福州市必修第一冊第三單元《函數(shù)概念與性質》測試(包含答案解析)

一、選擇題1．已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù)，當時，，則（）A． B． C． D．2．設函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對任意的恒有，已知當時，，若，，，則的大小關系是（）A． B．C． D．3．已知冪函數(shù)的圖象過點，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，且，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，，，對，，使得，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知定義在上的連續(xù)奇函數(shù)的導函數(shù)為，當時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．8．設函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實數(shù)對有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．無數(shù)個9．已知函數(shù)則滿足的實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，當時，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知是定義域為的奇函數(shù)，滿足.若，則（）A．50 B．0 C．2 D．-201812．若函數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．13．已知定義在上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）時，．則的大小關系是（）A． B．C． D．14．下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A．與 B．與C．與 D．與15．函數(shù)的部分圖象是（）A． B．C． D．二、填空題16．已知是定義在R上的偶函數(shù)，且在上單調遞減，則不等式的解集是_______.17．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)a的取值范圍是_____.18．研究函數(shù)，得到如下命題：①此函數(shù)圖象關于y軸對稱；②此函數(shù)存在反函數(shù)；③此函數(shù)在上為增函數(shù)；④此函數(shù)有最大值和最小值0；你認為其中正確的是_______（寫出所有正確的編號）．19．設函數(shù)則滿足的x的取值范圍是____________.20．冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則____．21．定義在R上的偶函數(shù)滿足，且當時則=_________．22．已知甲、乙兩地相距，某人開汽車以的速度從甲地到達乙地，在乙地停留一小時后再以的速度返回甲地，把汽車距甲地的距離表示為時間的函數(shù)，則此函數(shù)的表達式為__________．23．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)＝0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是________．24．已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．25．已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，若對于任意都有，且，則不等式的解集為________.26．已知定義在上的偶函數(shù)滿足：，且當時，單調遞減，給出以下四個命題：①；②為函數(shù)圖象的一條對稱軸；③在單調遞增；④若方程在上的兩根為、，則以上命題中所有正確命題的序號為___________．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】由函數(shù)的奇偶性可得，進而計算即可得解.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.故選：A.【點睛】思路點睛：該題考查函數(shù)奇偶性的應用，解題思路如下：（1）根據奇函數(shù)的定義，可知；（2）根據題中所給的函數(shù)解析式，求得函數(shù)值；（3）最后得出結果.2．B解析：B【分析】由可得函數(shù)的周期為2，再利用周期和偶函數(shù)的性質將，，轉化使自變量在區(qū)間上，然后利用在上單調遞增，比較大小【詳解】解：因為，所以，所以函數(shù)的周期為2，因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因為，在上單調遞增，所以，所以，故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數(shù)周期性，單調性和奇偶性的應用，解題的關鍵是利用函數(shù)的周期將自變量轉化到區(qū)間上，然后利用在上單調遞增，比較大小，屬于中檔題3．C解析：C【分析】先根據題意得冪函數(shù)解析式為，再根據函數(shù)的單調性解不等式即可得答案.【詳解】解：因為冪函數(shù)的圖像過點，所以，所以，所以，由于函數(shù)在上單調遞增，所以，解得：．故的取值范圍是.故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義，根據冪函數(shù)的單調性解不等式，考查運算求解能力，是中檔題.本題解題的關鍵在于根據冪函數(shù)的系數(shù)為待定系數(shù)求得解析式，進而根據單調性解不等式.4．D解析：D【分析】轉化條件為，結合二次函數(shù)的圖象與性質，作出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結合結合可得，即可得解.【詳解】由題意，函數(shù)，函數(shù)的圖象開口朝下，對稱軸為，函數(shù)的圖象開口朝上，對稱軸為，當時，，函數(shù)在R上單調遞增，不合題意；當時，作出函數(shù)圖象，如圖，易得函數(shù)在區(qū)間上無最值；當，作出函數(shù)圖象，如圖，若要使函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值，則即，解得；綜上，實數(shù)a的取值范圍是.故選：D.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是利用二次函數(shù)的性質作出分段函數(shù)的圖象，結合圖象數(shù)形結合即可得解.5．A解析：A【分析】采用賦值法，在中，分別令和，聯(lián)立兩個式子，根據函數(shù)的單調性可解.【詳解】解：根據題意知，設，令，則，則，，令，則，所以，又因為函數(shù)是定義在上的單調函數(shù)，所以，，所以或（舍去），.故選：A.【點睛】思路點睛：抽象函數(shù)求函數(shù)值問題一般是換元法或者賦值法，再結合函數(shù)的性質解方程即可.6．D解析：D【分析】問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集，先求出在上的值域，再根據求出在的值域；分類討論求出的值域，根據子集關系即可求出的范圍.【詳解】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質，得此時，由，可得當時，．則在的值域為．當時，，則有，解得，當時，，不符合題意；當時，，則有，解得．綜上所述，可得a的取值范圍為．故選：D．【點睛】本題考查雙變元利用值域求參數(shù)的問題，屬于中檔題.結論點睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若若，，有，則的值域是值域的子集．7．C解析：C【分析】根據時可得：；令可得函數(shù)在上單調遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調遞減；將已知不等式變?yōu)椋鶕握{性可得自變量的大小關系，解不等式求得結果.【詳解】當時，令，則在上單調遞增為奇函數(shù)為偶函數(shù)則在上單調遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調性的綜合應用問題，關鍵是能夠構造函數(shù)，根據導函數(shù)的符號確定所構造函數(shù)的單調性，并且根據奇偶性的定義得到所構造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關系轉變?yōu)樽宰兞恐g的比較.8．A解析：A【分析】由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調性，再由區(qū)間，，集合，，我們可以構造滿足條件的關于，的方程組，解方程組，即可得到答案．【詳解】，，為奇函數(shù)，時，，時，在上單調遞減函數(shù)在區(qū)間，上的值域也為，，則，即，，解得，，使成立的實數(shù)對有0對故選：A【點睛】本題考查的知識點是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據函數(shù)的性質，構造出滿足條件的關于，的方程組，是解答本題的關鍵．9．B解析：B【分析】根據函數(shù)的解析式，得出函數(shù)的單調性，把不等式，轉化為相應的不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，，當時，函數(shù)在單調遞增，且，要使得，則，解得，即不等式的解集為，故選：B.【點睛】思路點睛：該題主要考查了函數(shù)的單調性的應用，解題思路如下：（1）根據函數(shù)的解析式，得出函數(shù)單調性；（2）合理利用函數(shù)的單調性，得出不等式組；（3）正確求解不等式組，得到結果.10．B解析：B【分析】討論、、確定的函數(shù)值符號，根據二次函數(shù)的性質求a的取值范圍即可.【詳解】當時，，∵時，，即需成立；時，，恒成立；時，，即需成立；∴對于函數(shù)，在上，在上，∴解得，故選：B【點睛】思路點睛：令，即.上討論：由，根據符號確定函數(shù)值的符號.由對應區(qū)間的函數(shù)值符號，結合二次函數(shù)性質求參數(shù)范圍.11．B解析：B【分析】由奇函數(shù)和得出函數(shù)為周期函數(shù)，周期為4，然后計算出后可得結論．【詳解】由函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以，且，又由，即，進而可得，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，又由，可得，,,則，所以.故選：B.【點睛】關鍵點睛：本題考查利用函數(shù)的周期性求函數(shù)值，解決本題的關鍵是由函數(shù)是奇函數(shù)以及得出函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，進而可求出結果.12．B解析：B【分析】先判斷函數(shù)的單調性，然后解答不等式，在恒成立的條件下求出結果【詳解】依題意得：函數(shù)在上單調遞減，因為，所以，即，在上恒成立，所以，即，故選B．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調性的應用，結合函數(shù)的單調性求解不等式，需要掌握解題方法13．B解析：B【分析】根據已知可得函數(shù)的圖象關于直線對稱，周期為4，且在上為增函數(shù)，得出，，，根據單調性即可比較的大?。驹斀狻拷猓骸吆瘮?shù)滿足：，故函數(shù)的圖象關于直線對稱；，則，故函數(shù)的周期為4；時，，故函數(shù)在上為增函數(shù)；故，，，而，所以.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質的應用，考查函數(shù)的對稱性、周期性和利用函數(shù)的單調性比較大小，考查化簡能力和轉化思想．14．B解析：B【分析】根據同一函數(shù)的概念及判定方法，分別求得兩函數(shù)的定義域與對應法則，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于B中，函數(shù)與定義域與對應法則都相同，所以兩函數(shù)是同一函數(shù)；對于C中，函數(shù)滿足，解得或，即函數(shù)的定義域為，函數(shù)滿足，解得，即函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對于D中，函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，兩函數(shù)的定義域不同，所以不是同一函數(shù).故選：B.【點睛】本題主要考查了同一函數(shù)的概念及判定，其中解答中熟記兩個函數(shù)是同一函數(shù)的判定方法是解答得關鍵，著重考查推理與判定能力，屬于基礎題.15．C解析：C【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，排除AD;且當排除B,選C.點睛：這個題目考查的是由函數(shù)的解析式畫函數(shù)的圖象；一般這種題目是排除法來做的；先找函數(shù)的定義域，值域，看是否和解析式相符；再看函數(shù)的對稱性，奇偶性，看兩者是否相符；還有可以判斷函數(shù)的極限值．二、填空題16．【分析】利用偶函數(shù)關于軸對稱又由在上單調遞減將不等式轉化為即可解得的解集【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)可轉化為又在上單調遞減兩邊平方得：解得故的解集為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查函數(shù)奇解析：【分析】利用偶函數(shù)關于軸對稱，又由在上單調遞減，將不等式轉化為，即可解得的解集．【詳解】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，可轉化為，又在上單調遞減，，兩邊平方得：解得，故的解集為．故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調性的綜合運用，根據函數(shù)奇偶性和單調之間的關系將不等式進行轉化是解決本題的關鍵，即可轉化為，屬于中檔題．17．【分析】由題可知在區(qū)間上函數(shù)的值域為值域的子集從而求出實數(shù)的取值范圍【詳解】函數(shù)的圖象開口向上對稱軸為時的最小值為最大值為的值域為為一次項系數(shù)為正的一次函數(shù)在上單調遞增時的最小值為最大值為的值域為對解析：【分析】由題可知，在區(qū)間上函數(shù)的值域為值域的子集，從而求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為，時，的最小值為，最大值為，的值域為.為一次項系數(shù)為正的一次函數(shù)，在上單調遞增，時，的最小值為，最大值為，的值域為.對任意，總存在，使得，在區(qū)間上，函數(shù)的值域為值域的子集，解得故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)的值域，考查分析解決問題的能力，解題的關鍵是對“任意”、“存在”的正確理解，確定兩個函數(shù)值域之間的關系.18．①④【分析】直接利用函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性判斷①②進一步利用函數(shù)的單調性和函數(shù)的對稱軸的應用求出函數(shù)的最值和單調區(qū)間從而判定③④【詳解】解：函數(shù)由于整理得則：由于函數(shù)為偶函數(shù)函數(shù)的圖象關于y軸對解析：①④【分析】直接利用函數(shù)的定義域和函數(shù)的奇偶性判斷①②，進一步利用函數(shù)的單調性和函數(shù)的對稱軸的應用求出函數(shù)的最值和單調區(qū)間從而判定③④．【詳解】解：函數(shù)，由于，整理得．則：．由于函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以函數(shù)不存在反函數(shù)，存在反函數(shù)的函數(shù)的前提該函數(shù)具有單調性．故①正確②錯誤．因為在上為減函數(shù)，所以在上為減函數(shù)，故故③錯誤；可知在單調遞增，單調遞減，且為偶函數(shù)，則在出取得最大值，在處取得最小值0，故④正確．故答案為：①④.【點睛】本題考查函數(shù)性質的應用，屬于基礎題.19．【解析】由題意得：當時恒成立即；當時恒成立即；當時即綜上x的取值范圍是【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應性即必須明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么然后代入該段的解析式求值解決此類問題時要注解析：【解析】由題意得：當時，恒成立，即；當時，恒成立，即；當時，，即.綜上，x的取值范圍是.【名師點睛】分段函數(shù)的考查方向注重對應性，即必須明確不同的自變量所對應的函數(shù)解析式是什么，然后代入該段的解析式求值.解決此類問題時，要注意區(qū)間端點是否取到及其所對應的函數(shù)值，尤其是分段函數(shù)結合點處的函數(shù)值.20．3【分析】由冪函數(shù)為偶函數(shù)且在（0+∞）上是單調遞減函數(shù)可得m2-2m-3＜0且m2-2m-3為偶數(shù)m∈Z且解出即可【詳解】∵冪函數(shù)為偶函數(shù)且在上是減函數(shù)∴且為偶數(shù)且解得12且只有時滿足為偶數(shù)∴故答解析：3【分析】由冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調遞減函數(shù)，可得m2-2m-3＜0，且m2-2m-3為偶數(shù)，m∈Z，且．解出即可．【詳解】∵冪函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，∴，且為偶數(shù)，，且.解得，，1，2，且,只有時滿足為偶數(shù).∴.故答案為：3.【點睛】本題考查冪函數(shù)的性質，根據冪函數(shù)性質求參數(shù)值，可根據冪函數(shù)性質列不等式和等式，求解即可，屬于基礎題.21．2【分析】利用確定函數(shù)的周期再結合偶函數(shù)性質求值【詳解】用x+1代換x得即f(x+2)=f(x)f(x)為周期函數(shù)T=2又是偶函數(shù)所以故答案為：2【點睛】本題考查由函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值屬于中解析：2【分析】利用確定函數(shù)的周期，再結合偶函數(shù)性質求值．【詳解】用x+1代換x，得，即f(x+2)=f(x)，f(x)為周期函數(shù)，T=2，又，是偶函數(shù)，所以，故答案為：2．【點睛】本題考查由函數(shù)的周期性和奇偶性求函數(shù)值，屬于中檔題.函數(shù)若滿足，等時，則此函數(shù)為周期函數(shù)，且是它的一個周期．22．【分析】算出該人從甲地到乙地所用時間和從乙地返回到甲地所用時間即可得到本題函數(shù)的定義域將其分為三段再結合各個時間段上該人的運動狀態(tài)可得汽車離甲地的距離距離（千米）與時間（小時）的函數(shù)表達式【詳解】根解析：【分析】算出該人從甲地到乙地所用時間和從乙地返回到甲地所用時間，即可得到本題函數(shù)的定義域，將其分為三段，再結合各個時間段上該人的運動狀態(tài)，可得汽車離甲地的距離距離（千米）與時間（小時）的函數(shù)表達式．【詳解】根據題意此人運動的過程分為三個時段，當時，；當時，；當時，.綜上所述，故答案為【點睛】本題考查分段函數(shù)應用題，求函數(shù)表達式，著重考查基本初等函數(shù)的應用和分段函數(shù)的理解等知識，屬于基礎題．23．(－22)【詳解】∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且在(－∞0)上是增函數(shù)又f(2)＝0∴f(x)在(0＋∞)上是增函數(shù)且f(－2)＝f(2)＝0∴當－２＜x＜2時f(x)＜0即f(x)＜0的解為解析：(－2,2)【詳解】∵函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞，0)上是增函數(shù)，又f(2)＝0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且f(－2)＝f(2)＝0，∴當－２＜x＜2時，f(x)＜0，即f(x)＜0的解為(－2,2)，即不等式的解集為(－2,2),故填(－2,2).24．【分析】根據函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式在同一坐標系中做出和的圖像求出交點的坐標根據不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的解析：【分析】根據函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標系中做出和的圖像，求出交點的坐標，根據不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當時，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方