適用于新高考新教材2024版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算

考點突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算一、必備知識夯實練1.(2023山東臨沂一模)某工廠隨機抽取20名工人,對他們某天生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()件數(shù)7891011人數(shù)37541A.8.5 B.9 C.9.5 D.102.(2023全國乙,文9)某學(xué)校舉辦作文比賽,共設(shè)6個主題,每位參賽同學(xué)從中隨機抽取一個主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56 B.23 C.123.(2023福建泉州三模)某運動員每次射擊擊中目標(biāo)的概率均相等,若在三次射擊中,至少有一次擊中目標(biāo)的概率為6364,則射擊一次,擊中目標(biāo)的概率為(A.78 B.34 C.144.(2021全國甲,理2)為了解某地農(nóng)村經(jīng)濟(jì)情況,對該地農(nóng)戶家庭年收入進(jìn)行抽樣調(diào)查,將農(nóng)戶家庭年收入的調(diào)查數(shù)據(jù)整理得到如下頻率分布直方圖:根據(jù)此頻率分布直方圖,下面結(jié)論中不正確的是()A.該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為6%B.該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為10%C.估計該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值不超過6.5萬元D.估計該地有一半以上的農(nóng)戶,其家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間5.(多選題)(2023山東威海一模)已知事件A,B滿足P(A)=0.5,P(B)=0.2,則()A.若B?A,則P(AB)=0.5B.若A與B互斥,則P(A+B)=0.7C.若A與B相互獨立,則P(AB)=0.9D.若P(B|A)=0.2,則A與B相互獨立6.(2023云南昆明一模)一個數(shù)學(xué)興趣小組共有2名男生3名女生,從中隨機選出2名參加交流會,在已知選出的2名中有1名是男生的條件下,另1名是女生的概率為.

7.(2023天津教研聯(lián)盟一模)某產(chǎn)品的質(zhì)量檢驗過程依次為進(jìn)貨檢驗(IQC)、生產(chǎn)過程檢驗(IPQC)、出貨檢驗(OQC)三個環(huán)節(jié).已知某產(chǎn)品IQC的單獨通過率為45,IPQC的單獨通過率為34,規(guī)定上一類檢驗不通過則不進(jìn)入下一類檢驗,未通過可修復(fù)后再檢驗一次(修復(fù)后無需從頭檢驗,通過率不變且每類檢驗最多兩次),且各類檢驗間相互獨立,則一件該產(chǎn)品能進(jìn)入OQC環(huán)節(jié)的概率為8.(2023天津北辰三模)有兩臺車床加工同一型號的零件,第一臺車床加工的優(yōu)秀率為15%,第二臺車床加工的優(yōu)秀率為10%.假定兩臺車床加工的優(yōu)秀率互不影響,則兩臺車床加工零件,同時出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為;若把加工出來的零件混放在一起,已知第一臺車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的60%,第二臺車床加工的零件數(shù)占總數(shù)的40%,現(xiàn)任取一個零件,則它是優(yōu)秀品的概率為.

9.(2023山東聊城一模)某班共有50名學(xué)生,在期末考試中,小明因病未參加數(shù)學(xué)考試,參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的方差為2.在評估數(shù)學(xué)成績時,老師把小明的數(shù)學(xué)成績按這49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)來算,那么全班50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差為.

二、關(guān)鍵能力提升練10.(多選題)(2023廣東湛江二模)設(shè)某種植園成熟的紅橙單果質(zhì)量M(單位:g)服從正態(tài)分布N(165,σ2),且P(M<162)=0.15,P(165<M<167)=0.3.下列說法正確的是()A.若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個,則這個紅橙的質(zhì)量小于167g的概率為0.7B.若從種植園成熟的紅橙中隨機選取1個,則這個紅橙的質(zhì)量在167g~168g之間的概率為0.05C.若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個,則質(zhì)量大于163g的個數(shù)的數(shù)學(xué)期望為480D.若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個,則質(zhì)量在163g~168g之間的個數(shù)的方差為136.511.(多選題)(2023廣東廣州二模)有3臺車床加工同一型號的零件,第1臺加工的次品率為8%,第2臺加工的次品率為3%,第3臺加工的次品率為2%,加工出來的零件混放在一起.已知第1,2,3臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的10%,40%,50%,從混放的零件中任取一個零件,則下列結(jié)論正確的是()A.該零件是第1臺車床加工出來的次品的概率為0.08B.該零件是次品的概率為0.03C.如果該零件是第3臺車床加工出來的,那么它不是次品的概率為0.98D.如果該零件是次品,那么它不是第3臺車床加工出來的概率為112.(多選題)甲箱中有4個紅球、2個白球和3個黑球,乙箱中有3個紅球、3個白球和3個黑球,先從甲箱中隨機取出一球放入乙箱,分別以A1,A2和A3表示事件由甲箱取出的球是紅球、白球和黑球;再從乙箱中隨機取出一球,以B表示事件由乙箱取出的球是紅球,則下列結(jié)論正確的是()A.事件B與事件Ai(i=1,2,3)相互獨立B.P(A1B)=8C.P(B)=1D.P(A2|B)=613.(2023湖北武漢高三期末)某校采用分層隨機抽樣的方法采集了高一、高二、高三年級學(xué)生的身高情況,部分調(diào)查數(shù)據(jù)如下:年級樣本量樣本平均數(shù)樣本方差高一100167120高二100170150高三100173150則總樣本的方差s2=.

三、核心素養(yǎng)創(chuàng)新練14.(多選題)現(xiàn)有甲、乙、丙三位籃球運動員連續(xù)5場籃球比賽得分情況的記錄數(shù)據(jù),已知三位球員得分情況的數(shù)據(jù)滿足以下條件:甲球員:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是26,眾數(shù)是24;乙球員:5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是29,平均數(shù)是26;丙球員:5個數(shù)據(jù)有1個是32,平均數(shù)是26,方差是9.6.根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù),下列統(tǒng)計結(jié)論一定正確的是()A.甲球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分B.乙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分C.丙球員連續(xù)5場比賽得分都不低于24分D.丙球員連續(xù)5場比賽得分的第60百分位數(shù)大于24

考點突破練9概率與統(tǒng)計的基本計算1.C解析抽取的工人總數(shù)為20,20×75%=15,那么第75百分位數(shù)是所有數(shù)據(jù)從小到大排序的第15項與第16項數(shù)據(jù)的平均數(shù),第15項與第16項數(shù)據(jù)分別為9,10,所以第75百分位數(shù)是9+102=9.52.A解析甲、乙兩位同學(xué)各隨機抽取一個主題,共有6×6=36種結(jié)果,而甲、乙兩位同學(xué)抽到同一個主題的結(jié)果有6種,所以甲、乙兩位同學(xué)抽到不同主題的概率P=1-636=563.B解析設(shè)該運動員射擊一次,擊中目標(biāo)的概率為p,則該運動員在三次射擊中,至少有一次擊中目標(biāo)的概率為1-(1-p)3=6364,解得p=34.C解析該地農(nóng)戶家庭年收入低于4.5萬元的農(nóng)戶比率估計為(0.02+0.04)×1=6%,A正確;該地農(nóng)戶家庭年收入不低于10.5萬元的農(nóng)戶比率估計為(0.04+0.02+0.02+0.02)×1=10%,B正確;該地農(nóng)戶家庭年收入的平均值為0.02×3+0.04×4+0.1×5+0.14×6+0.2×7+0.2×8+0.1×9+0.1×10+0.04×11+0.02×12+0.02×13+0.02×14=7.68,C不正確;該地農(nóng)戶家庭年收入介于4.5萬元至8.5萬元之間的比率為(0.1+0.14+0.2+0.2)×1=64%,D正確.5.BD解析對于A,因為P(A)=0.5,P(B)=0.2,B?A,所以P(AB)=P(B)=0.2,故A錯誤;對于B,因為A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,故B正確;對于C,因為P(B)=0.2,所以P(B)=1-0.2=0.8,又A與B相互獨立,所以P(AB)=0.5×0.8=0.4,故C錯誤;對于D,因為P(B|A)=0.2,即P(AB)P(A)=0.2,所以P(AB)=0.2×P(A)=0.1,又因為P(A)P(B)=0.5×0.2=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),所以A與故選BD.6.67解析若A表示事件“2名中至少有1名男生”,B表示事件“2名中1名是男生,另1名是女生”所以2名中有1名是男生的條件下,另1名是女生的概率為P(B|A)=P(AB)P(A),而P(AB)=C21C故P(B|A)=677.910解析設(shè)Ai表示第i次通過進(jìn)貨檢驗,Bi表示第i次通過生產(chǎn)過程檢驗(i=C表示該產(chǎn)品能進(jìn)入出貨檢驗環(huán)節(jié),由題意得P(C)=P(A1B1+A1A2B1+A1B1B2+A1A2B1B28.1.5%13%解析由于第一臺車床加工的優(yōu)秀率為15%,第二臺車床加工的優(yōu)秀率為10%,所以兩臺車床加工零件,同時出現(xiàn)優(yōu)秀品的概率為15%×10%=1.5%.記事件B=“加工的零件為優(yōu)秀品”,事件A=“零件為第1臺車床加工”,事件A=“零件為第2臺車床加工”,P(A)=60%,P(A)=40%,P(B|A)=15%,P(B|A)=10%,由全概率公式可得P(B)=P(A)P(B|A)+P(A)P(B|A)=60%×15%+40%×10%=13%.9.75解析設(shè)參加考試的49名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)閤i(i=1,2,3,…,49),平均成績?yōu)閤由題意得∑i=149(xi-10.BCD解析因為M~N(165,σ2),所以P(M<167)=0.5+0.3=0.8,故A錯誤;因為P(165<M<168)=P(162<M<165)=0.5-0.15=0.35,所以P(167<M<168)=0.35-0.3=0.05,故B正確;P(M>163)=P(M<167)=0.8,若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個,則質(zhì)量大于163g的個數(shù)X~B(600,0.8),所以E(X)=600×0.8=480,故C正確;因為P(165<M<167)=0.3,所以P(163<M<165)=0.3,又因為P(M<162)=0.15,所以P(162<M<163)=P(M<165)-P(163<M<165)-P(M<162)=0.5-0.3-0.15=0.05,則P(167<M<168)=0.05,所以P(163<M<168)=P(163<M<165)+P(165<M<167)+P(167<M<168)=0.3+0.3+0.05=0.65,若從種植園成熟的紅橙中隨機選取600個,則質(zhì)量在163g~168g之間的個數(shù)Y~B(600,0.65),所以D(Y)=600×0.65×(1-0.65)=136.5,故D正確.故選BCD.11.BC解析記事件A:車床加工的零件為次品,記事件Bi:第i臺車床加工的零件,i=1,2,3,則P(A|B1)=8%,P(A|B2)=3%,P(A|B3)=2%,P(B1)=10%,P(B2)=40%,P(B3)=50%.對于A,任取一個零件是第1臺生產(chǎn)出來的次品概率為P(AB1)=P(A|B1)P(B1)=8%×10%=0.008,故A錯誤;對于B,任取一個零件是次品的概率為P(A)=P(A|B1)·P(B1)+P(A|B2)P(B2)+P(A|B3)P(B3)=8%×10%+3%×40%+2%×50%=0.03,故B正確;對于C,如果該零件是第3臺車床加工出來的,那么它不是次品的概率為P(A|B3)=1-P(A|B3)=1-2%=0.98,故C正確;對于D,如果該零件是次品,那么它不是第3臺車床加工出來的概率為1-P(B3|A)=1-P(AB3)P(A)=1-P故選BC.12.BD解析P(A1)=49,P(A2)=29,P(A3)=A1先發(fā)生,則乙袋中有4個紅球,3個白球,3個黑球,P(B|A1)=410=25;A2先發(fā)生,則乙袋中有3個紅球,4個白球,3個黑球,P(B|A2)=310;A3先發(fā)生,則乙袋中有3個紅球,3個白球,4個黑球,P(B|AP(A1B)=P(B|A1)P(A1)=25×49=P(A2B)=P(B|A2)P(A2)=310×29=115,P(A3B)=P(B|A3)PP(B)=P(B|A1)P(A1)+P(B|A2)P(A2)+P(B|A3)P(A3)=3190≠13,P(A1)P(B)≠P(A1B),故A錯誤;P(A2|B)=P(A2B)故選BD.13.146解析由題意知,總樣本的平均數(shù)為x=100300×167+100300×170+100則總樣本的方差為s2=100300×[120+(167-170)2]+100300×[150+(170-170)2]+100300×[150+(173-170)2]=13×(120+9)+13×150+13×14.AD解析設(shè)甲球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為x1,x2,x3,x4,x5,則x1≤x2≤x3≤x4≤x5,x3=26,且24至少出現(xiàn)2次,故x1=x2=24,故A正確;設(shè)乙球員的5場籃球比賽得分按從小到大排列為y1,y2,y3,y4,y5,則y1≤y2≤y3≤y4≤y5,y3=29,取y1=20,y2=23,y4=29,y5=29,可得其滿足條件,