高中數(shù)學(xué)必修四全冊(cè)專(zhuān)題復(fù)習(xí)

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平移處單位C、向左平移個(gè)單位D、向右平移個(gè)單位8、函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（）A、B、C、D、9、關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷中錯(cuò)誤的是（）A、最小正周期為B、值域?yàn)镃、一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為D、可由向右平移所得10、在區(qū)間內(nèi)使不等式：成立的角的范圍是（）A、B、C、D、二、填空題（每小題5分，共30分）11、已知角的終邊上一點(diǎn)，則，；12、函數(shù)的最小正周期為；13、函數(shù)的最大值為，最小值為，取最小值時(shí)的取值集合為；14、函數(shù)的增區(qū)間為；15、關(guān)于函數(shù)有四個(gè)論斷：①是偶函數(shù)；②最小正周期是；③值域?yàn)?；④一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為其中正確命題的序號(hào)是（填上你認(rèn)為所有正確的命題序號(hào)）16、如果一個(gè)函數(shù)滿足：，且，試寫(xiě)出一個(gè)這樣的函數(shù)：。三、解答題17、（10分）用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的草圖（要求列表）。18、（12分）試用圖像變換的兩種方式寫(xiě)出：函數(shù)y=sinx的圖像變換到函數(shù)y=sin(+)的圖像的變換過(guò)程．19、（14分）已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且求的值；設(shè)，以為半徑，原點(diǎn)O為圓心作圓，與軸正半軸交于Q點(diǎn)，求的面積。20、（14分）簡(jiǎn)諧振動(dòng)（1）求簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅、初相和頻率；（2）若，求函數(shù)的最大值和最小值。（3）要得到函數(shù)的圖像，可由經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到？試寫(xiě)出變換過(guò)程。【單元過(guò)關(guān)練習(xí)】B卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1、已知集合，，則（）A、B、C、D、2、扇形的中心角為，半徑為3，則扇形的弧長(zhǎng)為（）A、B、C、D、3、已知為第三象限角，則所在的象限是（）A、第一或第二象限B、第二或第三象限C、第一或第三象限D(zhuǎn)、第二或第四象限4、時(shí)鐘的分針經(jīng)過(guò)40分鐘時(shí)間旋轉(zhuǎn)的角度是（）A、B、C、D、5、函數(shù)的值域是（）A、B、C、D、6、角α的終邊落在y=-x(x＞0)上，則sinα的值等于（）A.±B.C.±D.-7、函數(shù)y＝+的定義域?yàn)椋ǎ〢.［2kπ,2kπ+］，k∈Z B.［2kπ+,2kπ+π］，k∈ZC.［2kπ-,2kπ］，k∈ZD.［2kπ+π,2kπ+］，k∈Z8、把函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，所得曲線的對(duì)應(yīng)函數(shù)式（）A.y=sin(3x-π) B.y=sin(3x+)C.y=sin(3x-) D.y=sin(3x+π)9、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A、B、C、D、10、是定義在上的奇函數(shù)，且則（）A、5B、C、0D、二、填空題（每小題5分，共30分）11、；12、若函數(shù)的周期為4π，則的值為；13、如果函數(shù)的最大值為，最小值為，則的值為；14、寫(xiě)出函數(shù)的兩條對(duì)稱(chēng)軸方程分別為；15、函數(shù)的最大值為；16、關(guān)于函數(shù)的四個(gè)論斷：①存在，使成立；②對(duì)任意的，都有；③對(duì)任意的，都有；④函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是。其中正確的序號(hào)為。三、解答題17、（14分）函數(shù)的部分圖象如圖所示，求函數(shù)的解析式；用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的草圖。18、（14分）已知向量，，定義函數(shù)求函數(shù)的最小正周期；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)的最值。19、（16分）彈簧上掛著的小球做上下振動(dòng),它在時(shí)間t(秒)內(nèi)離開(kāi)平衡位置(就是靜止時(shí)位置)的距離為h(厘米)由下面函數(shù)關(guān)系決定:.①以t為橫坐標(biāo),h為縱坐標(biāo)作出這個(gè)函數(shù)的圖象(0≤t≤π);②求小球開(kāi)始振動(dòng)的位置;③求小球上升到最高點(diǎn)和下降到最低點(diǎn)的位置;④經(jīng)過(guò)多少時(shí)間,小球往返振動(dòng)一次?20、（8分）已知求的值．專(zhuān)題一（副題）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）教學(xué)目標(biāo)：了解正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖；理解的物理意義，掌握由函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換原理;掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的變換方法．一、知識(shí)點(diǎn)歸納： “五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖.函數(shù)的圖象到函數(shù)的圖象的兩種主要途徑．掌握正弦、余弦、正切函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸或?qū)ΨQ(chēng)中心.會(huì)由三角函數(shù)圖象求出相應(yīng)的解析式.二、知識(shí)點(diǎn)解析：“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，五個(gè)特殊點(diǎn)通常都是取三個(gè)平衡點(diǎn)，一個(gè)最高、一個(gè)最低點(diǎn)；給出圖象求的解析式的難點(diǎn)在于的確定，本質(zhì)為待定系數(shù)法，基本方法是：①尋找特殊點(diǎn)（平衡點(diǎn)、最值點(diǎn)）代入解析式；②圖象變換法，即考察已知圖象可由哪個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)變換得到的，通常可由平衡點(diǎn)或最值點(diǎn)確定周期，進(jìn)而確定．對(duì)稱(chēng)性:函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸可由解出；對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)是方程的解，對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為.(即整體代換法)函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸可由解出；對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)是方程的解，對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)為.(即整體代換法)函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的橫坐標(biāo)可由解出，對(duì)稱(chēng)中心的縱坐標(biāo)為，函數(shù)不具有軸對(duì)稱(chēng)性.時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值，當(dāng)時(shí),有最小值；時(shí)，與上述情況相反.（三）典例分析：?jiǎn)栴}1．已知函數(shù).用“五點(diǎn)法”畫(huà)出它的圖象；求它的振幅、周期和初相；說(shuō)明該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到.問(wèn)題2．(海南)函數(shù)在區(qū)的簡(jiǎn)圖是(天津文)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為已知函數(shù)（）的一段圖象如下圖所示，求該函數(shù)的解析式．問(wèn)題3．將函數(shù)的周期擴(kuò)大到原來(lái)的倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對(duì)應(yīng)解析式是（山東文）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位；向右平移個(gè)單位；向左平移個(gè)單位；向左平移個(gè)單位（山東）為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度問(wèn)題4．(福建)已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（山東）已知函數(shù)，則下列判斷正確的是此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是此函數(shù)的最小正周期為，其圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是問(wèn)題5．（陜西）設(shè)函數(shù)，其中向量，，，且的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）求函數(shù)的最小值及此時(shí)值的集合．（四）課外作業(yè)：要得到的圖象，只需將的圖象向左平移向右平移向左平移向右平移如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（五）走向高考：（天津）要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）,再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度（江蘇）為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）(安徽)函數(shù)的圖象為，①圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；③由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象．以上三個(gè)論斷中，正確論斷的個(gè)數(shù)是（安徽）將函數(shù)的圖象按向量平移，平移后的圖象如圖所示，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式是（福建）函數(shù),)的部分圖象如圖，則 （福建）已知函數(shù)的最小正周期為，則該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（廣東文）已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期和初相分別為，；，；，；，（陜西）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求使函數(shù)取得最大值的集合.（全國(guó)Ⅰ文）設(shè)函數(shù)圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（Ⅲ）畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間上的圖像。(全國(guó))已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)。求的值。三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo)：掌握三角函數(shù)的定義域、值域的求法；理解周期函數(shù)與最小正周期的意義，會(huì)求經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的恒等變形可化為或的三角函數(shù)的周期．教學(xué)重點(diǎn)：求三角函數(shù)的定義域是研究其它一切性質(zhì)的前提．（一）知識(shí)點(diǎn)歸納： 三角函數(shù)的定義域、值域及周期如下表：函數(shù)定義域值域周期（二）知識(shí)點(diǎn)解析：求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式（組）．一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解．列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域；求三角函數(shù)的值域的常用方法：①化為求代數(shù)函數(shù)的值域；②化為求的值域；③化為關(guān)于（或）的二次函數(shù)式；三角函數(shù)的周期問(wèn)題一般將函數(shù)式化為（其中為三角函數(shù)，）．（三）典例分析：?jiǎn)栴}1．求下列函數(shù)的定義域:；；問(wèn)題2．求下列函數(shù)的值域：；；；．問(wèn)題3．求下列函數(shù)的周期：；；問(wèn)題4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，求常?shù)的值．（四）課后作業(yè)：求函數(shù)的定義域.函數(shù)的定義域?yàn)槿舴匠逃薪猓瑒t（江西）設(shè)函數(shù)，則為（ ）周期函數(shù)，最小正周期為周期函數(shù)，最小正周期為周期函數(shù)，數(shù)小正周期為 非周期函數(shù)（全國(guó)Ⅱ）函數(shù)的最小正周期是2函數(shù)的最小正周期為函數(shù)的周期是已知函數(shù)，求的定義域，判斷它的奇偶性，并求其值域（五）走向高考：（四川）函數(shù)的最小正周期為（上海）函數(shù)的最小正周期（福建）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，則的最小值等于（安徽文）解不等式．（天津）已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值．（重慶）設(shè)．（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．專(zhuān)題二：平面向量及其運(yùn)用教學(xué)目標(biāo)考點(diǎn)1：向量的概念、向量的加法和減法、實(shí)數(shù)與向量的積.考點(diǎn)2：向量的坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積.考點(diǎn)3：解斜三角形.考點(diǎn)4：線段的定比分點(diǎn)、平移公式.考點(diǎn)5：向量的運(yùn)用.基本概念檢測(cè)：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做向量；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做共線向量（平行向量）；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做相等向量；＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做單位向量.向量加法法則是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿.減法法則是＿＿＿＿＿＿＿＿.6、設(shè)，，＿＿＿＿＿＿，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.a－b＝＿＿＿＿＿＿，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.a＝＿＿＿＿＿＿，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿，它滿足的運(yùn)算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.cos<a,b>=____________=__________________.a∥b＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；a⊥b＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿.正弦定理的內(nèi)容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.余弦定理的內(nèi)容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.9、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（其中＝＿＿＿＿＿＿）.10、平移公式是____________________.【重點(diǎn)難點(diǎn)熱點(diǎn)】問(wèn)題1：向量的有關(guān)概念與運(yùn)算此類(lèi)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，在復(fù)習(xí)中要充分理解平面向量的相關(guān)概念，熟練掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算，掌握兩向量共線、垂直的充要條件.例1：已知a是以點(diǎn)A(3,－1)為起點(diǎn)，且與向量b=(－3,4)平行的單位向量，則向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是.思路分析：與a平行的單位向量e=±方法一：設(shè)向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y),則a=(x-3,y+1)，則題意可知，故填(,-)或(,-)方法二與向量b=(-3,4)平行的單位向量是±(-3,4)，故可得a＝±(-,)，從而向量a的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x,y)=a－(3,－1),便可得結(jié)果.點(diǎn)評(píng)：向量的概念較多，且容易混淆，在學(xué)習(xí)中要分清、理解各概念的實(shí)質(zhì)，注意區(qū)分共線向量、平行向量、同向向量、反向向量、單位向量等概念.例2：已知|a|=1,|b|=1，a與b的夾角為60°,x=2a－b，y=3b－a,則x與y思路分析：要計(jì)算x與y的夾角θ，需求出|x|,|y|,x·y的值.計(jì)算時(shí)要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性.解：由已知|a|=|b|=1，a與b的夾角α為60°,得a·b=|a||b|cosα=.要計(jì)算x與y的夾角θ，需求出|x|，|y|，x·y的值.∵|x|2=x2=(2a－b)2=4a2－4a·b+b2=4－4×|y|2=y2=(3b－a)2=9b2－6b·a+a2=9－6×+1=7.x·y=(2a－b)·(3b－a)=6a·b－2a2－3b2+=7a·b－2a2－3b2=7×－2－3=－，又∵x·y=|x||y|cosθ，即－=×cosθ，∴cosθ=－，θ=π－arccos.即x與y的夾角是π－arccos點(diǎn)評(píng)：①本題利用模的性質(zhì)|a|2=a2，②在計(jì)算x,y的模時(shí)，還可以借助向量加法、減法的幾何意義獲得：如圖所示，設(shè)=b,=a,=2a,∠BAC=60°.由向量減法的幾何意義，得=－=2a－b.由余弦定理易得||=，即|x|=，同理可得|y|=.問(wèn)題2：平面向量與函數(shù)、不等式的綜合運(yùn)用當(dāng)平面向量給出的形式中含有未知數(shù)時(shí)，由向量平行或垂直的充要條件可以得到關(guān)于該未知數(shù)的關(guān)系式.在此基礎(chǔ)上，可以設(shè)計(jì)出有關(guān)函數(shù)、不等式的綜合問(wèn)題.此類(lèi)題的解題思路是轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，其轉(zhuǎn)化途徑主要有兩種：①利用向量平行或垂直的充要條件，②利用向量數(shù)量積的公式和性質(zhì).例3．已知平面向量a＝(，－1)，b＝(,).(1)若存在實(shí)數(shù)k和t，便得x＝a＋(t2－3)b,y＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)的關(guān)系式k＝f(t)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，確定k＝f(t)的單調(diào)區(qū)間.思路分析：①欲求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)，只需找到k與t之間的等量關(guān)系，k與t之間的等量關(guān)系怎么得到？②求函數(shù)單調(diào)區(qū)間有哪些方法？（導(dǎo)數(shù)法、定義法）導(dǎo)數(shù)法是求單調(diào)區(qū)間的簡(jiǎn)捷有效的方法？解：（1）法一：由題意知x＝(,),y＝(t－k，t＋k)，又x⊥y故x·y＝×（t－k）＋×(t＋k)＝0.整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t.法二：∵a＝(，－1)，b＝(,),∴.＝2，＝1且a⊥b∵x⊥y，∴x·y＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，∴t3－3t－4k＝0,即k＝t3－t(2)由(1)知：k＝f(t)＝t3－t∴kˊ＝fˊ(t)＝t3－,令kˊ＜0得－1＜t＜1；令kˊ＞0得t＜－1或t＞1.故k＝f(t)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－1,1)，單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，－1）和（1，＋∞）.點(diǎn)評(píng)：第（1）問(wèn)中兩種解法是解決向量垂直的兩種常見(jiàn)的方法：一是先利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算分別求得兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再利用向量垂直的充要條件；二是直接利用向量垂直的充要條件，其過(guò)程要用到向量的數(shù)量積公式及求模公式，達(dá)到同樣的求解目的（但運(yùn)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化，值得注意）.第（2）問(wèn)中求函數(shù)的極值運(yùn)用的是求導(dǎo)的方法，這是新舊知識(shí)交匯點(diǎn)處的綜合運(yùn)用.演變3：已知平面向量＝(，－1)，＝(，)，若存在不為零的實(shí)數(shù)k和角α，使向量＝＋(sinα－3),＝－k＋(sinα),且⊥，試求實(shí)數(shù)k的取值范圍.點(diǎn)撥與提示：將例題中的t略加改動(dòng)，舊題新掘，出現(xiàn)了意想不到的效果，很好地考查了向量與三角函數(shù)、不等式綜合運(yùn)用能力.演變4：已知向量，若正數(shù)k和t使得向量垂直，求k的最小值.點(diǎn)撥與提示：（1）利用向量垂直的充要條件找到k與t之間的等量關(guān)系.（2）利用均值不等式求最值.問(wèn)題3：平面向量與三角函數(shù)的綜合運(yùn)用向量與三角函數(shù)結(jié)合，題目新穎而又精巧，既符合在知識(shí)的“交匯處”構(gòu)題，又加強(qiáng)了對(duì)雙基的考查.例4．設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1),b＝(cosx,sin2x),x∈R.（1）若f(x)＝1－且x∈[－，]，求x；（2）若函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝(m,n)(﹤)平移后得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，求實(shí)數(shù)m、n的值.思路分析：本題主要考查平面向量的概念和計(jì)算、平移公式以及三角函數(shù)的恒等變換等基本技能，解：(1)依題設(shè)，f(x)＝（2cosx，1）·(cosx,sin2x)＝2cos2x＋sin2x＝1＋2sin(2x＋)由1＋2sin(2x＋)=1－，得sin(2x＋)＝－.∵－≤x≤,∴－≤2x＋≤,∴2x＋=－,即x＝－.（2）函數(shù)y＝2sin2x的圖象按向量c＝（m,n）平移后得到函數(shù)y＝2sin2(x－m)+n的圖象，即函數(shù)y＝f(x)的圖象.由(1)得f(x)＝∵＜，∴m＝－，n＝1.點(diǎn)評(píng)：①把函數(shù)的圖像按向量平移，可以看成是C上任一點(diǎn)按向量平移，由這些點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所組成的圖象是Cˊ，明確了以上點(diǎn)的平移與整體圖象平移間的這種關(guān)系，也就找到了此問(wèn)題的解題途徑.②一般地，函數(shù)y＝f(x)的圖象按向量a＝(h,k)平移后的函數(shù)解析式為y－k＝f（x－h(huán)）演變5：已知a=（cosα，sinα）,b=（cosβ,sinβ）(0<α<β<π)，（1）求證：a+b與a-b互相垂直；（2）若ka+b與a-kb的模大小相等(k∈R且k≠0)，求β－α【臨陣磨槍】1．已知向量（）A30° B60° C120° D150°2．已知點(diǎn)M1（6，2）和M2（1，7），直線與線段M1M2的交點(diǎn)分有向線段M1ABC