新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與題型精練專題20 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系（含解析）

專題20點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【考綱要求】了解平面的基本性質(zhì)即三條公理，能正確使用集合符號(hào)表示空間圖形中的點(diǎn)線面的關(guān)系，掌握直線平面之間的位置關(guān)系，理解并掌握直線、平面之間垂直的判定定理與性質(zhì)定理以及它們之間的轉(zhuǎn)化，會(huì)求線面角及二面角.一、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系【思維導(dǎo)圖】一、平面的基本性質(zhì)(1)基本事實(shí)1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))．(2)基本事實(shí)2：經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面)．(3)基本事實(shí)3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線．推論1：經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．推論2：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面．推論3：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面．二、空間兩直線的位置關(guān)系1.位置關(guān)系的分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直線\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直線,平行直線)),異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)))2.等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．三、異面直線所成的角1.異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)′與b′所成的銳角或直角叫作異面直線a，b所成的角(或夾角)．②范圍：.2.異面直線的判定方法：判定定理：平面外一點(diǎn)A與平面內(nèi)一點(diǎn)B的連線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線；反證法：證明兩線不可能平行、相交或證明兩線不可能共面，從而可得兩線異面．四、空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系(1)直線與平面的位置關(guān)系有三種情況：在平面內(nèi)---有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；相交---有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；平行---沒(méi)有公共點(diǎn)．后兩種情況直線不在平面內(nèi)，也稱直線在平面外.(2)平面與平面的位置關(guān)系有兩種情況：平行---沒(méi)有公共點(diǎn)；相交---有一條公共直線．二、直線、平面平行的判定及性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、空間平行關(guān)系1.直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥b2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件α∩β＝?a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α3.判斷或證明線面平行的常用方法：利用線面平行的定義，一般用反證法；利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)，其關(guān)鍵是在平面內(nèi)找(或作)一條直線與已知直線平行，證明時(shí)注意用符號(hào)語(yǔ)言的敘述；)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)． 二、平行關(guān)系中的三個(gè)重要結(jié)論(1)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，即若a⊥α，a⊥β，則α∥β.(2)垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行，即若a⊥α，b⊥α，則a∥b.(3)平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行，即若α∥β，β∥γ，則α∥γ.三、直線、平面垂直的判定及性質(zhì)【思維導(dǎo)圖】【考點(diǎn)總結(jié)】一、直線與平面垂直(1)定義：如果直線l與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面α垂直．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b?α,a∩b＝O,l⊥a,l⊥b))?l⊥α性質(zhì)定理垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(a⊥α,b⊥α))?a∥b二、直線和平面所成的角(1)平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角叫做這條直線和這個(gè)平面所成的角．(2)當(dāng)直線與平面垂直和平行(或直線在平面內(nèi))時(shí)，規(guī)定直線和平面所成的角分別為90°和0°.(3)范圍：SKIPIF1<0.三、二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角．(2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角．(3)范圍：[0，π]．四、平面與平面垂直(1)定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直．(2)判定定理與性質(zhì)定理文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥α,l?β))?α⊥β性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,l?β,α∩β＝a,l⊥a))?l⊥α五、直線與平面垂直的五個(gè)結(jié)論(1)若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意直線.(2)若兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行．(4)一條直線垂直于兩平行平面中的一個(gè)，則這條直線與另一個(gè)平面也垂直．(5)兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線也垂直于第三個(gè)平面．【題型匯編】題型一：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系題型二：直線、平面平行的判定和性質(zhì)題型三：直線、平面垂直的判定和性質(zhì)【題型講解】題型一：空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、單選題1．（2022·上海長(zhǎng)寧·二模）如圖，已知SKIPIF1<0分別是正方體所在棱的中點(diǎn)，則下列直線中與直線SKIPIF1<0相交的是（

）．A．直線SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0C．直線SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0．【答案】A【解析】【分析】通過(guò)空間想象直接可得.【詳解】如圖，易知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0為梯形，故SKIPIF1<0與EF相交，A正確；因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；因?yàn)槠矫鍯DHSKIPIF1<0平面EFNL，SKIPIF1<0平面CDH，SKIPIF1<0平面EFNL，所以直線CD與直線EF無(wú)公共點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；因?yàn)镾KIPIF1<0平面ADF，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故AD與EF異面，D錯(cuò)誤.故選：A2．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））如圖，直三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則異面直線SKIPIF1<0所成角的大小是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0即為異面直線SKIPIF1<0所成角，再分別求出SKIPIF1<0的邊長(zhǎng)即可求出SKIPIF1<0，得到答案【詳解】如圖所示，連接SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即為異面直線SKIPIF1<0所成角SKIPIF1<0，SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是正三角形SKIPIF1<0故選：C3．（2022·安徽·蚌埠二中模擬預(yù)測(cè)（理））正方體SKIPIF1<0中，點(diǎn)SKIPIF1<0在棱SKIPIF1<0上，過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0的平行平面SKIPIF1<0，記平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可知平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線為SKIPIF1<0，與平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線平行，即求解平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的交線與SKIPIF1<0所成角的大小即可.【詳解】因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；在正方體中，易證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的大小為SKIPIF1<0.故選:SKIPIF1<0.4．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)二模（理））如圖，在長(zhǎng)方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，M、N分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的中點(diǎn).則直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是（

）A．相互垂直的相交直線B．相互垂直的異面直線C．相互不垂直的異面直線D．夾角為60°的異面直線【答案】B【解析】【分析】連接SKIPIF1<0，可證直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0為異面直線，并可求其所成的角.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0異面直線.在矩形SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0為所在棱的中點(diǎn)，故SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或其補(bǔ)角為異面直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成的角，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：B5．（2022·上海黃浦·二模）如圖，已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是正方體SKIPIF1<0的棱SKIPIF1<0、SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中點(diǎn)，由點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0確定的平面SKIPIF1<0截該正方體所得截面為（

）．A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形【答案】D【解析】【分析】分別取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由正方體性質(zhì)可得答案.【詳解】如圖，分別取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由正方體性質(zhì)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0交于同一點(diǎn)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0確定的平面SKIPIF1<0即為六邊形SKIPIF1<0故選：D．6．（2022·北京東城·三模）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，E，F(xiàn)分別為CC1，D1C1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線SKIPIF1<0相交的是（

）A．直線SKIPIF1<0 B．直線SKIPIF1<0 C．直線SKIPIF1<0 D．直線SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】利用正方體的性質(zhì)可得SKIPIF1<0，進(jìn)而可判斷A，根據(jù)經(jīng)過(guò)平面外一點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的直線為異面直線可判斷BCD.【詳解】連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即四邊形SKIPIF1<0為梯形，故直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0相交，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0為異面直線，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0為異面直線，直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0為異面直線.故選：A.二、多選題1．（2022·重慶·三模）如圖，在正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為正方形SKIPIF1<0的中心，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0上（不包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列直線中一定與直線SKIPIF1<0異面的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于BCD，根據(jù)異面直線的判定定理可知都正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)時(shí)，SKIPIF1<0，故A不正確；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0一定是異面直線，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0一定是異面直線，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0一定是異面直線，故C正確；故選：BCD題型二：直線、平面平行的判定和性質(zhì)一、單選題1．（2022·山西·一模（文））如圖，正方體SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系分別判斷.【詳解】由SKIPIF1<0為正方體，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則SKIPIF1<0，則平面SKIPIF1<0即為平面SKIPIF1<0，A選項(xiàng)，如圖連接SKIPIF1<0，由正方體可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0不成立，所以SKIPIF1<0不成立，即A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0不平行，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，平面SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0有公共點(diǎn)SKIPIF1<0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.2．（2022·浙江杭州·二模）設(shè)SKIPIF1<0為兩個(gè)不同的平面，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的充要條件是（

）A．SKIPIF1<0內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行B．SKIPIF1<0垂直于同一平面C．SKIPIF1<0平行于同一條直線D．SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面面平行、相交的知識(shí)確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，SKIPIF1<0內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與SKIPIF1<0平行，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.B選項(xiàng)，SKIPIF1<0垂直于同一平面，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.C選項(xiàng)，SKIPIF1<0平行于同一條直線，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0可能相交，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.D選項(xiàng)，SKIPIF1<0內(nèi)的任何直線都與SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0，D選項(xiàng)正確.故選：D3．（2022·安徽馬鞍山·三模（理））設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下面四個(gè)命題：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0．其中所有正確命題的序號(hào)是（

）A．①② B．② C．④ D．②③【答案】B【解析】【分析】對(duì)①，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0需考慮平行與相交兩種情況；對(duì)②，線面垂直證面面平行；對(duì)③，線面平行得線線平行，線面垂直得線線垂直；對(duì)④，不符合面面垂直證線面垂直的條件【詳解】對(duì)①，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0或SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相交，故①錯(cuò)；對(duì)②，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，②對(duì)；對(duì)③，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，③錯(cuò)；對(duì)④，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不一定垂直SKIPIF1<0，④錯(cuò)故選：B4．（2022·上海奉賢·二模）如圖，在直三棱柱SKIPIF1<0中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（

）A．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】由線面平行的判定定理，面面平行的性質(zhì)定理依次判斷各選項(xiàng)即可得出結(jié)果.【詳解】在直三棱柱SKIPIF1<0中，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，A正確；因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，B正確；取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0，F(xiàn)分別是棱SKIPIF1<0，BC的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,C正確；取SKIPIF1<0中點(diǎn)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0,可證得四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交,所以SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0相交,D不正確；故選:D.5．（2022·廣東·普寧市華僑中學(xué)二模）如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形且SKIPIF1<0，則在下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0截面PQMNC．SKIPIF1<0 D．異面直線PM與BD所成的角為45°【答案】C【解析】【分析】A由題設(shè)易得SKIPIF1<0，根據(jù)平行線的性質(zhì)可證SKIPIF1<0；B由線面平行的判定可證SKIPIF1<0截面PQMN；C：SKIPIF1<0為特殊位置的點(diǎn)時(shí)成立；D將異面直線平移到截面上即可知夾角大小.【詳解】A：由題設(shè)，易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，正確；B：由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0截面PQMN，SKIPIF1<0截面PQMN，則SKIPIF1<0截面PQMN，正確；C：僅當(dāng)SKIPIF1<0為中點(diǎn)時(shí)SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；D：由A知：異面直線PM與BD所成的角為SKIPIF1<0，正確.故選：C二、多選題1．（2022·河北邯鄲·一模）如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，G，H分別在BC，CD上，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0平面EGHF B．SKIPIF1<0平面ABCC．SKIPIF1<0平面EGHF D．直線GE，HF，AC交于一點(diǎn)【答案】AD【解析】【分析】由條件可得SKIPIF1<0，F(xiàn)H與AC為相交直線，即可判斷ABC，EG與FH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，然后可證明SKIPIF1<0，即可判斷D正確.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.易知SKIPIF1<0平面EGHF，F(xiàn)H與AC為相交直線，即A正確，B，C錯(cuò)誤.因?yàn)镋FHG為梯形，所以EG與FH必相交，設(shè)交點(diǎn)為M，所以SKIPIF1<0平面ABC，SKIPIF1<0平面ACD，則M是平面ABC與平面ACD的一個(gè)交點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，即直線GE，HF，AC交于一點(diǎn)，即D正確.故選：AD2．（2022·遼寧葫蘆島·一模）如圖所示，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列滿足SKIPIF1<0平面ABC的是（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定定理或面面平行的性質(zhì)定理，即可得解．【詳解】解：對(duì)于A，如圖所示，點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，同理可證SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如圖所示，SKIPIF1<0為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，同理可證SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故B正確；選項(xiàng)C，如圖所示，SKIPIF1<0為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，連接SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0四點(diǎn)共面，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0相矛盾，故D錯(cuò)誤．故選：BC．題型三：直線、平面垂直的判定和性質(zhì)一、單選題1．（2022·四川·石室中學(xué)三模（文））已知直線l和平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0這三個(gè)關(guān)系中，以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三個(gè)關(guān)系分別以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論判斷命題的正誤即可.【詳解】當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0成立；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不一定成立；當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時(shí)，結(jié)合SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0成立.故選：C.2．（2022·山西晉中·一模（文））如圖所示，圓柱的軸截面是正方形ABCD，母線SKIPIF1<0，若點(diǎn)E是母線BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．點(diǎn)F到平面ABCD的距離為2C．BF⊥AC D．BF與平面ABCD所成的角的大小為SKIPIF1<0【答案】B【解析】【分析】證得SKIPIF1<0，即可判斷A選項(xiàng)；證得OF⊥平面ABCD，即可判斷B選項(xiàng)；證得∠ABF是BF與平面ABCD所成的角，并求出角度，即可判斷D選項(xiàng)；由BF與AB不垂直，即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】如圖所示，設(shè)O是AB的中點(diǎn)，連接OE，OF，在正方形ABCD中，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，在△ABC中，可得SKIPIF1<0，則EF與AC不平行，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因?yàn)镕是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以O(shè)F⊥平面ABCD，所以點(diǎn)F到平面ABCD的距離為2，選項(xiàng)B正確；∠ABF是BF與平面ABCD所成的角，因?yàn)镺F⊥OB，且OF=OB，∠ABF=SKIPIF1<0，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；BF與AB不垂直，因此也推不出BF⊥AC，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．故選：B.3．（2022·山東濰坊·三模）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中給出了很多立體幾何的結(jié)論，其中提到的多面體“鱉臑”是四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐．若一個(gè)“鱉臑”的所有頂點(diǎn)都在球SKIPIF1<0的球面上，且該“鱉臑”的高為SKIPIF1<0，底面是腰長(zhǎng)為SKIPIF1<0的等腰直角三角形．則球SKIPIF1<0的表面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】作出圖形，設(shè)在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明出該三棱錐的四個(gè)面均為直角三角形，求出該三棱錐的外接球半徑，結(jié)合球體表面積公式可得結(jié)果.【詳解】如下圖所示：在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，三棱錐SKIPIF1<0的四個(gè)面都是直角三角形，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)線段SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，點(diǎn)SKIPIF1<0為三棱錐SKIPIF1<0的外接球球心，設(shè)球SKIPIF1<0的半徑為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，球SKIPIF1<0的表面積為SKIPIF1<0.故選：A.4．（2022·新疆克拉瑪依·三模（理））如圖，正方體SKIPIF1<0的棱長(zhǎng)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部（不包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值不可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部（不包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)且SKIPIF1<0，確定點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡，然后求出線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍即可.【詳解】如圖，連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0由正方體SKIPIF1<0知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0又因?yàn)辄c(diǎn)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0內(nèi)部（不包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，所以點(diǎn)SKIPIF1<0的軌跡為線段SKIPIF1<0（不含端點(diǎn)），又因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，由等面積法得到點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，所以線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值范圍是SKIPIF1<0.所以線段SKIPIF1<0長(zhǎng)度的取值不可能為SKIPIF1<0.故選：A.5．（2022·北京·北師大二附中三模）如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上的動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）①平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0②SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0③三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值④SKIPIF1<0A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系進(jìn)行判斷．判斷①，舉反例判斷②，利用體積公式，判斷③，利用垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化判斷④.【詳解】∵SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，①正確；若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的一個(gè)四等分點(diǎn)，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，此時(shí)SKIPIF1<0為鈍角，②錯(cuò)；由于SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，③正確；而SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，④正確．故選：C．二、多選題1．（2022·廣東惠州·二模）已知正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的上下底面邊長(zhǎng)分別為4，6，高為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，則（

）A．正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0B．平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】【分析】A.由題意，利用棱臺(tái)體積公式求解；B.利用線面垂直和面面垂直的判定定理判斷；C.取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易知四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0，利用面面平行的判定定理判斷；D.由球心O在SKIPIF1<0上，分外接球的球心O在正四棱臺(tái)的內(nèi)部和外部判斷.【詳解】如圖所示：連接SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，A.正四棱臺(tái)SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，故錯(cuò)誤；B.易知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，故正確；C.如圖所示：取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，易知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SK