2023屆山東省東營(yíng)市勝利油田59中學(xué)中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m-3,2-m）不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.計(jì)算/?（_。）的結(jié)果是（）

A.a2B.-a2C.a4D.-a4

3.對(duì)假命題“任何一個(gè)角的補(bǔ)角都不小于這個(gè)角”舉反例，正確的反例是（）

A.Za=60°,Na的補(bǔ)角Np=120。，Zp>Za

B.Za=90°,Na的補(bǔ)角Np=90。，Zp=Za

C.Na=100。，Na的補(bǔ)角N0=8O。，Zp<Za

D.兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角

4.如圖，在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,將此三角形繞點(diǎn)C沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到三角形A，B，C,若

點(diǎn)B，恰好落在線段AB上，AC、A，B，交于點(diǎn)O,則NCOA，的度數(shù)是（）

5.一元二次方程4x2-2x+1=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根D.無(wú)法判斷

6.某校航模小分隊(duì)年齡情況如表所示，則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

年齡（歲）1213141516

人數(shù)12252

A.2,14歲B.2,15歲C.19歲，20歲D.15歲，15歲

7.4、5兩地相距180km,新修的高速公路開通后，在4、8兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地

到3地的時(shí)間縮短了lh.若設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為

180180j180180」

A.

X(l+50%)x(l+50%)xX

180180—,1180180

c.—1——1

X(l-50%)x(1-50%)^X

8.如圖，在A48C中，NC=90。，ZB=10°,以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交48于M、AC于N,再分別以M、N

為圓心，大于,.MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,連接AP并延長(zhǎng)交BC于Z）,下列四個(gè)結(jié)論:

①AO是N84C的平分線;

②NAOC=60。；

③點(diǎn)。在46的中垂線上;

④SAACDXSAACB=1:1.

其中正確的有（）

A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④

9.某大型企業(yè)員工總數(shù)為2860（）人，數(shù)據(jù)“28600”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

5s4

A.0.286xl0B.2.86x10C.28.6x103D2.86x10

10.下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.三角形的外心到三邊的距離相等

B.某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°

D.拋一枚硬幣，落地后正面朝上

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.已知一元二次方程x2—4x—3=0的兩根為m,n,則萬(wàn)一mn+〃2=.

3x-2>x

12.不等式組1.的解是一.

-x<3

2

13.計(jì)算：|一5|=一.

14.圓錐的底面半徑是4cm,母線長(zhǎng)是5cm,則圓錐的側(cè)面積等于cm'.

15.因式分解：a3b-ab3=.

16.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720，則它是_____邊形.

三、解答題（共8題，共72分）

m

17.（8分）如圖，直線y=kx+2與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限

內(nèi)交于點(diǎn)C（1,n）.求一次函數(shù)y=kx+2與反比例函數(shù)y=—的表達(dá)式；過(guò)x軸上的點(diǎn)D（a,0）作平行于y軸的直

線l（a,>D,分別與直線y=kx+2和雙曲線丫=一交于P、Q兩點(diǎn)，且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).

18.（8分）為給鄧小平誕辰110周年獻(xiàn)禮，廣安市政府對(duì)城市建設(shè)進(jìn)行了整改，如圖所示，已知斜坡AB長(zhǎng)60及米,

坡角（即44C）為45。,BCLAC,現(xiàn)計(jì)劃在斜坡中點(diǎn)。處挖去部分斜坡,修建一個(gè)平行于水平線CA的休閑平臺(tái)DE

和一條新的斜坡BE（下面兩個(gè)小題結(jié)果都保留根號(hào)）.

>A——/——、F若修建的斜坡BE的坡比為石：1,求休閑平臺(tái)DE的長(zhǎng)是多少米？一座建筑物G"距離

4點(diǎn)33米遠(yuǎn)（即AG=33米），小亮在。點(diǎn)測(cè)得建筑物頂部”的仰角（即4DM）為30。.點(diǎn)B、C、A、G,”在同一

個(gè)平面內(nèi)，點(diǎn)C、A、G在同一條直線上，且HG工CG,問(wèn)建筑物G"高為多少米？

19.（8分）如圖，8。是△A3C的角平分線，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在BC,A8上，S.DE//AB,BE=AF.

（1）求證：四邊形AOE尸是平行四邊形；

（2）若NA8C=60。，BD=6,求的長(zhǎng).

A

20.（8分）已知函數(shù)y=g的圖象與函數(shù)丁="（％。0）的圖象交于點(diǎn)

（1）若m=2n,求％的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)MW同時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實(shí)數(shù)Z的取值范圍.

21.（8分）如圖所示，AABC內(nèi)接于圓O,CDJ_鉆于O；

（1）如圖1,當(dāng)A5為直徑，求證：NOBC=ZACD；

（2）如圖2,當(dāng)A3為非直徑的弦，連接。3,則（1）的結(jié)論是否成立？若成立請(qǐng)證明，不成立說(shuō)明由；

（3）如圖3,在（2）的條件下，作于E,交,CD于點(diǎn)F,連接ED,且AD=BD+2ED,若?！?3,08=5,

求C尸的長(zhǎng)度.

圖2圖3

22.（10分）如圖，AC是。O的直徑，BC是。O的弦，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，連接PA、PB、AB、OP,已知PB是。O

的切線.

（1）求證：NPBA=NC；

⑵若OP〃BC,且OP=9,。。的半徑為3起,求BC的長(zhǎng).

23.（12分）如圖所示，AABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,EC的延長(zhǎng)線交BD

于點(diǎn)P.

（1）把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖1,BD,CE的關(guān)系是（選填“相等”或“不相等”）；簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;

(2)若AB=3,AD=5,把△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NEAC=90■。時(shí)，在圖2中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，PD=,簡(jiǎn)要

說(shuō)明計(jì)算過(guò)程;

(3)在(2)的條件下寫出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為,最大值為

24.(定義)如圖1,A,B為直線1同側(cè)的兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，，連接A，B交直線I于點(diǎn)P,連接AP,

則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的“等角點(diǎn)”.

(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中，已知A(2,\二)，B(-2,--7)兩點(diǎn).

(1)C(4,1),D(4,士)，E(4,3三點(diǎn)中，點(diǎn)_______是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn);

j2a

(2)若直線1垂直于x軸，點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線1的等角點(diǎn)，其中m>2,ZAPB=a,求證：tan-二;

▲)

(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a/0的等角點(diǎn)，且點(diǎn)P位于直線AB的右下方，當(dāng)NAPB=60。時(shí)，求b的

取值范圍(直接寫出結(jié)果).

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、A

【解析】

分點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況討論求解.

【詳解】

①m-3>0,即m>3時(shí)，

2-m<0,

所以，點(diǎn)P(m-3,2-m)在第四象限；

②m-3V0,即m<3時(shí)，

2-m有可能大于0,也有可能小于0,

點(diǎn)P(m-3,2-m)可以在第二或三象限，

綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是:

第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限第四象限(+,-).

2、D

【解析】

直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

解：優(yōu),(—a)=—

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

3、C

【解析】

熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

解答：解：舉反例應(yīng)該是證明原命題不正確，即要舉出不符合敘述的情況；

A、Na的補(bǔ)角N0>Na,符合假命題的結(jié)論，故A錯(cuò)誤；

B、Na的補(bǔ)角N懺Na,符合假命題的結(jié)論，故B錯(cuò)誤；

C、Na的補(bǔ)角NfJVNa,與假命題結(jié)論相反，故C正確；

D、由于無(wú)法說(shuō)明兩角具體的大小關(guān)系，故D錯(cuò)誤.

故選C.

4、B

【解析】

試題分析：?.,在三角形ABC中，NACB=90。，ZB=50°,/.ZA=180°-ZACB-ZB=40°.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=BC,/.ZB=ZBB,C=50°.又；NBB，C=NA+NACB，=40o+NACB，，/.ZACBr=10°,

:.NCOA，=NAOB，=NOB，C+NACB，=NB+NACB，=60。.故選B.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

5、B

【解析】

試題解析：在方程4x2-2x+=0中，△=(-2)2-4x4x1=0,

4

二一元二次方程4x2_2x+l=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

4

故選B.

考點(diǎn)：根的判別式.

6、D

【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個(gè)；

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)(或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù).

【詳解】

解：數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了5次，最多，故為眾數(shù)為1；

按大小排列第6和第7個(gè)數(shù)均是1,所以中位數(shù)是1.

故選O.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選

其它選項(xiàng).注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則

正中間的數(shù)字即為所求.如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7、A

【解析】

直接利用在A,B兩地間行駛的長(zhǎng)途客車平均車速提高了50%,而從A地到B地的時(shí)間縮短了lh,利用時(shí)間差值得

出等式即可.

【詳解】

解：設(shè)原來(lái)的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為：

180180]

-一(1+50%),

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是NBAC的角平分線；②利用角平分線的定義可推知NCAD=10。，則由直角三角形的性

質(zhì)來(lái)求NADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得AADB是等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D

在AB的中垂線上；④利用10。角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.

【詳解】

①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是NBAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，ZC=90°,ZB=10°,.\ZCAB=

60。,又；AD是NBAC的平分線，N1=N2=,NCAB=10。，,N1=9()。-N2=60。，即NADC=60。,②正確;③：N1

=NB=10。，，AD=BD,.,.點(diǎn)D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，?在直角△ACD中，Z2=10°,.*.CD=AD,

.,.BC=CD+BD=AD+AD=AD,SADAC=ACCD=ACAD.ASAABC=ACBC=AC-AD=ACAD,.".SADAC:

；￡J；J..

2i57三：三；

SAABC=ACAD；ACAD=1:1,④正確.故選D.

J3

【點(diǎn)睛】

本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是

解答的關(guān)鍵.

9、D

【解析】

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為axl()n,其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可

【詳解】

28600=2.86x1.故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為axio-n,其中10a|VlO,確定a與n的值是解題的關(guān)鍵

10、C

【解析】

分析：必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷.

詳解：A、三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，是不可能事件，故本選

項(xiàng)不符合題意；

B、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、三角形的內(nèi)角和是180。，是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意；

D、拋一枚硬幣，落地后正面朝上，是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選C.

點(diǎn)睛：解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不

可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生

的事件.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1

【解析】

試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4,mn=-3,將所求式子利用完全平方公式變

形后，即-mn+〃2=(m+〃)--3mn=16+9=l.

故答案為1.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

12、1<%<6

【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【詳解】

3x—2>XD

'LW3②

12

解不等式①，得x>L

解不等式②，得爛1,

所以不等式組的解集是IVxS,

故答案是：IVxSL

【點(diǎn)睛】

考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不

到(無(wú)解).

13、5.

【解析】

試題分析：根據(jù)絕對(duì)值意義，正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0的絕對(duì)值是0,所以-5的絕對(duì)

值是5.故答案為5.

考點(diǎn)：絕對(duì)值計(jì)算.

14、10n

【解析】

解：根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得這個(gè)圓錐的側(cè)面積=L?E?4?5=l(hr(cm1).

2

故答案為：107：

【點(diǎn)睛】

本題考查圓錐的計(jì)算.

15>ab(a+b)(a-b)

【解析】

先提取公因式ab,然后再利用平方差公式分解即可.

【詳解】

a3b-ab3

=ab(a2-b2)

=ab(a+b)(a-b),

故答案為ab(a+b)(a-b).

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.分解因式的步驟一般為：一

提(公因式)，二套(公式)，三徹底.

16、六

【解析】

試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則(n-2).180°=720°,解得：n=l.則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是六，故答案為六.

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

三、解答題(共8題，共72分)

17、⑴一次函數(shù)解析式為y=2x+2；反比例函數(shù)解析式為y=：；(2)。(2,0).

【解析】

⑴根據(jù)A(-1,0)代入戶區(qū)+2,即可得到「的值;

m

(2)把C(1,〃)代入尸2x+2,可得C(1,4),代入反比例函數(shù)丫=一得到機(jī)的值；

x

444

(3)先根據(jù)D(a,0),PD〃y軸，即可得出P(a,2a+2),Q(a,-),再根據(jù)PQ=2QD,即可得2a+2--=2x-,進(jìn)

aaa

而求得D點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】

(1)把A(-1,0)代入y=Ax+2得-?+2=0,解得4=2,

???一次函數(shù)解析式為產(chǎn)2x+2；

把C(1,〃)代入y=2x+2得"=4,

AC(1,4),

YYI

把C(1,4)代入產(chǎn)一得機(jī)=1X4=4,

X

4

???反比例函數(shù)解析式為產(chǎn)一；

x

(2)???PD〃y軸,

而D(a,0),

4

AP(a,2a+2),Q(a,—),

VPQ=2QD,

44

:.次+2—-=2x—9

aa

整理得。2+°-6=0,解得。尸2,ai=-3(舍去)，

AD(2,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程

組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn).也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

18、(1)(30-l()^)m(2)(30+21百)米

【解析】

分析：(1)由三角函數(shù)的定義，即可求得AM與AF的長(zhǎng)，又由坡度的定義，即可求得NF的長(zhǎng)，繼而求得平臺(tái)MN

的長(zhǎng)；(2)在RTABMK中，求得BK=MK=50米，從而求得EM=84米；在RTAHEM中，求得=繼

而求得“G=28百+50米.

詳解：

（1）'JMF//BC,：.ZAMF=ZABC=45°,

?斜坡AB長(zhǎng)100五米，M是"的中點(diǎn)，.?.AM=50夜（米）,

AAF=MF=AM*cosZAMF=5072x—=50（米），

2

在RT_ANF中,,?,斜坡AN的坡比為百：1,.=走，

NF1

.入川5050g

V33

?MZ…MKcn506150-50-

??MN=MF-NF=50--------=---------------.

33

（2）在RTABMK中，BM=50&,/.BK=MK=50（米）,

EM=BG+BK=34+50=84（米）

在RTAHEM中，NHME=30。，:.=tan30°=—,

EM3

HE=—x84=28>/3,

3

AHG=HE+EG=HE+MK=2873+50（米）

150-50百

答：休閑平臺(tái)OE的長(zhǎng)是米；建筑物GH高為(286+50)米

3

點(diǎn)睛：本題考查了坡度坡角的問(wèn)題以及俯角仰角的問(wèn)題.解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

解直角三角形的問(wèn)題；掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想在題中的運(yùn)用.

19、(1)證明見解析；(2)2G.

【解析】

(1)由BD是4ABC的角平分線，DE〃AB,可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF,可得DE=AF,

即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)過(guò)點(diǎn)E作EH_LBD于點(diǎn)H,由NABC=60。，BD是NABC的平分線，可求得BH的長(zhǎng)，從而求得BE、DE的長(zhǎng),

即可求得答案.

【詳解】

(1)證明：：BD是AABC的角平分線，

:.ZABD=ZDBE,

VDE/7AB,

.?.ZABD=ZBDE,

.?.NDBE=NBDE,

.,.BE=DE；

VBE=AF,

；.AF=DE；

四邊形ADEF是平行四邊形；

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EHJLBD于點(diǎn)H.

VZABC=60°,BD是NABC的平分線,

...NABD=NEBD=30。，

11

.*.DH=-BD=-x6=3,

22

VBE=DE,

.*.BH=DH=3,

―粵「2百，

cos30

，DE=BE=273.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).注意掌握輔助線的作法.

20、(1)k=g,?[6孝]，或P-V2,-^y-j；(2)k2l.

【解析】

【分析】（1）將P（m,n）代入y=kx,再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=^!?與y=kx組成方程組,

解方程組即

x

可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.

【詳解】⑴???函數(shù)y=kx（k。O）的圖象交于點(diǎn)P（m,n）,

/?n=mk>

■:m=2n,:.n=2nk，

1

:.k=—,

2

...直線解析式為：y=；x,

X]=V2

yx2——y/2

X

解方程組<得交，交，

1

y=-x>2=

2V2

，交點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（近,交）或（』，巫）;

22

（2）由題意畫出函數(shù)丫=」的圖象與函數(shù)丫=1?的圖象如圖所示,

X

?..函數(shù)y=L的圖象與函數(shù)y=kx的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）,

X

???當(dāng)k=l時(shí),P的坐標(biāo)為（1,1）或（-1,-1）,此時(shí)|m|二|n|,

當(dāng)k>l時(shí)，結(jié)合圖象可知此時(shí)|m|v|n|,

.,.當(dāng)時(shí)，k>l.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法等，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

14

21、（1）見解析；（2）成立；（3）y

【解析】

(1)根據(jù)圓周角定理求出NACB=90。，求出NADC=90。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可；

(2)根據(jù)圓周角定理求出NBOC=2NA,求出NOBC=90"NA和NACD=90"NA即可；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。。于H、K,連接HK、CH、AK,在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,延長(zhǎng)

KO交。。于N,連接CN、AN,求出關(guān)于a的方程，再求出a即可.

【詳解】

(1)證明：TAB為直徑，

.?./ACB=90°,

.../ADC=90°,

二NOBC+NA=90°,NA+NACD=90°,

.,./OBC=/ACD；

(2)成立，

VOC=OB,

二NOBC=g(180?！?BOC)=<(180?！?/A)=90°-NN,

??,/ADC=90。，

...NACD=90°-/A,

/OBC=/ACD；

(3)分別延長(zhǎng)AE、CD交。O于H、K,連接HK、CH、AK,

VAE1BC,CD1BA,

:.NAEC=NADC=90°,

二"CD+/CFE=90°,4AH+"FA=90°，

??,/CFE=NDFA,

...4CD=4AH,

???根據(jù)圓周角定理得：NBAH=/BCH,

二"CD=4AH="CH，

二由三角形內(nèi)角和定理得：NCHE=/CFE,

.??CH=CF,

，EH=EF,

同理DF=DK,

,??DE=3,

...HK=2DE=6,

在AD上取DG=BD,延長(zhǎng)CG交AK于M,則AG=AD—BD=2DE=6,

BC=GC,

A^MCK=^BCK=4AK，

...NCMK=90。，

延長(zhǎng)KO交（DO于N,連接CN、AN,

則/NAK=90°=NCMK,

ACM//AN,

???/NCK=NADK=90°,

ACN//AG,

二四邊形CGAN是平行四邊形，

:.AG=CN=6，

作OT_LCK于T,

則T為CK的中點(diǎn)，

???O為KN的中點(diǎn)，

.?.OT」CN=3,

2

???/OTC=90。，OC=5,

???由勾股定理得：CT=4,

.??CK=2CT=8,

作直徑HS,連接KS,

?；HK=6,HS=10,

.,?由勾股定理得：KS=8,

3

:.tan/HSK二二tan/HAK,

-4~

:.tan/EAB二-tan—BCD,

-3-

設(shè)BD=a,CD=3a,

AD=BD+2ED=a+6,DK=-AD=-a+2,

33

VCD+DK=CK,

3aH—a+2=8,

3

9

解得：a=-,

113

.".DK=-a+2=—,

35

.??CF=CK-2DK=8-生=好.

55

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理、解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行

推理是解此題的關(guān)鍵，綜合性比較強(qiáng)，難度偏大.

22、(1)證明見解析；(2)BC=1.

【解析】

(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理求出NPBO=NABC=90。，即可求出答案；

(2)求出AABCsaPBO,得出比例式，代入求出即可.

【詳解】

⑴連接OB,

YPB是0O的切線，；.PBJ_OB,.*.ZPBA+ZOBA=90°,

VAC是。O的直徑，；.NABC=90。，ZC+ZBAC=90°,

VOA=OB,.".ZOBA=ZBAO,/.ZPBA=ZC；

(2)；。0的半徑是3夜，

.?.OB=3應(yīng)，AC=6V2?VOP/7BC,ZBOP=ZOBC,

VOB=OC,/.ZOBC=ZC,.,.ZBOP=ZC,VZABC=ZPBO=90°,

.BCAC.BC6夜

AAABC^APBO,??—，??I——------------/.BC=1.

BOOP3V29

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理

是解題關(guān)鍵.

23、(1)BD,CE的關(guān)系是相等；(2)—。34或—>/34?(3)1,1

1717

【解析】

分析：(1)依據(jù)△ABC和4ADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,即可BA=CA,ZBAD=ZCAE,

DA=EA,進(jìn)而得到4ABD^AACE,可得出BD=CE；

PDCD

(2)分兩種情況：依據(jù)NPDA=NAEC,NPCD=NACE,可得APCDs^ACE,即可得到一=—，進(jìn)而得到

AECE

5pBBE

PD=—取；依據(jù)NABD=NPBE,ZBAD=ZBPE=90°,可得△BADsaBPE,即可得至!|一=一，進(jìn)而得出

17ABBD

PB=—V34,PD=BD+PB=—用；

3417

(3)以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)CE在。A下方與。A相切時(shí)，PD的值最?。划?dāng)CE在在。A右上方與。A

相切時(shí)，PD的值最大.在RtAPED中，PD=DE?sin/PED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.分兩種

情況進(jìn)行討論，即可得到旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值以及最大值.

詳解：(1)BD,CE的關(guān)系是相等.

理由：’.?△ABC和AADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90°,

.?.BA=CA,ZBAD=ZCAE,DA=EA,

/.△ABD^AACE,

；.BD=CE；

故答案為相等.

(2)作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，若點(diǎn)C在AD上，如圖2所示:

B

VZEAC=90°,

***CE二y]4c2+AE2=V34，

VZPDA=ZAEC,ZPCD=ZACE,

AAPCD^AACE,

.PDCD

??二,

AECE

.,.PD=—V34；

17

若點(diǎn)B在AE上，如圖2所示：

VZBAD=90°,

:.RtAABD中，BD=7AD2+AB2=^/34，BE=AE-AB=2,

VZABD=ZPBE,ZBAD=ZBPE=90°,

.?.△BADsaBPE,

PBBEPB2

??-----=------，即an二I——,

ABBD3V34

解得PB=^-V34,

34

620

:.PD=BD+PB=J34+—x/34=-V34,

3417

故答案為上庖或任后；

1717

(3)如圖3所示，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫圓，當(dāng)CE在OA下方與(DA相切時(shí)，PD的值最??；當(dāng)CE在在。A

右上方與。A相切時(shí)，PD的值最大.

如圖3所示，分兩種情況討論:

在RtAPED中，PD=DE?sinNPED,因此銳角NPED的大小直接決定了PD的大小.

①當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△ACB的位置時(shí)，

在RtAACE中，CE=752-32=4?

在RSDAE中，DE=62+52=5及，

,??四邊形ACPB是正方形，

，PC=AB=3,

.?.PE=3+4=1,

在RtAPDE中，PD=ylDE2-PE2=J50-49=1，

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最小值為1；

②當(dāng)小三角形旋轉(zhuǎn)到圖中△AB，C時(shí)，可得DP，為最大值，

此時(shí)，DP，=4+3=L

即旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD的最大值為1.

故答案為1,1.

點(diǎn)睛：本題屬于幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三

角形的判定和性質(zhì)、圓的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)分類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)

利用圖形的特殊位置解決最值問(wèn)題.

24、(1)C(2)=(3)bV-可且1#-2\：或1)>-,7

JJ

【解析】

(1)先求出B關(guān)于直線x=4的對(duì)稱點(diǎn)B，的坐標(biāo)，根據(jù)A、B，的坐標(biāo)可得直線AB，的解析式，把x=4代入求出P點(diǎn)的

縱坐標(biāo)即可得答案；(2)如圖：過(guò)點(diǎn)A作直線1的對(duì)稱點(diǎn)A，，連A，B，，交直線1于點(diǎn)P,作BHJJ于點(diǎn)H,根據(jù)對(duì)稱

性可知NAPG=A，PG,由NAGP=NBHP=90?？勺C明△AGPs/iBHP,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得m