2023屆重慶市黔江區(qū)武陵初級中學(xué)等五校中考一模 數(shù)學(xué) 試卷（學(xué)生版+解析版）

2023年重慶市黔江區(qū)武陵初級中學(xué)等五校中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的，請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）-5的相反數(shù)為（）

A.5B.-5C.5或-5D.1

2.（4分）下列圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱的是（）

3.（4分）如圖，直線八〃/2，△A8C是等邊三角形N1=50°,則N2的大小為（）

X

4.（4分）使分式一:有意義的r的取值范圍是（）

X-2

A.x=2B.x>2C.x<2D.xW2

5.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC以原點。為位似中心，放大3倍后得到4

DEF,若點B的坐標(biāo)為（3,1）,則點E的坐標(biāo)是（）

A.（9,3）B.（6,2）C.(6,3)D.(9,2)

6.（4分）估計（2班+g）x或的值應(yīng)在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.（4分）甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所

用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等.若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方

程是（）

8070807080708070

C.-----=一D.—=-----

x-5xxx+5x+5xxx-5

8.（4分）在Rt/XABC中，ZC=90°,AB=9,cosfi=則AC的長為（

A.6B.2A/5C.3V5D.9A/5

9.（4分）如圖，一塊四邊形綠化園地,四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個噴水

池占去的綠化園地的面積為（）

A.2nB.4nC.6nD.8n

—i（%-a）>0

】（）.（4分）若關(guān)于'的方程三+1=用的解為負(fù)數(shù),且關(guān)于x的不等式組

1>2xT

無解.則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之積是（）

A.0B.1C.2D.3

II.（4分）如圖，矩形A8C。中，點A在雙曲線＞=一以上，點8,C在x軸上，延長CO

至點￡,使CO=2DE,連接BE交y軸于點凡連接CR則△5FC的面積為（）

A.5B.6C.7D.8

12.（4分）對于三個數(shù)a、b、c,P{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，疝b,c}表示a、

b、c這三個數(shù)中最小的數(shù)，max{a,c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：P{-2,

—1+2+34a[a>-1)

3}=機山{-1,2,3}=-1,max{-2,-1,a}=

；-l(a<-1)*

下列判斷：

①尸{一近，0,V18}=2V2；

②相以{—3,一通,—7r}=—V5；

③若加”{2,2x+2,4-2%}=2,則0<x<l；

④若P{2,x+1,2x]=min{2,x+1,2x],僅有唯一解x=l；

⑤wior{x+l,（x-1）2,2-x}的最小值為一.其中正確的是（）

A.②③④⑤B.①②④⑤C.②③?D.②④⑤

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

13.（4分）計算花一|2-遍|+舊=.

14.（4分）如圖，兩個反比例函數(shù)y=[和），=|在第一象限內(nèi)的圖象依次是。和C2,設(shè)點

P在Ci上，PC_Lx軸于點C,交C2于點A,PO_Ly軸于點。，交C2于點B,若四邊形

%OB的面積為5,則無=.

15.（4分）如圖，正方形A8CQ的邊長為2,以A為圓心，AQ長為半徑畫場.以。為圓

心，D4長為半徑畫衣，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積為.

16.（4分）《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫

子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問日：'杯何以多？‘婦人日：'家有客.‘津吏

日：‘客幾何？‘婦人日：'二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八不知客幾

何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有

多少客人？”則客人的個數(shù)為.

三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上。

17.（8分）（1）計算：（a+1）（a-1）-（a-2）2；

（2）解不等式：x-1>^+3.

18.（8分）如圖，在oABCO中，對角線AC,8。交于點0,E是4。上一點，連接E0并

延長，交3c于點E連接AF,CE,E/平分/AEC.

（1）求證：四邊形A/TE是菱形；

（2）若ND4C=60°,AC=2,求四邊形AFCE的面積.

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上。

19.（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)

1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：

調(diào)查問卷（部分）

1.你每周參加家庭勞動時間大約是h.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2〃，請回答第2個問題：

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是（單選）.

A.沒時間

B.家長不舍得

C.不喜歡

D.其它

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周影響中小學(xué)生每周參加家庭

勞動的主要原因統(tǒng)計圖

第一組（0WxV0.5）,第二組（0.5

Wx<l）,第三組（lWx<1.5）,第四組（1.5Wx<2）,第五組（x22）.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組?

（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2兒請結(jié)合上述統(tǒng)計

圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

20.（10分）設(shè)函數(shù)>1=婷>7=--

（1）當(dāng)1WXW2時，函數(shù)yi的最大值是“，函數(shù)”的最小值是a-2,求。和女的值；

（2）設(shè)〃?W0且/當(dāng)x=,w時，”=p；當(dāng)x=/n-l時，）2=4，芳芳說：“p一定大

于你認(rèn)為芳芳的說法正確嗎？為什么？

21.（10分）冬天是吃羊肉的好時節(jié).白蘿卜燉羊肉，不僅鮮美可口，對慢性支氣管炎、脾

虛積食等病癥有補益效果.所以一到冬天，羊肉就是各大超市的暢銷品.某超市在冬至

這天，購進了大量羊腿和羊排.顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客

乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

（1）羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？

（2）第二天進貨時，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進羊腿和羊排共180斤,

且羊腿的重量不少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排

可盈利8元，問超市老板應(yīng)該如何進貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是

多少？

22.（10分）如圖，一貨船從港口A出發(fā)，以40海里/小時的速度向正北方向航行，經(jīng)過1

小時到達B處，測得小島C在8的東北方向，且在點A的北偏東30°方向.(參考數(shù)據(jù)：

V2?1.41,遍=1.73,V6?2.45,sin37°^0.60,cos37°^0.80)

(1)求8c的距離(結(jié)果保留整數(shù))；

(2)由于貨船在8處突發(fā)故障，于是立即以30海里/小時的速度沿8c趕往小島C維修，

同時向維修站D發(fā)出信號，在D處的維修船接到通知后立即準(zhǔn)備維修材料，之后以50

海里/小時的速度沿DC前往小島C,已知。在A的正東方向上，C在。的北偏西37°

方向，通知時間和維修船準(zhǔn)備材料時間一共6分鐘，請計算說明維修船能否在貨船之前

到達小島C.

23.(10分)閱讀以下材料：

指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化.

對數(shù)的定義：一般地，若/=N(a>0且。#1),那么x叫做以。為底N的對數(shù)，記作x

=log“N,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=1(^216,對數(shù)式2=log525,可以轉(zhuǎn)化

為指數(shù)式52=25.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：

logfl(M?N)=log〃M+logaN(a>0,a^l,M>0,N>0),理由如下：

設(shè)\ogaM—m,\ogaN—n,則M=am,N=a",

：.M'N=^n'an=a'n+n,由對數(shù)的定義得加+〃=log?(M,N)

又?:m+n—10gtiM+logaN,

loga(M?N)=logaM+log“N.

請解決以下問題：

(l)將指數(shù)式34=81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式；

,M

(2)求證：IO&G=log“M-log“N(“>0,a^\,M>0,N>0)；

(3)拓展運用：計算Iog69+log68-log62=.

24.(10分)如圖，△ACB和都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,/XACB的

頂點A在的斜邊DE上，連接DB.

(1)證明：△EA8XDBC：

(2)當(dāng)點A在線段E。上運動時，猜想AE、A。和AC之間的關(guān)系，并證明.

(3)在A的運動過程中，當(dāng)4后=魚，力。=V^時，求△ACM的面積.

25.(10分)如圖，RtAABCf,ZACB=90°,AC=6,BC=8.點。為斜邊AB的中點，

ED±AB,交邊8c于點E,點尸為射線AC上的動點，點Q為邊8c上的動點，且運動

過程中始終保持PO_LQD

(1)求證：XADP?△EDQ；

(2)設(shè)AP=x,BQ=y.求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；

(3)聯(lián)結(jié)PQ,交線段于點F.當(dāng)為等腰三角形時，求線段AP的長.

備用圖

2023年重慶市黔江區(qū)武陵初級中學(xué)等五校中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題12個小題，每小題4分，共48分）在每個小題的下面，都給出了代

號為A、B、C、D的四個答案，其中只有一個是正確的,請將答題卡上題號右側(cè)正確答案

所對應(yīng)的方框涂黑。

1.（4分）-5的相反數(shù)為（）

1

A.5B.-5C.5或。-5D.-

5

【解答】解：-5的相反數(shù)為5.

故選：A.

2.（4分）下列圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱的是（

G后＜）Q

【解答】解：兒是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故不符合題意；

C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故不符合題意；

D.即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故符合題意.

故選：D.

3.（4分）如圖，直線八〃/2，AABC是等邊三角形N1=50°，則N2的大小為（）

A

BC

A.60°B.80°C.70°D.100°

【解答】解：如圖，

A

BC

***△A8C是等邊二角形,

AZA=60°,

VZ1=5O°,

???N3=N1+NA=5O0+60°=110°,

???直線h〃b,

???N2+N3=180°,

.\Z2=180°-Z3=70°,

故選：C.

x

4.（4分）使分式一;有意義的x的取值范圍是（）

x-2

A.B.x>2C.x<2D.x/2

【解答】解：??"-2W0,

：.x^2.

故選：D.

5.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC以原點O為位似中心，放大3倍后得到4

DEF,若點8的坐標(biāo)為（3,1）,則點E的坐標(biāo)是（）

A.（9,3）B.（6.2）C.（6,3）D.（9,2）

【解答】解：如圖所示：以原點O為位似中心，放大3倍后得到△￡>￡￡點B

的坐標(biāo)為（3,1）,

.?.點E的坐標(biāo)是:（9,3）.

故選：A.

6.（4分）估計（2或+國）x&的值應(yīng)在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

【解答】解：原式=4+乃，

V2<V6<3,

.\6<4+V6<7,

故選：c.

7.（4分）甲、乙兩班學(xué)生植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所

用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等.若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出方

程是（）

8070807080708070

A.-----=—B.—=-----C.-----=—D.—=-----

x-5xxx+5x+5xxx-5

【解答】解：設(shè)甲班每天植樹1棵，則乙班每天植樹（x-5）棵，

8070

由題思得，-=--

x%-5

故選：D.

8.（4分）在RtZ\ABC中，ZC=90°,AB=9,cosB=則AC的長為（）

A.6B.2A/5C.3A/5D.9^5

【解答】解：在RtzMBC中,ZC=90°,AB=9,cosB=

2

/.BC=AB9COSB=9X9=6,

：.AC=7AB2-BC2=V92-62=3V5,

故選：C.

9.（4分）如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個噴水

C.6irD.8ir

【解答】解：綠化園地為四邊形，四邊形的內(nèi)角和為360°,陰影部分的面積和為一個圓

面積，

故這四個噴水池占去的綠化園地的面積為nX22=4n.

故選：B.

1

—5（X—CL）>0

。（4分）若關(guān)于x的方程親+U昌的解為負(fù)數(shù),且關(guān)于x的不等式細(xì)

2x-l

%-1>-------

3

無解.則所有滿足條件的整數(shù)。的值之積是（）

A.0B.1C.2D.3

【解答】解：將分式方程去分母得：

a(x-1)+(x+l)(x-1)=(x+〃)(x+l)

解得：x=-2a~1

???解為負(fù)數(shù)

???-la-l<0

.、1

■■a>-2

?.,當(dāng)x=l時，a=-1；x=-1時，a=O,此時分式的分母為0,

二?Q〉-且QWO;

將不等式組整理得：

?.?不等式組無解

，忘2

1

二。的取值范圍為：-*V/W2,且aWO

.?.滿足條件的整數(shù)〃的值為：1,2

所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是2.

故選：C.

11.(4分)如圖，矩形ABC。中，點A在雙曲線)=一］上，點B,C在x軸上，延長C。

至點E,使CO=2OE,連接BE交y軸于點凡連接C尸，則尸C的面積為()

A.5B.6C.7D.8

【解答】解：如圖，設(shè)A。交y軸于J,交BE于K,設(shè)AB=C￡>=2"?,則設(shè)

DK=b.

y

4

A(---m-12m),

4

AJ=m-,

四邊形ABC。是矩形，

DK//BC,

DKED1

BC~EC~3’

4

BC=AD=3bfAK=2b,JK=2b--,

JF〃DE,

區(qū)二生

DE-DK

4

]F2匕-藍

mb'

27nb—4

JF=-b-

4

2mb-4--

OF=OJ-JF=2m--b~b

114

S&BFC=kBC?OF=7yx3/??一=6,

z乙b

故選：B.

12.（4分）對于三個數(shù)〃、b、c,P{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，min{a,b,c}表示〃、

b、c這三個數(shù)中最小的數(shù)，mb,c}表示這三個數(shù)中最大的數(shù)，例如：P{-1,2,

—1+2+34a(Q>-1)

3}=---------=g,min{-1,2,3}=-1,max{-2,-1,a}=

-l(a<-1)

下列判斷：

①P{-VL0,V18}=2V2；

②/mr{-3,—V5,—TT}=-V5；

③若加幾{2,2x+2,4-2x)=2,則OVxVl；

④若尸{2,x+1,2x}=mm{2fx+1,2x},僅有唯一解x=l；

3

⑤MO￥{x+l,（X-1）2,2-x}的最小值為其中正確的是（）

A.②③④⑤B.①②④⑤C.②@@D.②④⑤

【解答】解：①一夜，0,g的平均數(shù)是|歷，故①錯誤；

②-3,-V5,-1T三個數(shù)中最大的數(shù)一遍，故②正確；

③若加〃{2,2x+2,4-2x）=2,則憶盤，解得0<在1,故③錯誤；

④P{2,x+1,2x}=x+l,

若P{2,x+L2x}=min{2fx+1,2x}f則下加{2,x+L2x}=x+L

即：貴，解得x=l,故④正確；

tx4-1<2%

⑤作出y=x+l,y=（x-1）2,y=2-x的圖象.

3

由圖可知"?or{x+l,（x-1）2,2-x}的最小值為a，故⑤正確；

故選：D.

二、填空題：（本大題4個小題，每小題4分，共16分）請將每小題的答案直接填在答題

卡中對應(yīng)的橫線上。

13.（4分）計算仍石一12-e1+短7=9-遮.

【解答】解：V16-|2-V5|+V27

=4+2-75+3

=9-V5.

故答案為：9-V5.

14.（4分）如圖，兩個反比例函數(shù)y=［和產(chǎn)弓在第一象限內(nèi)的圖象依次是Ci和C2,設(shè)點

P在Ci上，PCLx軸于點C,交C2于點A,POLy軸于點。，交C2于點B,若四邊形

刑08的面積為5,則％=8.

【解答】解：???PC，x軸，尸。，丁軸，

?__13

：?S矩形PCOD=k,S^AOC=S^BOD=3X3=1，

QQ

**?四邊形PAOB的面積=S矩形PCOD-SAAOC-S^BOD=k--q=5.

解得k=8.

故答案是：8.

15.（4分）如圖，正方形45co的邊長為2,以A為圓心，長為半徑畫礪.以。為圓

心，DA長為半徑畫衣，形成如圖“杯子”樣的陰影部分，則陰影部分的面積為4+，-

2V3.

【解答】解：如圖，將題中圖形簡化，連接AG、DG,過G點作EFLAO于點E,交BC

于尸點，

在正方形A8CD中，有EF_LA￡>,

二四邊形48FE是矩形，

,/弧BD和弧AC的半徑均為AD,正方形ABCD的邊長為2,

：.DG=AD=AG=2,

AADG是等邊三角形，

???ZGAD=ZADG=ZAGD=60°,

VEFXAD,

i

：.AE=ED=^AD=1,EG平分NAGQ,

???矩形A8房的面積為：S矩形A/E=A8XAE=2X1=2,

在正方形ABC。中，ZBAD=90°,

：.ZBAG=ZBAD-ZGAD=30°,

在RtZVIGE中，有4E=1,AG=2,

：.EG=\/AG2-AE2=V22-l2=V3,

:./\AEG的面積為：Si=*x5ExEG=第，

同理可求得：S&AGD=*x4。xEG=V3,

:4。=2,ZADG=60°,

「?扇形ADG的面積為：S扇形AGD=兀義4"x=專幾，

扇形〉

?,?弓形AG的面積為：S2=SAGD-SAGD=9-6,

VAB=2,/BAG=30°,

Qno[

，扇形BAG的面積為：S扇形AGB=〃xAB2x前不=可兀，

異形BGF的面積為：S3=S矩形ABFE-S扇形AGB_$\=2_三_當(dāng),

根據(jù)圖形的對稱性可知：陰影部分面積為：5腿=(S1+S2+53)X2,

'S陽能=。1+52+53)*2=俘+(|兀一次)+(27一5"2,

即：S陰影=4+小n—2寸3,

故答案為：4+,兀一28.

16.(4分)《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫

子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯.津吏問日：'杯何以多？‘婦人日：'家有客津吏

日：‘客幾何？‘婦人日：'二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八不知客幾

何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78個碗，問有

多少客人？”則客人的個數(shù)為

XXX

【解答】解：設(shè)有x個客人，則；+；+-=78

234

解得，x=72

答；有72個客人.

故答案是：72.

三、解答題：(本大題2個小題，每小題8分，共16分)解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形(包括輔助線)，請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上。

17.(8分)(1)計算：(a+1)(a-1)-(a-2)2；

(2)解不等式：x-12竽+3.

【解答】解：(1)原式=/-1-/+44-4=4〃-5；

(2)去分母得：2x-22x-2+6,

移項合并得：x與6.

18.(8分)如圖，在中，對角線AC,8。交于點O,E是4。上一點，連接E。并

延長，交BC于點F.連接AF,CE,EF平分NAEC.

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若/D4C=60°,AC=2,求四邊形AFCE的面積.

【解答】(1)證明：???四邊形ABCQ是平行四邊形

J.AD//BC,A0=C0,

：.NAEF=NCFE,

(ZAEF=ZCFE

在△AOE和△COF中，jZ_A0E=Z.COF，

Uo=CO

.?.△AOE絲△COF(A4S),

：.OF=OE,

"：AO=CO,

四邊形AFCE是平行四邊形；

YE尸平分/4EC,

ZAEF=ZCEF,

：.NCFE=ZCEF,

：.CE=CF,

四邊形AFCE是菱形；

（2）解：由（1）得：四邊形AFCE是菱形，

：.AC±EF,AO=CO=^AC=l,

AZAOE=90°,

VZDAC=60°,

，NAEO=30°,

0E=V5Ao=V3,

:.EF=2OE=2同

：.四邊形AFCE的面積=|ACXEF=1X2X2V3=273.

四、解答題：（本大題7個小題，每小題10分，共70分）解答時每小題必須給出必要的演

算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應(yīng)的

位置上。

19.（10分）某教育部門為了解本地區(qū)中小學(xué)生參加家庭勞動時間的情況，隨機抽取該地區(qū)

1200名中小學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查問卷（部分）和結(jié)果描述如下：

調(diào)查問卷（部分）

1.你每周參加家庭勞動時間大約是h.

如果你每周參加家庭勞動時間不足2/?,請回答第2個問題：

2.影響你每周參加家庭勞動的主要原因是（單選）.

A.沒時間

B.家長不舍得

C.不喜歡

D.其它

某地區(qū)1200名中小學(xué)生每周影響中小學(xué)生每周參加家庭

勞動的主要原因統(tǒng)計圖

第一組（0WxV0.5）,第二組（0.5

Wx<l）,第三組（lWx<1.5）,第四組（1.5Wx<2）,第五組（x22）.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)落在哪一組？

（2）在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為多少？

（3）該教育部門倡議本地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間不少于2兒請結(jié)合上述統(tǒng)計

圖，對該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間的情況作出評價，并提出兩條合理化建議.

【解答】解：（1）由統(tǒng)計圖可知，抽取的這1200名學(xué)生每周參加家庭勞動時間的中位數(shù)

為第600個和第601個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故中位數(shù)落在第二組；

(2)(1200-200)X(1T.7%Y3.2%TO.6%)=175(人),

答：在本次被調(diào)查的中小學(xué)生中，選擇“不喜歡”的人數(shù)為175人；

（3）由統(tǒng)計圖可知，該地區(qū)中小學(xué)生每周參加家庭勞動時間大多數(shù)都小于2/?,建議學(xué)校

多開展勞動教育，養(yǎng)成勞動的好習(xí)慣.（答案不唯一）.

20.（10分）設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時，函數(shù)yi的最大值是函數(shù)”的最小值是a-2,求a和k的值；

（2）設(shè)，“W0且當(dāng)時，”=p；當(dāng)時，yi=q,芳芳說：“p一定大

于你認(rèn)為芳芳的說法正確嗎？為什么？

【解答】解：（1）?.〃>（）,1WXW2,

隨x的增大而減小，”隨x的增大而增大，

當(dāng)x=1時，y\最大值為①；y2最小值為-k=a-2②；

由①，②得：。=1,k=1；

（2）芳芳的說法不正確，

理由如下：設(shè)m=加0，且020<1,

則m（）>0,/no-1VO,

k

,當(dāng)x=m（）時，p=y2=<o,

mo

k

當(dāng)-1時，q=y2=-%_1X）,

/.^>0>p.

...芳芳的說法不正確.

21.（10分）冬天是吃羊肉的好時節(jié).白蘿卜燉羊肉，不僅鮮美可口，對慢性支氣管炎、脾

虛積食等病癥有補益效果.所以一到冬天，羊肉就是各大超市的暢銷品.某超市在冬至

這天，購進了大量羊腿和羊排.顧客甲買了4斤羊腿，3斤羊排，一共花了272元；顧客

乙買了2斤羊腿，1斤羊排，一共花了116元.

（1）羊腿和羊排的售價分別是每斤多少元？

（2）第二天進貨時，超市老板根據(jù)前一天的銷售情況，決定購進羊腿和羊排共180斤,

且羊腿的重量不少于120斤，若在售價不變的情況下，每斤羊腿可盈利6元，每斤羊排

可盈利8元，問超市老板應(yīng)該如何進貨才能使得這批羊肉賣完時獲利最大？最大利潤是

多少？

【解答】解：（1）設(shè)羊腿的售價每斤為。元，羊排的售價每斤為6元，根據(jù)題意，得：

（4a+3b=272

（2a+b=116'

解得｛￡：春

答：羊腿和羊排的售價分別是38元，40元；

（2）每斤羊排的進價為：404-（1+25%）=32（元），

每斤羊排的利潤為：32X25%=8（元），

設(shè)購進羊腿x斤，這批羊肉賣完時總獲利為w元，

根據(jù)題意，得：x2120,

卬=6x+8（180-x）--Zr+1440,

：-2<0,

.??W隨X的增大而減小，

...當(dāng)x=120時,w有最大值,wg*=-2X120+1440=1200,

此時，180-120=60（斤此

答：超市老板應(yīng)該購進120斤羊腿，60斤羊排，才能使得這批羊肉賣完時獲利最大，最

大利潤是1200元.

22.（10分）如圖，一貨船從港口A出發(fā)，以40海里/小時的速度向正北方向航行，經(jīng)過1

小時到達8處，測得小島C在3的東北方向，且在點4的北偏東30°方向.（參考數(shù)據(jù)：

企21.41,75*1.73,在=2.45,sin37°—.60,cos37°M）.8O）

（1）求BC的距離（結(jié)果保留整數(shù)）；

（2）由于貨船在B處突發(fā)故障，于是立即以30海里/小時的速度沿BC趕往小島C維修，

同時向維修站D發(fā)出信號，在D處的維修船接到通知后立即準(zhǔn)備維修材料，之后以50

海里/小時的速度沿0c前往小島C,己知。在A的正東方向上，C在。的北偏西37°

方向，通知時間和維修船準(zhǔn)備材料時間一共6分鐘，請計算說明維修船能否在貨船之前

到達小島C.

由題意得，AB=40X1=40海里,

由題意得，在RtZkBCM中，NCBM=45：

設(shè)A/C=M8=x海里，則（x+40）海里,

在RtZVlCW中，tan300=tanZCAM=

.%V3

?,久+40-3'

解得x=20V3+20,

：.MB=MC=(20V3+20)海里，

在RtZ\M8C中，MB2+MC2=BC2,

：.BC=y/MB2+MC2=V2(20V3+20)?77海里；

(2)；CM=(206+20)海里,

：.AH=CM=(20V3+20)海里，

"AM//CH,

.,./l=/C4M=30°,

.,AHy[3

??tCLTl^-1=

：.CH=V3AH=V3(20V3+20)=(60+20圾海里,

,:CH〃DN,ZNDC=31°,

：.Z2=ZNDC=3T,

：.cos^2=cos37°=器=0.8,

：.CD=^=^CH=（75+25B）海里，

貨船從3到C用時:77+30=條（小時），

V6分鐘=.小時，

7717437,,

，———=—=—（小時），

30103015

37370-

:.—x50=?123（海里），

153

"：CD=75+25V3*118（海里），

,能在貨船之前到達小島C.

23.（10分）閱讀以下材料：

指數(shù)與對數(shù)之間有密切的聯(lián)系，它們之間可以互化.

對數(shù)的定義：一般地，若/=N（a>0且。片1）,那么x叫做以。為底N的對數(shù)，記作x

=log〃N,比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=咋216,對數(shù)式2=log525,可以轉(zhuǎn)化

為指數(shù)式52=25.

我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：

log”(M?N)=logaM+log〃N(a>0,aWl,A/>0,N>0),理由如下：

n

設(shè)\og>aM=rnflog〃N=〃，則N=a,

M*N=a,J1?an=ani+n,由對數(shù)的定義得加+〃=log.(M*N)

又*/m+〃=logJVf+logaM

/.logr/(M?N)=logaA/+log“N.

請解決以下問題：

(1)將指數(shù)式34=81轉(zhuǎn)化為對數(shù)式4=10垢81；

4M

(2)求證：log?—=log?M-log?7V(a>0,M>0,N>0)；

(3)拓展運用：計算log69+log68-log62=2.

【解答】解：(1)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)關(guān)系得：4=log381.

故答案為：4=log381.

(2)設(shè)loga"=〃z,logJV=〃，則N=d'

M

N

M

Alogr/-=]oga,nn—m-n=log?M-log?7V.

Na

M

logr/-=log“MTogaN.

N

(3)原式=10g6(9X84-2)

=log636

=2.

故答案為：2.

24.(10分)如圖，△ACB和△ECO都是等腰直角三角形，CA=CB,CE=CD,△ACS的

頂點A在的斜邊DE上，連接OB.

(1)證明：△EXgXDBC、

(2)當(dāng)點A在線段EQ上運動時，猜想4E、和AC之間的關(guān)系，并證明.

(3)在A的運動過程中，當(dāng)4E=VL4D=歷時，求△ACM的面積.

E

A

【解答】(1)證明：??,△ACT?和都是等腰直角三角形,

AZACB=ZECD=90°，

：./ACB-NACD=NECD-NACO,

即N8CO=NECA

在△E4C和△O8C中，

AC=BC

Z.ECA=乙BCD,

EC=CD

：./\EAC^/\DBC(SAS)；

(2)解：作A/_LEC交EC于點R

E

VZC￡D=45°,

故設(shè)AF=EF=m設(shè)尸C=b,

則EC=a+b,