2024屆廣東省汕頭市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆廣東省汕頭市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知二次函數(shù)值域?yàn)?，則的最小值為（）A.16 B.12C.10 D.82．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知是定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A. B.C. D.4．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)f(x)＝x－lnx，則函數(shù)y＝f(x)（）A.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均有零點(diǎn)B.在區(qū)間，(1，e)內(nèi)均無零點(diǎn)C.在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點(diǎn)D.區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點(diǎn)7．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.8．某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的表面積為A. B.C. D.9．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．圓：與圓：的位置關(guān)系為（）A.相交 B.相離C.外切 D.內(nèi)切11．已知是第二象限角，，則（）A. B.C. D.12．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.10二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)f(x)＝log2(x2－1)的單調(diào)遞減區(qū)間為________14．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.15．函數(shù)，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.16．設(shè)向量，，則__________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，、、在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為、、（1）若，求角的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值18．已知定理：“若、為常數(shù)，滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱”.設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?（1）試求的圖象對稱中心，并用上述定理證明；（2）對于給定的，設(shè)計(jì)構(gòu)造過程：、、、.如果，構(gòu)造過程將繼續(xù)下去；如果，構(gòu)造過程將停止.若對任意，構(gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，求的取值范圍.19．我國是世界上人口最多的國家，1982年十二大，計(jì)劃生育被確定為基本國策.實(shí)行計(jì)劃生育，嚴(yán)格控制人口增長，堅(jiān)持少生優(yōu)生，這是直接關(guān)系到人民生活水平的進(jìn)一步提高，也是造福子孫后代的百年大計(jì).（1）據(jù)統(tǒng)計(jì)1995年底，我國人口總數(shù)約12億，如果人口的自然年增長率控制在1%，到2020年底我國人口總數(shù)大約為多少億（精確到億）；（2）當(dāng)前，我國人口發(fā)展已經(jīng)出現(xiàn)轉(zhuǎn)折性變化，2015年10月26日至10月29日召開的黨的十八屆五中全會決定，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子政策，積極開展應(yīng)對人口老齡化行動.這是繼2013年，十八屆三中全會決定啟動實(shí)施“單獨(dú)二孩”政策之后的又一次人口政策調(diào)整.據(jù)統(tǒng)計(jì)2015年中國人口實(shí)際數(shù)量大約14億，若實(shí)行全面兩孩政策后，預(yù)計(jì)人口年增長率實(shí)際可達(dá)1%，那么需經(jīng)過多少年我國人口可達(dá)16億.（參考數(shù)字：，，，）20．已知函數(shù)，（1）求的解集；（2）當(dāng)時(shí)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍21．已知.（1）若為第四象限角且，求的值；（2）令函數(shù)，，求函數(shù)的遞增區(qū)間.22．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的值域求出a和c的關(guān)系，再利用基本不等式即可求的最小值.【詳解】由題意知，，∴且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號.故選：D.2、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷即可.【詳解】若，則成立，即必要性成立，反之若，則不成立，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3、C【解析】設(shè)，即，再通過函數(shù)的單調(diào)性可知，即可求出的值，得到函數(shù)的解析式，然后根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】設(shè)，即，，因?yàn)槭嵌x在上的單調(diào)函數(shù)，所以由解析式可知，在上單調(diào)遞增而，，故，即因?yàn)椋?，由于，即有，所以故，即的零點(diǎn)所在區(qū)間為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于較難題4、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.5、A【解析】利用奇偶性定義可知為偶函數(shù)，排除；由排除，從而得到結(jié)果.【詳解】為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除又，排除故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識別，對于此類問題通常采用排除法來進(jìn)行排除，考慮的因素通常為：奇偶性、特殊值和單調(diào)性，屬于常考題型.6、D【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在定理得零點(diǎn)所在區(qū)間【詳解】當(dāng)x∈時(shí)，函數(shù)圖象連續(xù)不斷，且f′(x)＝－＝<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函數(shù)f(x)有唯一的零點(diǎn)在區(qū)間(1，e)內(nèi)故選：D7、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可判斷零點(diǎn)所處區(qū)間.【詳解】因?yàn)槭菃握{(diào)增函數(shù)，故是單調(diào)增函數(shù)，至多一個(gè)零點(diǎn)，又，故的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.8、D【解析】由三視圖知幾何體為圓柱挖去一個(gè)圓錐所得的組合體，且圓錐與圓柱的底面直徑都為4，高為2，則圓錐的母線長為，∴該幾何體的表面積S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故選D.9、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，計(jì)算出區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?，在上是連續(xù)函數(shù)，且，即在上單調(diào)遞增，，，，所以在上存在一個(gè)零點(diǎn).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的范圍，注意運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)圓心距以及圓的半徑確定正確選項(xiàng).【詳解】圓：的圓心為，半徑為.圓：的圓心為，半徑為.，，所以兩圓相交.故選：A11、B【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求解.【詳解】因?yàn)槭堑诙笙藿?，，且，所?故選：B.12、A【解析】可知，或，所以．故選A考點(diǎn)：交集的應(yīng)用二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】由復(fù)合函數(shù)同增異減得單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間，且，解得故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點(diǎn)睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.15、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉(zhuǎn)化為和有關(guān)的式子，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，∴，∴為奇函數(shù)，∴，∴，，由對勾函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)需要注意到奇函數(shù)在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數(shù).16、【解析】，故，故填.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）-【解析】⑴首先可以通過、、寫出和，然后通過化簡可得，最后通過即可得出角的值；⑵首先可通過化簡得到，再通過化簡得到，最后對化簡即可得到的值【詳解】⑴已知、、，所以，，因?yàn)?，所以化簡得，即，因?yàn)?，所以；⑵由可得，化簡得，，所以，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)以及向量的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角恒等變換的相關(guān)性質(zhì)以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，鍛煉了學(xué)生對于公式的使用，是難題18、（1），證明見解析；（2）.【解析】（1）計(jì)算出的值，由此可得出結(jié)論；（2）分、、三種情況討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），由已知定理得，的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱；（2），當(dāng)時(shí)，若，由基本不等式可得，若，由基本不等式可得.此時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋驗(yàn)闃?gòu)造過程可以無限進(jìn)行下去，對任意恒成立或，由此得到.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的新定義問題，解本題的關(guān)鍵在于對實(shí)數(shù)的取值進(jìn)行分類討論，求出函數(shù)的值域，根據(jù)題意得出所滿足的不等式組求解.19、（1）15；（2）14年.【解析】（1）先判定到2020年底歷經(jīng)的總年數(shù)，再利用增長率列式計(jì)算即可；（2）設(shè)經(jīng)過x年達(dá)16億，列關(guān)系，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）由1995年底到2020年底，經(jīng)過25年，由題知，到2020年底我國人口總數(shù)大約為（億）；（2）設(shè)需要經(jīng)過x年我國人口可達(dá)16億，由題知，兩邊取對數(shù)得，，即有，則需要經(jīng)過14年我國人口可達(dá)16億.20、（1）答案見解析（2）【解析】（1），然后對和的大小關(guān)系進(jìn)行討論，利用一元二次不等式的解法即可得答案；（2）令，則，解得或.當(dāng)時(shí)，有一解；由題意，當(dāng)時(shí)，必有兩解，數(shù)形結(jié)合即可求解.【小問1詳解】解：，①當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為【小問2詳解】解：當(dāng)時(shí)，令，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，得，所以當(dāng)時(shí)，要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則必須有有兩個(gè)解，即與的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖可知，解得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.21、（1）；（2）.【解析】（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解，代入即得結(jié)果；（2）利用兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用化簡函數(shù)，再利用整體代入法，結(jié)合范圍得到遞增區(qū)間即可.【詳解】解：（1），，，為第四象限角，；（2）由（1）知，故，令，得，又，函數(shù)的遞增區(qū)間為.22、（1）或；