2023-2024學年四川省資陽市高一上數學期末聯(lián)考模擬試題含解析

2023-2024學年四川省資陽市高一上數學期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．計算：（）A.0 B.1C.2 D.32．下列函數是偶函數的是（）A. B.C. D.3．已知全集，集合，，則?U(A∪B)=A. B.C. D.4．函數的零點所在區(qū)間是（）A. B.C. D.5．設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α⊥β，m?α，則m⊥β④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ其中正確命題的序號是（）A.和 B.和C.和 D.和6．函數的定義域為（）A. B.C. D.7．已知函數且，則函數恒過定點（）A. B.C. D.8．已知函數，若，，互不相等，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知，，，則()A. B.C. D.10．某服裝廠2020年生產了15萬件服裝，若該服裝廠的產量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份是（參考數據：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年11．將函數的圖像先向右平移個單位，再把所得函數圖像橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，得到函數的圖像，若函數在上沒有零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.12．天文學中為了衡量天體的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯（，又名依巴谷）在公元前二世紀首先提出了星等這個概念．星等的數值越小，天體就越亮；星等的數值越大，天體就越暗．到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森（）又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念．天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述，兩顆星的星等與亮度滿足（），其中星等為的星的亮度為（，2）．已知“心宿二”的星等是1.00，“天津四”的星等是1.25，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則的近似值為（當較小時，）（）A1.23 B.1.26C.1.51 D.1.57二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數f(x)＝log2(x2－1)的單調遞減區(qū)間為________14．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時，如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達北岸，輪船的速度應為______；15．如果，且，則化簡為_____.16．已知冪函數在上為減函數，則實數_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．給定函數，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.18．設全集實數集,,（1）當時,求和；（2）若,求實數的取值范圍19．已知關于x，y的方程C：（1）當m為何值時，方程C表示圓；（2）在（1）的條件下，若圓C與直線l：相交于M、N兩點，且|MN|＝，求m的值.20．設函數.（1）求關于的不等式的解集；（2）若是偶函數，且，，，求的取值范圍.21．如圖,建造一個容積為，深為，寬為的長方體無蓋水池，如果池底的造價為元/，池壁的造價為元/，求水池的總造價.22．在中，角A，B，C為三個內角，已知，.（1）求的值；（2）若，D為AB的中點，求CD的長及的面積.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據指數對數恒等式及對數的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B2、D【解析】利用偶函數的性質對每個選項判斷得出結果【詳解】A選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數，A選項錯誤B選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數C選項：函數定義域為，，故函數為奇函數D選項：函數定義域為，，故函數是偶函數故選D【點睛】本題考查函數奇偶性的定義，在證明函數奇偶性時需注意函數的定義域；還需掌握：奇函數加減奇函數為奇函數；偶函數加減偶函數為偶函數；奇函數加減偶函數為非奇非偶函數；奇函數乘以奇函數為偶函數；奇函數乘以偶函數為奇函數；偶函數乘以偶函數為偶函數3、C【解析】,,,?U(A∪B)=故答案為C.4、B【解析】判斷函數的單調性，根據函數零點存在性定理即可判斷.【詳解】函數的定義域為，且函數在上單調遞減；在上單調遞減，所以函數為定義在上的連續(xù)減函數，又當時，，當時，，兩函數值異號，所以函數的零點所在區(qū)間是，故選：B.5、B【解析】根據空間直線和平面平行、垂直的性質分別進行判斷即可【詳解】①若m⊥α，n∥α，則m⊥n成立，故①正確，②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β不成立，兩個平面沒有關系，故②錯誤③若α⊥β，m?α，則m⊥β不成立，可能m與β相交，故③錯誤，④若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ，成立，故④正確，故正確是①④，故選B【點睛】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面平行和垂直的判定和性質，考查學生的空間想象能力6、B【解析】根據函數的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數有意義，則滿足，解得且，所以函數的定義域為.故選：B.7、D【解析】利用對數函數過定點求解.【詳解】令，解得，，所以函數恒過定點，故選：D8、A【解析】畫出圖像，利用正弦函數的對稱性求出，再結合的范圍即可求解.【詳解】不妨設，畫出的圖像，即與有3個交點，由圖像可知，關于對稱，即，令，解得，所以，故，.故選：A.9、A【解析】比較a、b、c與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，，∴﹒故選：A﹒10、D【解析】設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結合對數運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設該服裝廠的產量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D11、C【解析】先由圖象的變換求出的解析式，再由定義域求出的范圍，再利用正弦函數的圖象和性質，求得的取值范圍.【詳解】函數的圖象先向右平移個單位長度，可得的圖象，再將圖象上每個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標不變)，得到函數的圖象，∴周期，由，則，若函數在上沒有零點，結合正弦函數的圖象觀察則∴，，解得，又，解得，當時，解得，當時，，可得，.故選：C【點睛】本題考查正弦型的圖象變換及零點問題，此類問題通常采用數形結合思想，構建不等關系式求解，屬于較難題.第II卷12、B【解析】根據題意列出方程，結合對數式與指數式的互化以及對數運算性質即可求解.【詳解】設“心宿二”的星等為，“天津四”的星等為，“心宿二”和“天津四”的亮度分別為，，，，，所以，所以，所以，所以與最接近的是1.26，故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由復合函數同增異減得單調減區(qū)間為的單調減區(qū)間，且，解得故函數的單調遞減區(qū)間為14、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設船的實際速度為，船速，水的流速，則海里/小時，∴海里/小時.故答案為：15海里/小時15、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、-1【解析】利用冪函數的定義列出方程求出m的值，將m的值代入函數解析式檢驗函數的單調性【詳解】∵y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1是冪函數∴m2﹣5m﹣5=1解得m=6或m=﹣1當m=6時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x13不滿足在（0，+∞）上為減函數當m=﹣1時，y=（m2﹣5m﹣5）x2m+1=x﹣1滿足在（0，+∞）上為減函數故答案為m=﹣1【點睛】本題考查冪函數的定義：形如y=xα（其中α為常數）、考查冪函數的單調性與冪指數的正負有關三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據題意，分類討論，結合一元二次不等式的解法進行求解并畫出圖象即可；（2）構造新函數，利用分類討論思想，結合二次函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】①當即時，，則，②當即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當即時，在上單調遞增，則，故.②當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則，由時，，故不合題意.綜上所述，實數的取值范圍為.18、(1)，;(2).【解析】把代入集合B，求出集合B的解集，再根據交集和并集的定義進行求解；因為，可知，求出，再根據子集的性質進行求解；【詳解】（1）由題意，可得，當時，，則，若，則或，、當時，，滿足A.當時，，又，則綜上，【點睛】本題主要考查了交集和并集的定義以及子集的性質，其中解答中熟記集合的運算，以及合理分類討論是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運算能力，屬于基礎題.19、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圓的標準方程形式，即可求出m的值；（2）利用半徑，弦長，弦心距的關系列方程求解即可【詳解】解：（1）方程C可化為，顯然只要5?m＞0，即m＜5時，方程C表示圓；（2）因為圓C的方程為，其中m＜5，所以圓心C（1，2），半徑，則圓心C（1，2）到直線l：x＋2y?4＝0的距離為，因為|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，根據圓的標準方程求出圓心和半徑是解決本題的關鍵20、（1）當時，；當時，；當時，（2）【解析】（1）分類討論，解含參一元二次不等式；（2）先根據是偶函數，得到，再，，轉化為在上的最小值小于在上的最小值，進行求解.【小問1詳解】，令，解得或當時，，的解集是；當時，，的解集是；當時，，的解集是.【小問2詳解】因為是偶函數，所以，解得：.設函數，因為在上單調遞增，所以.設函數.當時，在上單調遞增，則，故，即，結合得：；當時，在上單調遞減，則，故，即，結合得：綜上，的取值范圍為21、2880元【解析】先求出水池的長，再求出底面積與側面積，利用池底的造價為120元/m2，池壁的造價為80元/m2，即可求水池的總造價【詳解】分別設長、寬、高為am，bm，hm；水池的總造價為y元，則V＝abh＝16，h＝2，b＝2，∴a＝4m，∴S底＝4×2＝8m2，S側＝2×（2+4）×2＝24m2，∴y＝120×8+80×24＝2880元【點睛】本題考查利用數學知識解決實際問題，考查學生的轉化能力，屬