2021年山東省濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題(WORD精校版帶答案)

2/22021年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)試題第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1． 9的算術(shù)平方根是（）A．－3 B．±3 C．3 D．eq\r(,3)2． 下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A． B． C． D．3． 2021年5月15日，我國“天問一號(hào)”探測(cè)器在火星成功著陸．火星具有和地球相近的環(huán)境，與地球最近時(shí)候的距離約55000000km．將數(shù)字55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.55×108 B．5.5×107 C．5.5×106 D．55×1064． 如圖，AB∥CD，∠A＝30°，DA平分∠CDE，則∠DEB的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．75° D．80°5． 以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6． 實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＋b＞0 B．－a＞b C．a(chǎn)－b＜0 D．－b＜a7． 計(jì)算eq\f(m2,m－1)－eq\f(2m－1,m－1)的結(jié)果是（）A．m＋1 B．m－1 C．m－2 D．－m－28． 某學(xué)校組織學(xué)生到社區(qū)開展公益宣傳活動(dòng)，成立了“垃圾分類”“文明出行”“低碳環(huán)?！比齻€(gè)宣傳隊(duì)，如果小華和小麗每人隨機(jī)選擇參加其中一個(gè)宣傳隊(duì)，則她們恰好選到同一個(gè)宣傳隊(duì)的概率是（）A．eq\f(1,9) B．eq\f(1,6) C．eq\f(1,3) D．eq\f(2,3)9． 反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)（k≠0）圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，則一次函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是（）A． B． C． D．10．無人機(jī)低空遙感技術(shù)已廣泛應(yīng)用于農(nóng)作物監(jiān)測(cè)．如圖，某農(nóng)業(yè)特色品牌示范基地用無人機(jī)對(duì)一塊試驗(yàn)田進(jìn)行監(jiān)測(cè)作業(yè)時(shí)，在距地面高度為135m的A處測(cè)得試驗(yàn)田右側(cè)出界N處俯角為43°，無人機(jī)垂直下降40m至B處，又測(cè)得試驗(yàn)田左側(cè)邊界M處俯角為35°，則M，N之間的距離為（參考數(shù)據(jù)：tan43°≈0.9，sin43°≈0.7，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，結(jié)果保留整數(shù)）（）A．188mB．269mC．286mD．312m11．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，以點(diǎn)A為圓心，以AB的長為半徑作弧交AC于點(diǎn)D，連接BD，再分別以點(diǎn)B，D為圓心，大于eq\f(1,2)BD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交BC于點(diǎn)E，連接DE，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．BE＝DEB．DE垂直平分線段ACC．eq\f(S△EDC,S△ABC)＝eq\f(\r(,3),3)D．BD2＝BC·BE12．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P（m，n）和點(diǎn)P'（m，n'），若滿足m≥0時(shí)，n'＝n－4；m＜0時(shí)，n'＝－n，則稱點(diǎn)P'（m，n'）是點(diǎn)P（m，n）的限變點(diǎn)．例如：點(diǎn)P1（2，5）的限變點(diǎn)是P1'（2，1），點(diǎn)P2（－2，3））的限變點(diǎn)是P2'（－2，－3）．若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝－x2＋4x＋2的圖象上，則當(dāng)－1≤m≤3時(shí)，其限變點(diǎn)P'的縱坐標(biāo)n'的取值范圍是（）A．－2≤n'≤2 B．1≤n'≤3 C．1≤n'≤2 D．－2≤n'≤3第Ⅱ卷（非選擇題共102分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分，直接填寫答案．）13．因式分解：a2－9＝__________．14．如圖，在兩個(gè)同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是_______．15．如圖，正方形AMNP的邊AM在正五邊形ABCDE的邊AB上，則∠PAE＝________°．16．關(guān)于x的一元二次方程x2＋x－a＝0的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是__________．t（min）…1235…h(huán)（cm）…2.42.83.44…17．漏刻是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具．據(jù)史書記載，西周時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了漏刻，這是中國古代人民對(duì)函數(shù)思想的創(chuàng)造性應(yīng)用．小明同學(xué)依據(jù)漏刻的原理制作了一個(gè)簡單的漏刻計(jì)時(shí)工具模型，研究中發(fā)現(xiàn)水位h（cm）是時(shí)間t（min）的一次函數(shù)，下表是小明記錄的部分?jǐn)?shù)據(jù)，其中有一個(gè)h的值記錄錯(cuò)誤，請(qǐng)排除后利用正確的數(shù)據(jù)確定當(dāng)h為8cm時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間t為__________min．18．如圖，一個(gè)由8個(gè)正方形組成的“C”型模板恰好完全放入一個(gè)矩形框內(nèi)，模板四周的直角頂點(diǎn)M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的邊上，若8個(gè)小正方形的面積均為1，則邊AB的長為__________．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共78分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．計(jì)算：(eq\f(1,4))－1＋(π－1)0＋|－3|－2tan45°．20．解不等式組：EQ\B\lc\{(\a\al(3(x－1)≥2x－5①,2x＜\f(x＋3,2)②))并寫出它的所有整數(shù)解．21．已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是邊AD和CD上的點(diǎn)，且∠ABE＝∠CBF．求證：DE＝DF．22．為倡導(dǎo)綠色健康節(jié)約的生活方式，某社區(qū)開展“減少方便筷使用，共建節(jié)約型社區(qū)”活動(dòng)．志愿者隨機(jī)抽取了社區(qū)內(nèi)50名居民，對(duì)其5月份方便筷使用數(shù)量進(jìn)行了調(diào)查，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)整理，以下是部分?jǐn)?shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：方便筷使用數(shù)量在5≤x＜15范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：方便筷使用數(shù)量統(tǒng)計(jì)表組別使用數(shù)量（雙）頻數(shù)A0≤x＜514B5≤x＜10C10≤x＜15D15≤x＜20aEx≥2010合50請(qǐng)結(jié)合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝__________；（2）統(tǒng)計(jì)圖中E組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為__________度；（3）C組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________；調(diào)查的50名居民5月份使用方便筷數(shù)量的中位數(shù)是__________；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該社區(qū)2000名居民5月份使用方便筷數(shù)量不少于15雙的人數(shù)．23．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，C，D是⊙O上兩點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線交DA的延長線于點(diǎn)E，DE⊥CE，連接CD，BC．（1）求證：∠DAB＝2∠ABC；（2）若tan∠ADC＝eq\f(1,2)，BC＝4，求⊙O的半徑．24．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．某超市節(jié)前購進(jìn)了甲、乙兩種暢銷口味的粽子．已知購進(jìn)甲種粽子的金額是1200元，購進(jìn)乙種粽子的金額是800元，購進(jìn)甲種粽子的數(shù)量比乙種粽子的數(shù)量少50個(gè)，甲種粽子的單價(jià)是乙種粽子單價(jià)的2倍．（1）求甲、乙兩種粽子的單價(jià)分別是多少元？（2）為滿足消費(fèi)者需求，該超市準(zhǔn)備再次購進(jìn)甲、乙兩種粽子共200個(gè)，若總金額不超過1150元，問最多購進(jìn)多少個(gè)甲種粽子？25．如圖，直線y＝eq\f(3,2)x與雙曲線y＝eq\f(k,x)（k≠0）交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m，－3），點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接BC并延長交x軸于點(diǎn)D，且BC＝2CD．（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)G是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接GB，GC，求GB＋GC的最小值；（3）P是坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，Q，使得四邊形ABPQ是矩形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)D在邊BC上，BD＝eq\f(1,3)BC，將線段DB繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)制作等腰直角三角形CEF．連接AF．（1）如圖1，當(dāng)α＝180°時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)0°＜α＜180°時(shí)，①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)說明理由；②如圖3，當(dāng)B，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線時(shí)，連接AE，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．27．拋物線y＝ax2＋bx＋3過點(diǎn)A（－1，0），點(diǎn)B（3，0），頂點(diǎn)為C．（1）求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，點(diǎn)P在拋物線上，連接CP并延長交x軸于點(diǎn)D，連接AC，若△DAC是以AC為底的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)E是線段AC上（與點(diǎn)A，C不重合）的動(dòng)點(diǎn)，連接PE，作∠PEF＝∠CAB，邊EF交x軸于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為m，求m的取值范圍．

參考答案1．C2．C3．B4．B5．A6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．D13． 14． 15． 1816． -317． 1518． 19． 620．不等式組的解集為：-2≤x＜1它的所有整數(shù)解為：21．證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，∴，∵，∴．22． （1）9 （2）72 （3）12；10 （4）76023．連接，如圖，是的切線，，，，，，，．（2）連接是的直徑，，，，，，，，，．即的半徑為．24．解：（1）設(shè)乙種粽子的單價(jià)為x元，則甲種粽子的單價(jià)為2x元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，答：乙種粽子單價(jià)為4元，則甲種粽子的單價(jià)為8元．（2）設(shè)購進(jìn)m個(gè)甲種粽子，則購進(jìn)乙種粽子為（200-m）個(gè)，由（1）及題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴m的最大值為87；答：最多購進(jìn)87個(gè)甲種粽子．25． （1），B(2，3)；（2）；（3）P（，0）或（0，）26．【詳解】（1）如圖1，，，，是以為斜邊等腰直角三角形，,，，，，，，即；（2）①仍然成立，理由如下：如圖2，，，，是以為斜邊等腰直角三角形，,，，，即，，，，，，即；②四邊形是平行四邊形，理由如下：如圖3，過作，連接,交于點(diǎn)，，，，，，，是以為斜邊等腰直