2023屆高考數(shù)學(xué)各省模擬試題卷

2023屆高考數(shù)學(xué)各省模擬試題精編卷

（新高考）

【滿分：150分】

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（2023屆湖南邵陽二中模擬）設(shè)集合M={xwN|y=lg（3-x）},

N={y|y=2\xe例},則（）

A.MjNB.N=M

C.M\N={0,l,2}D.MN={0,l,2,4}

2.（2023屆湖北名校聯(lián)合測評）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為（-1,1）,則

）

A._i+iB.-i-iC.iD-l+i

3.（2023屆江蘇新高考大聯(lián)考）在等差數(shù)列{《,}中，若/=6,%=0,則

。2=()

A.16B.18C.20D.22

4.（2023屆浙江名校開學(xué)聯(lián)考）己知a=log32b=log43,c=log020.3,則

a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<a<c

5.（2023屆河北邯鄲開學(xué)考試）已知。是「ABC的外心，且滿足

2AO=ABA.AC,若BA在BC上的投影向量為?C,則cosZAOC=（）

A3V10「4口3x/10

-RD.-JU.----

510510

一22

6.（2023屆福建廈門適應(yīng)性考試）已知耳，尸2分別是雙曲線「：二r-=v=1

ab

（a>0,b>0）的左、右焦點，過目的直線分別交雙曲線左、右兩支于A,3兩

點，點。在X軸上，CB=3gA,8工平分則雙曲線「的離心率為

().

A.V7B.石C.百D.及

7.(2023屆遼寧鞍山一模)為了支援山區(qū)教育，現(xiàn)在安排5名大學(xué)生到3個學(xué)

校進行支教活動，每個學(xué)校至少安排1人，其中甲校至少要安排2名大學(xué)生，

則不同的安排方法共有()

A.50種B.60種C.80種D.100種

8.(2023屆山東荷澤一模)定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=/(x),如果玉0eR,

使得/(x0)=x0,則稱/為函數(shù)/(x)的不動點.給定函數(shù)/(X)=CO;<X,

g(x)=sinx,已知函數(shù)/(x),/(g(x)),g(.f(x))在(0,1)上均存在唯一不動

點，分別記為當(dāng)，x2,x3,則()

A.x3>x1>x2B.x2>x3>%1C.x2>x1>x3D.x3>x2>%

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，

有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.

9.(2023屆湖南名校聯(lián)考)已知。>0,人>0,a+h=\,則下列結(jié)論正確的是

()

A.a20+"2的最大值為j.

4

B.6+新的最大值為1

C.2/I的最小值為7+40

ab

D.—L+—L的最小值為3

2。+〃a+2b

10.(2023屆重慶高三模擬調(diào)研)已知點P%等)在函數(shù)

/(x)=sin?x+0)?>O)的圖象上，若將“X)的圖象向左平移展個單位后所

得圖象仍然經(jīng)過點P,則①的值可以是()

A.28B.24C.20D.16

11.（2023屆廣東廣州六區(qū)測試）某校隨機抽取了100名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)

計，這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)（單位：kg）全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到

如圖所示的頻率分布直方圖，則（）

B.這100名學(xué)生中體重低于60kg的人數(shù)為60

C.據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的第78百分位數(shù)約為62

D.據(jù)此可以估計該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為62.5

12.（2023屆廣東高三一模）勒洛FranzReuleaux（1829?1905）,德國機械工程專

家，機構(gòu)運動學(xué)的創(chuàng)始人.他所著的《理論運動學(xué)》對機械元件的運動過程進行

了系統(tǒng)的分析，成為機械工程方面的名著.勒洛四面體是一個非常神奇的“四面

體”，它能在兩個平行平面間自由轉(zhuǎn)動，并且始終保持與兩平面都接觸，因此

它能像球一樣來回滾動.勒洛四面體是以正四面體的四個頂點為球心，以正四面

體的棱長為半徑的四個球的相交部分圍成的幾何體.如圖所示，設(shè)正四面體

ABCD的棱長為2,則下列說法正確的是（）

A?勒洛四面體能夠容納的最大球的半徑為2-日

C.勒洛四面體表面上交線AC的長度為三

3

D?勒洛四面體表面上任意兩點間的距離可能大于2

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.（2023屆江蘇蘇北七市調(diào)研）已知函數(shù)/（x）=[l：|°g2Q-x），x<l，則

2,x21,

/(/(-2))=.

14.（2023屆山東煙臺學(xué)業(yè)水平診斷）已知cos（a+：）=[R,則

COS。的值為.

15.（2023屆湖北百校聯(lián)考）如圖，現(xiàn)要鑄造一個四面體的零件，已知平面

48C,平面BCD,aABC為正三角形，BC1CD,且AB+C￡>=3dm,則該零

件（四面體ABC。）體積的最大值為dm3.

16.（2023屆湖北七市州調(diào)研測試）已知M（l,2）為拋物線C：V=2px（p>0）上

一點，過點?。?,1）的直線與拋物線。交于A,3兩點，且直線肋4與MB的傾斜

角互補，則|刑.|用=.

四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（2023屆海南高三聯(lián)考）（10分）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S,，已知

%+生=8,S3+S5=10

⑴求｛4｝的通項公式；

（2）令d=（-l）na?,求數(shù)列｛2｝的前n項和7；.

18.（2023屆遼寧大連適應(yīng)性測試）（12分）已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對

邊分別為a,b,c,且四史+則￡=2（tan8+tanC）.

cosCcosB

⑴證明：b+c=2a；

(2)求sinA的最大值.

19.(2023屆河北唐山多校一模)(12分)如圖，在三棱柱ABC-A/G中，側(cè)

面A月84和側(cè)面4ACG均為正方形，。為棱BC的中點.

(1)證明：平面AOG，平面6/CG；

(2)若直線AC]與平面B]BCCi所成角為30°,求平面4816A與平面ADC,夾角的

余弦值.

20.(2023屆重慶聯(lián)合診斷檢測)(12分)駕照考試新規(guī)定自2022年8月1日

開始實施，其中科目一的考試通過率低成為熱點話題，某駕校需對其教學(xué)內(nèi)容

和教學(xué)方式進行適當(dāng)調(diào)整以幫助學(xué)員適應(yīng)新規(guī)定下的考試，為此駕校工作人員

欲從該駕校的學(xué)員中收集相關(guān)數(shù)據(jù)進行分析和統(tǒng)計，該駕校工作人員從2022年

7月份該校首次參加科目一考試的新學(xué)員和8月份該校首次參加科目一考試的

新學(xué)員中分別隨機抽取了25人，對他們首次參加科目一考試的成績進行統(tǒng)計，

按成績“合格”和“不合格”繪制成2x2列聯(lián)表如下：

合格不合格合計

2022年7月20

2022年8月15

合計

2

附：K=------Mad-bcy-----------,n=

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P^K2>k)0.10.050.010.005

k2.7063.8416.6357.789

(1)完成題中的2x2列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為

“駕考新規(guī)的實施”對該駕校學(xué)員首次參加科目一考試的合格率有影響？

(2)若用樣本中各月科目一考試的合格率作為該地區(qū)當(dāng)月科目一考試通過的概

率，已知該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員人數(shù)之比為

2:1,現(xiàn)從該地區(qū)在2022年7月和8月首次參加科目一考試的學(xué)員中隨機抽取

兩名學(xué)員進行學(xué)情調(diào)查，設(shè)抽到的兩名學(xué)員中有X人首次參加科目一考試不合

格，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

21.(2023屆福建泉州質(zhì)量檢測)(12分)已知橢圓C:二+匕=1的左,右頂點分

43

別為A,區(qū)直線/與C相切，且與圓O：d+y2=4交于M,N兩點，M在N的左

側(cè).

(1)若|MN|=警，求/的斜率；

(2)記直線AM,3N的斜率分別為勺，k2,證明：%用為定值.

22.(2023屆山東百校大聯(lián)考)(12分)已知函數(shù)/(x)=e'-atanx-l

(1)當(dāng)a=l時，求曲線＞=/(X)在(0"(0))處的切線方程；

⑵若/(x)在區(qū)間(0,5各恰有一個零點，求a的取值范圍.

答案以及解析

1.答案：D

解析：根據(jù)題意，M={x|x<3,xeN}={0,l,2},

”={0,1,2}時，N={1,2,4},

所以選項D正確.

故選：D.

2.答案：C

解析：由題意可知z-+i，所以信=千>高鬻裳甘，故選C.

3.答案：B

4+7d=6\a=20

解析：,x出=20-2=18,選B.

4+10d=0J=-2

4.答案：B

_102

解析：a-c=log32-log020.3=log32-log5y=log32-log55-log5-

222

logj2—1—logs~=logs~-log5—<0,故。<c,

（3V333

又3'=81>4工64,故3>43故log/Rog/d,即匕>一,

\/4

（3、4i（）2in33

又<5彳,故不<53故10802。.3=1。857<108554,即。<1,所以

I）

h>c,綜上a<c<〃，

故選B.

5.答案：C

解析：設(shè)5c的中點為M,貝!]AB+4C=2AM,所以AO=AM,所以外心。

與中點M重合，故ABC是以A為直角頂點的直角三角形.

BA、9

8A在BC上的投影向量為（|BA|cosB）^=cosBBC=cos?B?BC=—BC,

BC10

所以COS23=2,又COSZAOC=COS25=2COS23—1=2x2—1=±故選C.

10105

6.答案：A

解析：因為CB=36A,所以△GA^S4KBC,

設(shè)月入=2c,則&C=4c,設(shè)4耳=人則86=3，，AB=2t.

因為B居平分NFRC,由角分線定理可知，%=隹=空=_1,

C

BCF2C42

所以5C=2B￡=6f,所以Ag=；BC=2f,

由雙曲線定義知Ag—A6=2"，BP2t-t^2a,t=2a,①

又由

BFi-BF2=2a^BF2=3f-2a=2f,

所以8瑪=AB=A6=2f,即AAB6是等邊三角形,

所以

=ZABF2=60°.

在△片職中'由余弦定理知~耳吟我篝浮,

_l4r9r4i

=1=￡化簡得7/=402,

22-2r3z

把①代入上式得0=￡=近，所以離心率為正.故選A.

a

7.答案：C

解析：可根據(jù)甲學(xué)校的人數(shù)進行分類：第一類：甲校2人，C；C；A；=60；第二

類：甲校3人，C；A；=2(),根據(jù)分類加法計數(shù)原理可得總數(shù)60+20=80種.

8.答案：C

解析：由已知可得，COSX1=X1,則COSX]-%=0,

所以玉

Jlsin(cosxl)=sin^,sin(cosxj-sin=0.

又85(51!1兀2)=/,sin(COSF)=f,

令〃(x)=x-sinx,xe(0,1),則〃'(x)=1-cosx>0恒成立,

所以，〃(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，所以〃(幻>力(0)=0,所以x>sinx.

所以sin(cos&)=&>sin%3，即sin(cos毛)一sin毛>0,

令F(x)=sin(cosx)-sinx,xG(0,1),

因為函數(shù)、=疝％在(0,1)上單調(diào)遞增，

y=cosx在(0,1)上單調(diào)遞減，且0<cosx<l,

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)y=sin(cosx)在(0,1)上單調(diào)遞減，

所以尸(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.

又產(chǎn)(xJ=0,/(毛)>0=產(chǎn)(工1),所以芻<玉.

因為y=cosx在(0,1)上單調(diào)遞減，

sinx2<x2,所以cos(sinw)>cos%.

又cos(sin%2)=%，所以w>cosx2,

即cosx2-x2<0.

令G(x)=cosx-x,xG(0,1),則G'(x)=-sinx-I<0恒成立，

所以，G(x)在(0,1)上單調(diào)遞減.

又G(x,)=cosX]_玉=0,

G(%)=cos與一々<0=G(xJ,所以％2>%.

綜上可得，x2>xl>xi.

故選：C.

9.答案：AC

解析：6z>0?b>0,a+b=\.

對于A,a2b+ab2=ab(a+b)=ab<^-^-\=；,當(dāng)且僅當(dāng)a=O=g時取等

號，故A正確；

對于B,當(dāng)a=0='時，\[a+y/b=>/2>1,故B錯誤；

2

“工ca+2b+2a+2b+2（a+b）3a+4834<34\,、

對于C,--------------=------------------------=-----------=-+-=-+-（?+/?）

abababbayba）

=7+（衛(wèi)+竺卜7+46,當(dāng)且僅當(dāng)細(xì)=竺時取等號，故C正確；

\ba）ba

對于D,--—+—--=（--—+---］」「（2a+0）+（a+2Z?）"|=

2。+人。+2。（2。+匕a+2b）3LV）17J

［卜+（空竺+但是當(dāng)上土=4（2a+b）時,q=o不符合題

3［+0a+2bJJ2a+ba+2b

意，故等號不成立，故口錯誤.故選AC.

10.答案：ABC

解析：由已知可得sin（0Xo+/）=，則有69x0+（p=—+2k{n

23

2兀

+^=—+2KMK￡Z），

設(shè)平移后的函數(shù)為g(x),則有g(shù)(尢)=sin[+,則

g（左）=sin1<yXo+9+詈

G

所以，6yx0+9+^^=]+2左2?；蚩?+=,+2%2兀(&2Z)，

所以，m=2(右-幻兀，可得°=24化-ZJ，其中占，&eZ,

或*±/（一）兀，可得啰=24的一4)±4，其中K，&eZ,

3

所以,①的可能取值有28、24、20,

故選：ABC.

11.答案：AC

解析：對于A項，［3^15X（0.01+?+0.06+0.04+0.02）=1,解得：a=0.07,故

A項正確；

對于B項，(0.01+0.07+0.06)x5x100=70人，故B項錯誤;

對于C項，因為0.01x5+0.07x5+0.06x5=0.7,

0.01x5+0.07x5+0.06x5+0.04x5=0.9,0.7<0.78<0.9,所以第78百分位數(shù)

位于［60,65）之間，

設(shè)第78百分位數(shù)為x,則0.01x5+0.07x5+0.06x5+(x—60)x0.04=0.78,解

得：x=62,故C項正確；

對于D項，因為0.01x5x47.5+0.()7x5x52.5+0.06x5x57.5+0.04x5

x62.5+0.02x5x67.5=57.25,即：估計該校學(xué)生體重的平均數(shù)約為57.25,故D

項錯誤.

故選：AC.

12.答案：ABD

解析：A選項，先求解出正四面體ABCD的外接球，如圖所示：

取CO的中點G,連接3G,AG,過點A作于點F則F為等邊

△ABC的中心，

外接球球心為。，連接08,則04,。8為外接球半徑，設(shè)Q4=Q8=H,

由正四面體的棱長為2,則CG=OG=1,BG=AG=6

FG='BG=BE=2BG=空,

3333

R=?

解得:

2

此時我們再次完整的抽取部分勒洛四面體，如圖所示:

圖中取正四面體ABC。中心為0,連接交平面AC。于點E,交A。于點

F,其中AO與△場共面，其中8。即為正四面體外接球半徑/?=￥.

設(shè)勒洛四面體內(nèi)切球半徑為r,則r=0E=8F-80=2-逅，故A正確；

2

B選項，勒洛四面體截面面積的最大值為經(jīng)過正四面體某三個頂點的截面，如

圖所示：

面積為3X（LXCX22—@x221+走x2?=2（?！伲珺正確；

\234/4

C選項，由對稱性可知：勒洛四面體表面上交線AC所在圓的圓心為B。的中點

M,

故M4=MC=G又AC=2,

故ZAMC=arccos；,且半徑為百，故交線AC的長度等于百arccosg,C錯

誤;

D選項，將正四面體對棱所在的弧中點連接，此時連線長度最大，如圖所示:

連接G”，交A8于中點5,交CO于中點T,連接AT.則

ST=dAT?-AS?=及,則由C選項的分析知：TG=SH=也,

所以GH=G-&+百=2百-&>2.

故勒洛四面體表面上兩點間的距離可能大于2,D正確.

故選：ABD.

13.答案：4

3,2

解析:/(-2)=1+log2(2-(-2))=1+log24=3,/(/(-2))=/(3)=2-=2=4.

14.答案：竽

解析：0,5COS"理

I4J10

l-cos]a+：3師

Io-

=cosja+acosMsin(a+AsinZ=^x^=^

/.cosa=cos

(4)414)4255

故答案為：竽.

15.答案：當(dāng)

解析：因為平面ABC，平面BCD,平面ABC1平面BCO=3C,BC±CD,

所以CO，平面ABC

設(shè)Afi=adm,則C0=(3—a)dm,四面體ABC。的體積為V(a)dn?,

則V(a)=gx(3-a)x^^a2=_/)(0<。<3),

貝"⑷=合6a—3a2).

當(dāng)0<a<2時，V'(a)>0；當(dāng)2<a<3時，V,(a)<0.

故V（a）a=M2）=#-

16.答案：2

解析：由點A/（l,2）在拋物線C:：/=2px上得：2?=2p,即p=2.

所以拋物線。的方程為：V=4x.

設(shè)直線AB的方程為），=自+1,A（x,,y）,B（x2,y2）.

由直線MA與MB的傾斜角互補得kMA+kMB=O,

即號與十+if部舄3所以……

44

y=Ax4-1-44

聯(lián)立心以‘得打f+4=。，所以y+必7，兇%=工

所以&=-4,即左=一1,所以yy,=—4.

k

\TA\-\TB\=JX；+(弘-1『-JE+(%T)2=Jx；+(3『-舊+回Y

(1+女2)玉”(1+女2)(空)

I=2.

17.答案：（1）?！?2〃一4；

n,〃為偶數(shù)

⑵(=

3-〃，〃為奇數(shù).

解析：（1）設(shè)等差數(shù)列｛《,｝的公差為力

由S3+S5=10,可得3a[+3d+5。]+1Od=10,

則]2%+6d=8，解得憶2

8q+13d=10

所以=q=-2+2(n-l)=2/i—4.

(2)由⑴知2=(-1)"(2〃一4),

-1

當(dāng)n為偶數(shù)時，bn_x+b?=(-I)"(2n-6)+(-1)"(2〃-4)=6-2〃+2〃-4=2,

所以當(dāng)〃為偶數(shù)時，(=2x4=〃；

當(dāng)〃為奇數(shù)時，(=7；1+2=〃一1一(2〃-4)=3-〃，

7=[",〃為偶數(shù)

"、3-〃，〃為奇數(shù)

18.答案：(1)證明見解析

⑵乎

hjj4?匚八、tanBtanC_/__、

斛析：(I)-.----+-----=2(tanB+tanC),

cosCcosB

sinBsinCJsin5sinCA

/.---------+----------=2-----+----,

cosBcosCcosB-cosC〈cosBcosC)

sinB4-sinC.sinBcosC+cosBsinC個sin(B+C)-sinA

-----------=2x---------------------=2x——----L=2x------------------

cosBcosCcosBcosCcosBcosCcosBcosC

cosBcosCw(),/.sin5+sinC=2sinA,

由正弦定理可得b+c=2a.

A-I-r,

(2)由(1)知Z?+c=2a,貝Ua=——，

7,22_2

由余弦定理可得C°SA=F^

—x2bc—be?

>4-------

2bc2

當(dāng)且僅當(dāng)a=8=c時，即△ABC為正三角形時，等號成立,

由Z?+c=2a知，A為銳角，

所以A的最大值為N,sinA的最大值為3.

32

19.答案：(1)證明見解析

⑵乎

解析：(1)因為側(cè)面4片曲、側(cè)面4ACC1均為正方形，

8

所以，A1A±AB,A1ALAC,又ABAC=A,所以，平面4。，

又AA//CC，所以，平面ABC,又ADu平面ABC,所以￡C_LA。，

由AB=AC,。為棱BC的中點，所以，AD1BC,

又BC|'CC=C,因此，ADJ_平面與BCG；

又ADu平面ADCt,故平面AOG，平面5BCCy,

(2)由(1)得ZAC.D是AG與側(cè)面8￡CG所成角，即NAG。=30。，

不妨令A(yù)C=2,所以AG=26，又NAOC|=90。，

所以，AD=O,所以，ZR4C=90。.

以A為原點，以A3,AC,A4,分別為x軸，y軸，z軸的正方向，建立如圖

所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,

由題意可得A（0,0,0）,0（1,1,0）,G（0,2,2）.所以AD=（1,1,0）,

AC[=（0,2,2）,

設(shè)7篦=（x,y,z）是平面ADC1的法向量,

.AD-m=O,fx4-y=0,■/、

則n1即at14取加=（1,一1,1）.

AC）-m=0,[2y+2z=0,

由題意知力=（0,1,0）是平面AgBA的一個法向量，

制/\m,nG

貝（Jcos（m,^2>=?..?=------?

'/同W3

所以，平面ADG與平面A4BA的夾角的余弦值為半.

20.答案：（1）可以在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“駕考新規(guī)的實施”

對該駕校學(xué)員首次參加科目一考試的合格率有影響

（2）1

解析：（1）由題得

合格不合格合計

2022年7月20525

2022年8月101525

合計302050

^^50(20-15-5-10)；=81>3841

25-25-30-203

二可以在犯錯的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“駕考新規(guī)的實施”對該駕校學(xué)

員首次參加科目一考試的合格率有影響.

（2）由題該地7月份不合格率為京=：,8月份不合格率為要=（,

2

抽取7月份首次參加考試的學(xué)員概率為:,

抽取8月份首次參加考試的學(xué)員概率為g

X可能的取值為0,1,2,

4

P(X=O)=

圖9+C暫找*電國9

2?

P(X=2)=

3>9

4

尸(X=l)=l—P(X=2)—P(X=0)=—

9

9993

21.答案：（1）攵=±《；

2

（2）證明過程見解析.

解析：（1）當(dāng)直線/不存在斜率時，方程為x=±2,顯然與圓也相切，不符合題

-立-

思，

設(shè)直線/的斜率為攵，方程為了=丘+機，與橢圓方程聯(lián)立，得

工+匕=1

v43=>(3+4Z:2)%2+8^ix+4m2—12=0,

y=kx-vm

因為直線/與0相切,所以有^=64左2m2-4(3+4公)(4加2-12)=0=加2=4公+3,

圓。:必+丫2=4的圓心坐標(biāo)為（0,0）,半徑為2,

圓心（。,0）到直線y="+根的距離為

因為|MN|=、一所以有

4752x4-,帆

rV［次+(T)2,2

(2)A(-2,0),3(2,0),

/+4=4=0+4)

由＜-2+2kmx+m2-4=0,

y=kx+m17

X,<x2,

2kmm2-44/一1-km-1—km+\

則有X1+x2=-淳彳52=百丁mI,ke

y_(依+m)(Ax+加)_k2xx+切?(％4-x)+m2

k[k)=—^—22}22

12玉+2X

x2-2x{x2-2x,+22-4X}X2-2X1+2X2-4