理學(xué)第二章光的衍射

第二章光的衍射本課內(nèi)容：§2－8平面衍射光柵§2－9晶體對倫琴射線的衍射1.L2P0PFFO衍射角θ縫數(shù)N縫寬b光柵常數(shù)d=a+b§2－8平面衍射光柵衍射光柵：具有空間周期性的衍射屏。光柵常數(shù)：d=a+b（a為縫間距，b為縫寬）光柵密度：——單位長度內(nèi)的縫數(shù)（實驗用：600/mm到1200/mm，縫數(shù)N為幾百到十萬條)2.一、實驗裝置及定性解釋:１．實驗裝置：3.4.1〕多縫衍射把戲出現(xiàn)一系列最小值、主最大和次最大。2〕主最大位置與縫數(shù)無關(guān)，其寬度隨N增大而減小，其強度正比于N2。3〕相鄰主最大之間有N-1條暗紋和N-2個次最大。4〕多縫衍射光強曲線的包跡〔“輪廓〞〕與單逢衍射強度曲線形式一樣。Isinq0-2-112(l/b)Isinq0-2-112(lIsinq048-4-8(l/d)單縫衍射光柵衍射光強曲線N=4d=4bIsinq048-4-8(l/d)輪廓線光強曲線２．衍射圖樣的特點：5.３．衍射圖樣的定性解釋：〔１〕各條單縫產(chǎn)生的衍射條紋重合，形成單縫衍射圖樣〔單縫衍射的強度分布僅由衍射角決定〕?！玻病掣鲉慰p間的光束為相干光，形成多光束干預(yù)圖樣〔寬大黑暗背景中出現(xiàn)明晰銳利的亮條紋〕。〔３〕光柵衍射是單縫衍射和多光束干預(yù)的總結(jié)果。二、光柵衍射的強度分布:〔定量分析〕

6.由附錄2-3可得焦平面上P點處的合振幅和光強分別為：oP焦距flqdsinqdqoP焦距flqdsinqdq式中的7.相鄰兩縫對應(yīng)點到觀察點的位相差：所以：單縫衍射因子縫間干涉因子光柵衍射的光強是單逢衍射因子和縫間干預(yù)因子的乘積。8.9.光強的合成：10.sin

0II0-2-112(

/a)單縫衍射光強曲線IN2I0048-4-8sin

(

/d)單縫衍射輪廓線光柵衍射光強曲線sin

N2sin2N

/sin2

04-8-48(

/d)多光束干涉光強曲線11.單縫衍射不改變主最大位置，但改變主最大值的強度。兩個主最大之間人Ｎ－１個最小值。兩個主最大之間有Ｎ－２個次最大值。次最大的強度：Ｉ∝Ｎ2，極限情況：N→∞，最大不超過主最大的２３分之一。12.1、單縫衍射最小值位置〔對各縫而言都重合〕：2、主最大值的位置：sinq0-2-112(l/b)sinq0-2-112(lIsinq048-4-8(l/d)Isinq048-4-8(l/d)輪廓線3、多縫干預(yù)最小值位置：討論：13.三、雙縫衍射〔自學(xué)〕雙縫衍射是雙縫干預(yù)的精確描述，雙縫干預(yù)只是一種近似的討論。四、干預(yù)和衍射的區(qū)別和聯(lián)系干預(yù)和衍射的本質(zhì)相同，都是波相干疊加的結(jié)果，其區(qū)別僅是參加相干疊加的對象不同。強度不均勻，兩側(cè)條紋等距分布的直條紋干涉本質(zhì)適用條件圖樣數(shù)學(xué)處理方法有限束光的相干疊加光束可近似看成直線傳播間距均勻強度相同的明暗相間條紋有限項求和（粗略）衍射次波相干疊加（無限束）障礙物線度接近波長積分（精確）干預(yù)和衍射是本質(zhì)上統(tǒng)一，在形成條件，分布規(guī)律以及數(shù)學(xué)處理方法上略有不同而又緊密聯(lián)系的同一類現(xiàn)象。14.五、光柵方程：譜線的位置〔主最大位置〕：上式稱為光柵方程，j稱譜線的級數(shù)。同側(cè)取正號異側(cè)取負號15.六、主最大值的半角寬度Isinq0-2-112(l/b)Isinq0-2-112(lIsinq048-4-8(l/d)光柵衍射光強曲線：N=4，d=4bIsinq048-4-8(l/d)輪廓線主最大的半角寬度的求法可參見教科書P133！16.〔缺級現(xiàn)象分析〕17.I3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級0dl-bl-dl3-bl2-dlbldl3bl2qsinI3級0級1級-1級-3級缺2級缺-2級單縫衍射光強0dl-dl3-dldl3dl4-dl2-dl2dl4N=2d=2b18.Isinq048-4-8(l/d)N=4d=4bIsinq048--1-8(l/d)sinq(lsinq(l/b)12-2七、譜線的缺級：同時滿足方程求出缺級公式：〔多縫干預(yù)主最大〕〔單縫衍射極小〕缺４級缺－４級19.04-5-7I/I06-4-9sinq39512-1-2-3-6-887（λ/d)N=3,d=3b20.Isinq048-4-8(l/d)N=4，d=4bIsinq048--1-8(l/d)sinq(lsinq(l/b)12-2譜線數(shù)目計算：缺級公式：令：,則單縫衍射中央條紋內(nèi)的譜線條數(shù)是：單縫衍射中央條紋內(nèi)的光譜條數(shù)是：2m－121.八、光柵光譜：對于單色光入射的情況，光柵譜線的位置由光柵方程：來確定。但是，當復(fù)色光入射時情況又如何呢？下面就來解決這一問題。光柵光譜22.光柵譜線的重疊：當滿足條件：時，第j級和j+1級譜線發(fā)生重疊。上圖中表示的是第2級和3級譜線重疊！九、閃耀光柵〔自學(xué)〕23.例:(習(xí)題2-13〕用可見光〔760-400nm〕照射光柵時，一級光譜和二級光譜是否重疊？二級和三級怎樣？假設(shè)重疊，那么重疊范圍是多少？24.25.例１．波長為６００ｎｍ的單色光正入射到一透射平面光柵上，有兩個相鄰的主最大分別在sin1=0.2和sin2=0.3處，第四級為缺級。試求：〔１〕光柵常量；〔２〕光柵上縫的最小寬度；〔３〕在光屏上呈現(xiàn)的全部級數(shù)。26.27.例２．用白光〔波長：400nm~760nm〕垂直照射每毫米300條刻痕的光柵，問〔1〕第幾級光譜開始重疊？〔2〕可見幾級完整的光譜？〔1〕

紅光光譜在外，紫光光譜在內(nèi)，設(shè)K級光譜與K+1級光譜重疊，那么28.K只能取整數(shù)，所以，從第二級與第三開始光譜重疊。最多可見4級完整的光譜。29.例３．將一束波長λ=5890?的平行鈉光垂直入射在每厘米內(nèi)有5000條刻痕的平面衍射光柵上，光柵的透光寬度a與其間距b相等，求：(1)光線垂直入射時，能看到幾條譜線？是哪幾級？(2)假設(shè)光線與光柵平面法線的夾角θ=300的方向入射時，能能看到幾條譜線？是哪幾級？解：(1)(a+b)sinΦ=jλ,當Φ=π/2時j=(a+b)/λ=3.39

取jmax=3

∵a=b

∴d=(a+b)=2a

當j=kd/b=2k=±2,±4,±6……時缺級。

∴能看到5條譜線，為0,±1,±3級30.(2)(a+b)(sinΦ+sinθ)=jλ,θ=30°,Φ=±90°Φ=90°,j=5.09取jmax=5

Φ=-90°,j=-1.7取j′max=-1

∵a=b,∴第2，4，……缺級

∴能看到5條譜線，為+5，+3，+1，0，-1級31.例４．一束平行光垂直入射到某個光柵上,該光束有兩種波長的光λ1=4400?和λ2=6600?.實驗發(fā)現(xiàn),兩種波長的譜線(不記中央明紋)第二次重合于衍射角Φ=60?的方向上,求此光柵的光柵常數(shù)。解：由光柵衍射主極大公式得

dsinφ1=k1λ1

dsinφ2=k2λ2

sinφ1/sinφ2