2023-2024學年湖北省枝江市部分高中高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2023-2024學年湖北省枝江市部分高中高一數(shù)學第一學期期末綜合測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和2．下列向量的運算中，正確的是A. B.C. D.3．已知，，為正實數(shù)，滿足，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知點．若點在函數(shù)的圖象上，則使得的面積為2的點的個數(shù)為A.4 B.3C.2 D.15．4×100米接力賽是田徑運動中的集體項目.一根小小的木棒，要四個人共同打造一個信念，一起拼搏，每次交接都是信任的傳遞.甲、乙、丙、丁四位同學將代表高一年級參加校運會4×100米接力賽，教練組根據(jù)訓練情況，安排了四人的交接棒組合.已知該組合三次交接棒失誤的概率分別是p1，p2，A.p1pC.1-p16．定義在上的函數(shù)滿足，且，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.7．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.88．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為（）A. B.C. D.9．計算（）A. B.C. D.10．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則（）A. B.5C. D.111．現(xiàn)對有如下觀測數(shù)據(jù)345671615131417記本次測試中，兩組數(shù)據(jù)的平均成績分別為，兩班學生成績的方差分別為，，則（）A.， B.，C.， D.，12．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數(shù)（其中）在區(qū)間上不單調(diào)，則的取值范圍為__________.14．若，則實數(shù)____________.15．關(guān)于函數(shù)與有下面三個結(jié)論：①函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像平移得到②函數(shù)與函數(shù)在上均單調(diào)遞減③若直線與這兩個函數(shù)的圖像分別交于不同的A，B兩點，則其中全部正確結(jié)論的序號為____16．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.18．已知向量、、是同一平面內(nèi)的三個向量，且.（1）若，且，求；（2）若，且與互相垂直，求.19．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；（2）討論f(x)的單調(diào)性；（3）解不等式.20．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：）.（1）試畫出它的直觀圖（不寫作圖過程）；（2）求它的表面積和體積.21．（1）已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸的交于A，B兩點，A，B兩點的最小距離為，且該函數(shù)的圖象上的一個最高點的坐標為．求函數(shù)的解析式（2）已知角的終邊在直線上，求下列函數(shù)的值：22．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期、單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】利用平面向量的三角形法則進行向量的加減運算，即可得解.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查平面向量的三角形法則，屬于基礎(chǔ)題.解題時，要注意向量的起點和終點.3、D【解析】設(shè)，，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，可得答案.【詳解】設(shè)，，，在同一坐標系中作出函數(shù)的圖象，如圖為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標為函數(shù)的交點的橫坐標根據(jù)圖像可得：故選：D4、A【解析】直線方程為即．設(shè)點，點到直線的距離為，因為，由面積為可得即，解得或或．所以點的個數(shù)有4個．故A正確考點：1直線方程；2點到線的距離5、C【解析】根據(jù)對立事件和獨立事件求概率的方法即可求得答案.【詳解】由題意，三次交接棒不失誤的概率分別為：1-p1,1-故選：C.6、B【解析】對變形得到，構(gòu)造新函數(shù)，得到在上單調(diào)遞減，再對變形為，結(jié)合，得到，根據(jù)的單調(diào)性，得到解集.【詳解】，不妨設(shè)，故，即，令，則，故在上單調(diào)遞減，，不等式兩邊同除以得：，因為，所以，即，根據(jù)在上單調(diào)遞減，故，綜上：故選：B7、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A8、B【解析】根據(jù)點，先表示出該點和原點之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，則，因為，所以，且，解得，故選：B9、A【解析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：A.10、C【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，求得或，再結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：依題意，，故或；而在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：C.11、C【解析】利用平均數(shù)以及方差的計算公式即可求解.【詳解】，，，，故，故選：C【點睛】本題考查了平均數(shù)與方差，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.12、B【解析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【點睛】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】化簡f(x)，結(jié)合正弦函數(shù)單調(diào)性即可求ω取值范圍.【詳解】，x∈，①ω＞0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；②ω＜0時，ωx∈，f(x)在不單調(diào)，則，則；綜上，ω的取值范圍是.故答案為：.14、5##【解析】根據(jù)題中條件，由元素與集合之間的關(guān)系，得到求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.15、①②##②①【解析】根據(jù)三角函數(shù)的平移法則和單調(diào)性知①②正確，取代入計算得到③錯誤，得到答案.【詳解】向左平移個單位得到，①正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上單調(diào)遞減，②正確；取，則，，，③錯誤.故答案為：①②16、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝18、（1）或（2），【解析】（1）先設(shè)，根據(jù)題意有求解.（2）根據(jù)，，得，，然后根據(jù)與互相垂直求解.【詳解】（1）設(shè)，依題意得，解得或，即或.（2）因為，，因為與互相垂直，所以，即，所以，，解得或.【點睛】本題主要考查平面向量的向量表示和運算，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）奇函數(shù)（2）在上單調(diào)遞增（3）【解析】（1）依據(jù)奇偶函數(shù)定義去判斷即可；（2）以定義法去證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）把抽象不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式再去求解即可.【小問1詳解】由得，所以函數(shù)f(x)的定義域為，關(guān)于原點對稱又因為，故函數(shù)為奇函數(shù)【小問2詳解】設(shè)任意，，則又，則，則，即故在上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以由，可得，解得，所以不等式的解集為20、（1）直觀圖見解析；（2），.【解析】（1）由三視圖直接畫出它的直觀圖即可；（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，分別計算其表面積和體積可得答案.【詳解】解：（1）直觀圖如圖所示.（2）由三視圖可知該幾何體是長方體被截取一個角，且該幾何體的體積是以，，為棱的長方體的體積的.在直角梯形中，作，則是正方形，∴.在中，，，∴.∴.∴幾何體的體積.∴該幾何體的表面積為，體積為.【點睛】本題主要考查空間幾何體的三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查學生的直觀想象能力，數(shù)學計算能力，屬于中檔題.21、（1）；（2）當為第一象限角時：；當為第三象限角時：.【解析】（1）由題意得，，進而求得，根據(jù)最高點結(jié)合可得，進而可求得的解析式；（2）由題意得為第一或第三象限角，分兩種情況由同角三角函數(shù)關(guān)系可解得結(jié)果.【詳解】（1）由題意得，，則，解得.根據(jù)最高點得，所以，即，因，所以，取得.所以.（2）由題意得，則為第一或第三象限角.當為第一象限角時：由得，代入得，又，所以，則.所以；當為第三象限角時：同理可得.22、(1),增區(qū)間是，減區(qū)間是(2)，【解析】（1）根據(jù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最小正周期和單調(diào)增、減區(qū)間；（2）求出x∈[，]時2x的取值范圍，從而求得f（x）的最大最小值【詳解】（1）函數(shù)f（x）cos（2x）中，它的最小正周期為Tπ，令﹣π+2kπ≤2