一階微分方程的常見類型及解法_第1頁
一階微分方程的常見類型及解法_第2頁
一階微分方程的常見類型及解法_第3頁
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一階微分方程的常見類型及解法_第5頁
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2023/12/827-12023/12/827-22023/12/827-32023/12/827-413-52023/12/8練習(xí)1.求微分方程的通解.解:

分離變量得兩邊積分得即(C

為任意常數(shù))或說明：在求解過程中每一步不一定是同解變形,因此可能增、減解.13-62023/12/8練習(xí)2.

解:

分離變量得兩邊積分得即由初始條件得C=1,(C

為任意常數(shù))故所求特解為解初值問題2023/12/827-72023/12/827-82023/12/827-92023/12/827-102023/12/827-1113-122023/12/8練習(xí)1.解微分方程解:代入原方程得分離變量兩邊積分得故原方程的通解為(C

為任意常數(shù))13-132023/12/8練習(xí)2.解微分方程解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即(C

為任意常數(shù))圖7-2-1

2023/12/827-142023/12/827-152023/12/827-1613-172023/12/81.解齊次方程分離變量得兩邊積分得故通解為13-182023/12/8對應(yīng)齊次方程通解齊次方程通解非齊次方程特解2.解非齊次方程常數(shù)變易法:則故原方程的通解即即設(shè)通解兩端積分得2023/12/827-192023/12/827-202023/12/827-212023/12/827-22圖7-2-22023/12/827-23圖7-2-22023/12/827-242023/12/827-252023/12/827-262023/12/827-272023/12/827-282023/12/827-292023/12/827-30202

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