2023屆福建省福州市倉山區(qū)重點達標名校中考數(shù)學模擬試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.在同一直角坐標系中，二次函數(shù)y=x2與反比例函數(shù)y=J（x>0）的圖象如圖所示，若兩個函數(shù)圖象上有三個不同

m）,其中m為常數(shù)，令（o=xi+x2+X3,則3的值為（)

2.下列運算正確的是（）

A.n-&=行B.jTtp=-3C.a?a2=a2D.(2a3)2=4a6

3.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b分別交于點A、點B,ACLAB于點A,交直線b于點C.如果Nl=34。,

那么N2的度數(shù)為（）

A.34°B.56°D.146°

4.如圖，圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）

個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，按此規(guī)律，則第（n）個圖形中面積

⑴⑵0)

〃(/7+1)〃(〃+2)

A.

222

5.股市有風險，投資需謹慎.截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000,正向1億挺進，95000000用科學計

數(shù)法表示為（）

A.9.5xl06B.9.5xl07C.9.5xl08D.9.5xl09

A.NBAD與NB互補B.Z1=Z2C./BAD與ND互補D.NBCD與ND互補

x+1>2

7.不等式組仁，0的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）

[3x-4<2

A，~o-"f產(chǎn)B.6，捫C.&fD.6f4

8.制作一塊3mx2m長方形廣告牌的成本是12（）元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大

為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）

A.360元B.720元C.1080元D.2160元

22

9.如圖，是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y二一的圖象，則關(guān)于x的不等式kx+b>—的解集為

XX

A.x>lB.-2<x<l

C.-2VxV0或x>lD.x<-2

10.為了解中學300名男生的身高情況，隨機抽取若干名男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方

圖（如圖）.估計該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.拋物線y=3/-6x+a與x軸只有一個公共點，貝！ja的值為.

12.如圖，QABCD中，M、N是BD的三等分點，連接CM并延長交AB于點E,連接EN并延長交CD于點F,以

下結(jié)論：

①E為AB的中點；

②FC=4DF；

9

③SAECFU/S.EMN；

④當CEJ_BD時，ADFN是等腰三角形.

其中一定正確的是.

13.如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外

延長一倍得到第三個正方形，…，則第2018個正方形的面積為.

14.如圖，用圓心角為120。，半徑為6c,”的扇形紙片卷成一個圓錐形無底紙帽，則這個紙帽的高是,

15.如圖所示，直線y=x+l(記為，i)與直線產(chǎn)〃(記為L)相交于點PQ2),則關(guān)于x的不等式x+l>mx+w的解集為

16.關(guān)于x的一元二次方程ax2-x--=0有實數(shù)根，則a的取值范圍為.

4

17.如圖，每一幅圖中有若干個大小不同的菱形，第1幅圖中有1個，第2幅圖中有3個，第3幅圖中有5個，則第

4幅圖中有個，第n幅圖中共有個.

?妗<380…論

第1幅第「幅第3幅親”幅

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：

(1)畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AIBICI.

(2)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到AA2B2c2,請在網(wǎng)格中畫出△A2B2c2.

(1)求代數(shù)式(a+1)(ft+1)-而值;

(2)若代數(shù)式a2-2ab+b2+2a+2b的值等于17,求a-b的值.

20.(8分)為了鞏固全國文明城市建設成果，突出城市品質(zhì)的提升，近年來，某市積極落實節(jié)能減排政策，推行綠色

建筑，據(jù)統(tǒng)計，該市2014年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2016年達到了1862萬平方米.若2015年、2016年

的綠色建筑面積按相同的增長率逐年遞增，請解答下列問題：求這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率；2017

年該市計劃推行綠色建筑面積達到2400萬平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增長率，請你預測2017年該市能

否完成計劃目標.

21.（10分）先化簡再求值：（a-辿二絲）+竺上，其中a=l+0,b=l-V2.

aa

22.（10分）計算：（-1）2018-279+U-x/3|+3tan30°.

23.（12分）如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，AB是。。的直徑，OF_LAB,交AC于點F,點E在AB的延長線

上，射線EM經(jīng)過點C,且NACE+NAFO=180。.求證：EM是。。的切線；若NA=NE,BC=g,求陰影部分的面積.

（結(jié)果保留》和根號）.

24.（14分）如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=6厘米，OB=8厘米.點P從點B開始沿BA邊向終點A以1

厘米/秒的速度移動；點Q從點A開始沿AO邊向終點O以1厘米/秒的速度移動.若P、Q同時出發(fā)運動時間為t（s）.

（1）t為何值時，AAPQ與AAOB相似？

（2）當t為何值時，△APQ的面積為8cm2?

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

本題主要考察二次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì).

【詳解】

令二次函數(shù)中y=m.即x2=m,解得x=\二或x=—..二令反比例函數(shù)中y=m,即1=m,解得x=j將x的三個值相加得到w=\二+

（一',二）三=：.所以本題選擇D.

【點睛】

巧妙借助三點縱坐標相同的條件建立起兩個函數(shù)之間的聯(lián)系，從而解答.

2、D

【解析】

試題解析：A..,彳與.白不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；

B.、二^=二，故原選項錯誤；

C.二二?=二，故原選項錯誤；

D.4-y,故該選項正確.

故選D.

3、B

【解析】

分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出N2+NR4O=180。，再根據(jù)垂直的定義求出N2的度數(shù).

詳解：?..直線a〃b,.".Z2+ZBAD=180°.

\'ACJ-AB于點A,Nl=34°,:.Z2=180°-90°-34°=56°.

故選B.

點睛：本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，此題難度不大.

4、C

【解析】

由圖形可知：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，第（3）個

〃(〃+3)

圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，…，按此規(guī)律，第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+n+[=」——>-

2

【詳解】

第⑴個圖形中面積為1的正方形有2個，

第⑵個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第⑶個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

???9

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+…+(n+l)=△——^個.

2

【點睛】

本題考查了規(guī)律的知識點，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化找出規(guī)律.

5^B

【解析】

試題分析：15000000=1.5x2.故選B.

考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù)

6,C

【解析】

分清截線和被截線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進行解答即可.

【詳解】

解：?：AB//CD,

：.ZBAD與NO互補，即C選項符合題意；

當4O〃BC時，NA4O與N8互補，Z1=Z2,N5C。與NO互補，

故選項A、B、D都不合題意，

故選：C.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

x+1>2

根據(jù)題意先解出3r_彳<°的解集是1二"

把此解集表示在數(shù)軸上要注意表示I"時要注意起始標記為空心圓圈，方向向右；

表示tS2時要注意方向向左，起始的標記為實心圓點，

綜上所述C的表示符合這些條件.

故應選C.

8、C

【解析】

根據(jù)題意求出長方形廣告牌每平方米的成本，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可.

【詳解】

3mx2m=6m2,

二長方形廣告牌的成本是120+6=2()元/m2,

將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，

則面積擴大為原來的9倍，

,擴大后長方形廣告牌的面積=9x6=54n?,

二擴大后長方形廣告牌的成本是54x20=1080元，

故選C.

【點睛】

本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可直接解答.

【詳解】

2?

觀察圖象，兩函數(shù)圖象的交點坐標為(1,2),(-2,-1),kx+b>—的解就是一次函數(shù)y=kx+b圖象在反比例函數(shù)y=—

xx

的圖象的上方的時候X的取值范圍，

由圖象可得：-2<xV0或x>l,

故選C.

【點睛】

本題考查的是反比例涵數(shù)與一次函數(shù)圖象在同一坐標系中二者的圖象之間的關(guān)系.一般這種類型的題不要計算反比計

算表達式，解不等式，直接從從圖象上直接解答.

10、C

【解析】

解:根據(jù)圖形，

12

身高在169.5cm-174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有300x24%=72（人）.

故選C.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3

【解析】

根據(jù)拋物線與x軸只有一個公共交點，則判別式等于0,據(jù)此即可求解.

【詳解】

?拋物線y=3x2-6x+a與x軸只有一個公共點，

二判別式A=36-12a=0,

解得：a=3,

故答案為3

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸的公共點的個數(shù)的判定方法，如果△>0,則拋物線與x軸有兩個不同的交點;如果A=0,

與x軸有一個交點；如果△V0,與x軸無交點.

12、①@④

【解析】

由M、N是BD的三等分點，得到DN=NM=BM,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,AB〃CD,推出△BEM^ACDM,

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到黑康力，于是得到BE=±AB,故①正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到喉賽之，求得

CDDM22BEBN2

DF=《BE,于是得到DF=4AB=[CD,求得CF=3DF,故②錯誤；根據(jù)已知條件得到SABEM=SAEMN=±SACBE,求得

2443

等匹二|,于是得到SAECF=￡SAFM『故③正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EN,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)

bACBE22

得至！JNENB=NEBN,等量代換得到NCDN=NDNF,求得△DFN是等腰三角形，故④正確.

【詳解】

解：????/M、N是BD的三等分點，

，DN=NM=BM,

V四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AB=CD,AB〃CD,

/.△BEM^ACDM,

.BEBM1

,"CD^DM^

.*.BE=^CD,

2

.*.BE=^AB,故①正確；

VAB/7CD,

.,.△DFN^ABEN,

.DF=DN=1

/.DF=-BE,

2

.,.DF=-AB=-CD,

44

.,.CF=3DF,故②錯誤；

VBM=MN,CM=2EM,

ABEM=SAEMN=-^SACBE>

VBE=^CD,CF=|CD,

.SAEFC3

.?二,

^ACBE2

■39

：?SAEFC="SACBE=-SAMNE,

22

,,SAECF=9S4E膽f故③正確；

VBM=NM,EM±BD,

EB=EN,

AZENB=ZEBN,

VCD#AB,

.\ZABN=ZCDB,

VZDNF=ZBNE,

AZCDN=ZDNF,

???△DFN是等腰三角形，故④正確;

故答案為①③④.

【點睛】

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì).

13、1

【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可

求出第2018個正方形的面積.

【詳解】

:?第1個正方形的面積為：l+4x,,x2xl=5=5i；

第2個正方形的面積為：5+4xx2、—25=52；

.

第3個正方形的面積為：25+4xx2—x=5=125=53；

fV

.?.第n個正方形的面積為：5"；

.?.第2018個正方形的面積為：1.

故答案為L

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個正方形的面積.

14、472

【解析】

先求出扇形弧長，再求出圓錐的底面半徑，再根據(jù)勾股定理即可出圓錐的高.

【詳解】

圓心角為120°,半徑為6cm的扇形的弧長為坦生”=4乃cm

180

???圓錐的底面半徑為2,

故圓錐的高為后百=4&cm

【點睛】

此題主要考查圓的弧長及圓錐的底面半徑，解題的關(guān)鍵是熟知圓的相關(guān)公式.

15、x>l

【解析】

把y=2代入y=x+L得x=l,

???點P的坐標為（1,2）,

根據(jù)圖象可以知道當x>l時，y=x+l的函數(shù)值不小于y=mx+n相應的函數(shù)值，

因而不等式x+12mx+n的解集是：x>L

故答案為xh.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與不等式(組)的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應用.解決此類問題關(guān)鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關(guān)

鍵點(交點、原點等)，做到數(shù)形結(jié)合.

16、a>-IKaRl

【解析】

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到#1且△=(-1)2_4在(-')",然后求出兩個不等式的公共部分即

4

可.

【詳解】

根據(jù)題意得a#l且4=(-1)2-4a?(--)>1,解得：a>-1K在1.

4

故答案為生-1且存1.

【點睛】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+^+c=i(a=i)的根與△="-加。有如下關(guān)系：當△>1時，方程有兩個不

相等的兩個實數(shù)根；當A=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當AVI時，方程無實數(shù)根.

17、72n-1

【解析】

根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個，第2幅圖中有2x24=3個，第3幅圖中有2x34=5個，…，可以發(fā)現(xiàn)，每個

圖形都比前一個圖形多2個，繼而即可得出答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個.

第2幅圖中有2x2-l=3個.

第3幅圖中有2x34=5個.

第4幅圖中有2x4-l=7個.

可以發(fā)現(xiàn)，每個圖形都比前一個圖形多2個.

故第n幅圖中共有(2n-l)個.

故答案為72n-l.

點睛：考查規(guī)律型中的圖形變化問題，難度適中，要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析(2)見解析(3)9

【解析】

試題分析：(1)將△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△AiBiCi,如圖所示;

(2)以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到AA2B2c2,如圖所示.

試題解析：(1)根據(jù)題意畫出圖形，△AIBICI為所求三角形；

(2)根據(jù)題意畫出圖形，△A2B2c2為所求三角形.

A.

考點：1.作圖-位似變換，2.作圖-平移變換

19、(1)5；(2)1或-1.

【解析】

(1)將原式展開、合并同類項化簡得a+b+1,再代入計算可得；

(2)由原式=(a-b)2+2(a+b)可得(a-b)2+2x4=17,據(jù)此進一步計算可得.

【詳解】

(1)原式=ab+a+b+l-ab=a+b+l,

當a+b=4時,原式=4+1=5；

(2)a2-2ab+b2+2a+2b=(a-b)2+2(a+b)>

:.(a-b)2+2x4=17,

(a-b)2=9,

貝!Ja-b=l或-1.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是掌握多項式乘多項式的運算法則及整體思想的運用.

20、(1)這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為40%；(2)如果2017年仍保持相同的年平均增長率，2017

年該市能完成計劃目標.

【解析】

試題分析：(1)設這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率x,根據(jù)2014年的綠色建筑面積約為700萬平方米和

2016年達到了1183萬平方米，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)(1)求出的增長率問題，先求出預測2017年綠色建筑面積，再與計劃推行綠色建筑面積達到1500萬平方

米進行比較，即可得出答案.

試題解析：(1)設這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為x,

根據(jù)題意得：700(1+x)2=1183,

解得：xi=0.3=30%,X2=-2.3(舍去),

答：這兩年該市推行綠色建筑面積的年平均增長率為30%；

(2)根據(jù)題意得：1183x(1+30%)=1537.9(萬平方米)，

V1537.9>1500,

.*.2017年該市能完成計劃目標.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件和增長率問題的數(shù)量

關(guān)系，列出方程進行求解.

21、原式=佇2=0

a+h

【解析】

括號內(nèi)先通分進行分式的加減運算，然后再進行分式的乘除法運算，最后將數(shù)個代入進行計算即可.

【詳解】

a2-2ab+b2a

原式=hX(a+b)(a-b)

式°_()2a

a(〃+〃)(〃-")

_a-b

a-^b'

當a=l+丘，b=l-0時，

1+0-1+夜

原式二

1+V2+1-V2

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵.

22、-6+2-^3

【解析】

分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值分別化簡求出答案.

詳解：原式=1-6+/-1+3x11

3

=-5+6-1+V3

=-6+273.

點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

23、(1)詳見解析；(2),乃一遞；

24

【解析】

(1)連接OG根據(jù)垂直的定義得到NAOF=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NACE=9(T+NA,根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NOCE=90。，得到OCLCE,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到NACB=90。，推出NACO二NBCE,得到△BOC是等邊三角形，根據(jù)扇形和三角形的面積

公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

：(1)連接OC,

VOF±AB,

:.ZAOF=90°,

.?.ZA+ZAFO+90°=180°,