2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 圓與圓的位置關(guān)系 作業(yè)

2024屆一輪復(fù)習(xí)人教A版圓與圓的位置關(guān)系作業(yè)一、選擇題1．（2023全國高課二時練）圓O1：和圓O2：的位置關(guān)系是（）A．相離B．相交C．外切D．內(nèi)切【答案】B【解析】試題分析：由題意可知圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，又，所以圓和圓的位置關(guān)系是相交，故選B．2．（2023山東菏澤三中高三期中）兩圓與的公切線有（）A．1條B．2條C．3條D．4條【答案】C【解析】由題意，得兩圓的標(biāo)準方程分別為和，則兩圓的圓心距，即兩圓外切，所以兩圓有3條公切線；故選C．3．（2023山西師大附中高三期中）圓與圓的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線的方程是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】圓的圓心為，圓的圓心為，兩圓的相交弦的垂直平分線即為直線，其方程為，即；故選A.4.（2023山東泰安一中高三期中）設(shè)兩圓C1,C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|等于()A.4 B.42 C.8 D.82【答案】C【解析】∵兩圓與兩坐標(biāo)軸都相切,且都經(jīng)過點(4,1),∴兩圓圓心均在第一象限且每個圓心的橫、縱坐標(biāo)相等.設(shè)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(a,a),(b,b),則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根,整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a-b5．（多選題）（2023河北正定中學(xué)高三期中）下列圓中與圓C:x2+y2+2x-4y+1=0相切的是()A.(x+2)2+(y+2)2=9 B.(x-2)2+(y+2)2=9C.(x-2)2+(y-2)2=25 D.(x-2)2+(y+2)2=49【答案】BCD【解析】由圓C:x2+y2+2x-4y+1=0,可知圓心C的坐標(biāo)為(-1,2),半徑r=2.A項,圓心C1(-2,-2),半徑r1=3.∵|C1C|=17∈(r1-r,r1+r),∴兩圓相交;B項,圓心C2(2,-2),半徑r2=3,∵|C2C|=5=r+r2,∴兩圓外切,滿足條件;C項,圓心C3(2,2),半徑r3=5,∵|C3C|=3=r3-r,∴兩圓內(nèi)切;D項,圓心C4(2,-2),半徑r4=7,∵|C4C|=5=r4-r,∴兩圓內(nèi)切.6．（多選題）若圓C1:x2+y2=1和圓C2:x2+y2-6x-8y-k=0沒有公共點,則實數(shù)k的取值可能是()A.-16 B.-9 C.11 D.12【答案】AD【解析】化圓C2:x2+y2-6x-8y-k=0為(x-3)2+(y-4)2=25+k,則k>-25,圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑為25+k圓C1:x2+y2=1的圓心坐標(biāo)為(0,0),半徑為1.要使圓C1和圓C2沒有公共點,則|C1C2|>25+k+1或|C1C2|<25+k-1,即5>25+k+1或5<25+k-1,解得-25<k<-9或k>11.∴實數(shù)k的取值范圍是(-25,-9)∪(11,+∞).二、填空題7．（2023·遼河油田二中高三期中）已知兩圓相交于兩點,，若兩圓圓心都在直線上，則的值是________________.【答案】【解析】由,，設(shè)的中點為，根據(jù)題意，可得,且，解得，,，故.故答案為：.8．半徑長為6的圓與y軸相切，且與圓(x－3)2＋y2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為______________.【答案】(x－6)2＋(y±4)2＝36【解析】設(shè)該圓的標(biāo)準方程為，因為該圓與軸相切，且與圓內(nèi)切，所以，解得，即該圓的標(biāo)準方程為.9．（2023全國高三課時練）若點在圓上，點在圓，則的最小值為_____________.【答案】2【解析】由題意可知，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑.由，兩圓的位置關(guān)系是外離.又點在圓上，點在圓上，則的最小值為10．（2023浙江嘉興四中高三期中）已知相交兩圓，圓，公共弦所在直線方程為___________，公共弦的長度為___________.【答案】；【解析】聯(lián)立作差可得，將代入可解得，，故答案為：；三、解答題11.（2023全國高三課時練）已知兩圓C1:x2+y2+4x-6y+12=0,C2:x2+y2-2x-14y+k=0(k<50).當(dāng)兩圓有如下位置關(guān)系時:(1)外切;(2)內(nèi)切;(3)相交;(4)內(nèi)含;(5)外離.試確定上述條件下k的取值范圍.【解析】將兩圓的方程化為標(biāo)準方程:C1:(x+2)2+(y-3)2=1;C2:(x-1)2+(y-7)2=50-k.則圓C1的圓心坐標(biāo)C1(-2,3),半徑r1=1,圓C2的圓心坐標(biāo)C2(1,7),半徑r2=50-從而圓心距d=(-2-1(1)當(dāng)兩圓外切時,d=r1+r2,即1+50-k=5,解得k=(2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時,d=|r1-r2|,即|1-50-k|=5,解得k=(3)當(dāng)兩圓相交時,|r1-r2|<d<r1+r2,即|1-50-k|<d<1+解得14<k<34.(4)當(dāng)兩圓內(nèi)含時,d<|r1-r2|,即|1-50-k|>5,解得k<(5)當(dāng)兩圓外離時,d>r1+r2,即1+50-k<5,解得k>12．（2023·太原市第六十六中高三期中）已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：x2+y2﹣6x+m=0．（1）若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)m的值；（2）在（1）的條件下，若直線x+2y+n=0與圓C2