排列組合問(wèn)題的若干解題策略

排列組合問(wèn)題的若干解題策略1.一，相鄰問(wèn)題--整體捆綁法例1，7名學(xué)生站成一排，甲已必須站在一起，有多少種方法？捆綁法：要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問(wèn)題，可以用捆綁法來(lái)解決問(wèn)題。即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素，再與其他元素一起作排列，同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以做排列。一般地：n個(gè)人站成一排，其中某m個(gè)人相鄰，可用“捆綁法”解決，共有種排法2.二，不相臨問(wèn)題—選空插入法插入法：對(duì)于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問(wèn)題，可以用插入法，即先選好沒(méi)有限制條件的元素，然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空擋之中即可。若n個(gè)人站成一排，其中m個(gè)人不相鄰，可用插空法解決，共有種排法練習(xí)：學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生中間，且老師互不相鄰，共有多少種不同方法？3.三；特殊元素—優(yōu)先考慮法例3；1名老師和4名獲獎(jiǎng)學(xué)生排成一排照相留念，若老師不排在兩端，則共有多少種不同的排法？練習(xí)；乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名隊(duì)員參加比賽，3名主力隊(duì)員要安排在一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在二、四位置，那么不同的出場(chǎng)安排共有多少種？對(duì)于含有限定條件的排列組合問(wèn)題，可以考慮優(yōu)先安排特殊位置，然后再考慮其他位置的安排。4.四；排除法例4；6個(gè)人站成一排，若甲不站在排頭也不站在排尾，有多少種不同排法？練習(xí)；6個(gè)人站成一排，若甲不站在排頭，已不在排尾，有多少種不同排法？排列的問(wèn)題有時(shí)比較復(fù)雜，特別是分類時(shí)，所以有時(shí)可以從所有的排列中，把不符合的排列剔除，這樣的解題方法叫排除法。5.典型例題例一；用0、1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)有多少個(gè)？6.典型例題例二；A、B、C、D、E五人并排站成一排，如A、B必相鄰，且B在A右邊，那么不同的排法有多少種？分析；將特殊元素A、B按B在A的右邊“捆綁”看成一個(gè)大元素，與另外三個(gè)元素全排列，由A、B不能交換，故不在松綁，所以共有種排法7.典型例題練1；5人成一排，要求甲、已相鄰，有幾種排法？練2；5名學(xué)生和3名老師站成一排照相，3名老師必須站在一起的不同排法共有多少種？練3；計(jì)劃展出不同的畫10幅，其中一幅水彩畫、4幅油畫、5幅國(guó)畫，排成一行陳列，要求同一品種的畫必須連在一起，并且水彩畫不能放在兩端，那么不同的陳列方式有多少種？8.典型例題練習(xí)4；7人站成一行，如果甲、已兩人不相鄰，則不同的排法種數(shù)是多少？練習(xí)5；要排一個(gè)有6個(gè)歌唱節(jié)目和4個(gè)舞蹈節(jié)目的演出清單，任何兩個(gè)舞蹈不相鄰，有多少種不同排法？練習(xí)6；由數(shù)字0、1、2、3、4、5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有多少個(gè)？9.三；復(fù)雜問(wèn)題---總體排除法或排異法例3；正六邊形的中心和頂點(diǎn)共7個(gè)點(diǎn)，以其中3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形共有多少個(gè)？練習(xí)；班里有43個(gè)同學(xué)從中任抽5人，正、副班長(zhǎng)、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種？有些問(wèn)題直接法考慮比較難比較復(fù)雜，或分類不清或多種時(shí)，而他的反面往往比較簡(jiǎn)潔，可考慮用排除法，先求出他的反面，在從整體中排除。10.；http://www.uuuu.vip/有書網(wǎng)mqx37jop離水遠(yuǎn)一些兒的地方去發(fā)展，那你們后來(lái)去了哪里啊？”耿英無(wú)助地看看爹和哥哥，可他們似乎都沒(méi)有準(zhǔn)備回答妹妹問(wèn)話的意思。再看看可憐的弟弟，耿直卻低聲說(shuō)：“姐，還是你說(shuō)哇?！惫峡吹焦⒂殡y的樣子，心里已經(jīng)明白了七八分：也許就該是說(shuō)到他們父子分離的當(dāng)口了……郭氏咬咬牙，發(fā)狠地說(shuō)：“說(shuō)哇英子，娘能挺得住……”耿英忍忍眼淚，低聲說(shuō)：“爹準(zhǔn)備帶俺們?nèi)齻€(gè)去景德鎮(zhèn)發(fā)展，可就在穿過(guò)山澗小路翻越大山時(shí)，建筑在兩山之間的攔水大壩，突然之間就，就垮塌了。當(dāng)時(shí)，俺們?nèi)齻€(gè)剛剛到了山頂上，可，可爹他，他，他不見(jiàn)了……”快八年了，而且爹爹現(xiàn)在就好好地坐在自己的面前，但回想起當(dāng)時(shí)那痛心的一幕，耿英還是忍不住奪眶而出的淚水，耿正和耿直也哭了。郭氏和耿蘭同時(shí)痛哭失聲……耿直哭著說(shuō)：“娘，都怪俺，是俺非要去看山頂上的那個(gè)大壩……”耿老爹一直認(rèn)真聽(tīng)著，始終沒(méi)有插話。聽(tīng)到這里，他也淚流滿面了。懂事的尚武往前挪挪椅子，輕輕推一推他的膝蓋。他明白尚武的意思，趕快擦把臉清一清嗓子說(shuō)：“好啦好啦，俺這不是沒(méi)有死嘛！剩下來(lái)的俺來(lái)說(shuō)哇！”見(jiàn)妻子略略止住了悲聲，小女兒也揚(yáng)起淚臉來(lái)看著自己，耿老爹暗暗咬咬牙，故作輕松地說(shuō)：“其實(shí)啊，說(shuō)起來(lái)也沒(méi)有多么復(fù)雜。俺被洪水卷走后，努力屏住氣，右手抓住扁擔(dān)抱在胸前，左手像蛤蟆那樣劃水，竟然就漂浮上來(lái)了！眼前正好漂來(lái)一塊兒門板，俺就爬上去了。不，是那個(gè)會(huì)水的白兄弟托著一塊兒門板向俺游來(lái)，并把俺推上去的！”耿正、耿英和耿直都瞪大了眼睛問(wèn)：“爹，你說(shuō)什么？是白幺爹，他……”耿老爹點(diǎn)點(diǎn)頭，肯定地說(shuō)：“對(duì)，俺當(dāng)時(shí)真是這樣看到和感到的！”耿老爹也顧不了耿正兄妹三人還在瞪著眼兒互相看呢，只管自己繼續(xù)說(shuō)下去：“后來(lái)，門板被沖到了一百多里遠(yuǎn)的一個(gè)小寺廟前，老和尚和徒弟們發(fā)現(xiàn)了俺，就把俺救了。和尚師徒們對(duì)俺很好，老和尚還給俺調(diào)理治病。俺把一個(gè)聰明可愛(ài)的小沙彌當(dāng)成了小直子?！惫嫌滞纯揲_(kāi)了：“原來(lái)，你是急瘋了??！”耿老爹拍拍妻子的胳膊，輕輕地說(shuō)：“說(shuō)好了不興哭的！”耿蘭問(wèn)：“后來(lái)呢，俺三哥，難道說(shuō)，他，他是老和尚的徒弟……”尚武插話了，輕輕地說(shuō)：“蘭妹妹，你聽(tīng)咱爹慢慢說(shuō)嘛，三哥怎么會(huì)是老和尚的徒弟呢！”接下來(lái)，耿老爹就將如何救不慎落水的尚武，如何將尚文兄妹三個(gè)當(dāng)成耿正兄妹仨，尚武的父母如何想方設(shè)法為自己求醫(yī)問(wèn)藥……