2023年中考數(shù)學(xué)壓軸強訓(xùn)：統(tǒng)計與概率問題

2023年中考數(shù)學(xué)壓軸專題強訓(xùn)：統(tǒng)計與概率問題

班級:姓名：考號：

1.某小區(qū)為了解業(yè)主對小區(qū)物業(yè)服務(wù)的滿意度，從小區(qū)中隨機抽取部分住戶進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為：A.非

常滿意；B.滿意；C.基本滿意；D.不滿意四個等級.請根據(jù)如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列

問題

(1)抽樣調(diào)查共抽取了多少戶？

(2)求本次調(diào)查中“基本滿意”的有多少戶？并補全條形統(tǒng)計圖：

(3)若該小區(qū)共有5000戶，請估計對該小區(qū)服務(wù)表示不滿意的有多少戶？

2.北極海冰是地球系統(tǒng)的重要組成部分，其變化可作為全球氣候變化的重要指示器，為了應(yīng)對全球氣候問

題，科學(xué)家運用衛(wèi)星遙感技術(shù)對北極海冰覆蓋面積的變化情況進行監(jiān)測，根據(jù)對多年的數(shù)據(jù)進行整理、描

述和分析，形成了如下信息：

a.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的頻數(shù)分布直方圖如下所示：(數(shù)據(jù)分成8組：

3<x<l,4<x<5,5<x<6,6<x<7,7<x<8,8<x<9,9<x<10,10<x<ll)

19612020年北極的冰年?低Mt第畫枳幄政分科門〃閨

b.1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的數(shù)據(jù)在84x<9這一組的是:

8.0,8.2,8.2,8.3,8.3,8.5,8.6,8.6,8.6,8.7,8.8

19612020年何北極海冰年場低■—闿枳安化圖

(1)寫出1961-2020年間北極海冰年最低覆蓋面積的中位數(shù)是(IO,平方千米);

(2)北極海冰最低覆蓋面積出現(xiàn)了大面積的縮減是年.

(3)請參考反映1961—2020年間北極海冰年最低覆蓋面積變化的折線圖，解決以下問題：

①記北極地區(qū)1961-1990年北極海冰年最低覆蓋面積的方差為s；,1991-2020年北極海冰年最低覆蓋面積的

方差為門.請直接判斷s：s；的大小關(guān)系(填寫個“〈”或“=”)；

②根據(jù)2000年以后北極海冰年最低覆蓋面積的相關(guān)數(shù)據(jù)，推斷全球氣候發(fā)生了怎樣的變化？在你的生活中

應(yīng)采取哪些措施應(yīng)對這一變化？

3.某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加比賽，兩校派出選手的比賽成績?nèi)鐖D所

示.

平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分

A校858585

8校85ab

請你結(jié)合圖表中所給信息，解答下列問題：

⑴a=;b=；

⑵填空：(填“A?！被蛐！?

①從兩校比賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是;

②從兩校比賽成績的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是;

(3)計算兩校比賽成績的方差，并判斷哪個學(xué)校派出的代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

4.某校為加強學(xué)生的安全意識，對七、八年級全體學(xué)生進行了安全知識測試，現(xiàn)要了解學(xué)生掌握安全知識

的具體情況，從七、八年級各隨機抽取50名學(xué)生進行數(shù)據(jù)分析，并對成績(百分制)進行整理、描述和分析.部

分信息如下：

A.如圖是所抽取的七年級成績頻數(shù)分布直方圖.

B.所抽取的七年級成績在70Vx<80這一組的是：70,72,74,75,76,76,77,77,77,78,79.

C.七、八年級成績的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)

七76.9m

八79.279.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)表中〃，的值為：；

(2)在這次測試中，七年級學(xué)生甲與八年級學(xué)生乙的成績都是79分，請判斷兩位學(xué)生在各自年級的排名誰更

靠前，并說明理由；

(3)該校七年級學(xué)生有500人，請估計七年級成績超過平均分的人數(shù).

5.某中學(xué)計劃在勞動技術(shù)課中增設(shè)剪紙.陶藝、廚藝、刺繡、養(yǎng)殖等五類選擇性“技能課程”，加大培養(yǎng)學(xué)

生的勞動習(xí)慣和實踐操作能力，為了解學(xué)生選擇各“技能課程''的意向，從全校隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷

調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理并繪制如下不完整統(tǒng)計圖表：

樣本中選擇各技能課程的人數(shù)統(tǒng)計表

技能課程人數(shù)

樣本中選擇各技能課程的

人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖

A：剪紙

B：陶藝A:剪紙

B:陶藝

C：廚藝50C:廚藝

D:刺繡

D：刺繡20

E:養(yǎng)殖

E：養(yǎng)殖

請根據(jù)上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)解決下列問題：

(1)求所抽取樣本的樣本容量；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中〃?的值；

(3)若該校有3000名學(xué)生，請你估計全校有意向選擇“養(yǎng)殖”技能課程的人數(shù).

6.為了解社區(qū)內(nèi)居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)該年齡段的部分居民展開了隨機問卷調(diào)查每

人只能選擇其中一項，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題:

各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計圖

A支付寶支付

B微信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

(1)參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)有人；

⑵扇形“B”圓心角的度數(shù)為,補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該社區(qū)中20-40歲的居民約2550人，估算這些人中最喜歡微信支付方式的人數(shù).

7.某校為了了解本校學(xué)生“上周內(nèi)做家務(wù)勞動所用的時間”(簡稱“勞動時間”)情況，在本校隨機調(diào)查了100

名學(xué)生的“勞動時間”，并進行統(tǒng)計，繪制了如下統(tǒng)計表:

組別“勞動時間”〃分鐘頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均“勞動時間”/分鐘

Ar<60850

B60<r<901675

C90<r<12040105

DIN12036150

根據(jù)上述信息，解答下列問題：

(1)這100名學(xué)生的“勞動時間”的中位數(shù)落在_____組；

(2)若該校有1200名學(xué)生，請估計在該校學(xué)生中，“勞動時間”不少于90分鐘的人數(shù).

(3)若從A組中的2名男生和2名女生中隨機抽兩人進行勞動觀念教育，求恰好抽到一男一女生的概率.(用

樹狀圖或列表法解答)

8.繼北京冬奧會之后，第19屆亞運會將于今年9月23日至10月8日在杭州舉行，中國將再次因體育盛

會引來全球目光.某校為了解學(xué)生對體育鍛煉的認識情況，組織七、八年級全體學(xué)生進行了相關(guān)知識競賽.為

了解競賽成績，抽樣調(diào)查了七、八年級部分學(xué)生的分數(shù)，過程如下：

【收集數(shù)據(jù)】從該校七、八年級學(xué)生中各隨機抽取20位學(xué)生的分數(shù)，其中八年級學(xué)生的分數(shù)如下：75,90,

55,60,85,85,95,100,80,85,80,85,90,75,65,60,80,100,70,75.

【整理、描述數(shù)據(jù)】將抽取的七、八年級學(xué)生的競賽成績x（分）分組整理如下表：

分數(shù)（分）x<6060<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

七年級人數(shù)（人）23654

八年級人數(shù)（人）13a7b

【分析數(shù)據(jù)】七、八年級學(xué)生競賽成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級77.57585

八年級79.5C85

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：

（1）填空：&=,b=,c=.

（2）已知該校七、八年級共有1200位學(xué)生，為表揚在這次競賽中表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生，該校決定給兩個年級競

賽成績在80分及以上的學(xué)生頒發(fā)獎狀，請估計需要準(zhǔn)備多少張獎狀？

（3）該校決定從七、八年級競賽獲得100分的4名學(xué)生（其中七年級2位，八年級2位）中隨機選取2位學(xué)

生參加市級競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中的兩位學(xué)生恰好在同一年級的概率.

9.2019年11月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學(xué)日”，也被許多人稱為‘”節(jié)我區(qū)

某校在今年的“數(shù)學(xué)萬節(jié)，，活動中開展了如下四項活動：兒趣味魔方；B.折紙活動；C.數(shù)獨比賽；。.唱

響數(shù)學(xué).為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅

不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：

ABCD項目

圖I圖2

(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人；

(2)請補全條形統(tǒng)計圖；

(3)在數(shù)獨比賽項目中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中隨機選取兩名參加數(shù)獨決賽,

請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

10.千島湖某學(xué)校想知道學(xué)生對“大下姜”，“滬馬公園”，“月光之戀”等旅游景點的了解程度，隨機抽查了部

分學(xué)生進行問卷調(diào)查，問卷有四個選項(每位被調(diào)查的學(xué)生必須且只能選一項)：A.不知道，B.了解較少，

C.了解較多，D十分了解.將問卷調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的

信息回答下列問題：

(1)本次調(diào)查了多少名學(xué)生?

(2)根據(jù)調(diào)查信息補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有1800名學(xué)生，請你估計“十分了解”的學(xué)生共有多少名？

(4)在被調(diào)查“十分了解”的學(xué)生中，有四名同學(xué)普通話較好，他們中有2名男生和2名女生，學(xué)校想從這四

名同學(xué)中任選兩名同學(xué)，做家鄉(xiāng)旅游品牌的宣傳員，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出被選中的兩人恰好

是一男一女的概率.

11.“沱湖牌”河蟹被安徽省人民政府授予“安徽名牌農(nóng)產(chǎn)品”稱號，被中國漁業(yè)協(xié)會評定為“中國十大名蟹某

商戶為了解已經(jīng)購買的1000只沱湖螃蟹的質(zhì)量(單位：g)分布情況，從已購的1000只沱湖螃蟹中隨機抽

取50只螃蟹，所得到的數(shù)據(jù)如下表，已知表中實數(shù)x,y滿足y=2x.

50只沱湖螃蟹的質(zhì)量分布表

質(zhì)量分組/g[0,50)[50,KX))[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)[300,350]

頻數(shù)24Xy8144

⑴填空：x=,y=；

(2)以下判斷正確的是()

4這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。一定滿足250Wa<300

8.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)b一定滿足200WA<250

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)c一定滿足200Wc<250

(3)一般認為，當(dāng)螃蟹質(zhì)量不低于4兩(即200g)時，就認定該螃蟹為優(yōu)質(zhì)螃蟹(不考慮其它因素)，請估

計，這批螃蟹大約有多少只優(yōu)質(zhì)螃蟹.

12.【問題情境】大自然中的植物千姿百態(tài)，如果細心觀察，就會發(fā)現(xiàn)：不同植物的葉子通常有著不同的特

征，如果我們用數(shù)學(xué)的眼光來觀察，會有什么發(fā)現(xiàn)呢？“數(shù)智”小組的四位同學(xué)開展了“利用樹葉的特征對樹

木進行分類”的項目化學(xué)習(xí)活動.

?寬H

【實踐發(fā)現(xiàn)】同學(xué)們從收集的楊樹葉、柳樹葉中各隨機選取10片，通過測量得到這些樹葉的長和寬(單位:

cm)的數(shù)據(jù)后，分別計算長寬比，整理數(shù)據(jù)如下：

序號12345678910

楊樹葉的長寬比22.42.12.42.81.82.42.22.11.7

柳樹葉的長寬比1.51.61.51.41.51.41.71.51.61.4

【實踐探究】分析數(shù)據(jù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

楊樹葉的長寬比2.19m2.40.0949

柳樹葉的長寬比1.511.5n0.0089

【問題解決】

(1)上述表格中：m=,"=;

(2)①這兩種樹葉從長寬比的方差來看，樹葉的形狀差別較??；

②該小組收集的樹葉中有一片長為11.5cm,寬為5cm的樹葉，這片樹葉來自于樹的可能性大；

(3)該小組準(zhǔn)備從四位成員中隨機選取兩名同學(xué)進行成果匯報，請用列表或畫樹狀圖的方法求成員小穎和小

娜同時被選中的概率.

13.明明學(xué)完了統(tǒng)計部分的相關(guān)知識后，對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計產(chǎn)生了濃厚的興趣，他從網(wǎng)上查閱了2023年3月1

號至10號A、8兩個城市的日最高氣溫數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

a.A、8兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的折線圖：

b.A、8兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫數(shù)據(jù)的平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)、極差:

城市平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)極差

A17.517.519Z

B12.4inn8

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴求表中機、"、z的值;

(2)記A城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為s；,8城市3月1號至10號的日最高氣溫的方差為s；,

則5,s；(填“〉或"=")；

(3)如果你是明明，請根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)，對A、2兩個城市3月1號至10號的日最高氣溫情況做簡單的分

析.(至少從兩個方面做出分析)

14.某校為迎接校慶活動，組織了九年級各班的合唱比賽，其中兩個班的各項得分如下表:

服裝得體（分）音準(zhǔn)節(jié)奏（分）形式創(chuàng)新（分）

九（1）班907885

九（2）班759284

（1）如果將服裝得體、音準(zhǔn)節(jié)奏、形式創(chuàng)新三項得分按5:3:2的比例確定各班的最終成績，通過計算比較哪

個班成績更好？

（2）請你判斷按（1）中分配比例是否合理.若合理，請說明理由；若不合理，請給出一個你認為合理的比例.

15.2023年3月22日，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座03-06

星發(fā)射升空，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功.某中學(xué)為了提高學(xué)生對航天的認識，在全校開展了主題為“弘揚航天

精神”的知識競賽活動.為了解本次知識競賽成績的分布情況，學(xué)校從參賽學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的

競賽成績進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生的成績（滿分100分）均不低于50分，并繪制了如下的統(tǒng)計表.

組別分數(shù)段（成績?yōu)閄分）頻數(shù)組內(nèi)學(xué)生的平均競賽成績/分

A50<x<60655

B60<x<702065

C70<x<803475

D80<x<902082

E90<x<1002095

請你根據(jù)統(tǒng)計表解答下列問題：

（1）這100名學(xué)生的競賽成績的中位數(shù)落在__________組;

(2)求這100名學(xué)生的平均競賽成績；

(3)若競賽成績在90分以上(包括90分)的可以獲得“航天知識標(biāo)兵''榮譽稱號，估計該校參加這次競賽的

1000名學(xué)生中可以獲得“航天知識標(biāo)兵”榮譽稱號的有多少人？

16.某初中要調(diào)查學(xué)校學(xué)生(學(xué)生總數(shù)2000人)雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采用下列調(diào)查方式:

①從一個年級里選取200名學(xué)生；

②從不同年級里隨機選取200名學(xué)生；

③選取學(xué)校里200名女學(xué)生；

④按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學(xué)生.

圖2

(1)上述調(diào)查方式中合理的有；(填寫序號即可)

(2)如圖，王老師將他調(diào)查得到的數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖，在這個調(diào)查中，200名學(xué)生雙休

日在家學(xué)習(xí)的有人;

(3)請估計該學(xué)校2000學(xué)生雙休日學(xué)習(xí)時間不少于4小時的人數(shù).

17.紅星中學(xué)為了解“雙減”政策落實情況,隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查,統(tǒng)計他們平均每天完成作業(yè)的時間,

并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖:

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時長頻數(shù)

分布直方圖

100----------------86------------

(IIIIIII

60707080809090100100110

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時長扇形統(tǒng)計圖

A：60<x<70

B：70<x<80

C：80<x<90

D：90<x<100

E：100<x<110

請根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題

(1)在調(diào)查活動中，紅星中學(xué)采取的調(diào)查方式是(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”)

(2)學(xué)校抽取的學(xué)生有人，扇形統(tǒng)計圖中m的值是，請補全頻數(shù)分布直方圖.

(3)若該校共有學(xué)生3000名，求平均每天完成作業(yè)時長在“704/<80''分鐘的學(xué)生人數(shù).

18.為深入學(xué)習(xí)貫徹黨的二十大大精神，引領(lǐng)廣大職工準(zhǔn)確把握黨的二十大報告的豐富內(nèi)涵、精神實質(zhì)、

實踐要求，我縣教育工會開展了學(xué)習(xí)二十大知識競賽活動，根據(jù)競賽活動的成績劃分了四個等級：A為合

格，5為良好，C為優(yōu)秀，O為非常優(yōu)秀，現(xiàn)隨機抽查部分競賽成績的數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計

圖：

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題:

人數(shù)

21

V30w%)

一^~官~'憂第非二二號等級

各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

(1)求”的值及“優(yōu)秀”對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若我縣有8000名教職工，請你估計其中“優(yōu)秀”和“非常優(yōu)秀”的教職工共有多少人?

19.安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全縣范圍開展了安全使

用電瓶車專項宣傳活動.在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽

情況進行問卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計圖表.

活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表

類別人數(shù)

A68

B“CD

C51()

D177

合計1000

⑴“活動前騎電瓶車戴安全帽情況統(tǒng)計表”中，B類別對應(yīng)人數(shù)a不小心污損，請計算a的值；

⑵①為了更直觀的反應(yīng)人B、C、。各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是(選填“扇形統(tǒng)計圖”,

“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”);

②宣傳活動前，抽取的市民中哪一類別的人數(shù)占比最大？求其所在扇形對應(yīng)圓心角的度數(shù).

(3)若該縣約有20萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車"都不戴''安全帽的總?cè)藬?shù)；

(4)小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數(shù)為178,比活動前增加了1人，因此交警部門開展

的宣傳活動沒有效果.小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請結(jié)合統(tǒng)計圖表，對小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部

門宣傳活動的效果談?wù)勀愕目捶?

20.為了解學(xué)生每周課外體育活動時間的情況，某學(xué)校隨機