2023版新教材高中物理第1章安培力與洛倫茲力專項8帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題課時作業(yè)新人教版選擇性必修第二冊

專項8帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題1．一勻強磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向里，其邊界如圖中虛線所示，ab為半徑為R的半圓，ac、bd與直徑ab共線，a、c間的距離等于半圓的半徑R.一束質量為m、電荷量均為－q(q＞0)的粒子，在紙面內從c點垂直于ac以不同速度射入磁場，不計粒子所受重力及粒子間的相互作用．則在磁場中運動時間最短的粒子的運動時間為()A．eq\f(4πm,3qB)B．eq\f(2πm,3qB)C．eq\f(πm,3qB)D．eq\f(πm,4qB)2．[2023·上海市控江中學高二期中]如圖所示，圓形區(qū)域內有垂直紙面向內的勻強磁場，三個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b、c，以不同的速率對準圓心O沿著AO方向射入磁場，其運動軌跡如圖．若帶電粒子只受磁場力的作用，則下列說法正確的是()A．三個粒子都帶負電荷B．c粒子運動速率最小C．c粒子在磁場中運動時間最短D．它們做圓周運動的周期Ta<Tb<Tc3．[2023·浙江永嘉中學高二]如圖所示，等邊三角形abc區(qū)域內有垂直紙面向外的勻強磁場，d、e分別是ac、bc邊上的某點．三個相同的帶電粒子分別以相同的速率從a點沿不同方向垂直磁場射入，分別從d點、c點和e點離開磁場，粒子重力不計．下列說法正確的是()A．粒子帶負電B．從e點離開的粒子在磁場中運動的路程一定最大C．從d點離開的粒子在磁場中運動的時間一定最短D．從c點離開的粒子在磁場中的運動時間一定大于從e點離開的粒子在磁場中的運動時間4．如圖所示，直角邊長為a的等腰直角三角形ABC與勻強磁場垂直，比荷為eq\f(q,m)的帶負電粒子以速度v0從A點沿AB邊射入，要使該粒子從BC邊穿過，則磁感應強度大小B的取值范圍為()A．B<eq\f(2\r(3)mv0,aq)B．B>eq\f(2\r(3)mv0,aq)C．B>eq\f(（\r(2)＋1）mv0,aq)D．B<eq\f(（\r(2)＋1）mv0,aq)5．[2023·貴州高二學業(yè)考試]如圖所示，一長為2L、寬為L的矩形區(qū)域ABCD內(包括邊界)，存在磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向外的勻強磁場，P為BC邊的中點．A處有一粒子源，可以沿AD方向發(fā)射質量為m、帶電量為＋q的粒子(不計重力與粒子間的相互作用).從PC段射出的粒子初速度大小的范圍為()A．eq\f(qBL,m)≤v≤eq\f(5qBL,2m)B．eq\f(qBL,m)≤v≤eq\f(7qBL,2m)C．eq\f(2qBL,m)≤v≤eq\f(9qBL,2m)D．eq\f(2qBL,m)≤v≤eq\f(11qBL,2m)6．如圖所示，在直角三角形abc區(qū)域(含邊界)內存在垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，∠a＝60°，∠b＝90°，邊長ac＝L.一個粒子源在a點將質量為m、電荷量為q的帶正電粒子以大小和方向不同的速度射入磁場，在磁場中運動時間最長的粒子中，速度的最大值是()A．eq\f(qBL,2m)B．eq\f(\r(3)qBL,6m)C．eq\f(\r(3)qBL,4m)D．eq\f(qBL,6m)[答題區(qū)]題號123456答案7.利用磁場實現離子偏轉是科學儀器中廣泛應用的技術．如圖所示，Oxy平面(紙面)的第一象限內有足夠長且寬度均為L、邊界均平行x軸的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ，其中區(qū)域Ⅰ存在磁感應強度大小為B1的勻強磁場，區(qū)域Ⅱ存在磁感應強度大小為B2的磁場，方向均垂直紙面向里，區(qū)域Ⅱ的下邊界與x軸重合．位于(0，3L)處的離子源能釋放出質量為m、電荷量為q、速度方向與x軸夾角為60°的正離子束，沿紙面射向磁場區(qū)域．不計離子的重力及離子間的相互作用，并忽略磁場的邊界效應．(1)求離子不進入區(qū)域Ⅱ的最大速度v1及其在磁場中的運動時間t；(2)若B2＝2B1，求能到達y＝eq\f(L,2)處的離子的最小速度v2；(3)若B2＝eq\f(B1,L)y，且離子源射出的離子數按速度大小均勻地分布在eq\f(B1qL,m)～eq\f(6B1qL,m)范圍，求進入第四象限的離子數與總離子數之比η.8．[2023·河南宜陽縣第一高級中學高二期中]如圖所示，一個質量為m，帶電量為＋q的粒子沿y軸正方向以速度v0從O點射入磁感應強度為B的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從點b處穿過x軸，速度方向與x軸正方向的夾角為30°.粒子的重力不計，試求：(1)圓形勻強磁場區(qū)域的最小面積；(2)粒子在磁場中運動的時間；(3)b到O的距離．專項8帶電粒子在勻強磁場中運動的臨界問題1．答案：B解析：根據分析可知當運動軌跡所對應的弦與所給圓相切時對應的圓心角θ最小，如圖所示根據幾何關系可知θ＝120°，粒子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(120,360)T，其中T＝eq\f(2πm,qB)解得t＝eq\f(2πm,3qB)，ACD錯誤，B正確．故選B.2．答案：C解析：粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由洛倫茲力提供向心力，結合左手定則可知，三個粒子都帶正電荷，A錯誤；根據qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，三個帶電粒子的質量、電荷量相同，在同一個磁場中，當速度越大時、軌道半徑越大，則由圖知，a粒子的軌跡半徑最小，則a粒子速率最小，c粒子的軌跡半徑最大，c粒子速率最大，B錯誤；三個帶電粒子的質量和電荷量都相同，由粒子運動的周期T＝eq\f(2πm,qB)，可知三粒子運動的周期相同，即Ta＝Tb＝Tc，D錯誤；粒子在磁場中運動時間t＝eq\f(θ,2π)T，θ是粒子軌跡對應的圓心角，也等于速度的偏轉角，由圖可知，a在磁場中運動的偏轉角最大，運動的時間最長，c在磁場中運動的偏轉角最小，c粒子在磁場中運動時間最短，C正確．3．答案：D解析：由圖可知，從c點離開的粒子在磁場中運動的路程最大，B錯誤；由Bqv＝meq\f(v2,r)和T＝eq\f(2πr,v)得T＝eq\f(2πm,Bq)，由于為同種粒子，則運動周期相等，粒子在磁場中運動的時間為t＝eq\f(θ,2π)T，又θ1＝θ2>θ3，則從e點離開的粒子運動時間最短，C錯誤，D正確．4．答案：D解析：如圖，要想使得粒子從BC邊穿出，則臨界條件為軌跡與BC邊相切，則R＋eq\f(R,cos45°)＝a由qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R)解得B＝eq\f(（\r(2)＋1）mv0,aq)，則要使該粒子從BC邊穿過，則磁感應強度大小B的取值范圍為B<eq\f(（\r(2)＋1）mv0,aq)，故選D.5．答案：A解析：若粒子從P點射出，則半徑R＝L根據qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(qBL,m)若粒子從C點射出，則r2＝(2L)2＋(r－L)2，解得r＝2.5L根據qvB＝meq\f(v2,R)，可得v＝eq\f(5qBL,2m)則從PC段射出的粒子初速度大小的范圍為eq\f(qBL,m)≤v≤eq\f(5qBL,2m)故選A.6．答案：A解析：根據題意可知，當粒子沿ab方向射入并且運動軌跡與bc相切時，粒子在磁場中的運動時間最長，速度最大，運動軌跡如圖所示，設軌跡半徑為R，根據幾何知識可知ab＝eq\f(1,2)L，四邊形abdO是正方形，則粒子軌道半徑R＝eq\f(L,2)；由于qvB＝meq\f(v2,R)，得到v＝eq\f(qBL,2m)，選項A正確．7．答案：(1)eq\f(2B1qL,m)eq\f(2πm,3qB1)(2)eq\f(4B1qL,m)(3)60%解析：(1)當離子不進入磁場Ⅱ時速度最大，軌跡與邊界相切，則由幾何關系r1cos60°＝r1－L解得r1＝2L根據qv1B1＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1)),r1)解得v1＝eq\f(2B1qL,m)在磁場中運動的周期T＝eq\f(2πm,qB1)運動時間t＝eq\f(2,3)T＝eq\f(2πm,3qB1)(2)作出離子恰好能到達y＝eq\f(L,2)處的運動軌跡，如圖1所示若B2＝2B1，由r＝eq\f(mv,qB)可知離子在區(qū)域Ⅰ中的運動軌跡半徑為r2＝eq\f(r′1,2)由幾何關系可等效為B2＝B1時離子恰好運動到y(tǒng)＝0處，如圖2由軌跡圖中幾何關系可得sin30°＝eq\f(r′1－2L,r′1)解得r′1＝4L離子在區(qū)域Ⅰ磁場中運動，有qv2B1＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2)),r′1)解得v2＝eq\f(4qB1L,m)(3)由區(qū)域Ⅱ中磁場磁感應強度B2＝eq\f(B1,L)y，可知其可等效為勻強磁場，磁感應強度為eq\f(B1,2)，若再把區(qū)域Ⅱ中磁場等效為磁感應強度為B1的勻強磁場，則磁場寬度則等效為eq\f(L,2).畫出恰好不能進入第四象限的離子運動軌跡，如圖3由軌跡圖中幾何關系得sin30°＝eq\f(r3－1.5L,r3)解得r3＝3L由洛倫茲力提供向心力有qv3B1＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(3)),r3)解得v3＝eq\f(3qB1L,m)即速度大于v3＝eq\f(3qB1L,m)的離子都能夠進入第四象限進入第四象限的離子數與總離子數之比為η＝eq\f(\f(6qB1L,m)－\f(3qB1L,m),\f(6qB1L,m)－\f(qB1L,m))×100%＝60%.8．答案：(1)eq\f(3πm2veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),4q2B2)(2)eq\f(2πm,3qB)(3)eq\f(3mv0,qB)解析：(1)作出軌跡如圖所示帶電粒子在磁場中運動時，由洛倫茲力提供向心力qv0B＝meq\f(veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)),R)由分析可知帶電粒子從O處進入磁場，轉過120°后離開磁場，再做勻速直線運動從b點射出，帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，連接粒子在磁場區(qū)入射點和出射點的弦長為l＝2Rcos30°要使圓形磁場區(qū)域面積最小，其半徑剛好為l的一半