第一次月考押題卷（基礎(chǔ)卷）（考試范圍：第11-12章）（解析版）

第一次月考押題卷（基礎(chǔ)卷）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·吉林長春·七年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下面的幾組線段，（

）可以拼成一個三角形．A． B． C．【答案】A【分析】根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，即可解答．【詳解】A、，故A可以拼成一個三角形，符合題意；B、，故B不可以拼成一個三角形，不符合題意；C、，故C不可以拼成一個三角形，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．2．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，，，如果根據(jù)“”判斷，那么需要補充的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用全等三角形的判定方法，“”即角邊角對應(yīng)相等，只需找出一對對應(yīng)角相等即可，進而得出答案．【詳解】解：需要補充的條件是，在和中，，．故選：B．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．3．（2023春·遼寧撫順·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，直線，將一塊含有角的直角三角板按如圖方式擺放，其中點B落在直線n上，若，則∠2的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由對頂角相等求出的度數(shù)，由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】如圖，

∵直線，，∴，∴，∵，∴，∴．故選：A．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）多邊形內(nèi)角和為，那么從這個多邊形的一個頂點引出的對角線條數(shù)是（

）A．12條 B．10條 C．9條 D．8條【答案】C【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：n邊形內(nèi)角和為求解．【詳解】解：由題意，，解得，∴一個頂點引出的對角線條數(shù)是；故選：C．【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角和定理；掌握內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在中，，的平分線交于點D，，則點D到的距離是（

）

A．6 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】如圖，過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，可得即可．【詳解】解：如圖，過作于，

∵，的平分線交于點D，，∴，∴點D到的距離是3；故選C．【點睛】本題主要考查平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到D到的距離即為長是解決的關(guān)鍵．6．（2023春·遼寧沈陽·八年級統(tǒng)考期中）在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖，到兩邊距離相等的點應(yīng)是（

）

A．點 B．點 C．點 D．點【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，結(jié)合圖形即可求解．【詳解】解：當(dāng)點在的角平分線上時，到角的兩邊的距離相等，根據(jù)圖形可知點符合．故選：D．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·河南周口·七年級統(tǒng)考期中）某人把“抖空竹”的一個姿勢抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖所示，已知，，，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】延長交于點，根據(jù)得到，結(jié)合三角形內(nèi)外角關(guān)系即可得到答案．【詳解】解：延長交于點，∵，∴，∵，，∴，故選B；

【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線．8．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）如圖，王華站在河邊的處，在河對面(王華的正北方向)的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠，于是他向正西方向走了步到達電線桿處，接著再向前走了步到達處，然后轉(zhuǎn)向正南方向直行，當(dāng)他看到電線塔、電線桿與所處位置在一條直線上時，他共計走了步．若王華步長約為米，則處與電線塔的距離約為(

)

A．米 B．米 C．米 D．米【答案】A【分析】設(shè)王華走了步時到達點處，則、、三點在同一條直線上，連接，則點在上，，證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)王華走了步時到達點處，則、、三點在同一條直線上，連接，則點在上，，

由題意得：步，步，，，解得，米，米，在和中，，，，米，處與電線塔的距離約為米，故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，根據(jù)題意構(gòu)造出相應(yīng)的全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．（2023春·河南平頂山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，點E是的中點，，，平分，下列結(jié)論：①；②；③；④．四個結(jié)論中成立的是（

）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③【答案】A【分析】過E作于F，可得，運用全等三角形的判定可得，再運用全等三角形的性質(zhì)可得，；運用點E是的中點即可判斷③是否正確；運用全等三角形的判定可得，再運用全等三角形的性質(zhì)即可判斷②④是否正確；運用即可判斷①是否正確【詳解】解：過E作于F，如圖，

∵，平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵點E是的中點，∴，而，，故③錯誤；在和中，，∴，∴，，，故②正確；∴，故④正確；∴，故①正確．因此正確的有①②④，故選：A．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到．側(cè)重考查知識點的理解、應(yīng)用能力．學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中應(yīng)從以下3個方向（【邏輯推理】【直觀想象】【數(shù)學(xué)運算】）培養(yǎng)對知識點的理解、應(yīng)用能力．10．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級期中）如圖，在中，，的內(nèi)角與外角的平分線相交于點，得到；與的平分線相交于點，得到；……按此規(guī)律繼續(xù)下去，與的平分線相交于點，要使的度數(shù)為整數(shù)，則的最大值為（

）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】先根據(jù)外角定理得出，再根據(jù)角平分線的定義得出，，進而得出，同理可得：，，……總結(jié)出一般規(guī)律，即可解答．【詳解】解：∵是的一個外角，∴，∵平分，平分，∴，，∴，，同理可得：，，……，∵，∴，∵的度數(shù)為整數(shù)，，∴n的最大值為4，故選：B．【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角定理，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）11．（2023秋·重慶沙坪壩·九年級重慶八中?？奸_學(xué)考試）一個正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍，則這個正多邊形是正邊形．【答案】六【分析】設(shè)這個正多邊形是正n邊形，根據(jù)“正多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的兩倍”列方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這個正多邊形是正n邊形，則，解得，即這個正多邊形是正六邊形．故答案為：六．【點睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理與外角和定理是解題的關(guān)鍵．12．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，，，則的長是．【答案】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∴，即，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，線段的和差運算，理解圖示，掌握全等三角形的性質(zhì)，線段和差的計算方法是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·山東菏澤·八年級統(tǒng)考期末）如圖，有三條道路圍成，其中，一個人從處出發(fā)沿著行走了，到達處，恰為的平分線，則此時這個人到的最短距離為m．【答案】2【分析】過D作于點E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再求出的長即可．【詳解】解：如圖，過D作于點E，

∵，∴，∵為的平分線，∴，∵，∴，∴，即此時這個人到的最短距離為，故答案為：2．【點睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)、垂線段最短，熟記角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·全國·八年級課堂例題）如圖，于點C，平分，D為上一點，于點E，，則．

【答案】58【分析】利用三角形內(nèi)角和定理即可得到．【詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記各圖形的性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．15．（2023秋·全國·八年級課堂例題）如圖，在中，，平分外角，平分外角，平分，平分，則，．

【答案】50115【分析】由三角形外角的性質(zhì)即三角形的內(nèi)角和定理可求解，再利用角平分線的定義可求解，即可求出，即可得，再利用三角形內(nèi)角和定理可求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∵平分外角，平分外角，∴，，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∴．故答案為：50，115．【點睛】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，角平分線的定義，求解是解題的關(guān)鍵．16．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，，，，點P在線段上以的速度由點A向點B運動，同時，點Q在射線上運動速度為，它們運動的時間為（當(dāng)點P運動結(jié)束時，點Q運動隨之結(jié)束），當(dāng)點P，Q運動到某處時，有與全等，此時．

【答案】或【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論：①，②，然后分別列出方程求解即可．【詳解】解：由題意，則，分兩種情況：①若，則，可得，解得，②若，則，，解得．故答案為：或．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．17．（2023春·浙江金華·七年級?？茧A段練習(xí)）將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖方式疊放在一起（其中，；；當(dāng)且點E在直線的上方時，線段與三角形的一邊平行時，度數(shù)為．

【答案】或或【分析】根據(jù)線段與三角形的一邊平行，且點E在直線的上方時，分為，，三種情況討論即可．【詳解】解：點E在直線的上方時，，分為，，三種情況討論如圖1，當(dāng)時，

，；如圖2，當(dāng)時，

，，，；如圖3，當(dāng)時，延長到，交于點F，

，，，,，，，綜上所述，的度數(shù)為：或或，故答案為：或或．【點睛】本題考查平行線性質(zhì)求角，解題的關(guān)鍵是分類討論．18．（2023春·廣東梅州·八年級校考期中）如圖，在的邊,上取點M，N，連接，平分，平分，若，的面積是2，的面積是8，則的長是．

【答案】10【分析】過點P作，垂足為E，過點P作，垂足為F，過點P作，垂足為G，連接，利用角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積求出，再利用的面積的面積的面積，進行計算即可解答．【詳解】解：過點P作，垂足為E，過點P作，垂足為F，過點P作，垂足為G，連接，

∵P是外角平分線的交點，∴，∵，的面積是2，∴，∴，∴，∵的面積是8，∴的面積的面積的面積，∴，∴，故答案為：10．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）19．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正多邊形每個內(nèi)角與它的外角的差為，求這個多邊形內(nèi)角的度數(shù)和邊數(shù)．【答案】這個多邊形的邊數(shù)是8，每個內(nèi)角的度數(shù)是．【分析】設(shè)外角是x，則內(nèi)角是，根據(jù)每個內(nèi)角與它的外角的差為可得方程，求得正多邊形的內(nèi)角及外角度數(shù)，根據(jù)任何多邊形的外角和是，可得多邊形的邊數(shù).【詳解】解：設(shè)外角是x，則內(nèi)角是，依題意有，解得，，而任何多邊形的外角和是，則多邊形中外角的個數(shù)是，故這個多邊形的邊數(shù)是8，每個內(nèi)角的度數(shù)是．【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角與外角，注意：任何多邊形的外角和都是．20．（2023春·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如果一個三角形的一邊長為，另一邊長為，若第三邊長為．(1)第三邊的范圍為______．(2)當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求出這個三角形的周長，并指出它是什么三角形（按邊分類）．【答案】(1)(2)

底邊和腰不相等的等腰三角形【分析】（1）三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，據(jù)此可求得答案．（2）先求得第三邊的長度，然后計算三角形的周長并按邊的相等關(guān)系分類即可．【詳解】（1）根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊，則．即．根據(jù)三角形兩邊的差小于第三邊，則．即．綜上所述．故答案為：．（2）∵第三邊的長為奇數(shù)，∴第三邊的長為．∴三角形的周長．∵兩條邊的長為，另外一條邊的長為，∴這個三角形是底邊和腰不相等的等腰三角形．【點睛】本題主要考查三角形三邊之間的大小關(guān)系以及三角形按邊的相等關(guān)系分類，牢記三角形三邊之間的大小關(guān)系（三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊）和三角形按邊的相等關(guān)系分類是解題的關(guān)鍵．21．（2023春·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期中）畫圖并填空：如圖，每個小正方形的邊長為個單位，小正方形的頂點叫格點．

(1)將向左平移格，再向上平移格，請在圖中畫出平移后的；(2)利用網(wǎng)格在圖中畫出的高線；(3)在平移過程中線段所掃過的面積為______；(4)在圖中能使的格點的個數(shù)有______個點異于．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)(4)【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出平移后的即可；（2）延長，作垂直于，交的延長線于點，即為的高線；（3）利用大長方形減去四個小長方形的面積即可得出結(jié)論；（4）過點作直線的平行線，此直線與格點的交點即為點．【詳解】（1）解：如圖，即為所求，

（2）解：延長，作垂直于，交的延長線于點，的高線如圖，

（3）解：如圖所示，

線段所掃過的面積：．故答案為：．（4）解：過點作直線的平行線，此直線與格點的交點即為點，如圖，共有個點．

故答案為：．【點睛】本題考查的是作圖平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．22．（2023秋·湖南長沙·八年級長沙市湘郡培粹實驗中學(xué)校考開學(xué)考試）如圖，四邊形中，，，，，與相交于點F．

(1)求證：；(2)判斷線段與的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）用即可求證；（2）根據(jù)全等的性質(zhì)得出，進而得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：在和中，，∴；（2）解：垂直；由（1）可得，，∴，∵，∴，∴，即．【點睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定方法有，以及全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．23．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知，點E在邊上，與相交于點F．(1)若，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)5(2)【分析】（1）由，得到，而，即可得到；（2）由，得到，，由三角形外角的性質(zhì)得到進行求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵，，∴．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．24．（2023春·湖南衡陽·七年級校考期中）以下提供了將凸多邊形分割成若干個三角形的一種方法：

(1)試根據(jù)所給的方法，將圖④中的七邊形分割成個三角形；(2)按這種方法，凸n邊形可以分割成個三角形；(3)請根據(jù)上述方法，以三角形的內(nèi)角和定理為依據(jù)，推導(dǎo)凸n邊形的內(nèi)角和公式：凸n邊形的內(nèi)角和＝（n－2）×180°(4)利用（3）中的公式解答下面的問題：凸n邊形的內(nèi)角和再加上某個外角等于1350°，求這個多邊形的邊數(shù)以及這個外角的度數(shù)．【答案】(1)6(2)(3)(4)這個多邊形的邊數(shù)為9，這個外角的度數(shù)為【分析】（1）根據(jù)圖①②③進行推導(dǎo)．（2）根據(jù)特殊到一般的數(shù)學(xué)思想解決本題．（3）由個三角形的內(nèi)角的和為，得凸邊形的內(nèi)角和為．（4）設(shè)加上的某個外角的度數(shù)為，由題意得，從而解決此題．【詳解】（1）圖①是四邊形，分割成3個三角形；圖②是五邊形，分割成4個三角形；圖③是六邊形，分割成5個三角形；圖④是七邊形，分割成6個三角形；以此類推，凸邊形可以分割成個三角形．故答案為：6．（2）由（1）可得：凸邊形可以分割成個三角形．故答案為：．（3）由（2）得：凸邊形可以分割成個三角形．個三角形的內(nèi)角的和為．凸邊形的內(nèi)角和為．（4）設(shè)加上的某個外角的度數(shù)為．由題意得：．．，．．．這個多邊形的邊數(shù)為9，這個外角的度數(shù)為．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和定理、多邊形的對角線，熟練掌握特殊到一般的數(shù)學(xué)思想是解決本題的關(guān)鍵．25．（2023秋·全國·八年級課堂例題）如圖，在中，，E是兩條內(nèi)角平分線的交點，F(xiàn)是兩條外角平分線的交點，是內(nèi)角，外角的平分線的交點．

(1)求的度數(shù)；(2)求的度數(shù)；(3)探索與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)若，在（3）的情況下，作與的平分線交于點，以此類推，與的平分線交于點，求的度數(shù)．（直接寫出結(jié)果）【答案】(1)(2)(3)．理由見解析(4)【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)求解即可；（3）利用角平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解即可；（4）利用（3）的結(jié)論并總結(jié)規(guī)律求解即可；【