初二數學勾股定理習題

第一章【勾股定理】習題勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。即：。常見勾股數：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；7、24、25。這個一定要牢記于心。考點一：勾股定理的直接應用例1.正方形的面積是2，它的對角線長為（）A、1B、2C、D、例2．如圖，由Rt△ABC的三邊向外作正方形，若最大正方形的邊長為8cm，則正方形M與正方形N的面積之和為考點二：求第三條邊的長例1．若中，且c=37,a=12，則b=（）A、50B、35C、34D、26例2．已知兩線段的長為6cm和8cm，當第三條線段取時，這三條線段能組成一個直角三角形。（提示：所給的兩條變長不一定都為直角邊。）例3．若一個直角三角形的三邊分別為a、b、c,,則（）A、169B、119C、169或119D、13或25考點三：與高、面積有關例1．兩個直角邊分別是3和4的直角三角形斜邊上的高是例2．等腰三角形的底邊為10cm，周長為36cm，則它的面積是◆勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。判斷步驟：（1）比較a、b、c大小，找最長邊；（2）計算兩條短邊的平方和，看是否與最長邊的平方相等。例1．木工師傅要做一個長方形桌面，做好后量得長為80cm，寬為60cm，對角線為100cm，則這個桌面。（填“合格”或“不合格”）例2．試判斷：三邊長分別是的三角形是不是直角三角形？一、選擇題1、把直角三角形的兩直角邊均擴大到原來的2倍，則斜邊擴大到原來的幾倍？（）A、2B、4C、3D、52、等腰△ABC的底邊BC為16，底邊上的高AD為6，則腰長AB的長為（）A．10B.12C.15D.203、將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的圓柱形水杯中，如右圖所示，設筷子露在杯子外面的長度hcm，則h的取值范圍是（）A、h≤17cmB、h≥8cmC、15cm≤h≤16cmD、7cm≤h≤16cm二、填空題1、如果梯子底端離建筑物5m，那么13m長的梯子可達到建筑物的高度是____________m。2、如圖，一圓柱高，底面半徑，一只螞蟻從點爬到點處吃食，要爬行的最短路程是cm（2題圖）（3題圖）（4題圖）3．、如右圖所示的圖形中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為5，則正方形A，B，C，D的面積的和為。一個零件的形狀如圖，按規(guī)定這個零件的與都要是直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4,AB=3,DC=12,BC=13,BD=5。這個零件符合要求嗎？ABCABCMN初二數學《勾股定理》單元測試卷班級：姓名：座號：評分：一、填空題（每空3分，共30分）直角三角形一條直角邊與斜邊分別為5cm和13cm.則三角形的兩邊長分別為3和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是。已知一個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm、8cm，那么這個直角三角形斜邊上的高為。已知,如圖1,△ABD中,∠B=90°,∠D=15°,C是BD上一點,AC=CD=8cm,則AB=

如圖2，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，則OD2=____________；一艘小船上午7點出發(fā)，它以8海里/時的速度向西航行，一小時后，另一艘小船從同一地點出發(fā)以12海里/小時的速度向北航行，上午9點兩小船相距海里；如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm,則正方形A，B，C，D的面積之和為___________cm2如圖3，是一個三級臺階，它的每一級的長寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬到B點最短路程是dm；如圖所示，一個梯子AB長為5米，頂端A靠在墻AC上，這時梯子下端B與墻角C間的距離為3米，梯子滑動后停在DE的位置上，如圖2，測得DB的長為1米，則梯子頂端A下落了米。如圖將一根長24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值范圍是。二、選擇題(每題3分，共24分)下列各組數為勾股數的是（）A.6，12，13B.3，4，7C下列說法的是(

)

A.△ABC中,若∠B=∠C－∠A,則△ABC是直角三角形.

B.△ABC中,若a2=(b+c)(b－c),則△ABC是直角三角形.

C.△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則△ABC是直角三角形.

D.△ABC中,若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形.已知等邊三角形的邊長為2cm，那么這個等邊三角形的高為（）（A）1cm（B）cm（C）cm（D）cm若△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長是（）A14或4B4C14D以上都不對如圖，在△ABC,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,∠A=30°,則AD等于（）（A）4BD（B）3BD（C）2BD（D）BD下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（）A、一條直角邊和一個銳角分別相等B、兩條直角邊對應相等C、斜邊和一條直角邊對應相等D、斜邊和一個銳角對應相等20XX年8月在北京召開的國際數學家大會會徽取材于我國古代數學家趙爽的《勾股圓方圖》，它是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形，如圖所示，如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的短直角邊長為a，較長直角邊為b，那么(a+b)2的值為（）A13B19C25D169如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC＝6cm，BC＝8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（）A、2cmB、3cmC、4cmD、5cm已知4×4的方格子中每個小正方形的邊長為1，請你在方格子畫出長度為和的兩條線段。ABABCD如圖,在△ABC中，∠BAC=120°,∠B=30°,AD⊥