2023北京十二中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

北京十二中2022—2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期末考試1.本試卷共8頁，分為兩部分?？偡?50分。考試時間120分鐘。考生需知2.將選擇題答案填涂在答題卡上，第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答在答題卡上，在試卷上作答無效。3.考試結(jié)束時，收答題卡。第一部分選擇題（共60分）一．選擇題：本大題共12小題,每小題5分共60分．在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．1.3個紅球和33A“至少有2個黑球，下列事件中，與事件A互斥而不互為對立的是()（A）恰有1個黑球（）都是黑球（）恰有1個紅球（D2個紅球2.若向量aλbc，滿足條件(ca)b1，則λ（）（A）1（）2（）1（D）23.橢圓2x2y21的焦點坐標(biāo)為（）（A）1(2FF.（）122222（）(,0),(F2,0)（）FFD2)1221224.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()（A）該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%（）該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為（）估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元（D）估計該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于萬元至8.5萬元之間1x2y25.已知F,F是雙曲線1的兩個焦點點P在雙曲線上,若5,則12（）1246（A）1或96.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點O(0,0),B0),C在平面C的坐標(biāo)可能是（(（）3或7（）9（D）7）（A）（）（）2)D2)（）7.方程x12yy（A）兩個半圓2表示的曲線為（）（）一個圓（）半個圓（D）兩個圓x22y228.已知點,B是橢圓W:+ab0)長軸上的兩個頂點，點P在橢圓上（異于Ａ,Ｂacab,斜率之積為，則橢圓的離心率為a1314234（A）（）（）（D）32(y22和兩點(0,a),B(0,a)(a0)（）62C上存在點P，使得9.已知圓C:(x7)，若圓（A）42a，則的最大值為（）（）52（D）72A1B110.如圖，棱長為2的正方體ABCDABCD中，點E是C的11111DE1C1中點，F(xiàn)是側(cè)面A的中心，則F到平面C的距離為（）11126332FA（A）（）（）（D）3B2DCx211.已知橢圓E:y21，直線l與兩個坐標(biāo)軸分別交于點M,N．且與橢圓E有且只有一個4公共點，O是坐標(biāo)原點，則面積的最小值是（）（A）42（）4l:xy40，為上的動點P作圓的兩條切線Pl.O（）22（D）212.設(shè)圓O:x2y22，直線,，切點為A,B，給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)四邊形為正方形時，點P的坐標(biāo)為(2,2)PA[6,)②的取值范圍為③當(dāng)△為等邊三角形時，點P坐標(biāo)為11④恒過定點(,)其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）22（A）1（）2（）3（D）42第二部分非選擇題（共90分）二、填空題本大題共6小題每小題5分共分．13.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x,7,8，其中x7，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的5倍，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是.4x2y214.過橢圓1的焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得線段的長度為.4315.已知直線1:2x1l:(mxy1若l//l12m，則.2x22y22352516.已知雙曲線C:ab經(jīng)過點P(,2)，雙曲線C的離心率為，則雙曲線ab3C的焦點到其漸近線的距離為.x2y21的左、右兩個焦點分別是F,F，點P在橢圓上，若PFF60，則17.已知橢圓121295△F的面積為.12HCB18.ABC中，13,111，,1xy.記f(x,y)AHHP，給出下列四個結(jié)論：PA①對于任意點HAHP平面ABP;C1B111②f(x,y)的最小值為3；A1③滿足f(x,y)3的點P有無數(shù)個；4④當(dāng)f(x,y)取最小時，過點,H,P作三棱柱的截面，則截面面積為其中所有正確結(jié)論的序號是________．.三、解答題:本大題共5小題共60分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．19.（本小題滿分為貫徹“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要ABC三塊試驗田中各隨機(jī)抽取7A組B組C組101213111314121415131516141617151718161819假設(shè)所有植株的生產(chǎn)情況相互獨(dú)立。從，，C三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植株記為乙，C組選出的植株記為丙.（Ⅰ）求丙的高度小于厘米的概率；（Ⅱ）求甲的高度大于乙的高度的概率；（Ⅲ）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記0.從ABC三塊試驗田中分別再隨機(jī)抽取1株該種植物，它們的高度依次1415.這3個新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ，試比較μ和μ的大?。ńY(jié)論不要求證明）101320.（本小題滿分已知圓C的圓心在直線3xy0(B上，且經(jīng)過點（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；PlCM,NMN23,l求直線的方程。（Ⅱ）過點的直線與圓相交于兩點，且21.（本小題滿分分四棱錐—ABCDABCD是邊長為2⊥底面ABCDBCD=60o，PAPD2，E是中點，點Q在側(cè)棱PC上．P（Ⅰ）求證：AD⊥PB；Q（Ⅱ）若Q是中點，求二面角EDQC的余弦值；DC（Ⅲ）若，當(dāng)DEQ時，求λ的值．EAB22.（本小題滿分已知橢圓W以坐標(biāo)軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點(2,0),B),32（Ⅰ）求橢圓W的方程；（Ⅱ）設(shè)過點P的直線l交橢圓W于CD兩點，過點D作垂直于x軸的直線，與線段AB交于點M交于點E，再從條件①、條件②、條件③中選擇一個作為已知.求的值.條件①：直線l的斜率為；條件②：直線lBy軸的對稱點；條件③：直線lO.注：如果選擇條件、條件②和條件③分別解答，按第一個解答計分．23.（本小題滿分xAfx=對于集合A，定義函數(shù)AxA對于兩個集合,B，定義運(yùn)算Axxf1．2,3,B2,3,4,5f11A（Ⅰ）若，寫出與的值，并求出A*B；A*B*CBC.AB（Ⅱ）證明：*運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律，即A*B，4北京十二中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)期末考試題參考答案一．選擇題：題號答案1234567891012ABDCCBACCADB二、填空題:13.6；；14.17.3；；2；53216.4①②③④；三、解答題:本大題共5小題共60分．解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程．19.（本小題滿分2（Ⅰ）P(M)（Ⅱ）P(N).71049.（Ⅲ）.0120.（本小題滿分（Ⅰ）(x2(y42（Ⅱ）x2或3x4y10021.（本小題滿分（Ⅰ）略；（Ⅱ）（Ⅲ）723.22.（本小題滿分x2y21.（Ⅰ）（Ⅱ）431.123.（本小題滿分,B,11,fB11,A*B；解：（Ⅰ）（Ⅱ）先證明*運(yùn)算具有交換律：AB{*x|fB*A{x|fxfxxfx={x|fxfx,因為,所以A*B．為了證明結(jié)合律，先證明引理：fxf1,xAA*BxA且xB時,fxxxx=fBx=A*Bf．所以A*Bx=1,①當(dāng)所以xAfxfxAf,所以所以所以所以A*B②當(dāng)fxA且xB時,f,fBx,x