不等式組的應(yīng)用(省級(jí)優(yōu)質(zhì)課)

不等式組的應(yīng)用

一次奧運(yùn)知識(shí)競賽中,一共有20道題，答對(duì)一題得10分，答錯(cuò)（或不答）一題扣5分。設(shè)小明同學(xué)在這次競賽中答對(duì)X道題。（1）根據(jù)所給條件，完成下表。答題情況答對(duì)答錯(cuò)（或不答）題數(shù)X每題分值10-5得分10X（2）若小明同學(xué)的競賽成績超過125分而又不超過140分，則他答題情況如何？20－X－5（20－X）10x－5(20－

x)＞12510x－5(20－

x)≤140｛

【例】“地震無情人有情”，鄂州市民政局將全市為四川災(zāi)區(qū)捐贈(zèng)的物資打包成件，其中帳篷200件，食品120件。（1）現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批帳篷食品全部送往受災(zāi)地區(qū)。已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件。則民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來。200件120件40件10件20件20件甲車乙車Ｘ輛（８－Ｘ）輛１輛７輛２輛６輛解：（1）設(shè)安排甲種貨車Ｘ輛，則安排乙種貨車（８－Ｘ）輛．根據(jù)題意得

40Ｘ＋20（８－Ｘ）≥200

10Ｘ＋20（８－Ｘ）≥120解得２≤Ｘ≤４根據(jù)題意Ｘ應(yīng)該取整數(shù)，所以Ｘ＝２、３、４∴民政局安排甲、乙兩種貨車時(shí)有三種方案：①甲種貨車２輛，乙種貨車６輛②甲種貨車３輛，乙種貨車５輛③甲種貨車４輛，乙種貨車４輛｛(2)在第（1）問的條件下，如果甲種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)4000元，乙種貨車每輛需付運(yùn)輸費(fèi)3600元。民政局應(yīng)選擇哪種方案可使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)輸費(fèi)是多少元？解法一：方案①總運(yùn)費(fèi)為4000×2+3600×6=29600元方案②總運(yùn)費(fèi)為4000×3+3600×5=30000元方案③總運(yùn)費(fèi)為4000×4+3600×4=30400元∴民政局應(yīng)選擇方案①運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)為29600元。

乙車3600元

甲車4000元解法二：設(shè)安排甲車X輛，總運(yùn)費(fèi)為Y元。根據(jù)題意得Ｙ＝4000Ｘ+3600(8－Ｘ)即Ｙ＝400Ｘ＋28800∵在一次函數(shù)Ｙ＝400Ｘ＋28800中，K＞0∴Ｙ隨Ｘ的增大而增大∴民政局應(yīng)選擇方案①

比較一下，這兩種解法各有什么優(yōu)點(diǎn)？(1)審題：對(duì)于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，可以采用列表法或圖示法進(jìn)行分析。經(jīng)驗(yàn)小結(jié)(2)列式：根據(jù)實(shí)際問題情境,找準(zhǔn)數(shù)量間的不等關(guān)系，列出不等式組。(3)解答：解題過程要書寫規(guī)范。答題情況答對(duì)答錯(cuò)（或不答）題數(shù)X20-X每題分值2-1得分2X-(20-X)列表法：甲車乙車帳篷食品圖示法：

某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品需用甲種原料4千克、乙種原料10千克。（1）按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來。（2）已知生產(chǎn)一件Ａ種產(chǎn)品可獲利700元，生產(chǎn)一件Ｂ種產(chǎn)品可獲利1200元。以上哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？請(qǐng)你試一試

某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余經(jīng)費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金用于在畢業(yè)晚會(huì)上給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念。已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元?jiǎng)偤每梢再I到2件文化衫和5