2023-2024學(xué)年上海師大附中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年上海師大附中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若，則角的終邊在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．已知全集，集合，集合，則為A. B.C. D.3．設(shè)為定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的大小順序是（）A. B.C. D.4．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡圖時(shí)，列表如下：0xy0200則的解析式為（）A. B.C D.5．在下列命題中，不是公理的是A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)C.空間中，如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)D.如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線6．下列各式中成立的是A. B.C. D.7．設(shè)f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)，，則xf(x)＜0解集為（）A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)8．如果AB>0,BC>0，那么直線Ax－By－C＝0不經(jīng)過的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.10．若，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.12．定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的方程所有根之和為，則實(shí)數(shù)的值為________13．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則，則______14．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，______15．高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家．用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：，表示不超過x的最大整數(shù)，如，，[2]=2，則關(guān)于x的不等式的解集為__________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．（1）已知，求的值.（2）已知，是第四象限角，，，求.17．已知直線經(jīng)過兩條直線:和:的交點(diǎn)，直線:；(1)若，求的直線方程；(2)若，求的直線方程18．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，求的值.19．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域20．已知集合，（1）求集合，；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮，這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快，二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2，三月底測得覆蓋面積為36m2，鳳眼蓮覆蓋面積y（單位：m2）與月份x（單位：月）的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇（1）試判斷哪個(gè)函數(shù)模型更合適，并求出該模型的解析式；（2）求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份（參考數(shù)據(jù)：lg2≈03010，lg3≈0.4771）

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】直接由實(shí)數(shù)大小比較角的終邊所在象限，，所以的終邊在第三象限考點(diǎn)：考查角的終邊所在的象限【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查角的終邊所在的象限，不明確弧度制致誤2、A【解析】，所以，選A.3、A【解析】根據(jù)單調(diào)性結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)，進(jìn)行比較大小即可得解.【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以又在上為增函數(shù)，所以，所以故選：A4、D【解析】由表格中的五點(diǎn)，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得、、求參數(shù)，即可寫出的解析式.【詳解】由表中數(shù)據(jù)知：且，則，∴，即，又，可得.∴.故選：D.5、C【解析】A,B,D分別為公理4,公理1,公理2,C為角平行性質(zhì),選C6、D【解析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則分別驗(yàn)證各個(gè)選項(xiàng)即可得到結(jié)果.【詳解】中，中，，中，；且等式不滿足指數(shù)運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；中，，錯(cuò)誤；中，，則，錯(cuò)誤；中，，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，得到，畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在(－∞，0)上為增函數(shù)，又，則函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且，函數(shù)f(x)的草圖如圖，又由，可得或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為(－2，0)∪(2，＋∞).故選：C.本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.8、B【解析】斜率為，截距，故不過第二象限.考點(diǎn)：直線方程.9、A【解析】，，，，.故選：A.10、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，把各數(shù)與中間值0，1比較即得【詳解】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知：，即；所以故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時(shí)的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進(jìn)而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當(dāng)取得最值時(shí)滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因?yàn)椋獾没?，?dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，當(dāng)時(shí)，代入可得或，此時(shí)無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應(yīng)用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時(shí)的特殊值取法，屬于難題.12、【解析】由題意，作函數(shù)y=f（x）與y=a的圖象如下，結(jié)合圖象，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，x4，x5，則x1+x2=﹣6，x4+x5=6，﹣log0.5（﹣x3+1）=a，x3=1﹣2a，故x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+6+1﹣2a=1﹣2a，∵關(guān)于x的方程f（x）﹣a=0（0＜a＜1）所有根之和為1﹣，∴a=故答案為.點(diǎn)睛：函數(shù)的零點(diǎn)或方程的根的問題，一般以含參數(shù)的三次式、分式、以e為底的指數(shù)式或?qū)?shù)式及三角函數(shù)式結(jié)構(gòu)的函數(shù)零點(diǎn)或方程根的形式出現(xiàn)，一般有下列兩種考查形式：(1)確定函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程根的個(gè)數(shù)問題；(2)應(yīng)用函數(shù)零點(diǎn)、圖象交點(diǎn)及方程解的存在情況，求參數(shù)的值或取值范圍問題研究方程根的情況，可以通過導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值、函數(shù)的變化趨勢等，根據(jù)題目要求，通過數(shù)形結(jié)合的思想去分析問題，可以使得問題的求解有一個(gè)清晰、直觀的整體展現(xiàn)．同時(shí)在解題過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程、分類討論思想的應(yīng)用13、2【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及零點(diǎn)存在定理即得.【詳解】∵函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，∴，即.故答案為：2.14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時(shí)，，是奇函數(shù)，此時(shí)故答案為：15、【解析】解一元二次不等式，結(jié)合新定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵，∴，∴，故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】（1）由正余弦的齊次式化為正切即可求值；（2）由同角的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求解.【詳解】（1）.（2），是第四象限角，，，，，17、(1)；(2)【解析】(1)先求出與的交點(diǎn)，再利用兩直線平行斜率相等求直線l(2)利用兩直線垂直斜率乘積等于-1求直線l【詳解】（1）由，得，∴與的交點(diǎn)為.設(shè)與直線平行的直線為，則，∴.∴所求直線方程為.（2）設(shè)與直線垂直的直線為，則，解得∴所求直線方程為.【點(diǎn)睛】兩直線平行斜率相等，兩直線垂直斜率乘積等于-118、（1）或（2）【解析】（1）誘導(dǎo)公式化簡可得，結(jié)合，求解即可；（2）代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡可得，即，利用二倍角公式化簡可得，代入即得解【小問1詳解】由題意，若，則或【小問2詳解】若，則即，即故19、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由單調(diào)性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數(shù)由于f（x）的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設(shè)任意，，有由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域?yàn)閇－，－2]20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的并集、補(bǔ)集概念即可求解；（2）根據(jù)交集的概念和一元二次不等式的解法即可得解.【小問1詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，【小?詳解】因?yàn)樗缘慕饧癁樗越鉃樗越獾茫?1、（