2022年湖南長沙市湘一芙蓉二中學(xué)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.-2的相反數(shù)是（)

1

A.-2B.2C.-D.

2~2

—2x<4

2.關(guān)于x的不等式組，C1的所有整數(shù)解是（）

3%-5<1

A.0,1B.-1,0,1C.0,1,2D.-2,0,1,2

3.若關(guān)于x的一元二次方程x（x+l）+ax=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為（）

A.-1B.1C.—2或2D.-3或1

4.如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系,

圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量x一件產(chǎn)品

A.第24天的銷售量為200件B.第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元

C.第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D.第27天的日銷售利潤是875元

5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,F是CO上一點，且=連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接

AC.若NABC=105。，ZBAC=25°,則NE的度數(shù)為（）

A

D

A.45°B.50°C.55°D.60°

6.等腰三角形一條邊的邊長為3,它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則k的值是

（）

A.27B.36C.27或36D.18

7,若分式一匚有意義，則x的取值范圍是

x-1

A.x>lB.x<lC.xrlD.x知

8.已知一元二次方程X2-8X+15=0的兩個解恰好分別是等腰△ABC的底邊長和腰長，則AABC的周長為（）

A.13B.11或13C.11D.12

9.在RtAABC中，ZC=90°,AC=5,AB=13,貝UsinA的值為（）

B-JD.

10.小明早上從家騎自行車去上學(xué)，先走平路到達點A,再走上坡路到達點5,最后走下坡路到達學(xué)校，小明騎自行

車所走的路程s（單位：千米）與他所用的時間t（單位：分鐘）的關(guān)系如圖所示，放學(xué)后，小明沿原路返回，且走平

路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學(xué)時一致，下列說法：

①小明家距學(xué)校4千米；

②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘；

③小明上坡的速度是0.5千米/分鐘；

④小明放學(xué)回家所用時間為15分鐘.

其中正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

11.用配方法解方程d+2x-3=0時，可將方程變形為（）

A.（X+1）2=2B.（1）2=2C.（X-1）2=4D.（X+1）2=4

12.某籃球運動員在連續(xù)7場比賽中的得分（單位：分）依次為20,18,23,17,20,20,18,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與

中位數(shù)分別是（）

A.18分，17分B.20分，17分C.20分，19分D.20分，20分

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸

出兩個顏色相同的小球的概率為一.

14.不等式組的解集是___________.

x+3<2

15.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是.

16.一天晚上，小偉幫助媽媽清洗兩個只有顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉只好把杯蓋和茶杯隨機地搭配在

一起，則顏色搭配正確的概率是.

17.函數(shù)、，=正三中，自變量x的取值范圍是.

x+2

18.寫出一個比0大且比石小的有理數(shù)：.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在菱形ABCD中，E、F分別為AD和CD上的點，且AE=CF,連接AF、CE交于點G,求證：

點G在BD上.

20.（6分）如圖，。。是AABC的外接圓，BC為。。的直徑，點E為△ABC的內(nèi)心，連接AE并延長交。O于D

點，連接BD并延長至F,使得BD=DF,連接CF、BE.

（1）求證：DB=DE；

（2）求證：直線CF為。。的切線；

（3）若CF=4,求圖中陰影部分的面積.

21.（6分）如圖，矩形A5c。中，A5=4,BC=6,E是8c邊的中點，點P在線段上，過尸作PFL4E于尸,

設(shè)PA=x.

備用圖

（1）求證：△PE4S2\ABE；

（2）當(dāng)點尸在線段4。上運動時，設(shè)是否存在實數(shù)x,使得以點P,F,E為頂點的三角形也與△ABE相似?

若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；

（3）探究：當(dāng)以。為圓心，。尸為半徑的。。與線段AE只有一個公共點時，請直接寫出x滿足的條件：.

22.（8分）計算：|73-2|+2cos30°-（-73）2+（tan45°）

23.（8分）三輛汽車經(jīng)過某收費站下高速時，在2個收費通道4,B中，可隨機選擇其中的一個通過.

（1）三輛汽車經(jīng)過此收費站時，都選擇A通道通過的概率是;

（2）求三輛汽車經(jīng)過此收費站時，至少有兩輛汽車選擇8通道通過的概率.

24.（10分）計算：（-2018）°-4sin45°+V8-2*1.

25.（10分）我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的0.5%作費用.張先生以每股5元的價格買

入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？（精

確到0.01元）

,3、X+1

26.（12分）化簡:1+------——

x-2jV-4

27.（12分）如圖，點A、B、C、D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

A

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.

【詳解】

因為-2+2=0,所以-2的相反數(shù)是2,

故選B.

【點睛】

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的

解集，據(jù)此即可得出答案.

【詳解】

解不等式-2x<4,得：x>-2,

解不等式3x-5VI,得：x<2,

則不等式組的解集為-2VxV2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1、0、1,

故選：B.

【點睛】

考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大

大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，可得△=(),得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.

【詳解】x(x+l)+ax=O,

x2+(a+l)x=0,

由方程有兩個相等的實數(shù)根，可得A=(a+1)2-4xlx0=0,

解得：ai=a2=-L

故選A.

【點睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：

(1)△>0坊程有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)A=00方程有兩個相等的實數(shù)根；

(3)A<0坊程沒有實數(shù)根.

4、C

【解析】

試題解析：A、根據(jù)圖①可得第24天的銷售量為200件，故正確；

B、設(shè)當(dāng)0WW20,一件產(chǎn)品的銷售利潤z(單位：元)與時間t(單位：天)的函數(shù)關(guān)系為z=kx+b,

必=25

把(0,25),(20,5)代入得:

2Qk+b=5

k=-\

解得：<

b=25

/.z=-x+25,

當(dāng)x=10時,y=-10+25=15,

故正確；

C、當(dāng)悵￡24時，設(shè)產(chǎn)品日銷售量y(單位：件)與時間t(單位；天)的函數(shù)關(guān)系為y=kit+b”

4=100

把(0,100),(24,200)代入得:

2秋+偽=200

,25

k[=-

解得：\'6,

伉=100

25

.*.y=—f+100,

?6

當(dāng)t=12時,y=150,z=-12+25=13,

.?.第12天的日銷售利潤為；150x13=1950（元），第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），

750^1950,故C錯誤；

D、第30天的日銷售利潤為；150x5=750（元），故正確.

故選C

5、B

【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得

出結(jié)論.

【詳解】

,四邊形ABCD內(nèi)接于0O,ZABC=105°>

:.ZADC=1800-ZABC=180°-105°=75°.

VDF=BC，ZBAC=25°,

二ZDCE=ZBAC=25°,

ZE=ZADC-NDCE=75°-25°=50°.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，

而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

6、B

【解析】

試題分析：由于等腰三角形的一邊長3為底或為腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進行討論：（3）當(dāng)3為腰時，其他兩條

邊中必有一個為3,把x=3代入原方程可求出k的值，進而求出方程的另一個根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否

符合題意即可；（3）當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實數(shù)根，由△=（）可求出k的值，再求出方

程的兩個根進行判斷即可.

試題解析：分兩種情況：

（3）當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得：33-33x3+k=0

解得:k=37

將k=37代入原方程，

得：x3-33x+37=0

解得x=3或9

3,3,9不能組成三角形，不符合題意舍去；

(3)當(dāng)3為底時，則其他兩邊相等，即A=0,

此時：344-4k=0

解得：k=3

將k=3代入原方程，

得：X3-33X+3=0

解得：x=6

3,6,6能夠組成三角形，符合題意.

故k的值為3.

故選B.

考點：3.等腰三角形的性質(zhì)；3.一元二次方程的解.

7,C

【解析】

分式分母不為0,所以“—1。()，解得

故選：C.

8、B

【解析】

試題解析：x2-8x+15=0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

可得x-3=0或x-5=0,

解得：xi=3,X2=5,

若3為底邊，5為腰時，三邊長分別為3,5,5,周長為3+5+5=1；

若3為腰，5為底邊時，三邊長分別為3,3,5,周長為3+3+5=11,

綜上，AABC的周長為11或1.

故選B.

考點：1.解一元二次方程-因式分解法；2.三角形三邊關(guān)系；3.等腰三角形的性質(zhì).

9、C

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可.

【詳解】

如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=_________________=12,

，口八口口;=<13:-5：

/.sinA=ZZ_12.

三二71

【點睛】

本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

從開始到A是平路，是1千米，用了3分鐘，則從學(xué)校到家門口走平路仍用3分鐘，根據(jù)圖象求得上坡（A5段）、下

坡（3到學(xué)校段）的路程與速度，利用路程除以速度求得每段所用的時間，相加即可求解.

【詳解】

解：①小明家距學(xué)校4千米，正確；

②小明上學(xué)所用的時間為12分鐘，正確；

③小明上坡的速度是U=02千米/分鐘，錯誤；

④小明放學(xué)回家所用時間為3+2+10=15分鐘，正確；

故選：C.

【點睛】

本題考查利用函數(shù)的圖象解決實際問題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象

得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決.需注意計算單位的統(tǒng)一.

11,D

【解析】

配方法一般步驟：將常數(shù)項移到等號右側(cè)，左右兩邊同時加一次項系數(shù)一半的平方，配方即可.

【詳解】

解：X2+2X-3=0

x2+2x=3

x2+2x+l=4

（X+1）2=4

故選D.

【點睛】

本題考查了配方法解方程的步驟，屬于簡單題，熟悉步驟是解題關(guān)鍵.

12、D

【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；找

中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23,

所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，

故選：D.

點睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤

選其它選項，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，

則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1，黃2黃1，黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況,

Q2

故摸出兩個顏色相同的小球的概率為—

【點睛】

本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

14、x<-l

【解析】

x-2<3①

'x+3<2②

解不等式①得:x<5,

解不等式②得:x<-l

所以不等式組的解集是x<-l.

故答案是:x<-l.

15、k<l

【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進行分析解答即可.

【詳解】

???關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

△=/-4x.]x~>0,

解得：二<1.

故答案為：二<j.

【點睛】

熟知“在一元二次方程二二；+二二+二=0（二H口中，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則4=二；-4二二>0”是解答本題

的關(guān)鍵.

1

16、-

2

【解析】

分析：根據(jù)概率的計算公式.顏色搭配總共有4種可能，分別列出搭配正確和搭配錯誤的可能，進而求出各自的概率

即可.

詳解：用A和a分別表示第一個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯；

用B和b分別表示第二個有蓋茶杯的杯蓋和茶杯、經(jīng)過搭配所能產(chǎn)生的結(jié)果如下：

AB

Aa、Ab、Ba、Bb.

所以顏色搭配正確的概率是一.

2

故答案為：一.

2

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,

那么事件A的概率P（A）=-.

n

17、x<l且x#-1

【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論.

【詳解】

2—x20

根據(jù)題意，得：〈,解得：爛1且HT.

x+2w0

故答案為爛1且五-1.

【點睛】

本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（1）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

18、2

【解析】

直接利用接近血和后的數(shù)據(jù)得出符合題意的答案.

【詳解】

解：、歷到石之間可以為：2（答案不唯一），

故答案為：2（答案不唯一）.

【點睛】

此題考查無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵在于利用題中所給有理數(shù)的大小求符合題意的答案.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、見解析

【解析】

先連接AC,根據(jù)菱形性質(zhì)證明△EACgAFCA,然后結(jié)合中垂線的性質(zhì)即可證明點G在BD上.

【詳解】

ED

證明：如圖，連接AC.

V四邊形ABCD是菱形，；.DA=DC,BD與AC互相垂直平分，

AZEAC=ZFCA.

VAE=CF,AC=CA,/.△EAC^AFCA,

二NECA=NFAC,；.GA=GC,

...點G在AC的中垂線上，

.?.點G在BD上.

【點睛】

此題重點考察學(xué)生對菱形性質(zhì)的理解，掌握菱形性質(zhì)和三角形全等證明方法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)萬—2.

【解析】

(1)欲證明DB=DE.,只要證明NDBE=NDEB；

(2)欲證明C尸是。。的切線.，只要證明8C_LCT即可；

(3)根據(jù)S陰影部=S期彩-SAOBD計算即可.

【詳解】

解：(1)是△A5C的內(nèi)心，

AZBAE=ZCAE,NEBA=NEBC,

,:NBED=NBAE+NEBA,NDBE=NEBC+NDBC,ZDBC=ZEAC,

：.NDBE=NDEB,

：.DB=DE

⑵連接CD

,：DA平分NR4C,

J.ZDAB=ZDAC,

：.BD=CD,

又,：BD=DF,

：.CD=DB=DF,

AZBCF=90°,

：.BC±CF,

廠是。o的切線

(3)連接OD

TO、D是BC、5尸的中點，CF=4,：.OD=2.

VC尸是。。的切線，

:.ZBOD=ZBCF=90°.

.?.△80。為等腰直角三角形

**?S陰影部分=S面彩-SAOBD=—x乃x2?—X2X2=TF—2.

42

【點睛】

本題考查數(shù)學(xué)圓的綜合題，考查了圓的切線的證明，扇形的面積公式等，注意切線的證明方法，是高頻考點.

21、(1)證明見解析；(2)3或空.(3)x=￡或0Vx<l

65

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)，結(jié)合已知條件可以證明兩個角對應(yīng)相等，從而證明三角形相似；

(2)由于對應(yīng)關(guān)系不確定，所以應(yīng)針對不同的對應(yīng)關(guān)系分情況考慮：當(dāng)ZPEF=NEAB時，則得到四邊形43EP為

矩形，從而求得x的值；當(dāng)/PEF=NAEB時,再結(jié)合(1)中的結(jié)論，得到等腰VAPE.再根據(jù)等腰三角形的三線

合一得到戶是AE的中點，運用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)進行求解.

(3)此題首先應(yīng)針對點P的位置分為兩種大情況：①與AE相切，②與線段4E只有一個公共點，不一定

必須相切，只要保證和線段AE只有一個公共點即可.故求得相切時的情況和相交，但其中一個交點在線段AE外的

情況即是x的取值范圍.

【詳解】

(1)證明：:矩形A5C0,

：.AD//BC,

:.ZABE=90.

：.ZPAF=ZAEB.

又：PF_LAE,

NPFA=ZABE=90°.

：.APFA^/\ABE.

(2)情況1,當(dāng)4EFPsAABE,且NPEf=NE48時,

則有PE〃A8

二四邊形A5EP為矩形，

^.PA=EB=3,即x=3.

情況2,當(dāng)4PFEs^ABE,S.ZPEF=ZAEB時，

VZPAF=ZAEB9

:./PEF=/PAF.

:?PE=PA.

*；PF工AE,

???點/為AE的中點,

2+32

AE-=4

15

-

一-

一2-2-?

Ep/

A,E5

-E-

Am空

--iP2

E--

53

:.PE^—

6

,滿足條件的x的值為3或一25.

6

6T

(3)x=-wcO<x<l.

【點睛】

兩組角對應(yīng)相等，兩三角形相似.

22、1

【解析】

本題涉及絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、負指數(shù)幕、二次根式化簡、乘方5個考點，先針對每個考點分別進行計算,

然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可.

【詳解】

A

解：原式=2-G+2x--3+1

2

=1.

【點睛】

本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值、特殊角的

三角函數(shù)值、負指數(shù)塞、二次根式化簡、乘方等考點的運算.

23、(1)—；(2)—

82

【解析】

(1)用樹狀圖分3次實驗列舉出所有情況，再看3輛車都選擇A通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可；

(2)由(1)可知所有可能的結(jié)果數(shù)目，再看至少有兩輛汽車選擇B通道通過的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.

【詳解】

解：(