高中數(shù)學(xué)必修三練習(xí)題(精編)

必修三第三章測(cè)試卷一、選擇題：1．從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3)D．12．將骰子向桌面上先后拋擲2次，其中向上的數(shù)之積為12的結(jié)果有()A．2種B．4種C．6種D．8種3．在面積為S的△ABC的內(nèi)部任取一點(diǎn)P，則△PBC的面積小于eq\f(S,2)的概率為()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(2,3)4．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是()A．A與C互斥B．B與C互斥C．任何兩個(gè)均互斥D．任何兩個(gè)均不互斥5.如圖，是由一個(gè)圓、一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則三個(gè)形狀顏色不全相同的概率為()A.eq\f(3,4)B.eq\f(3,8)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)6．給甲、乙、丙三人打電話，若打電話的順序是任意的，則第一個(gè)打電話給甲的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)7．在區(qū)間[－π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f(x)＝x2＋2ax－b2＋π2有零點(diǎn)的概率為()A.eq\f(π,4)B．1－eq\f(π,4)C.eq\f(4,π)D.eq\f(4,π)－18．如圖所示，莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過(guò)乙的平均成績(jī)的概率是A.eq\f(2,5)B.eq\f(7,10)C.eq\f(4,5)D.eq\f(9,10)9．節(jié)日前夕，小李在家門(mén)前的樹(shù)上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒內(nèi)間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4)D.eq\f(7,8)10．一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組有女同學(xué)2名，男同學(xué)3名，現(xiàn)從這個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，則參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的2名同學(xué)中，女同學(xué)人數(shù)不少于男同學(xué)人數(shù)的概率為()A.eq\f(3,10)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(7,10)11．?dāng)S一枚均勻的正六面體骰子，設(shè)A表示事件“出現(xiàn)2點(diǎn)”，B表示“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，則P(A∪B)等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,3)D.eq\f(2,5)12.如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是()A.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)B.eq\f(1,π)C．1－eq\f(2,π)D.eq\f(2,π)二、填空題：13．取一根長(zhǎng)為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長(zhǎng)都不小于1m的概率應(yīng)為_(kāi)_______．14.如圖所示，在正方形內(nèi)有一扇形(見(jiàn)陰影部分)，點(diǎn)P隨意等可能落在正方形內(nèi)，則這點(diǎn)落在扇形外且在正方形內(nèi)的概率為_(kāi)_______．15．在五個(gè)數(shù)字1,2,3,4,5中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________．(結(jié)果用數(shù)值表示)16．從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字中，任取兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的概率是________，這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是________．三、解答題：17．(本小題滿分10分)同時(shí)拋擲兩個(gè)骰子(各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6)，計(jì)算：(1)向上的數(shù)相同的概率．(2)向上的數(shù)之積為偶數(shù)的概率．18．(本小題滿分12分)袋子中裝有大小和形狀相同的小球，其中紅球與黑球各1個(gè)，白球n個(gè)．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)小球，取到白球的概率是eq\f(1,2).(1)求n的值．(2)記從袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球?yàn)榘浊虻?分，為黑球得1分，為紅球不得分．現(xiàn)從袋子中取出2個(gè)小球，求總得分為2分的概率．19．(本小題滿分12分)①?gòu)?0個(gè)玻璃杯(其中8個(gè)正品，2個(gè)次品)中任取3個(gè)，3個(gè)都是正品；②同一門(mén)炮向同一個(gè)目標(biāo)發(fā)射多發(fā)炮彈，其中50%的炮彈擊中目標(biāo)；③某人給其朋友打電話，卻忘記了朋友電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，就隨意在鍵盤(pán)上按了一個(gè)數(shù)字，恰巧是朋友的電話號(hào)碼；④同性電荷，相互排斥；⑤某人購(gòu)買(mǎi)體育彩票中一等獎(jiǎng)．A．②③④B．①③⑤C．①②③⑤D．②③⑤2．某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A．6B．8C．10D．123．下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝－0.7x＋a，則a＝()A．10.5B．5.15C．5.2D．5.254．如圖所示的算法流程圖中，輸出的S表達(dá)式為()4題圖8題圖A．1＋2＋…＋49B．1＋2＋…＋50C.eq\f(1,1＋2＋…＋49)D.eq\f(1,1＋2＋…＋50)5．廢品率x%與每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝234＋3x，表明()A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加3x元B．廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加3元C．廢品率每增加1%，生鐵成本增加234元D．廢品率不變，生鐵成本為234元6．在線段[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)坐標(biāo)大于1的概率是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(2,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)7．某公司在2014年上半年的收入x(單位：萬(wàn)元)與月支出y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，則()A．月收入的中位數(shù)是15，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系B．月收入的中位數(shù)是17，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系C．月收入的中位數(shù)是16，x與y有正線性相關(guān)關(guān)系D．月收入的中位數(shù)是16，x與y有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系8．如圖所示是用模擬方法估計(jì)圓周率π的程序框圖，P表示估計(jì)結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入()A．P＝eq\f(N,1000)B．P＝eq\f(4N,1000)C．P＝eq\f(M,1000)D．P＝eq\f(4M,1000)9．一個(gè)容量100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：組別[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)上的頻率為()A．0.13B．0.39C．0.52D．0.6410．如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA>sBB.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA>sBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，sA<sBD.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，sA<sB11．若某校高一年級(jí)8個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和9212.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)有一不規(guī)則陰影部分，隨機(jī)向正方形內(nèi)投入200粒芝麻，恰有60粒落入陰影部分，則不規(guī)則圖形的面積為()A.eq\f(3,5)B.eq\f(4,5)C.eq\f(6,5)D.eq\f(3,2)二、填空題：13．利用秦九韶算法，求當(dāng)x＝23時(shí)，多項(xiàng)式7x3＋3x2－5x＋11的值的算法．①第一步：x＝23，第二步：y＝7x3＋3x2－5x＋11，第三步：輸出y；②第一步：x＝23，第二步：y＝((7x＋3)x－5)x＋11，第三步：輸出y；③算6次乘法，3次加法；④算3次乘法，3次加法．以上描述正確的序號(hào)為_(kāi)_______．14．有20張卡片，每張卡片上分別標(biāo)有兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)K，K＋1，其中K＝0,1,2，…，19.從這20張卡片中任取一張，記事件“該卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和(例如：若取到標(biāo)有9,10的卡片，則卡片上兩個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和為9＋1＋0＝10)大于14”為A，則P(A)＝__________________.15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的T＝________.16．從參加某知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名，將其成績(jī)(均為整數(shù))整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示．觀察圖形，估計(jì)這次知識(shí)競(jìng)賽的及格率(大于或等于60分為及格)為_(kāi)_______．三、解答題：17．(本小題滿分10分)一盒中裝有12個(gè)球，其中5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，2個(gè)白球，1個(gè)綠球，從中隨機(jī)取出1球，求：(1)求取出1球是紅球或黑球的概率；(2)取出1球是紅球或黑球或白球的概率．18．(本小題滿分12分)在一次數(shù)學(xué)統(tǒng)考后，某班隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行樣本分析，獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1)計(jì)算樣本的平均成績(jī)及方差；(2)在這10個(gè)樣本中，現(xiàn)從不低于84分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求93分的成績(jī)被抽中的概率．19．(本小題滿分12分)某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查．(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目；(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，①列出所有可能的抽取結(jié)果；②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率．20．(本小題滿分12分)(2015·福建卷)全網(wǎng)傳播的融合指數(shù)是衡量電視媒體在中國(guó)網(wǎng)民中影響力的綜合指標(biāo)．根據(jù)相關(guān)報(bào)道提供的全網(wǎng)傳播2015年某全國(guó)性大型活動(dòng)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”融合指數(shù)的數(shù)據(jù)，對(duì)名列前20名的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表所示.組號(hào)分組頻數(shù)1[4,5)22[5,6)83[6,7)74[7,8)3(1)現(xiàn)從融合指數(shù)在[4,5)和[7,8]內(nèi)的“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”中隨機(jī)抽取2家進(jìn)行調(diào)研，求至少有1家的融合指數(shù)在[7,8]內(nèi)的概率；(2)根據(jù)分組統(tǒng)計(jì)表求這20家“省級(jí)衛(wèi)視新聞臺(tái)”的融合指數(shù)的平均數(shù)．21．(本小題滿分12分)某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(h)2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，并在坐標(biāo)系中畫(huà)出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？22．(本小題滿分12分)某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名中學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如下所示.組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)5