2023年廣西梧州市蒼梧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷-普通用卷

2023年廣西梧州市蒼梧縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.-2023的相反數(shù)是（）

A?一康B.康C.2023D.-2023

2.2022年油價多次上漲，新能源車企迎來了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車的標(biāo)志，

其中是中心對稱圖形的是（）

AOXD-

3.已知某細(xì)菌直徑長約0.0000152米，那么該細(xì)菌的直徑長用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.152x105米B.1.52x10-5米cT.52x10$米D.1.52x10-4米

4.有理數(shù)a、b、c、d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，這四個數(shù)中絕對值最小的是（）

_|_2J__1_紅__g____1___?g_i_>

-4-3-2-I0I234

A.aB.bC.cD.d

5.關(guān)于x的一元一次不等式3xW4+x的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.------1----1__1_?-B.-------11_n_?C.------1-------->-D.------1——I_I一

01201201012

6.下列運(yùn)算，其中正確的是（）

A.x2+x2=2x2B.x2-x3=x6C.（x3）2=x5D.x64-%3=x2

7.如圖，該幾何體的主視圖是（）

8.已知％、y是二元一次方程組《二；二丹的解，那么％-丫的值是（）

A.2B.-2C.3D.-3

9.如圖，直線a〃匕，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上，如果42=60°,那么N1的度數(shù)為（）

A.30°B,40°C.50°D.60°

10.下列命題：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；②兩點(diǎn)之間線

段最短；③相等的圓心角所對的弧相等；④平分弦的直徑垂直于弦.其中，真命題的個數(shù)是

（）

A.1B.2C.3D.4

11.已知圓錐的底面圓周長是4〃，母線長是5,則這個圓錐的側(cè)面積是（）

A.207rB.IOTTC.57rD.47r

12.如圖，在正方形4BCD中，將邊BC繞點(diǎn)8逆時針旋轉(zhuǎn)至BC',連接

DC,若4CC'D=90。,BC=3<3,則線段C'。的長度為（）

A.

B

,5

C.

D.3

二、填空題（本大題共6小題，共12.0分）

13.如果代數(shù)式占有意義，那么X的取值范圍是____.

Vx—2

14.分解因式：27n2-2=.

15.如圖，點(diǎn)48,C在。0上，4BAC=54。，則4BOC的度數(shù)為

16.我國北方有一個習(xí)俗：過年包餃子時會隨機(jī)在餃子中包上糖果或硬幣，我們稱其為“幸

運(yùn)餃子".吃到'‘幸運(yùn)餃子”的人新的一年的日子會甜甜美美、萬事如意.小亮家在大年初一時

共煮了50個餃子，其中有4個“幸運(yùn)餃子”，小亮從中隨機(jī)挑選了一個餃子正好是“幸運(yùn)餃

子”的概率是—.

17.如圖所示，AABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sinA的值為

18.如圖，△ABC是等邊三角形，邊AB在y軸上，反比例函數(shù)

丫=；（人力0/>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（?，若48=4,點(diǎn)4的坐標(biāo)為

（0,3）,則々的值為一.

三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

計(jì)算：|一2|+<3tan600-6廣1-（2023-兀）。.

20.（本小題8.0分）

化簡：（a-l）（a+1）-a（a+1）.

21.（本小題8.0分）

在平面直角坐標(biāo)系中，△4BC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（一2,1）,B（-4,5）,C（-5,2）.

（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的^&&C1；

（2）畫出AABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱的△々B2c2.

22.(本小題8.0分)

已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、?在對角線4c上，S.DE1AC,BFA.AC.

(1)求證：4ADE34CBF；

(2)求證：四邊形DEBF是平行四邊形.

23.(本小題8.0分)

2022年5月10日，搭載天舟四號貨運(yùn)飛船的長征七號遙五運(yùn)載火箭，在我國文昌航天發(fā)射場

點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射取得圓滿成功.為激發(fā)廣大青少年了解航天知識的熱情，某校組織了航天知

識的相關(guān)講座和課程，并進(jìn)行了航天知識競賽，教務(wù)處隨機(jī)抽取了50份競賽卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)

現(xiàn)最低分為65分，最高分為100分，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

航天知識競賽成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

航天知識競賽成績頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表

組別成績%(分)頻數(shù)(人數(shù))各組總分(分)

A95<%<1008778

B85<x<95m2070

C75<%<85n1280

D65<%<753222

請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

(l)m=,C組所占圓心角度數(shù)為；

(2)此次被抽取的競賽卷成績的中位數(shù)落在組，并求此次被抽取的競賽卷成績的平均數(shù);

(3)學(xué)校計(jì)劃對成績?yōu)?5<%<100的學(xué)生進(jìn)行獎勵，若該校共有1000人參加此次競賽，請估

計(jì)此次競賽獲得獎勵的學(xué)生人數(shù).

24.(本小題8.0分)

甲、乙兩支工程隊(duì)修建二級公路，已知甲隊(duì)每天修路的長度是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自修建

公路500m,甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天.

(1)求甲，乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米？

(2)我市計(jì)劃修建長度為3600m的二級公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊(duì)來完成.若

甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.2萬元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.5萬元，求在總費(fèi)用不超過40萬元的情

況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天？

25.(本小題8.0分)

如圖，在RtAABC中，Z.C=90°,AE平分NBAC交BC于點(diǎn)E,點(diǎn)。在上，DE1AE,。。是

RtAADE的外接圓，交4C于點(diǎn)F.

(1)求證：BC是。。的切線；

(2)若。。的半徑為10,AC=16,求COSNE4D.

26.(本小題8.0分)

(2)二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點(diǎn)為B,與y軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)P從點(diǎn)4出發(fā)在線段48上以每

秒2個單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速

度向點(diǎn)C運(yùn)動，直到其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，求ABPQ面積的最大值：

(3)在點(diǎn)P、Q運(yùn)動的過程中，是否存在使△PBQ與ABOC相似的時刻，如果存在，求出運(yùn)動時

間t,如果不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：由題意可得，-2023的相反數(shù)是2023.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)定義直接求值即可得到答案.

本題考查相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù).

2.【答案】C

【解析】解：???在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則

這個圖形為中心對稱圖形，

C選項(xiàng)中的圖形為中心對稱圖形，

故選：C.

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個圖形

為中心對稱圖形判斷即可.

本題主要考查中心對稱圖形的知識，熟練掌握中心對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:0.0000152=1.52X10-5.

故選：B.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlOf,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-%其中14同<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

4.【答案】C

【解析】解：由數(shù)軸可得：3<同<4,1<|6|<2,0<|c|<1,d=3,

故這四個數(shù)中，絕對值最小的是：c.

故選：C.

數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是該點(diǎn)表示的數(shù)的絕對值，先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置確定其絕對值，

然后求出最小的即可.

本題考查的是有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸確定對應(yīng)位置點(diǎn)的絕對值是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析解：3xS4+x,

3x-x<4,

2x<4,

x<2.

故選：D.

解出一元一次不等式的解集，然后選出正確結(jié)果.

本題考查了一元一次不等式，掌握一元一次不等式解題步驟，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、把x系數(shù)化為1

是解題關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】

【分析】

本題主要考查同底數(shù)事的除法，合并同類項(xiàng)，幕的乘方，同底數(shù)幕的乘法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)

的運(yùn)算法則的掌握.

利用同底數(shù)暴的除法的法則，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)基的乘法的法則，幕的乘方的法則對各

項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解答】

解：4、x2+x2=2x2,故A符合題意；

B、x2-x3=x5,故B不符合題意；

C.(%3)2=%6,故C不符合題意；

D、%6-T-%3=x3,故。不符合題意；

故選：A.

7.【答案】B

【解析】解：從正面看下面是一個大矩形，上面是一個小矩形，

故選：B.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

8.【答案】A

【解析】解：將方程兩式相加得，

4x-4y=8,

x—y=2,

故選:A.

將方程兩式相加得，4x-4y=8,即可求出答案.

本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握整體思想是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得42=/3,再根據(jù)互余求出41.

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖：

va//b,

z.2=z.3=60°,

??.zl=90°一43=90°-60°=30°,

故選：A.

10.【答案】A

【解析】解：①直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；假命題;

②兩點(diǎn)之間線段最短；真命題；

③相等的圓心角所對的弧相等；假命題；

④平分弦的直徑垂直于弦；假命題；

真命題的個數(shù)是1個：

故選：A.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，線段的性質(zhì)，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系以及垂徑定理判斷即可.

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組

成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個命題可以寫成“如果…那么...”形式.有

些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

11.【答案】B

【解析】解：圓錐的側(cè)面積為：S=1X4TTX5=IOTT,

故選:B.

運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘以底面圓周長的一半解題即可.

本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算公式.解題關(guān)鍵是運(yùn)用圓錐的側(cè)面積就等于母線長乘底面周長的

一半.

12.【答案】B

【解析】解：過點(diǎn)B作BEJ.CC'于點(diǎn)E,

???四邊形4BCD是正方形，

???BC=CD,乙BCD=90°,

乙BCE+乙C'CD=90°,

v乙BCE+乙CBE=90。，

:.乙C'CD=乙CBE,

又?:4BEC=乙CC'D,

在△BCE和△，￡)(；'中，

2CBE=NC'CD

乙BEC=乙CC'D，

BC=CD

BCE三△CDC'(AAS),

CE=CD,

?將邊BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)至BO,

???BC=BC'=CD=3A/-3>

又：BE1CC',

:.CE=C'E=CD,

■：CD2+C'C2=CD2,

5C'D2=27,

...C，D=咿(負(fù)值舍去)，

故選:B.

過點(diǎn)B作BE，CC'于點(diǎn)E,證明ABCE三△CDC'(A4S),由全等三角形的性質(zhì)得出CE=C'D,由旋

轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)求出CE=C'E=CD,由勾股定理可得出答案.

本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性

質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】x>2

【解析】解：由題意可得：x-2>0,

解得：x>2.

故答案為：x>2.

根據(jù)二次根式和分式有意義的條件列不等式組求解.

本題考查二次根式和分式有意義的條件，理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)為非負(fù)數(shù))，分式

有意義的條件(分母不能為零)是解題關(guān)鍵.

14.【答案】2(m+l)(m-l)

【解析】

【分析】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，關(guān)鍵在于提取公因式后繼續(xù)利用平方差公式進(jìn)行二次

因式分解.

先提取公因式2,再對剩余的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解因式.

【解答】

解：2m2—2,

=2(m2—1),

=2(m+l)(m—1).

故答案為：2(m+l)(7n—1).

15.【答案】108°

【解析】解：???△B4C=54。，

乙BOC=2/.BAC=108°,

故答案為：108。.

直接由圓周角定理求解即可.

本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】專

【解析】解：任意挑選一個餃子共有50種等可能結(jié)果，其中正好是包有“幸運(yùn)餃子”的有4種結(jié)

果，

所以小亮從中隨機(jī)挑選了一個餃子正好是“幸運(yùn)餃子”的概率是看=宗

故答案為：套

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件4的概率P(a)=?.

連接CE,

???根據(jù)圖形可知。C=1,AD=3,AC=V32+I2=<10,

BE——CE-7~12+12——yj2,/.EBC-Z.ECB—45°)

CE1AB,

..CE>/~2>T5

^^^SlnA=AC=n=—^

故答案為：.

連接CE,求出CEL4B,根據(jù)勾股定理求出C4在RtAZEC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義求出即可.

本題考查了勾股定理，銳角三角形函數(shù)的定義，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的判定的應(yīng)用,

關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形.

18.【答案】2/豆

【解析】解：如圖，過點(diǎn)C作軸于D,

???△4BC是等邊三角形，邊48在y軸上，48=4,

:.AC=AB=4,AD=BD=2,Z-ACD=30°,

***CD=AC=x4=2V~3?

???A(0,3),

.??OA=3,

.?.OD=1,

/.C（2\T3,1）

??,反比例數(shù)y=*（k手。，x>0）經(jīng)過點(diǎn)C,

???k=x1=2\T~3?

故答案為：2門.

作CDly軸于。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=4B=4,AD=BD=2,^ACD=30°,解直

角三角形求得CD,即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y=*（k手Q,x>0）即可求得k的值.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：原式=2+，3X，3-2—1=2+3—2-1=2.

【解析】利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)累的意義和絕對值的意義化簡

運(yùn)算即可.

本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)幕的意義和絕

對值的意義，正確利用上述法則與性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=a2-1-a2-a

=—1—a.

【解析】先用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)即可.

本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解:(1)AZ$IG如圖所示;

(2)△力'2c2如圖所示.

【解析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、B、C關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)A［、B］、G的位置，然后順次連接即

可；

(2)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)4、B、C關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)4、％、的位置，然后順次連接即可.

本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置

是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】證明：（1）?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

:.AD=CB,AD//CB,

?■Z.DAE=Z.BCF,

?：DE1AC,BF1AC,

：.ADEA=乙BFC=90°,

在△409和4CBF中，

Z.DEA=Z.BFC

/.DAE=乙BCF,

AD=CB

ADE=^CBF(AAS),

(2)vDELAC,BF1AC,

DE//BF,

由(1)可知，4ADEW4CBF,

DE=BF,

二四邊形DEBF是平行四邊形.

【解析】⑴由41s證明△ADE三ACBF即可；

(2)先證DE〃BF,再由全等三角形的性質(zhì)得DE=B?，然后由平行四邊形的判定即可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的

判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)23；115.2°

(2"；

此次被抽取的競賽卷成績的平均數(shù)為：(778+2070+1280+222)+50=87(分).

(3)1000x16%=160(人)，

答：估計(jì)此次競賽獲得獎勵的學(xué)生人數(shù)是160人.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估算總體.

(1)根據(jù)題目中的信息用總數(shù)乘百分比即可得到答案，利用總數(shù)和每組的頻數(shù)求出C組的頻數(shù)，再

求出所占的百分比，最后求出圓心角即可；

(2)利用中位數(shù)和平均數(shù)的定義解答即可.

(3)利用樣本估算總體即可.

【解答】

解：(1)根據(jù)題目中的信息得m=50x46%=23,

n=50-23-3-8=16,

C組所占圓心角度數(shù)為：|1x360°=115.2°,

故答案為：23,115.2°；

(2)把本次抽查的學(xué)生成績按從小到大的順序排列，

排在第25和26位的數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，

而第25和26都在B組，故中位數(shù)也是在B組，

故此次被抽取的競賽卷成績的中位數(shù)落在B組，

故答案為：B；

(3)見答案.

24.【答案】解：(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路2x米，

依題意，得：--^=5,

x2x

解得：x=50,

經(jīng)檢驗(yàn)，％=50是原方程的解，且符合題意，

???2x=100.

答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米.

(2)設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工當(dāng)泮=(36-0.5m)天，

依題意，得：0.5m+1.2(36-0.5m)S40,

解得：m>32.

答：至少安排乙工程隊(duì)施工32天.

【解析】(1)設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路2x米，根據(jù)工作時間=工作總量+工作

效率結(jié)合兩隊(duì)各自修建公路500m時甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢

驗(yàn)后即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工(36-0.5m)天，根據(jù)總費(fèi)用不超過40萬元，

即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確

列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.【答案】解：（1）連接0E,

vZ-AED=90°,

???AD為直徑，

???AO=EO=DO,

??z.1=Z.AEO,

???4E平分NC/8,

???z.1=z2,

???z2=Z-AEO,

：.AC//OE,

???zC=90°,

???OE1BC,

??.8。是0。的切線；

(2)???zl=z2,zC=Z-AED=90°,

/ICE—△AED,

tAC_AE_

?,族一麗’

???AE2=ACAD=1620=320,

AE=8A/~^，

?八AE8XT52<~5

COSAEAD=-=—

5

【解析】（1）連接。E,通過推導(dǎo)角度證明OE〃/IC即可；

（2）根據(jù)△/ICE-AAEO,可求出4E,進(jìn)而可求出COSNEAD.

本題考查切線的性質(zhì)與判定、相似三角形，熟練掌握切線的判定方法及相似三角形的性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)把點(diǎn)力(1,0)代入y=/+2加：一3b得：l+2b-3b=0,

解得：b