2022年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷-教師用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022年四川省德陽市中考數(shù)學(xué)試卷題號一二三四總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分）1.?2的絕對值是(

)A.?2 B.2 C.±2 【答案】B

【解析】解：?2的絕對值是2．

故選：B．

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．

本題主要考查絕對值的定義，規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【答案】A

【解析】解：A.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.下列計算正確的是(

)A.(a?b)2=a2?【答案】B

【解析】解：A.(a?b)2=a2?2ab+b2，故A選項錯誤，不符合題意；

B.(?1)2=124.如圖，直線m//n，∠1=100°A.70° B.110° C.130°【答案】C

【解析】解：如圖：

∵直線m//n，∠1=100°，

∴∠5=∠1=100°，

∵∠3=5.下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.拋擲硬幣時，正面朝上

B.明天太陽從東方升起

C.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈

D.玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”【答案】B

【解析】解：A、拋擲硬幣時，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；

B、明天太陽從東方升起，是必然事件，符合題意；

C、經(jīng)過紅綠燈路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；

D、玩“石頭、剪刀、布”游戲時，對方出“剪刀”，是隨機事件，不符合題意；

故選：B．

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．

6.在學(xué)校開展的勞動實踐活動中，生物興趣小組7個同學(xué)采摘到西紅柿的質(zhì)量(單位：kg)分別是：5，9，5，6，4，5，7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(

)A.6，6 B.4，6 C.5，6 D.5，5【答案】D

【解析】解：這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是5，共出現(xiàn)3次，因此眾數(shù)是5，

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)是5，因此中位數(shù)是5，

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義進行解答即可．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．

7.八一中學(xué)九年級2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校的直線距離分別是5km和3kmA.1km B.2km C.【答案】A

【解析】解：當楊沖，李銳兩家在一條直線上時，楊沖，李銳兩家的直線距離為2km或8km，

當楊沖，李銳兩家不在一條直線上時，

設(shè)李銳兩家的直線距離為x，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得5?3<x<5+3，即2<x8.一個圓錐的底面直徑是8，母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的面積是(

)A.16π B.52π C.36π【答案】C

【解析】解：如圖，AB=8，SA=SB=9，

所以側(cè)面展開圖扇形的弧BC的長為8π，

由扇形面積的計算公式得，

圓錐側(cè)面展開圖的面積為12×9.一次函數(shù)y=ax+1與反比例函數(shù)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】解：分兩種情況：

(1)當a>0，時，一次函數(shù)y=ax+1的圖象過第一、二、三象限，反比例函數(shù)y=?ax圖象在第二、四象限，無選項符合；

(2)當a<0，時，一次函數(shù)y=10.如圖，在四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CDA.四邊形EFGH是矩形

B.四邊形EFGH的內(nèi)角和小于四邊形ABCD的內(nèi)角和

C.四邊形EFG【答案】C

【解析】解：A.如圖，連接AC，BD，

在四邊形ABCD中，

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA邊上的中點，

∴EH//BD，EH=12BD，F(xiàn)G//BD，F(xiàn)G=12BD，

∴EH//FG，EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，故A選項錯誤；

B.∵四邊形EFGH的內(nèi)角和等于360°，四邊形ABCD的內(nèi)角和等于360°，故B選項錯誤；

C.∵點E，F(xiàn)，G，H11.如果關(guān)于x的方程2x+mx?1A.m>?1 B.m>?1且m≠0【答案】D

【解析】解：兩邊同時乘(x?1)得，

2x+m=x?1，

解得：x=?1?m，

又∵方程的解是正數(shù)，且x≠1，

∴x>0x≠1，即?1?m>012.如圖，點E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線和△ABC的外接圓相交于點D，與BC相交于點G，則下列結(jié)論：①∠BAD=∠CAD；②若∠BAA.1 B.2 C.3 D.4【答案】C

【解析】解：∵E是△ABC的內(nèi)心，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，故①正確；

如圖，設(shè)△ABC的外心為O，

∵∠BAC=60°，

∴∠BOC=120°，

∴∠BEC≠120°，故②錯誤；

∵∠BAD=∠CAD，

∴BD=DC，

∵點G為BC的中點，

∴OD⊥BC，二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）13.分解因式：ax2?a【答案】a(【解析】解：ax2?a，

=a(x2?114.學(xué)校舉行物理科技創(chuàng)新比賽，各項成績均按百分制計，然后按照理論知識占20%，創(chuàng)新設(shè)計占50%，現(xiàn)場展示占30%計算選手的綜合成績(百分制).某同學(xué)本次比賽的各項成績分別是：理論知識85分，創(chuàng)新設(shè)計88分，現(xiàn)場展示90分，那么該同學(xué)的綜合成績是【答案】88

【解析】解：85×20%+88×50%+90×3015.已知(x+y)2=25，【答案】4

【解析】【分析】

已知兩式左邊利用完全平方公式展開，相減即可求出xy的值．

此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．

【解答】

解：∵(x+y)2=x2+y2+2x16.如圖，直角三角形ABC紙片中，∠ACB=90°，點D是AB邊上的中點，連結(jié)CD，將△ACD沿CD折疊，點

【答案】3【解析】解：如圖，設(shè)CE交AB于點O．

∵∠ACB=90°，AD=DB，

∴CD=AD=DB，

∴∠A=∠ACD，

由翻折的性質(zhì)可知∠ACD=∠DCE，

∵CE⊥AB，

∴∠BCE+∠B=90°，17.古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派對整數(shù)進行了深入的研究，尤其注意形與數(shù)的關(guān)系，“多邊形數(shù)”也稱為“形數(shù)”，就是形與數(shù)的結(jié)合物．用點排成的圖形如下：

其中：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是1+2=3，第三個三角形數(shù)是1+2+3=6，……

圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1+3=4【答案】45

【解析】解：圖①的點數(shù)叫做三角形數(shù)，從上至下第一個三角形數(shù)是1，第二個三角形數(shù)是1+2=3，第三個三角形數(shù)是1+2+3=6，……

圖②的點數(shù)叫做正方形數(shù)，從上至下第一個正方形數(shù)是1，第二個正方形數(shù)是1+3=4，第三個正方形數(shù)是1+3+5=9，……

圖③的點數(shù)叫做五邊形數(shù)，從上至下第一個五邊形數(shù)是118.如圖，已知點A(?2,3)，B(2,1)，直線y=kx

【答案】?3【解析】解：當直線y=kx+k經(jīng)過點P(?1,0)，A(?2,3)時，

?2k+k=3，

∴k=?3；

當直線y=kx+k經(jīng)過點三、計算題（本大題共1小題，共7.0分）19.計算：12+(【答案】解：原式=23+1?【解析】利用零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，即可解決問題．

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，解決本題的關(guān)鍵是利用以上知識準確計算．

四、解答題（本大題共6小題，共71.0分）20.據(jù)《德陽縣志》記載，德陽鐘鼓樓始建于明朝成化年間，明末因兵災(zāi)焚毀，清乾隆五十二年重建．在沒有高層建筑的時代，德陽鐘鼓樓一直流傳著“半截還在云里頭”的故事．1971年，因破四舊再次遭廢．現(xiàn)在的鐘鼓樓是老鐘鼓樓的仿制品，于2005年12月27日破土動工，2007年元旦落成，坐落東山之巔，百尺高樓金碧輝煌，流光溢彩；萬丈青壁之間，銀光閃爍，蔚為壯觀，已經(jīng)成為人們休閑的打卡勝地．

學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在開展“數(shù)學(xué)與傳承”探究活動中，進行了“鐘鼓樓知識知多少”專題調(diào)查活動，將調(diào)查問題設(shè)置為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四類．他們隨機抽取部分市民進行問卷調(diào)查，并將結(jié)果繪制成了如下兩幅統(tǒng)計圖：

(1)設(shè)本次問卷調(diào)查共抽取了m名市民，圖2中“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角是n度，分別寫出m，n的值；

(2)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果，在12000名市民中，估計“非常了解”的人數(shù)有多少？

(3)為進一步跟蹤調(diào)查市民對鐘鼓樓知識掌握的具體情況，興趣組準備從附近的3名男士和2名女士中隨機抽取2人進行調(diào)查，請用列舉法(【答案】解：(1)由圖(1)可知：“基本了解”的人數(shù)為40人，

由圖(2)可知：“基本了解”的人數(shù)占總數(shù)的20%，

∴m=40÷20%=200(人)；

由圖(1)可知：“比較了解”有100人，

∴“比較了解”所對應(yīng)扇形的圓心角是180°，

由圖2知：“不太了解”所對應(yīng)扇形的圓心角是n=360°×(50%?20%?28%)=7.2度；

(2)由圖2知：“非常了解”的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的28%，【解析】(1)利用圖表信息解答即可；

(2)利用統(tǒng)計的基本方法，用樣本的特性估計總體的相應(yīng)特性即可；

(21.如圖，一次函數(shù)y=?32x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點A，且點A的橫坐標為?2．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)點B【答案】解(1)∵一次函數(shù)y=?32x+1與反比例函數(shù)y=kx的圖象在第二象限交于點A，點A的橫坐標為?2，

當x=?2時，y=?32×(?2)+1=4，

∴A(?2,【解析】(1)首先確定點A的坐標，再利用待定系數(shù)法求出k即可；

(2)設(shè)P22.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=23cm，過點D作BC的垂線，交BC的延長線于點H.點F從點B出發(fā)沿BD方向以2cm/s向點D勻速運動，同時，點E從點H出發(fā)沿HD方向以1cm/s向點D勻速運動．設(shè)點E，F(xiàn)的運動時間為t(單位：s)，且0<t【答案】(1)證明：∵EH⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，

∴EH//FG，

由題意知BF=2t?cm，EH=t?cm，

∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴∠CBD=30°，

∴FG=12BF=t，

∴EH=FG，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，

∵∠FGH=90°，

∴四邊形EFGH是矩形；

(2【解析】(1)根據(jù)平行線的判定定理得到EH//FG，由題意知BF=2t?cm，EH=t?c23.習(xí)近平總書記對實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強調(diào)：實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費4000元集中采購了A種樹苗500株，B種樹苗400株，已知B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍．

(1)求A、B兩種樹苗的單價分別是多少元？

(2)紅旗村決定再購買同樣的樹苗100株用于補充栽種，其中A種樹苗不多于25株，在單價不變，總費用不超過【答案】解：(1)設(shè)A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，由題意，得

y=1.25x500x+400y=4000，

解得x=4y=5，

答：A種樹苗每株4元，B種樹苗每株5元；

(2)設(shè)購買A種樹苗a株，則購買B種樹苗(100?a)株，總費用為w元，

由題意得：a≤25，w≤480，

∵w=4a+5(100?a)=?a+500，

∴?a+500≤480，

解得：a≥20，

∴20≤a≤25，

∵a是整數(shù)，

∴a取20，21，22，23，24，25，

∴共有6種購買方案，

方案一：購買A種樹苗20株，購買B種樹苗80株，

方案二：購買A種樹苗21株，購買B種樹苗79株，

方案三：購買A種樹苗22株，購買B種樹苗78株，

方案四：購買A種樹苗23株，購買B【解析】(1)設(shè)A種樹苗每株x元，B種樹苗每株y元，根據(jù)條件“B種樹苗單價是A種樹苗單價的1.25倍，A種樹苗500株，B種樹苗400株共需4000元”建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)A種樹苗購買a株，則購買B種樹苗(100?a)株，根據(jù)條件A24.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是點H，過點C作直線分別與AB，AD的延長線交于點E，F(xiàn)，且∠ECD=2∠BAD．

(1)求證：CF【答案】(1)證明：連接OC，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，AB⊥CD，

∴BC=BD，

∴∠CAB=∠DAB．

∵∠COB=2∠CAB，

∴∠COB=2∠BAD．

∵∠ECD=2∠BAD，

∴∠ECD=∠COB．

∵AB⊥CD，

∴∠COB+∠OCH=90°，

∴∠OCH+∠ECD=90°