房山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)（理科）2013。1本試卷共5頁，150分.考試時(shí)間120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后,將答題卡交回。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。1。已知集合，QUOTEx2+x-6<0QUOTE1≤x≤3則A.B.C。D。2。設(shè)，（為虛數(shù)單位）,則的值為A.0B。2C.3D。3?！啊笔恰昂瘮?shù)為奇函數(shù)”的A。充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，則A.B。C.D。5.已知圓,直線，則與的位置關(guān)系是A.一定相離B.一定相切C.相交且一定不過圓心D。相交且可能過圓心6.若正三棱柱的三視圖如圖所示,該三棱柱的表面積是A.B.C。D.7。已知函數(shù)是由軸和曲線及該曲線在點(diǎn)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則在上的最大值為A.B。C.D。8。對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則=A。B.C.D.或是是否開始結(jié)束輸出n二、填空題：本大題共6小題,每小題5分，共30分。9。=.10。的展開式中的系數(shù)是。（用數(shù)字作答）11.在△ABC中，角所對(duì)的邊分別為,則，△ABC的面積等于.12.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為. 13.某汽車運(yùn)輸公司，購買了一批豪華大客車投入運(yùn)營，據(jù)市場分析每輛客車運(yùn)營前年的總利潤(單位:萬元）與之間的關(guān)系為。當(dāng)每輛客車運(yùn)營的平均利潤最大時(shí),的值為。14。已知，給出以下兩個(gè)命題：命題：函數(shù)存在零點(diǎn)；命題：，不等式恒成立.若是假命題，是真命題,則的取值范圍為。三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15。（本小題滿分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）若,求的值。16。（本小題滿分14分）在長方體中，，，為中點(diǎn)。(Ⅰ)證明：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值；(Ⅲ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使得∥平面?若存在，求的長；若不存在，說明理由.17.（本小題滿分13分）在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試中，規(guī)定每人最多投次,每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立。在處每投進(jìn)一球得分,在處每投進(jìn)一球得分，否則得分.將學(xué)生得分逐次累加并用表示，如果的值不低于分就認(rèn)為通過測(cè)試,立即停止投籃,否則繼續(xù)投籃，直到投完三次為止.投籃的方案有以下兩種：方案1：先在處投一球，以后都在處投；方案2:都在處投籃.甲同學(xué)在處投籃的命中率為,在處投籃的命中率為.（Ⅰ）甲同學(xué)選擇方案1。求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分等于4的概率；求甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）你認(rèn)為甲同學(xué)選擇哪種方案通過測(cè)試的可能性更大?說明理由.18。（本小題滿分13分)已知函數(shù).（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性.19。（本小題滿分14分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值；（Ⅲ）設(shè)是否存在，使得成立?若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．20。（本小題滿分13分)已知函數(shù),若存在，使得,則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)二次函數(shù)。(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（Ⅱ）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅲ）在（Ⅱ)的條件下,若函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)，且直線是線段的垂直平分線，求實(shí)數(shù)的取值范圍.房山區(qū)高三年級(jí)第一學(xué)期期末練習(xí)參考答案數(shù)學(xué)（理科）2013。01選擇題：1C2B3A4D5C6D7B8D【解析】C;因?yàn)?，且和都在集合?所以，,所以，且故有,選D.【另解】C；,,兩式相乘得，因?yàn)?均為正整數(shù),于是,所以，所以，而，所以或,于是，選D.填空題:本大題共6小題,每小題5分，共30分.9。10.11.12。13.14。數(shù)形結(jié)合三、解答題:本大題共6小題,共80分。15（本小題滿分13分）（Ⅰ）由………………1分得………………3分所以函數(shù)的定義域?yàn)椤?分（Ⅱ)=……………8分=……………10分所以……………13分16.（本小題滿分14分)(Ⅰ）證明:連接∵是長方體，∴平面，又平面∴………………1分在長方形中，∴………………2分又∴平面,………………3分而平面∴………………4分（Ⅱ）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則令，則………………7分………………9分所以與平面所成角的正弦值為………………10分(Ⅲ）假設(shè)在棱上存在一點(diǎn),使得∥平面.設(shè)的坐標(biāo)為，則因?yàn)椤纹矫嫠?即，,解得，………………13分所以在棱上存在一點(diǎn),使得∥平面,此時(shí)的長?！?4分17。（本小題滿分13分）（Ⅰ）在處投籃命中記作,不中記作；在處投籃命中記作,不中記作；甲同學(xué)測(cè)試結(jié)束后所得總分為4可記作事件，則………………2分②的所有可能取值為，則………………6分的分布列為：02340。020。160。50。32………………7分,………………9分（Ⅱ）甲同學(xué)選擇方案1通過測(cè)試的概率為，選擇方案2通過測(cè)試的概率為,=因?yàn)樗约淄瑢W(xué)應(yīng)選擇方案2通過測(cè)試的概率更大………………13分18。（本小題滿分13分）（Ⅰ）………………1分依題意有,………………3分解得，………………5分經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，所以,（Ⅱ)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),解，得當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí)，所以減區(qū)間為，增區(qū)間為?！?分當(dāng)時(shí),解,得，………………9分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為,，減區(qū)間為.………………11分當(dāng)時(shí)，當(dāng)或時(shí)，;當(dāng)時(shí)，所以增區(qū)間為，減區(qū)間為，?！?3分綜上所述：當(dāng)時(shí),減區(qū)間為,增區(qū)間為;當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，，減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),增區(qū)間為，減區(qū)間為，.19（本小題滿分14分）（Ⅰ）當(dāng)時(shí),………………1分當(dāng)時(shí)，.……2分而當(dāng)時(shí),∴．………………4分（Ⅱ）∴……7分∵∴單調(diào)遞增，故．………………8分令,得，所以.………………10分（Ⅲ)(1)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，∴，．………………12分（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，為奇數(shù)，∴，（舍去）．綜上，存在唯一正整數(shù),使得成立．……14分20.（本小題滿分13分）(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，,解…2分得所以函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)為……3分（Ⅱ）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)，所以對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,………4分所以………5分即對(duì)于任意實(shí)數(shù)，所以……7分解得