知函數(shù)f（x）＝x3－4x2.（1）確定函數(shù)，f（x）在哪個(gè)區(qū)間是增函數(shù)，在哪個(gè)區(qū)間是減函數(shù)；（2）求證：若2＜x1＜x2，則正確答案：（1）.令，解得當(dāng)x∈（－∞，0）或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則f（x）在區(qū)間（－∞，0）、內(nèi)是增函數(shù)；在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù).（2）當(dāng)x＞2時(shí)，設(shè)，則.當(dāng)x＞2時(shí)，，所以g（x）在區(qū)間（2，＋∞）內(nèi)為增函數(shù)，因此2＜x1＜x2時(shí)，所以.[問答題]21.己知二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為a，滿足不等式的解集為（1，3），且方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求f（x）的解析式.正確答案：設(shè)由于其解集為（1，3），故由于有兩個(gè)相等的實(shí)根，所以在中解①、②、③式得.則.[問答題]22.設(shè)函數(shù)曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（1，a＋4）處切線的斜率為－3，求：（1）a的值；（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，8]的最大值與最小值.正確答案：因?yàn)镻（1，a＋4）滿足所以點(diǎn)P在曲線y＝f（x）上.（1）由題設(shè)，即a－4＝－3，所以a＝1.（2）令，解得x＝±2.因?yàn)樗詅（x）在區(qū)間[1，8]上的最大值為最小值為4.[問答題]23.求下列函數(shù)的值域：（1）（2）（3）（4）（5）（6）正確答案：（1）（觀察法：對(duì)于一些簡(jiǎn)單的函數(shù)，可通過定義域及對(duì)應(yīng)法則，用觀察法來確定函數(shù)的值域）.函數(shù)的值域是{yy≠1，y∈R}.（2）觀察法：函數(shù)的定義域是[－5，－2].而函數(shù)的圖象是拋物線，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此函數(shù)在[－5，－2]上是單調(diào)增加的.∵－（－5）2－2×（－5）＋3＝－12，－（－2）2－2×（－2）＋3＝3，∴函數(shù)值域?yàn)閇－12，3].（3）（配方法、最值法），顯然y1＝5＋4x－x2的最大值是9.故函數(shù)的最大值是3，且y≥0.的值域?yàn)閇0，3].（4）（換元法）設(shè)，則u≥0且，于是，即.故函數(shù)的值域?yàn)?（5）（反函數(shù)法：由函數(shù)y＝f（x）求出函數(shù)，通過求的定義域來確定函數(shù)y＝f（x）的值域）由原式得，因?yàn)閥≠3，故函數(shù)的值域?yàn)閧yy≠3，y∈R}.（6）（判別式法）將原函數(shù)化為以x為未知數(shù)的一元二次方程∵此方程有實(shí)數(shù)解，解得又∵y≠0，∴此函數(shù)的值域?yàn)?[問答題]24.已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，說明f（x）在定義域上有最小值；（2）設(shè)m（a）為f（x）在定義域上的最小值，寫出m（a）的表達(dá)式；（3）當(dāng)a＝10時(shí)，求出，在區(qū)間[0，3]上的最小值.正確答案：.（1）.（2）由（1）易知（3）由（1）易知：，.[問答題]25.確定這三個(gè)數(shù)的大小順序.正確答案：令曲線在同一坐標(biāo)系中，畫出曲線（見下圖），然后分別在曲線上找到x為2、0.3、0.3所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則由圖可知：，即[問答題]26.下列函數(shù)中哪些函數(shù)互為反函數(shù)?正確答案：由可得可以寫成因此，互為反函數(shù)；由而推出，也就是當(dāng)y取一個(gè)確定的值時(shí)，與它對(duì)應(yīng)的x值不止一個(gè)，因此，與不互為反函數(shù).[問答題]27.如果有兩個(gè)指數(shù)函數(shù)，要使：（1）y1＝y(tǒng)2；（2）y1＜y2；（3）y1＞y2，根據(jù)a的不同情況求x的取值范圍.正確答案：（1）如果y1＝y(tǒng)2，那么不論0＜a＜1或a＞1都有即∴x＝2或x＝3.（2）如果y1＜y2，則①當(dāng)a＞1時(shí)，2x2－3x＋1＜x2＋2X－5，∴2＜x＜3；②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，（3）如果y1＞y2，所得結(jié)果和（2）的兩種情況相反，即當(dāng)a＞1時(shí)，x＞3或x＜2；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2＜x＜3.[問答題]28.如果某商品的價(jià)格上漲x％，而賣出的數(shù)量則減少mx％其中m為正的常數(shù)，當(dāng)m等于如下常數(shù)時(shí)，x為什么值，才能使售出的總金額最大?（1）m＝1；（2）.正確答案：設(shè)商品現(xiàn)在定價(jià)為a元，賣出的數(shù)量為b個(gè)，按題意，當(dāng)每件商品的價(jià)格上漲x％后，其售貨的總金額為y，則（1）m＝1時(shí)，.所以x＝0時(shí)，y最大值＝ab.即當(dāng)m＝1時(shí)，不漲價(jià)，有y最大值為ab.所以，此時(shí)x＝0，能使售出的金額最大.（2）時(shí)，，所以時(shí)，y的最大值為.所以，此時(shí)x＝50，能使售出的金額最大.[問答題]29.有兩個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)y1＝loga（2x2－3x＋1）和y2＝loga（x2＋2x－5），要使：（1）y1＝y(tǒng)2；（2）y1＜y2；（3）y1＞2，分別確定x的取值范圍.正確答案：由又由故兩函數(shù)的x的公共范圍是（1）如果y1＝y(tǒng)2，那么當(dāng)a是1以外的正數(shù)的時(shí)候，得，即，解得x＝2或x＝3.∴當(dāng)a＞0且a≠1時(shí)，x＝2或x＝3.（2）如果y1＜y2，應(yīng)按下面兩種情況來研究：①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有整理得這里，x＞3的一切值都在兩函數(shù)的自變量允許值的公共范圍內(nèi)，但是所有x＜2的數(shù)不是都在允許值的公共范圍內(nèi)，因此得②當(dāng)a＞1時(shí)，有整理后得（3）如果y1＞y2，那么①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，2＜x＜3；②當(dāng)a＞1時(shí)，.[問答題]30.求解方程：正確答案：原方程變形為，即.設(shè)，原方程可化為，解得y＝－1或y＝2，即或于是，或，解得或經(jīng)檢驗(yàn)它們都是原方程的解，所以原方程的解集為或.[問答題]31.解下列指數(shù)方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）（6）（7）（8）正確答案：（1）（利用解指數(shù)方程同底法）原式化為，由底相同得即.∴原方程的解為（2）原方程化為.即，.∴原方程的解為x＝2.（3）原方程變形為方程兩邊同乘3x并整理得，即而.∴x＝2（4）將化為，分解為.∵3x恒大于零，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解.（5）原式去分母得（舍去），由，得x＝－1.經(jīng)檢驗(yàn)x＝－1為原方程解.（6）去分母原式得，兩邊同取以10為底的對(duì)數(shù)，則即.即，.經(jīng)檢驗(yàn)x＝100或都是原方程的解.（7）（利用換元法）令，則方程化為.由，得；由得因?yàn)榻獾氖菬o理方程，要注意定義域x≥3.所以x＝4或x＝7都是符合條件的解.（8）原式為，即.∵底相同，.∴原方程的解為x1＝1或x2＝2.[問答題]32.計(jì)算（1）（2）正確答案：（1）原式＝（2）＝.[問答題]33.解下列對(duì)數(shù)方程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.正確答案：（1）化成，解方程得x1＝0，x2＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的解.（2）根據(jù)換底公式得，，又設(shè)，則原方程變?yōu)?，?經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原方程的解.（3）把原方程化成，則，解這個(gè)分式方程.得x1＝－2，x2＝1.經(jīng)檢驗(yàn)x＝1是原方程的根.（4）原方程可化為解得或，.經(jīng)檢驗(yàn)和都是原方程的根.（5）由，得即，亦即，解之得x＝1或x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝1為增根，x＝2是原方程的根.（6）由題意得經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝1是原方程的根.（7）根據(jù)換底公式將方程中各式轉(zhuǎn)化成同底即，從而經(jīng)檢驗(yàn)知，x＝0是原方程的根.（8）方程兩邊取以5為底的對(duì)數(shù)，則，即.令，原方程化為由；由經(jīng)檢驗(yàn)知，原方程的解為x＝25或.[問答題]34.火車由A站出發(fā)，經(jīng)過B站開往C站.已知A，B兩站相距150km，B，C兩站相距180km，火車速度為60km／h，寫出火車越過B站的距離ykm.與時(shí)間th.的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的定義域與值域.正確答案：設(shè)火車距離A站km，根據(jù)距離公式，有＝vt，所以＝60tA，B兩站相距150km，所以越過B站的距離y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式是y＝60t－150全程為150＋180＝330（km），一共需要＝5.5（h），所以函數(shù)y＝60t－150的定義域是0≤t≤5.5相應(yīng)的值域是－150≤y≤180.[問答題]35.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，＋∞），且滿足：（1）證明f（1）＝0；（2）證明（3）求f（4）的值；（4）若，求x的取值范圍.正確答案：（1）由②，令x＝y(tǒng)＝1，得，.（2）.由②得（3）由②，令x＝y(tǒng)＝2，得.（4）由③及f（4）＝2與x＞0得解之得3＜x≤4.[問答題]36.正方形邊長(zhǎng)是3，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，求y與x的函數(shù)解析式及函數(shù)的定義域和值域.正確答案：根據(jù)題意可得：＝，即函數(shù)解析式是y＝－9.因?yàn)檫呴L(zhǎng)不能取負(fù)值，由x＋3≥0，得定義域?yàn)閤≥一3，值域?yàn)閥≥－9.[問答題]37.一周長(zhǎng)為16cm的長(zhǎng)方形繞其中一邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)圓柱.當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬各是多少時(shí)，旋轉(zhuǎn)形成的圓柱的體積最大?正確答案：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則長(zhǎng)方形的寬為cm.這個(gè)長(zhǎng)方形繞寬旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的體積令，即，得，x＝0（舍去）當(dāng)時(shí)，＞0；當(dāng)時(shí)，＜0.因此，當(dāng)時(shí)，V取得極大值，并且這個(gè)極大值就是最大值.此時(shí)長(zhǎng)方形的寬為.[問答題]38.函數(shù)在什么區(qū)間上是增函數(shù)？正確答案：由二次函數(shù)的圖象可知，（－∞，－2）是這個(gè)函數(shù)的減區(qū)間，又∵0＜0.5＜1，∴在（－∞，－2）上是增函數(shù).[問答題]39.證明函數(shù)＝在（0，＋∞）上是減函數(shù).正確答案：設(shè)時(shí)，，則由，得；又由，得＜0.于是，即.所以在（0，＋∞）上是減函數(shù).[問答題]40.已知一個(gè)長(zhǎng)為4，寬為3的矩形，當(dāng)長(zhǎng)增加x時(shí)，寬減少，問當(dāng)x取何值時(shí)矩形的面積最大，最大面積為多少？正確答案：由題意得矩形面積∴當(dāng)x＝1時(shí)矩形面積最大，最大面積為12.5.[問答題]41.解方程：1g（8＋2x＋1）＝2x（1－1g5）.正確答案：原方程化作所以，令2x＝y(tǒng)，則y2－2y－8＝0解得y1＝2和y2＝4.而2x＝－2無解，2x＝4可解得x＝2，代入原方程檢驗(yàn)知，x＝2是原方程的根.[問答題]42.在周長(zhǎng)為48cm，底角為60°的一類等腰梯形中，問腰長(zhǎng)為何值時(shí)，梯形的面積達(dá)到最大值？值為多少？正確答案：設(shè)腰長(zhǎng)為xcm.由梯形的周長(zhǎng)知，梯形的上底長(zhǎng)，下底長(zhǎng)，高為；所以梯形的面積為，當(dāng)x＝12時(shí)，S有最大值為.[問答題]43.如圖，雞場(chǎng)的一面靠墻墻長(zhǎng)18m.，另三邊用竹籬笆圍成.如果竹籬笆的長(zhǎng)為35m，要使圍成的場(chǎng)地面積最大，靠墻的邊應(yīng)該多長(zhǎng)？正確答案：設(shè)靠墻的邊長(zhǎng)為xm，則垂直于墻的邊長(zhǎng)為m.由此可得場(chǎng)地的面積為令，即得.當(dāng)時(shí)，；即時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)；即時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，y取得極大值，在本題中這個(gè)極大值就是最大值.所以要使圍成的場(chǎng)地面積最大，靠墻的邊長(zhǎng)應(yīng)為17.5m.[問答題]44.已知函數(shù).（1）求使f（x）＞g（x）成立的x值；（2）求使f（x），g（x）均為增函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求f（x）和g（x）的值域.正確答案：（1）解不等式＞，即2x2－3x＋1＜x2＋2x－5，化簡(jiǎn)得（x－2）（x－3）＜0，解得：2＜x＜3.（2）由底數(shù)小于1的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，y1＝2x2－3x＋1和y2＝x2＋2x－5的單調(diào)減區(qū)間即分別是f（x），g（x）的增區(qū)間.易得，y1函數(shù)的減區(qū)間為，y2函數(shù)的減區(qū)間為；所以f（x）與g（x）均為增函數(shù)的區(qū)間為以上兩區(qū)間的交集，即.（3）由（2）知，f（x）的增區(qū)間為，所以當(dāng)時(shí)f（x）有最大值，最大值為；g（x）的增區(qū)間為，所以當(dāng)x＝－1時(shí)，g（x）有最大值，最大值為64.又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值恒正，所以f（x），g（x）的值域分別為.[問答題]45.如圖，用半徑為R的圓鐵皮，剪一個(gè)圓心角為d的扇形，制成一個(gè)圓錐形的漏斗.當(dāng)圓心角a取什么值時(shí)，漏斗容積最大?正確答案：設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h，體積為Ｖ，那么因此所以令，即得.當(dāng)時(shí)，＞0；即時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，＜0；即當(dāng)時(shí)，原函數(shù)單調(diào)遞減.所以，當(dāng)時(shí)，V取得極大值，并且這個(gè)極大值是最大值.把代入，得.由，得單位：弧度.即：圓心角為弧度時(shí)，漏斗容積最大.[問答題]46.解下列方程：正確答案：（1）易得，解得x＝4.（2）原方程等價(jià)于32x＝3，即2x＝1，解得.（3）原方程可化簡(jiǎn)為3－（x＋1）×36x＝1，即6x－（x＋1）＝0，解得.（4）原方程可變形為7x＋7×36x×76x＝36x，即77x＋7＝1，解得x＝－1.（5）原方程等價(jià)于，即8x＝6x＋3，解得.（6）原方程可化簡(jiǎn)為3x（34－1）＝80，即3x＝1，解得x＝0.（7）原方程等價(jià)于2－4x＝23－3x，即－4x＝3－3x，解得x＝－3.（8）原方程可化簡(jiǎn)為3x＋2＝3x×2x，即2x＝9，解得x＝log29.（9）令t＝5x（t＞0），原方程可化簡(jiǎn)為t2－21t－100＝0，得t＝25，所以x＝2.（10）令t＝3x（t＞0），原方程可化簡(jiǎn)為t2－30t＋81＝0，得t＝27或3，所以x＝1或x＝3.[填空題]1.函數(shù)的最值是.正確答案：大－7參考解析：二次函數(shù)開口向下，有最大值，當(dāng)x＝－1時(shí)取最大值，最大值ymax＝－1＋2－8＝－7.[填空題]2.設(shè)函數(shù)，則f（3）＝.正確答案：參考解析：直接令x＝2，則x＋1＝3，代入方程，解得.[填空題]3.若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1].則函數(shù)的定義域?yàn)?正確答案：參考解析：∵f（x）的定義域?yàn)閇0，1][填空題]4.已知，則＝.正確答案：1參考解析：令，得，故.[填空題]5.函數(shù)f（x）＝2x3－3x2＋1的極大值為.正確答案：1參考解析：x∈（－∞，0）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增；x∈（0，1）時(shí)，f′（x）＜0，所以f（x）單調(diào)遞減；x∈（1，＋∞）時(shí)，f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增.從而當(dāng)x＝0時(shí)f（x）取得極大值1；當(dāng)x＝1時(shí)f（x）取得極小值0.[填空題]6.函數(shù)的定義域是.正確答案：（－1，1）參考解析：由題意得，解得.[填空題]7.已知函數(shù)（a＞0.且a≠1）滿足f（2）＝9，則＝.正確答案：參考解析：因?yàn)閒（2）＝9，且a＞0，所以a＝3，所以.[填空題]8.函數(shù)的定義域?yàn)?正確答案：（0，1]參考解析：依題意可知[填空題]9.函數(shù)的值域是.正確答案：參考解析：令，[填空題]10.二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.正確答案：（0，1）（1，0）和參考解析：當(dāng)x＝0時(shí)y＝1，所以與y軸的交點(diǎn)為（0，1）；令y＝－3x2＋2x＋1＝0，解得，所以與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和.[填空題]11.已知函數(shù)f（x）為（0，＋∞）上的增函數(shù)，若f（a2－a）＞f（a＋3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.正確答案：（－3，－1）U（3，＋∞）參考解析：思路分析，根據(jù)定義域及單調(diào)性列不等式組，然后解不等式組求a的取值范圍.由題意可得解得－3＜a＜－1或a＞3.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（－3，－1）U（3，＋∞）.[填空題]12.已知，則f（0）＝.正確答案：3參考解析：令x＋1＝0，則x＝－1，[填空題]13.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸方程是，其最值是.正確答案：（1，－2）x＝1?。?參考解析：當(dāng)x＝1時(shí)，y＝－2，所以二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，－2）；對(duì)稱軸方程是x＝1；二次函數(shù)開口向上，有最小值，當(dāng)x＝1時(shí)取最小值，ymin＝－2.[填空題]14.若f（x）是冪函數(shù)，滿足，則.正確答案：參考解析：設(shè)f（x）＝xa，，故a＝1og23，所以.[填空題]15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，則A∩B＝.正確答案：參考解析：由函數(shù)，得，解得對(duì)函數(shù)，且1－x≠0，解得，即[填空題]16.若函數(shù)y＝f（x）的定義域是[1，5]，則函數(shù)的定義域是.正確答案：?參考解析：由題意知，1≤x≤5且1≤－x≤5，解集為空集.[填空題]17.函數(shù)f（x）＝In（4＋3x－x2）的單調(diào)遞減區(qū)間是.正確答案：參考解析：思路分析首先求出函數(shù)的定義域.由于外層函數(shù)Int在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，所以只要求出內(nèi)層函數(shù)t＝4＋3x－x2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.由4＋3x－x2＞0，得－1＜x＜4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，4）.設(shè)t＝－x2＋3x＋4，顯然在上單調(diào)遞減，而y＝Int在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，故所求單調(diào)遞減區(qū)間為[填空題]18.判別函數(shù)的奇偶性：若，則F（x）為函數(shù)；若為偶函數(shù)，則F（x）為函數(shù).正確答案：奇偶參考解析：為奇函數(shù).又為偶函數(shù)，[填空題]19.設(shè)，則不等式的解集為.正確答案：參考解析：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，所以的解集為.[填空題]20.曲線y＝mx3＋1在點(diǎn)（1，1＋m）處切線的斜率為3，則m＝.正確答案：1參考解析：對(duì)y＝mx3＋1求導(dǎo)，得y′＝3mx2.因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，1＋m）處切線的斜率為3，所以3＝3m·1，解得m＝1.[填空題]21.已知，則f（2）＝.正確答案：－26參考解析：設(shè)，則F（x）為奇函數(shù)，，又[填空題]22.已知函數(shù)y＝f（x）為偶函數(shù)，它的最小正周期是3.且f（－1）＝7，則f（7）＝.正確答案：7參考解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝f（x）為偶函數(shù)，它的最小正周期是3，所以f（7）＝f（－7）＝f（－1－2×3）＝f（－1）＝7.[填空題]23.函數(shù)y＝4x2（x2－2）在[－2，2]上的最大值是.正確答案：32參考解析：求出函數(shù)在駐點(diǎn)和端點(diǎn)處的值，比較這些函數(shù)值，可以得到函數(shù)在區(qū)間上的最值.首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，令，解得或.分別求出，，處的函數(shù)值，得，，.所以函數(shù)的最大值為16.[填空題]24.設(shè)，則方程的根是.正確答案：參考解析：由題意得，即[填空題]25.x＞0，y＞0，3x＋2y＝12，則xy的最大值為.正確答案：6參考解析：因?yàn)閤＞0，y＞0，所以，所以，所以xy的最大值為6.[填空題]26.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（－4，0），則該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸方程為.正確答案：x＝－2參考解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像過（0，0）和（－4，0）兩點(diǎn)，此兩點(diǎn)都在x軸上，所以即為對(duì)稱軸方程.[填空題]27.函數(shù)的定義域是.正確答案：參考解析：[填空題]28.若f（x－1）＝x2－1，則f（x＋1）＝.正確答案：參考解析：f（x＋1）＝f（x－1＋2）＝（x＋2）2－1＝x2＋4x＋3.[填空題]29.函數(shù)y＝4x2（x2－2）在[－2，2]上的最大值是.正確答案：32參考解析：求出函數(shù)在駐點(diǎn)和端點(diǎn)處的值，比較這些函數(shù)值，可以得到函數(shù)在區(qū)間上的最值.首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得，令，解得或.分別求出處的函數(shù)值，得，.所以函數(shù)的最大值為32.[填空題]30.若函數(shù)f（x）滿足，則f（x）＝.正確答案：參考解析：，用代替x，得得[填空題]31.函數(shù)是函數(shù)（奇偶）.正確答案：奇參考解析：設(shè)，則.[填空題]32.如果x＞0，那么的值域是.正確答案：[2，＋∞）參考解析：當(dāng)x＝1時(shí)，上式等號(hào)成立，所以y∈[2，＋∞）.[填空題]33.若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.正確答案：參考解析：∵x∈R，∴kx2＋4kx＋3≠0恒成立.當(dāng)k＝0時(shí)，此式成立；當(dāng)k≠0時(shí)，只需判別式16k2－12