2023-2024學年河南省中原名校、大連市、赤峰市部分學校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年河南省中原名校、大連市、赤峰市部分學校數(shù)學高一上期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新2．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當時，，則A. B.C.1 D.3．已知，則三者的大小關系是A. B.C. D.4．設，若，則的最小值為A. B.C. D.5．函數(shù)的減區(qū)間為（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象大致為A. B.C. D.7．若，，則（）A. B.C. D.8．已知，，都是實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．某流行病調(diào)查中心的疾控人員針對該地區(qū)某類只在人與人之間相互傳染的疾病，通過現(xiàn)場調(diào)查與傳染源傳播途徑有關的蛛絲馬跡，根據(jù)傳播鏈及相關數(shù)據(jù)，建立了與傳染源相關確診病例人數(shù)與傳染源感染后至隔離前時長t（單位：天）的模型：.已知甲傳染源感染后至隔離前時長為5天，與之相關確診病例人數(shù)為8；乙傳染源感染后至隔離前時長為8天，與之相關確診病例人數(shù)為20.若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則與之相關確診病例人數(shù)約為（）A.44 B.48C.80 D.12510．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度12．已知直三棱柱的6個頂點都在球O的球面上，若，則球O的半徑為________13．在平面內(nèi)將點繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到點，則點的坐標為__________14．若集合，則滿足的集合的個數(shù)是___________.15．下圖是某機械零件的幾何結構，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后，左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側棱互相垂直.則這個幾何體的體積為________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知集合且（1）若，求的值;（2）若，求實數(shù)組成的集合17．已知兩條直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.(1)若l1∥l2，求實數(shù)a的值；(2)若l1⊥l2，求實數(shù)a的值18．新冠肺炎期間，呼吸機成為緊缺設備，某企業(yè)在國家科技的支持下，進行設備升級，生產(chǎn)了一批新型的呼吸機.已知該種設備年固定研發(fā)成本為60萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入100元，設該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設備萬臺，且全部售完，由于產(chǎn)能原因，該設備產(chǎn)能最多為32萬臺，且每萬臺的銷售收入（單位：萬元）與年產(chǎn)量（單位：萬臺）的函數(shù)關系式近似滿足：（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式.（年利潤=年銷售收入-總成本）；（2）當年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的利潤最大？19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù).（1）求的值；（2）當時，記的值域分別為集合，設，若是成立的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.20．在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點P（0，2）且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B，記AB的中點為E（Ⅰ）若AB的長等于，求直線l的方程；（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得OE∥PQ？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由21．已知函數(shù)（為常數(shù)），在時取得最大值2.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在上單調(diào)區(qū)間和最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結構特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎題.2、C【解析】由題意，故選C3、A【解析】因為<，所以,選A.4、D【解析】依題意，，根據(jù)基本不等式，有.5、D【解析】先氣的函數(shù)的定義域為，結合二次函數(shù)性質(zhì)和復合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，即，解得，即函數(shù)的定義域為，令，可得其開口向下，對稱軸的方程為，所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，即的減區(qū)間為.故選：D.6、A【解析】利用函數(shù)為奇函數(shù)及在時函數(shù)值正負，即可得答案.【詳解】由于函數(shù)的定義域關于原點對稱，且,所以函數(shù)的奇函數(shù),排除B,C選項；又因為,故排除D選項.故選：A.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的解析式選擇函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結合思想，求解時注意根據(jù)解析式發(fā)現(xiàn)函數(shù)為奇函數(shù)及特殊點函數(shù)值的正負.7、A【解析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯誤；，D錯誤.當時，，C錯誤；故選：A.8、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結合不等式的性質(zhì)判斷題設條件間的推出關系，即可知條件間的充分、必要關系.【詳解】當時，若時不成立；當時，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B9、D【解析】根據(jù)求得，由此求得的值.【詳解】依題意得，，，所以.故若某傳染源感染后至隔離前時長為兩周，則相關確診病例人數(shù)約為125.故選：D10、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設，，則扇形的面積為.故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、410【解析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.12、【解析】根據(jù)直角三角形的外接圓的直徑是直角三角形的斜邊，結合球的對稱性、勾股定理、直三棱柱的幾何性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為，所以三角形是以為斜邊的直角三角形，因此三角形的外接圓的直徑為，圓心為.因為，所以，在直三棱柱中，側面是矩形且它的中心即為球心O，球的直徑是的長，則，所以球的半徑為故答案為：【點睛】本題考查了直三棱柱外接球問題，考查了直觀想象能力和數(shù)學運算能力.13、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設點B的坐標為，則，，∴點的坐標為答案：14、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個數(shù)【詳解】因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數(shù)為，故答案為：15、【解析】該幾何體體積等于兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，根據(jù)直觀圖分別進行求解即可.【詳解】該幾何體的直觀圖如圖所示，該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積.兩個四棱柱的體積和為.交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍.在等腰中，邊上的高為2，則由該幾何體前后，左右上下均對稱，知四邊形為邊長為的菱形.設的中點為，連接易證即為四棱錐的高，在中，又所以因為，所以，所以求體積為故答案為：【點睛】本題考查空間組合體的結構特征.關鍵點弄清楚幾何體的組成，屬于較易題目.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），（2）【解析】（1）由得，，求得，再求得，從而得集合，最后可得值；（2）求得集合，由分類討論可得值【小問1詳解】因，，且，，所以，，所以，解得，所以．所以，所以，解得【小問2詳解】若，可得，因為，所以．當，則；當，則；當，綜上，可得實數(shù)a組成的集合為17、(1)a=2(2)【解析】（1）利用直線與直線平行的條件直接求解；（2）利用直線與直線垂直的條件直接求解【詳解】(1)由題可知，直線l1：ax＋2y－1＝0，l2：3x＋(a＋1)y＋1＝0.若l1∥l2，則解得a=2或a=-3(舍去)綜上，則a=2；（2）由題意，若l1⊥l2，則,解得.【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題18、（1）；（2）年產(chǎn)量為30萬臺，利潤最大.【解析】（1）根據(jù)題設給定的函數(shù)模型及已知條件，求函數(shù)解析式.（2）利用二次函數(shù)、分式型函數(shù)的性質(zhì)求分段函數(shù)各區(qū)間的最大值，并確定對應的自變量值，即可得解.小問1詳解】，∴.【小問2詳解】當時，，故在上單調(diào)遞增，∴時，取最大值，當時，，當且僅當時等號成立，∴當時，，綜上，當年產(chǎn)量為30萬臺時，該公司獲得最大利潤，最大利潤為790萬元.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義求解；（2）由條件可知，再根據(jù)集合之間的關系建立不等式求解即可.【小問1詳解】由冪函數(shù)的定義得：，解得或，當時，在上單調(diào)遞減，與題設矛盾，舍去；當時，上單調(diào)遞增，符合題意；綜上可知：.【小問2詳解】由（1）得：，當時，，即.當時，，即，由是成立的必要條件，則，顯然，則，即，所以實數(shù)的取值范圍為.20、（Ⅰ）y=-+2或y=-x+2；（Ⅱ）不存在實數(shù)滿足題意【解析】（Ⅰ）待定系數(shù)法，設出直線，再根據(jù)已知條件列式，解出即可；（Ⅱ）假設存在常數(shù)，將轉(zhuǎn)化斜率相等，聯(lián)立直線與圓，根據(jù)韋達定理，由直線與圓相交可求得范圍．由斜率相等可求得的值，從而可判斷結論【詳解】（Ⅰ）圓Q的方程可寫成（x-6）2+y2=4，所以圓心為Q（6，0）設過P（0，2）且斜率為k的直線方程為y=kx+2∵|AB|=，∴圓心Q到直線l的距離d==，∴=，即22k2+15k+2=0，解得k=-或k=-所以，滿足題意的直線l方程為y=-+2或y=-x+2（Ⅱ）將直線l的方程y=x+2代入圓方程得x2+（kx+2）2-12x+32=0整理得（1+k2）x2+4（k-3）x+36=0.①直線與圓交于兩個不同的點A，B等價于△=[4（k-3）2]-4×36（1+k2）=42（-8k2-6k）＞0，解得-＜k＜0，即k的取值范圍為（-，0）設A（x1，y1），B（x2，y2），則AB的中點E（x0，y0）滿足x0==-，y0=kx0+2=∵kPQ==-，kOE==-，要使OE∥PQ，必須使kOE=kPQ=-，解得k=-，但是k∈（-，0），故沒有符合題意的常數(shù)k【點