高中數(shù)學(xué)1部分1章2第二課時正余弦函數(shù)圖象與性課件蘇教版必修

第1章三角函數(shù)1.3三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.3.2第二課時正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三觀察分析正弦函數(shù)圖象如圖．問題2：你能寫出正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R的單調(diào)區(qū)間嗎？問題1：你能說出正弦函數(shù)y＝sinx的定義域、值域、周期性及奇偶性嗎？

提示：能．定義域為R，值域為[－1,1]，最小正周期為2π，是奇函數(shù)．正、余弦函數(shù)的性質(zhì)

函數(shù)名稱

圖象與性質(zhì)性質(zhì)分類y＝sinxy＝cosx圖象相同處定義域值域周期性[－1,1][－1,1]2π2πRR奇函數(shù)偶函數(shù)(k∈Z)(k∈Z)[2kπ－π，2kπ](k∈Z)[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)2kπ2kπ＋π(3)正、余弦函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù)，但是它們有無數(shù)個單調(diào)區(qū)間，利用其單調(diào)性，可以比較同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)兩個角的同名三角函數(shù)值的大?。?/p>

[一點通]求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A≠0，ω>0)的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以通過解不等式的方法來解答，列不等式的原則是：①把“ωx＋φ”視為一個“整體”(若ω<0，可利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化x系數(shù)為正)；②根據(jù)A的符號選取y＝sinx的單調(diào)區(qū)間．1．函數(shù)y＝－sinx，x∈[0,2π]的單調(diào)增區(qū)間為________．[一點通]比較兩個三角函數(shù)值的大小，一般應(yīng)先化為同名三角函數(shù)，并運用誘導(dǎo)公式把它們化為在同一單調(diào)區(qū)間上的同名三角函數(shù)，以便運用函數(shù)的單調(diào)性進行比較．5．若△ABC是銳角三角形，試比較sinA與cosB的大小．[研一題][一點通]

(1)求有關(guān)y＝Asin(ωx＋φ)＋b，x∈R的最值或值域這類題目的關(guān)鍵在于充分利用好正弦函數(shù)y＝sinx的有界性，即|sinx|≤1.(2)形如y＝psin2x＋qsinx＋r(p≠0)形式的三角函數(shù)最值問題常利用二次函數(shù)的思想轉(zhuǎn)化成在給定區(qū)間[m，n]上求二次函數(shù)最值的問題，解答時依然采用數(shù)形結(jié)合的思想加以分析，必要時要分區(qū)間討論轉(zhuǎn)化成常見的“軸變區(qū)間定”或“軸定區(qū)間變”問題．答案：18．求函數(shù)y＝cos2x－4cosx＋5的值域．解：y＝cos2x－4cosx＋5＝(cosx－2)2＋1.∵－1≤cosx≤1，∴當(dāng)cosx＝－1時，y取最大值(－1－2)2＋1＝10；當(dāng)cosx＝1時，y取最小值(1－2)2＋1＝2.∴函數(shù)y＝cos2x－4cosx＋5的值域為[2,10]．1．正、余弦函數(shù)的單調(diào)性(1)求y＝Asin(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間時，首先把x的系數(shù)化為正數(shù)，再利用整體代換，即把ωx＋φ代入相應(yīng)不等式中，求解相應(yīng)的變量x的范圍．(2)求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，要先求定義域，同時還要注意內(nèi)層、外層函數(shù)的單調(diào)性．2．正、余弦函數(shù)的最值(或值域)問題求含有正、余弦函數(shù)的式子的最值，常見的方法有：(1)可化為y＝Asin(ωx＋φ)＋B或y＝Acos(ωx＋φ)＋B(A≠0)的形式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求最值；(2)轉(zhuǎn)