2023北京十二中高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題及答案

北京十二中2022—2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試1.本試卷共8頁(yè)，分為兩部分?？偡?50分?？荚嚂r(shí)間120分鐘?？忌柚?.將選擇題答案填涂在答題卡上，第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。3.考試結(jié)束時(shí)，收答題卡。第一部分選擇題（共60分）一．選擇題：本大題共12小題,每小題5分共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.3個(gè)紅球和33A“至少有2個(gè)黑球，下列事件中，與事件A互斥而不互為對(duì)立的是()（A）恰有1個(gè)黑球（）都是黑球（）恰有1個(gè)紅球（D2個(gè)紅球2.若向量aλbc，滿足條件(ca)b1，則λ（）（A）1（）2（）1（D）23.橢圓2x2y21的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）（A）1(2FF.（）122222（）(,0),(F2,0)（）FFD2)1221224.為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況，對(duì)該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查，將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖：根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論中不正確的是()（A）該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為6%（）該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬(wàn)元的農(nóng)戶比率估計(jì)為（）估計(jì)該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過(guò)6.5萬(wàn)元（D）估計(jì)該地有一半以上的農(nóng)戶，其家庭年收入介于萬(wàn)元至8.5萬(wàn)元之間1x2y25.已知F,F是雙曲線1的兩個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)P在雙曲線上,若5,則12（）1246（A）1或96.在空間直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)O(0,0),B0),C在平面C的坐標(biāo)可能是（(（）3或7（）9（D）7）（A）（）（）2)D2)（）7.方程x12yy（A）兩個(gè)半圓2表示的曲線為（）（）一個(gè)圓（）半個(gè)圓（D）兩個(gè)圓x22y228.已知點(diǎn),B是橢圓W:+ab0)長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上（異于Ａ,Ｂacab,斜率之積為，則橢圓的離心率為a1314234（A）（）（）（D）32(y22和兩點(diǎn)(0,a),B(0,a)(a0)（）62C上存在點(diǎn)P，使得9.已知圓C:(x7)，若圓（A）42a，則的最大值為（）（）52（D）72A1B110.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDABCD中，點(diǎn)E是C的11111DE1C1中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面A的中心，則F到平面C的距離為（）11126332FA（A）（）（）（D）3B2DCx211.已知橢圓E:y21，直線l與兩個(gè)坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)M,N．且與橢圓E有且只有一個(gè)4公共點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值是（）（A）42（）4l:xy40，為上的動(dòng)點(diǎn)P作圓的兩條切線Pl.O（）22（D）212.設(shè)圓O:x2y22，直線,，切點(diǎn)為A,B，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,2)PA[6,)②的取值范圍為③當(dāng)△為等邊三角形時(shí)，點(diǎn)P坐標(biāo)為11④恒過(guò)定點(diǎn)(,)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）22（A）1（）2（）3（D）42第二部分非選擇題（共90分）二、填空題本大題共6小題每小題5分共分．13.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為x,7,8，其中x7，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的5倍，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是.4x2y214.過(guò)橢圓1的焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線被橢圓截得線段的長(zhǎng)度為.4315.已知直線1:2x1l:(mxy1若l//l12m，則.2x22y22352516.已知雙曲線C:ab經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(,2)，雙曲線C的離心率為，則雙曲線ab3C的焦點(diǎn)到其漸近線的距離為.x2y21的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F,F，點(diǎn)P在橢圓上，若PFF60，則17.已知橢圓121295△F的面積為.12HCB18.ABC中，13,111，,1xy.記f(x,y)AHHP，給出下列四個(gè)結(jié)論：PA①對(duì)于任意點(diǎn)HAHP平面ABP;C1B111②f(x,y)的最小值為3；A1③滿足f(x,y)3的點(diǎn)P有無(wú)數(shù)個(gè)；4④當(dāng)f(x,y)取最小時(shí)，過(guò)點(diǎn),H,P作三棱柱的截面，則截面面積為其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________．.三、解答題:本大題共5小題共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程．19.（本小題滿分為貫徹“要提供更多優(yōu)質(zhì)生態(tài)產(chǎn)品以滿足人民日益增長(zhǎng)的優(yōu)美生態(tài)環(huán)境需要ABC三塊試驗(yàn)田中各隨機(jī)抽取7A組B組C組101213111314121415131516141617151718161819假設(shè)所有植株的生產(chǎn)情況相互獨(dú)立。從，，C三組各隨機(jī)選1株，A組選出的植株記為甲，B組選出的植株記為乙，C組選出的植株記為丙.（Ⅰ）求丙的高度小于厘米的概率；（Ⅱ）求甲的高度大于乙的高度的概率；（Ⅲ）表格中所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)記0.從ABC三塊試驗(yàn)田中分別再隨機(jī)抽取1株該種植物，它們的高度依次1415.這3個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的所有數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為μ，試比較μ和μ的大?。ńY(jié)論不要求證明）101320.（本小題滿分已知圓C的圓心在直線3xy0(B上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；PlCM,NMN23,l求直線的方程。（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，且21.（本小題滿分分四棱錐—ABCDABCD是邊長(zhǎng)為2⊥底面ABCDBCD=60o，PAPD2，E是中點(diǎn)，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上．P（Ⅰ）求證：AD⊥PB；Q（Ⅱ）若Q是中點(diǎn)，求二面角EDQC的余弦值；DC（Ⅲ）若，當(dāng)DEQ時(shí)，求λ的值．EAB22.（本小題滿分已知橢圓W以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸，且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(2,0),B),32（Ⅰ）求橢圓W的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l交橢圓W于CD兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作垂直于x軸的直線，與線段AB交于點(diǎn)M交于點(diǎn)E，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇一個(gè)作為已知.求的值.條件①：直線l的斜率為；條件②：直線lBy軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；條件③：直線lO.注：如果選擇條件、條件②和條件③分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．23.（本小題滿分xAfx=對(duì)于集合A，定義函數(shù)AxA對(duì)于兩個(gè)集合,B，定義運(yùn)算Axxf1．2,3,B2,3,4,5f11A（Ⅰ）若，寫(xiě)出與的值，并求出A*B；A*B*CBC.AB（Ⅱ）證明：*運(yùn)算具有交換律和結(jié)合律，即A*B，4北京十二中2022-2023學(xué)年第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試題參考答案一．選擇題：題號(hào)答案1234567891012ABDCCBACCADB二、填空題:13.6；；14.17.3；；2；53216.4①②③④；三、解答題:本大題共5小題共60分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程．19.（本小題滿分2（Ⅰ）P(M)（Ⅱ）P(N).71049.（Ⅲ）.0120.（本小題滿分（Ⅰ）(x2(y42（Ⅱ）x2或3x4y10021.（本小題滿分（Ⅰ）略；（Ⅱ）（Ⅲ）723.22.（本小題滿分x2y21.（Ⅰ）（Ⅱ）431.123.（本小題滿分,B,11,fB11,A*B；解：（Ⅰ）（Ⅱ）先證明*運(yùn)算具有交換律：AB{*x|fB*A{x|fxfxxfx={x|fxfx,因?yàn)?所以A*B．為了證明結(jié)合律，先證明引理：fxf1,xAA*BxA且xB時(shí),fxxxx=fBx=A*Bf．所以A*Bx=1,①當(dāng)所以xAfxfxAf,所以所以所以所以A*B②當(dāng)fxA且xB時(shí),f,fBx,x