2022屆廣東省湛江市第二十考數學模擬試題含解析

2021-2022中考數學模擬試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.已知一次函數y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2-2x+kb+l=0的根的情況是（）

A.有兩個不相等的實數根B.沒有實數根

C.有兩個相等的實數根D.有一個根是0

2.如圖，是在直角坐標系中圍棋子擺出的圖案,若再擺放一黑一白兩枚棋子，使9枚棋子組成的圖案既是軸對稱圖形

又是中心對稱圖形，則這兩枚棋子的坐標是（）

A.黑（3,3）,白（3,1）B.黑（3,1）,白（3,3）

C.黑（1,5）,白（5,5）D.黑（3,2）,白（3,3）

3.將二次函數），=/的圖象先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象對應的函數表達式是（）

A.y=（x+l）2+2B.y=（x+l）2_2

C.y=（x-1）2-2D.y=（x-l）2+2

4.如圖，在正方形ABC。外側，作等邊三角形AQE,AC,BE相交于點尸，則NBFC為（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

5.如圖，CD是。O的弦，O是圓心，把。O的劣弧沿著CD對折，A是對折后劣弧上的一點，ZCAD=100°,則NB

的度數是（）

A.100°B.80°C.60°D.50°

6.關于二次函數y=2f+4x-1,下列說法正確的是（）

A.圖像與y軸的交點坐標為（o,i）B.圖像的對稱軸在）’軸的右側

C.當x<0時，>的值隨X值的增大而減小D.）'的最小值為-3

7.為了增強學生體質，學校發(fā)起評選“健步達人”活動，小明用計步器記錄自己一個月（30天）每天走的步數，并繪

制成如下統(tǒng)計表：

步數（萬步）1.01.21.11.41.3

天數335712

在每天所走的步數這組數據中，眾數和中位數分別是（）

A.1.3,1.1B.1.3,1.3C.1.4,1.4D.1.3,1.4

8.已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=2,若關于x的一元二次方程-x?-bx-c=0在-1VXV3的范圍內有兩個相

等的實數根，則c的取值范圍是（）

A.c=4B.-5<c<4C.-5VcV3或c=4D.-5VcS3或c=4

9.如圖，下列各數中，數軸上點A表示的可能是（）

-J-2-1-0-*I-2~^3

A.4的算術平方根B.4的立方根C.8的算術平方根D.8的立方根

10.如圖，在RSABC中，ZACB=90°,CD±AB,垂足為D,AB=c,ZA=a,則CD長為（）

'B

D

A.c?sin2aB.c?cos2aC.c,sina,tanaD.c,sina,cosa

11.下列計算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.x8-?x2=x4C.x2?x3=x6D.（-x）2-x2=0

12.從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.已知一次函數y=kx+2k+3的圖象與y軸的交點在y軸的正半軸上，且函數值y隨x的增大而減小，則k所能取到

的整數值為.

14.如圖，已知函數y=x+2的圖象與函數（際0）的圖象交于4、3兩點，連接80并延長交函數y='（AR0）

XX

的圖象于點C,連接AG若AABC的面積為1.則左的值為.

15.化簡：①加=；②，（_5）2=!（3）V5xVio=.

16.分解因式：X2—9=A.

17.如圖，AB/7CD,BE交CD于點D,CE_LBE于點E,若NB=34。，則NC的大小為______度.

18.數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則

所容兩長方形面積相等''這一推論，如圖所示，若SEBMF=1,則SFGDN=.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)已知點P,Q為平面直角坐標系xOy中不重合的兩點，以點P為圓心且經過點Q作。P,則稱點Q為。P

的“關聯點”，OP為點Q的“關聯圓”.

(1)已知。O的半徑為1,在點E(1,1),F(-M(0,-1)中，。。的“關聯點”為______；

22

(2)若點P(2,0),點Q(3,n),0Q為點P的“關聯圓”，且。Q的半徑為君，求n的值；

4

(3)已知點D(0,2),點H(m,2),OD是點H的“關聯圓”，直線y=-§x+4與x軸，y軸分別交于點A,B.若

線段AB上存在(DD的“關聯點”，求m的取值范圍.

20.(6分)小李在學習了定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”之后做了如下思考，請你幫他完成如下問題：

他認為該定理有逆定理：“如果一個三角形某條邊上的中線等于該邊長的

SDC

圖①圖②

一半，那么這個三角形是直角三角形”應該成立.即如圖①，在A4BC中，是8c邊上的中線，若AD=BD=CD,

求證：NA4C=90。.如圖②，已知矩形ABC。，如果在矩形外存在一點E,使得AE_LCE,求證：(可

以直接用第(1)問的結論)在第(2)間的條件下，如果AAEZ)恰好是等邊三角形，請求出此時矩形的兩條鄰邊A3

與8C的數量關系.

21.(6分)兩家超市同時采取通過搖獎返現金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次.小明

和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表(如圖)

獎金金額

20元15元10元5元

獲獎人數

商家甲超市5101520

乙超市232025

(1)在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是,在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數是;

(2)請你補全統(tǒng)計圖1；

(3)請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？

(4)圖2是甲超市的搖獎轉盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費了100元后，參加

一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？

□甲超市

22.(8分)拋物線y=-百x2+bx+c(b,c均是常數)經過點O(0,0),A(4,473)?與x軸的另一交點為點B,

且拋物線對稱軸與線段OA交于點P.

(1)求該拋物線的解析式和頂點坐標；

(2)過點P作x軸的平行線1,若點Q是直線上的動點，連接QB.

①若點O關于直線QB的對稱點為點C,當點C恰好在直線1上時，求點Q的坐標；

②若點O關于直線QB的對稱點為點D,當線段AD的長最短時，求點Q的坐標(直接寫出答案即可).

23.(8分)在平面直角坐標系xOy中，拋物線二二：-二+2與二軸交于點A,頂點為點B,點C與點A關于拋物

線的對稱軸對稱.

6

5

3

2

235X

（1）求直線BC的解析式；

（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標為1.將拋物線在點A,D之間的部分（包含點A,D）記為圖象G,若圖象

G向下平移二（二＞0）個單位后與直線BC只有一個公共點，求二的取值范圍.

24.（10分）先化簡，再求值：（x-2--*一）,其中x=6.

元+2x+2

25.（10分）某市扶貧辦在精準扶貧工作中，組織30輛汽車裝運花椒、核桃、甘藍向外地銷售.按計劃30輛車都要

裝運，每輛汽車只能裝運同一種產品，且必須裝滿，根據下表提供的信息，解答以下問題：

產品名稱核桃花椒甘藍

每輛汽車運載量（噸）1064

每噸土特產利潤（萬元）0.70.80.5

若裝運核桃的汽車為x輛，裝運甘藍的車輛數是裝運核桃車輛數的2倍多1,假設30輛車裝運的三種產品的總利潤為

y萬元.

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）若裝花椒的汽車不超過8輛，求總利潤最大時，裝運各種產品的車輛數及總利潤最大值.

26.（12分）為了了解初一年級學生每學期參加綜合實踐活動的情況，某區(qū)教育行政部門隨機抽樣調查了部分初一學

生一個學期參加綜合實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了統(tǒng)計圖①和圖②，請根據圖中提供的信息，回答下列問

題：

圖①

（I）本次隨機抽樣調查的學生人數為,圖①中的m的值為；

（H）求本次抽樣調查獲取的樣本數據的眾數、中位數和平均數；

（III）若該區(qū)初一年級共有學生2500人，請估計該區(qū)初一年級這個學期參加綜合實踐活動的天數大于4天的學生人

數.

27.（12分）如圖，已知二次函數+c的圖象經過A（2,0）,3（0,—6）兩點.

求這個二次函數的解析式；設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C,連接84,BC,求A4BC

的面積.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2-4ac的值的符號就可以了.

【詳解】

???一次函數y=kx+b的圖像經過第一、三、四象限

Ak>0,b<0

A=b2-4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,

，方程x2-2x+kb+l=0有兩個不等的實數根，故選A.

【點睛】

根的判別式

2、A

【解析】

首先根據各選項棋子的位置，進而結合軸對稱圖形和中心對稱圖形的性質判斷得出即可.

【詳解】

解：4、當擺放黑（3,3）,白（3,1）時，此時是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；

〃、當擺放黑（3,1）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、當擺放黑（1,5）,白（5,5）時，此時不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、當擺放黑（3,2）,白（3,3）時，此時是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了坐標確定位置以及軸對稱圖形與中心對稱圖形的性質，利用已知確定各點位置是解題關鍵.

3、B

【解析】

拋物線平移不改變a的值，由拋物線的頂點坐標即可得出結果.

【詳解】

解：原拋物線的頂點為（0,0）,向左平移1個單位，再向下平移1個單位，那么新拋物線的頂點為（-1,-1）,

可設新拋物線的解析式為：y=（x-h）'+k,

代入得：y=（x+1）'-1.

.?.所得圖象的解析式為：y=（x+1）'-1；

故選：B.

【點睛】

本題考查二次函數圖象的平移規(guī)律；解決本題的關鍵是得到新拋物線的頂點坐標.

4、B

【解析】

由正方形的性質和等邊三角形的性質得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質和內角和定理得出NABE=

ZAEB=15°,再運用三角形的外角性質即可得出結果.

【詳解】

解：.??四邊形ABCD是正方形，

，NBAD=90。，AB=AD,NBAF=45。，

VAADE是等邊三角形，

.,.ZDAE=60°,AD=AE,

ZBAE=900+60°=150°,AB=AE,

.*.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

J.ZBFC=ZBAF+ZABE=45o+15°=60°；

故選：B.

【點睛】

本題考查了正方形的性質、等邊三角形的性質、等腰三角形的判定與性質、三角形的外角性質；熟練掌握正方形和等

邊三角形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵.

5^B

【解析】

試題分析：如圖，翻折AACD,點A落在A，處，可知NA=NA，=100。，然后由圓內接四邊形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80。.

故選：B

6、D

【解析】

分析：根據題目中的函數解析式可以判斷各個選項中的結論是否成立，從而可以解答本題.

詳解：Vy=2x2+4x-l=2(x+1)2-3,

二當x=0時，y=-l,故選項A錯誤,

該函數的對稱軸是直線x=-l,故選項B錯誤，

當xV-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤，

當x=-l時，y取得最小值，此時y=-3,故選項D正確，

故選D.

點睛：本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答.

7、B

【解析】

在這組數據中出現次數最多的是1.1,得到這組數據的眾數；把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個數的

平均數是中位數.

【詳解】

在這組數據中出現次數最多的是1.1,即眾數是LL

要求一組數據的中位數，把這組數據按照從小到大的順序排列，第15、16個兩個數都是1.1,所以中位數是1.1.

故選B.

【點睛】

本題考查一組數據的中位數和眾數，在求中位數時，首先要把這列數字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一

個數字或中間兩個數字的平均數即為所求.

8、D

【解析】

解：由對稱軸x=2可知：b=-4,

二拋物線y=x2-4x+c,

令x=-1時，y=c+5,

x=3時，y=c-3,

關于X的一元二次方程-x2-6I-c=0在-l<x<3的范圍有實數根，

當△=0時，

即c=4,

此時x=2,滿足題意.

當4>0時，

(c+5)(.c-3)<0,

:.-5<c<3,

當c=-5時，

此時方程為：-d+4*+5=0,

解得：x=-1或x=5不滿足題意，

當c=3時,

此時方程為：-x?+4x-3=0,

解得：x=l或x=3此時滿足題意，

故-5<c<3或c=4,

故選D.

點睛：本題主要考查二次函數與一元二次方程的關系.理解二次函數與一元二次方程之間的關系是解題的關鍵.

9、C

【解析】

解：由題意可知4的算術平方根是2,4的立方根是四孤<2,8的算術平方根是20，2<2萬<3,8的立方根是

2,

故根據數軸可知，

故選C

10、D

【解析】

根據銳角三角函數的定義可得結論.

【詳解】

Be

在KfAAbC中，ZACB=90°,AB=c9ZA=a,根據銳角三角函數的定義可得$加。=---,

AB

9

:.BC=csina9

VZA+ZB=90°,ZDCB+ZB=90°,

AZDCB=ZA=a

在KfAOCb中，NCDb=90。，

,CD

/.cosZ.DCB=-----,

BC

?'?CD=BC9cosa=c9sina9cosa,

故選D.

11、D

【解析】

試題解析：A原式=2x?,故人不正確；

B原式二x6,故B不正確；

C原式=、5,故C不正確；

D原式=乂2步=0,故D正確；

故選D

考點：1.同底數嘉的除法；2.合并同類項；3.同底數嘉的乘法；4.塞的乘方與積的乘方.

12、C

【解析】

根據正方形的判定定理即可得到結論.

【詳解】

與左邊圖形拼成一個正方形，

正確的選擇為③，

故選C.

【點睛】

本題考查了正方形的判定，是一道幾何結論開放題，認真觀察，熟練掌握和應用正方形的判定方法是解題的關鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、-2

【解析】

3

試題分析：根據題意可得2k+3>2,k<2,解得--VkV2.因k為整數，所以k=-2.

2

考點：一次函數圖象與系數的關系.

14、3

【解析】

連接OA.根據反比例函數的對稱性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直線y=x+2與y軸交點D的

坐標.設A(a,a+2),B(b,b+2),貝UC(-b,-b-2),根據SAOAB=2,得出a-b=2①.根據SAOAC=2,得出-a-b=2②,

①與②聯立，求出a、b的值，即可求解.

【詳解】

如圖，連接OA.

由題意，可得OB=OC,

SAOAB=SAOAC=二SAABC=2.

2

設直線y=x+2與y軸交于點D,則D(0,2),

設A(a,a+2),B(b,b+2),則C(-b,-b-2),

??SAOAB=X2X(a-b)=2,

2

/.a-b=2①.

過A點作AM_Lx軸于點M,過C點作CNLx軸于點N,

nl1

則SAOAM=SAOCN=-k,

2

SAOAC=SAOAM+S機彩AMNC-SAOCN=S橫形AMNC=2,

—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

將①代入，得

/.-a-b=2②，

①+?，得-2b=6,b=-3,

①-②，得2a=2,a=l,

AA(1,3),

.\k=lx3=3.

故答案為3.

【點睛】

本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，反比例函數的性質，反比例函數圖象上點的坐標特征，三角形的面積,

待定系數法求函數的解析式等知識，綜合性較強，難度適中.根據反比例函數的對稱性得出OB=OC是解題的突破口.

15、45572

【解析】

根據二次根式的性質即可求出答案.

【詳解】

①原式="^=4；②原式=卜5|=5；③原式=>/^5=5正，

故答案為：①4；②5；③5a

【點睛】

本題考查二次根式的性質，解題的關鍵是熟練運用二次根式的性質，本題屬于基礎題型.

16、(x+3)(x-3)

【解析】

x2-9=(x+3)(x-3),

故答案為(x+3)(x-3).

17、56

【解析】

解：?：AB//CD,ZB=34,

:.NCDE=NB=34°,

又,：CELBE,

二RtACDE中,NC=90°—34。=56°,

故答案為56.

18、1

【解析】

根據從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等得SEBMF=SFGDN,得SFGDN.

【詳解】

'?"SEBMF=SFGDN>SEBMF=1>""?SFGDN=1.

【點睛】

本題考查面積的求解，解題的關鍵是讀懂題意.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

66

19、(1)F,M；(1)n=l或-1；(3)V13<m<--^y<m<V13.

【解析】

(1)根據定義,認真審題即可解題，

(1)在直角三角形PHQ中勾股定理解題即可，

(3)當。D與線段AB相切于點T時，由sinNOBA=—=,得DT=DH[=義,進而求出mi=2即可，②當(DD過

ABBD55

點A時，連接AD.由勾股定理得DA=y/oif+OA2=DHi=厄即可解題.

【詳解】

解：⑴VOF=OM=1,

...點F、點M在。上，

:.F、M是。。的“關聯點”，

故答案為F,M.

(1)如圖1,過點Q作QHLx軸于H.

VPH=1,QH=n,PQ=V5.

...由勾股定理得，PH'+QH^PQ1,

即T+nL(右)M

解得，n=l或-1.

4

(3)由y=--x+4,知A(3,0),B(0,4)

二可得AB=5

①如圖1(1),當。D與線段AB相切于點T時，連接DT.

.6

..mi=y,

②如圖1(1),當。D過點A時，連接AD.

由勾股定理得DA=Vo￡>2+(?A2=DH1=V13.

綜合①(§)可得：V13<m<-<m<V13.

【點睛】

本題考查圓的新定義問題，三角函數和勾股定理的應用，難度較大，分類討論,遷移知識理解新定義是解題關鍵.

20、(1)詳見解析；(2)詳見解析；(3)BC=&B

【解析】

(1)利用等腰三角形的性質和三角形內角和即可得出結論；

(2)先判斷出OE='AC,即可得出OE=，BD,即可得出結論；

22

(3)先判斷出△ABE是底角是30。的等腰三角形，即可構造直角三角形即可得出結論.

【詳解】

(1)VAD=BD,

/.ZB=ZBAD,

VAD=CD,

:.ZC=ZCAD,

在AABC中，ZB+ZC+ZBAC=180°,

.,.ZB+ZC+ZBAD+ZCAD=ZB+ZC+ZB+ZC=180°

:.ZB+ZC=90°,

:.ZBAC=90°,

(2)如圖②，連接AC與B￡),交點為。，連接OE

???四邊形A8CD是矩形

：.OA=OB=OC=OD=-AC=-BD

22

-.-AE±CE

:.ZAEC=90°

:.OE=-AC

2

：.OE=~BD

2

/BED=90。

..BEA.DE

(3)如圖3,過點3做MLAE于點尸

四邊形ABC。是矩形

/.AD=BC,ZBAD=90°

?.?AADE是等邊三角形

/.AE=AD^BC,ZDAE^ZAED=60°

由(2)知，/BED=90。

:.ZBAE=ZBEA=30°

：.AE=2AF

??^RtMJSF中,ZBAE=30°

:.AB=2AF,AF=y^BF

：.AE=摳AB

-.-AE^BC

：.BC=6AB

【點睛】

此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形是性質，直角三角形的性質和判定，含30。角的直角三角形的性質，三角形的

內角和公式，解（D的關鍵是判斷出NB=NBAD,解（2）的關鍵是判斷出OE=，AC,解（3）的關鍵是判斷出小ABE

2

是底角為30。的等腰三角形，進而構造直角三角形.

21、（1）10,5元；（2）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）

3

To,

【解析】

（1）根據中位數、眾數的定義解答即可；（2）根據表格中的數據補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據計算平均數的公式求解即

可；（4）根據扇形統(tǒng)計圖，結合概率公式求解即可.

【詳解】

（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數是嗎里10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數5元，

故答案為：10元、5元；

（2）補全圖形如下：

□甲超市

⑶在甲超市平均獲獎為2°X5+15X1?10X15+5X2%O（元，

50

在乙超市平均獲獎為2°*2+15x20+5X25=&2（元）；

50

（4）獲得獎金10元的概率是36°-1售72-36=條

36010

【點睛】

本題考查了中位數及眾數的定義、平均數的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關鍵.

22、（1）y=-y/3（x--）（-,^1）；（2）①（-3,池）或（2,生）；②（0,正）;

242422222

【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標代入

y=-心2+bx+c,轉化為解方程組即可.

(2)先求出直線OA的解析式，點B坐標，拋物線的對稱軸即可解決問題.

⑶①如圖1中，點O關于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線1上時，首先證明四邊形BOQC是菱形，設Q(m,

更)根據OQ=OB=5,可得方程加+(拽)2=52,解方程即可解決問題.

22

②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動，當A,D、B共線時，線段AD最小，設OD與BQ交于點H.

先求出D、H兩點坐標，再求出直線BH的解析式即可解決問題.

【詳解】

(1)把O(0,0),A(4,4>/3)的坐標代入y=-J^x2+bx+c,

得fc=0

\-165/3+4b+c=4V3

解得產渭

Ic=0_

...拋物線的解析式為y=-a2+5?x=-?(X-羨)2+至巨.

所以拋物線的頂點坐標為(■!，至返)；

(2)①由題意B(5,0),A(4,4?),

二直線OA的解析式為y=JNAB=J]2+(^y^)2=7,

???拋物線的對稱軸x=|,

...p(2旦

22

如圖1中，點O關于直線BQ的對稱點為點C,當點C恰好在直線1上時,

圖1

VQC/7OB,

:.ZCQB=ZQBO=ZQBC,

ACQ=BC=OB=5,

???四邊形BOQC是平行四邊形，

VBO=BC,

，四邊形BOQC是菱形，

設Q（m,

2

AOQ=OB=5,

:.m2+（盤1）2=52,

2

：?m=±-,

2

.?.點Q坐標為（Y，殳昌或堞，色氏；

2222

②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的。B上運動，當A、D、B共線時，線段AD最小，設OD與BQ

VAB=7,BD=5,

?.?AADX—2,Dn(,30,2m)、,

77

VOH=HD,

AH

77

直線BH的解析式為y=-喙x+等,

當丫=早3時，x=0,

：.Q(0,-^S).

2

【點睛】

本題二次函數與一次函數的關系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應對.

23、(1)二=，二+/(2)1<~<3.

【解析】

試題分析：(1)首先根據拋物線二=：二；-二+二求出與二軸交于點A,頂點為點B的坐標，然后求出點A關于拋物線

的對稱軸對稱點C的坐標，設設直線BC的解析式為二=二二+二代入點B,點C的坐標，然后解方程組即可；(2)

求出點D、E、F的坐標，設點A平移后的對應點為點二，，點D平移后的對應點為點二：當圖象G向下平移至點二與

點E重合時，點二在直線BC上方，此時t=l；當圖象G向下平移至點二與點F重合時，點二在直線BC下方，此時

t=2.從而得出/<二W3.

試題解析：解：(1)?.?拋物線二=(二；一二+二與二軸交于點A,

...點A的坐標為(0,2).1分

,口=”一口+2="口一#+3

二拋物線的對稱軸為直線二=1,頂點B的坐標為(1,2分

又???點C與點A關于拋物線的對稱軸對稱，

...點C的坐標為(2,2),且點C在拋物線上.

設直線BC的解析式為二=二二+二

?.?直線BC經過點B(1,》和點C(2,2),

.,.-—-I解得b一I

12口+口=2.I匚=/.

.??直線BC的解析式為

二=(二+/.2分

(2)?.?拋物線二二；一二+2中，

當二=，時，二=6,

...點D的坐標為(1,6).1分

,??直線二='+/中，

當二=。時，二=八

當二=4時，二=3,

如圖，點E的坐標為(0,1),

點F的坐標為(1,2).

設點A平移后的對應點為點二，，點D平移后的對應點為點二；

當圖象G向下平移至點二與點E重合時，點二在直線BC上方，

此時t=l；5分

當圖象G向下平移至點二與點F重合時，點二在直線BC下方，此時t=2.

6分

結合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是一；<二W3.7分

考點：1.二次函數的性質；2.待定系數法求解析式；2.平移.

24、V3-2

【解析】

根據分式的運算法則即可求出答案.

【詳解】

x2—4—5x+2

原式=---------------X-----------7

x+2(x+3)~

_(x+3)(x-3)x+2

二"x+3廣

_x-3

龍+3

當x=6時，原式~—=#)-2

6+3

【點睛】

本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關鍵是化簡成最簡再代入計算.

25、(l)y=-3.4x+14Ll;(1)當裝運核桃的汽車為2輛、裝運甘藍的汽車為12輛、裝運花椒的汽車為1輛時，總利潤

最大，最大利潤為117.4萬元.

【解析】

(1)根據題意可以得裝運甘藍的汽車為(lx+